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2017年杭州市初中毕业升学文化考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.-22=( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
2.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000 千米,数据150 000 000用科学记数法表示为( )
A.1.5×108 B.1.5×109
C.0.15×109 D.15×107
3.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC.若BD=2AD,则( )
AD 1 AE 1
A. = B. =
AB 2 EC 2
AD 1 DE 1
C. = D. =
EC 2 BC 2
4.|1+ |+|1- |=( )
√3 √3
A.1 B.√3 C.2 D.2√3
5.设x,y,c是实数,下列说法正确的是( )
A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=yc
x y x y
C.若x=y,则 = D.若 = ,则2x=3y
c c 2c 3c
6.若x+5>0,则( )
A.x+1<0 B.x-1<0
x
C. <-1D.-2x<12
5
7.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的年平均增长率为x,则( )
A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8
C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8[(1+x)+(1+x)2]=16.8
8.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的底面圆的周长分别记作l,l,侧面积分别记作S,S ,则( )
1 2 1 2
A.l ∶l=1∶2,S ∶S =1∶2
1 2 1 2
B.l∶l=1∶4,S ∶S =1∶2
1 2 1 2
C.l∶l=1∶2,S ∶S =1∶4
1 2 1 2
D.l ∶l=1∶4,S ∶S =1∶4
1 2 1 2
9.设直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,下列说法正确的是( )A.若m>1,则(m-1)a+b>0
B.若m>1,则(m-1)a+b<0
C.若m<1,则(m+1)a+b>0
D.若m<1,则(m+1)a+b<0
10.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E为AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D.设BD=x,tan∠ACB=y,则( )
A.x-y2=3 B.2x-y2=9
C.3x-y2=15 D.4x-y2=21
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.
11.数据2,2,3,4,5的中位数是 .
12.如图,AT切☉O于点A,AB是☉O的直径.若∠ABT=40°,则∠ATB= .
13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球.从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出的球都是红球的概率是 .
m-3 m-3
14.若 ·|m|= ,则m= .
m-1 m-1
15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连接AE,则△ABE的面积等于 .
16.某水果店销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价为6元/千克,第三天再降为3元/千克.三天全部售完,共计所得270元.若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉 千克.(结果用含t的代数式表示)
三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分6分)
为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数表
组别(m) 频数
1.09~1.19 8
1.19~1.29 12
1.29~1.39 a
1.39~1.49 10
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;
(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29 m以上(含1.29 m)的人数.
··
18.(本小题满分8分)
在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2).
(1)当-20,所以x>-5,所以-2x<10,又因为10<12,所以-2x<12.此题选D.
7.C 根据“2014年的人次×(1+年平均增长率)2=2016年的人次”列方程得10.8(1+x)2=16.8,此题选C.
8.A 由题意可得l∶l=r ∶r =1∶2,S ∶S =r ∶r =1∶2,此题选A.
1 2 1 2 1 2 1 2
9.C ∵直线x=1是函数y=ax2+bx+c(a<0)的图象的对称轴,
∴当x=1时,函数取得最大值,且y =a+b+c.
max
∵当x=m(m≠1)时,y=am2+bm+c,
∴a+b+c>am2+bm+c,
即a(m2-1)+b(m-1)<0,整理得(m-1)[(m+1)a+b]<0,
∴当m<1时,(m+1)a+b>0;
当m>1时,(m+1)a+b<0.
此题选C.
10.B 如图,过A作AM⊥BC于M,过E作EN⊥BC于N,连接ED.
∵E为AC的中点,AM∥EN,
AM CM
∴EN= ,MN= ,
2 2
∵AB=AC,AM⊥BC,
BC
∴CM= =6,∴MN=3,
2
AM
∵tan∠ACB= =y,
6
∴AM=6y,∴EN=3y,
∵直线DF是线段BE的垂直平分线,
∴ED=BD=x,∵DE2=DN2+EN2,
∴x2=(9-x)2+(3y)2,即2x-y2=9,此题选B.
