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数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.
1.下列各组数中，把两数相乘，积为 的是（ ）
A． 和 B． 和 C． 和 D． 和
2.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（ ）
A．球 B．圆柱 C．圆锥 D．立方体
3.下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（ ）
A． B． C． D．
4.在 中， ，则 的值是（ ）
A． B． C. D．
5.在下列的计算中，正确的是（ ）
A． B． C. D．
6.对于二次函数 是图象与性质，下列说法正确的是（ ）
A．对称轴是直线 ，最小值是 B．对称轴是直线 ，最大值是
C. 对称轴是直线 ，最小值是 D．对称轴是直线 ，最大值是
7.如图，在半径为 的圆形铁片上切下一块高为 的弓形铁片，则弓形弦 的长为（ ）A． B． C. D．
8.某校举行以“激情五月，唱响青春”为主题的演讲比赛，决赛阶段只剩下甲、乙、丙、丁四名同学，则甲、乙
同学获得前两名的概率是（ ）
A． B． C. D．
9.若关于 的一元一次不等式组 的解是 ，则 的取值范围是（ ）
A． B． C. D．
10.如图，为了监控一不规则多边形艺术走廊内的活动情况，现已在 两处各安装了一个监控探头（走廊
内所用探头的观测区为圆心角最大可取到 的扇形），图中的阴影部分是 处监控探头观测到的区域，要
使整个艺术走廊都能被监控到，还需要安装一个监控探头，则安装的位置是（ ）
A． 处 B． 处 C. 处 D． 处
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题4分，满分24分，将答案填在答题纸上）
11.分解因式： ．
12若 ，则 ．13.2017年5月28日全国部分宜居城市最高气温的数据如下:
宜居城市 大连靑岛威海金华昆明三亚
最高气灌(℃)
则以上最高气温的中位数为 ℃．
14.如图，已知 ，直线 与 相交于 两点，把一块含 角的三角尺按如图位置摆放若 ，
则 ．
15.如图.已知点 和点 ,点 在反比例函数 的图象上.作射线 ,再将射线 绕点
按逆时针方向旋转 ，交反比例函数图象于 点，则点 的坐标为 ．
16．在一空旷场地上设计一落地为矩形 的小屋， ．拴住小狗的 长的绳子一端固
定在 点处，小狗在不能进人小屋内的条件下活动，其可以活动的区域面积为 .
(1)如图 ，若 ，则 ．
(2)如图 ,现考虑在(1)中的矩形 小屋的右侧以 为边拓展一正 区域,使之变成落地为五
边 的小屋,其它条件不变.则在 的变化过程中,当 取得最小值时，边长 的长为 ．
三、解答题 （本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.计算： ．
18.解分式方程： ．
19.如图，在平面直角坐标系中， 各顶点的坐标分别为 ．
(1)作出 关于原点 成中心对称的 ．
(2)作出点 关于 轴的对称点 ．若把点 向右平移 个单位长度后落在 的内部（不包括顶点和
边界）求 的取值范围．
20.（本题8分）某校为了解学生体质情况，从各年级随机抽取部分学生进行体能测试，每个学生的测试成绩
按标准对应为优秀、良好、及格、不及格四个等级.统计员在将测试数据绘制成图表时发现，优秀漏统计 人，
良好漏统计 人，于是及时更正,从而形成如下图表.请按正确数据解答下列各题：
(1)填写统计表．
(2)根据调整后数据，补全条形统计图．
(3)若该校共有学生 人，请你估算出该校体能测试等级为“优秀”的人数．
学生体能测试成绩各等次人数统计表
体能等级调整前人数调整后人数
优秀
良好
及格
不及格
合计
学生体能测试成绩各等次人数统计图21.（本题8分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在 点上正方
的 处发出一球，羽毛球飞行的高度 与水平距离 之间满足函数表达式 ．
已知点 与球网的水平距离为 ，球网的高度为 ．
（1）当 时，①求 的值．②通过计算判断此球能否过网．
（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到点 的水平距离为 ，离地面的高度为 的 处时，乙扣球成功，
求 的值．
22.如图，已知： 是 的直径，点 在 上， 是 的切线， 于点 是 延长线
上的一点， 交 于点 ，连接 ．
(1)求证： 平分 ．
(2)若 ， ．
①求 的度数．②若 的半径为 ，求线段 的长．
23.（本题10分）如图1，将 纸片沿中位线 折叠，使点 的对称点 落在 边上，再将纸片分别
沿等腰 和等腰 的底边上的高线 ， 折叠，折叠后的三个三角形拼合形成一个矩形，类
似地，对多边形进行折叠，若翻折后的图形恰能拼成一个无缝隙、无重叠的矩形，这样的矩形称为叠合矩形．
(1)将 纸片按图2的方式折叠成一个叠合矩形 ，则操作形成的折痕分别是线段_____，_____；
______.
(2) 纸片还可以按图3的方式折叠成一个叠合矩形 ，若 ， ，求 的长．
(3)如图4，四边形 纸片满足 ．小明把该纸片折叠，
得到叠合正方形．请你帮助画出叠合正方形的示意图，并求出 的长．
24. 如 图 1 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 四 边 形 各 顶 点 的 坐 标 分 别 为
，动点 与 同时从 点出发，运动时间为 秒，点 沿 方向以
单位长度/秒的速度向点 运动，点 沿折线 运动，在 上运动的速度分别为
（单位长度/秒）.当 中的一点到达 点时，两点同时停止运动.（1）求 所在直线的函数表达式；
（2）如图2，当点 在 上运动时，求 的面积 关于 的函数表达式及 的最大值；
（3）在 ， 的运动过程中，若线段 的垂直平分线经过四边形 的顶点，求相应的 值.
试卷答案