二、填空题
11. 答案 3
解析 将题中数据按从小到大的顺序排列为2,2,3,4,5,故中位数为3.
12. 答案 50°
解析 ∵AT与☉O相切,AB是☉O的直径,
∴AT⊥AB,即∠BAT=90°,
∵在Rt△ABT中,∠ABT=40°,
∴∠ATB=90°-40°=50°.
4
13. 答案
9
解析 分别用红1,红2表示两个红球,用白表示白球.画树状图如图:
4
由树状图可知共有9种等可能的结果,其中符合条件“两次摸出的球都是红球”的结果有4种,故所求概率为 .
9
14. 答案 3或-1
解析 由题意得m-3=0或|m|=1,解得m=3或±1,又由m-1≠0得m≠1,∴m=3或-1.
15. 答案 78解析 ∵DE⊥BC,
∴∠BAC=∠DEC,又∵∠C=∠C,
AC BC
∴△ABC∽△EDC,∴ = ,
EC CD
在Rt△BAC中,∵AC=20,AB=15,
∴BC= =25,
√AC2+AB2
AC·CD
又∵AD=5,∴CD=15,∴EC= =12,∴BE=13,
BC
BE 13 1
∴S = S = × ×15×20=78.
△ABE △ABC
BC 25 2
16. 答案 ( 1 )
30- t
2
{ t+x+ y=50①, 1 1
解析 设第一天销售香蕉x千克,第三天销售香蕉y千克,由题意可得 由①得x=50-y-t,将其代入②得y=30- t.故答案为30- t.
9x+6t+3 y=270②, 2 2
三、解答题
17. 解析 (1)a=50-(8+12+10)=20.
补全频数直方图,如图:
某校九年级50名学生跳高测试成绩的频数直方图
20+10
(2)估计该年级学生跳高成绩在1.29 m以上(含1.29 m)的人数约为500× =300.
50
{0=k+b, {k=-2,
18. 解析 (1)由题意知 解得 所以y=-2x+2.
2=b, b=2,
因为k=-2<0,所以y随x的增大而减小,
又当x=-2时,y=6;当x=3时,y=-4,
所以当-20).
x
②当y=3时,x=1,
由函数图象可知当y≥3时,x的取值范围是00,
5+√13 5-√13
此时,矩形的相邻两边长分别为 , .
2 2
所以存在面积为3,周长为10的矩形,
所以方方的说法对.
21. 解析 (1)AG2=GE2+GF2.理由如下:
连接GC,
由正方形性质知AD=CD,∠ADG=∠CDG,
在△ADG和△CDG中,
{
AD=CD,
∠ADG=∠CDG,
GD=GD,
所以△ADG≌△CDG,
所以AG=CG.
由题意知∠GEC=∠GFC=∠DCB=90°,
所以四边形GFCE为矩形,
所以GF=EC.
在Rt△GEC中,根据勾股定理,得GC2=GE2+EC2,
所以AG2=GE2+GF2.
(2)作AH⊥BD于点H,
由题意知∠AGB=60°,∠ABG=45°,
所以△ABH为等腰直角三角形,△AGH为含30°角的直角三角形,
√2 √6
因为AB=1,所以AH=BH= ,HG= ,
2 6
√2 √6
所以BG=BH+HG= + .
2 6
22. 解析 (1)由题意知(1+a)(1-a-1)=-2,即a(a+1)=2,
因为y=x2-x-a(a+1),
1
所以y=x2-x-2.
1
(2)由题意知,函数y 的图象与x轴交于点(-a,0)和(a+1,0).
1
当y 的图象过点(-a,0)时,得a2-b=0;
2
当y 的图象过点(a+1,0)时,得a2+a+b=0.
2
1
(3)由题意知,函数y 的图象的对称轴为直线x= ,
1
21
所以点Q(1,n)与点(0,n)关于直线x= 对称.
2
又因为函数y 的图象开口向上,
1
所以当m
