文档内容
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的）．
1．﹣2017的相反数是（ ）
A．﹣2017 B．2017 C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：﹣2017的相反数是2017，故选B．
考点：相反数．
2．正在修建的黔张常铁路，横跨渝、鄂、湘三省，起于重庆市黔江区黔江站，止于常德市武陵区常德站．
铁路规划线路总长340公里，工程估算金额375000000000元．将数据37500000000用科学记数法表示为（
）
A．0.375×1011 B．3.75×1011 C．3.75×1010 D．375×108
【答案】C．
【解析】
试题分析：37500000000=3.75×1010．故选C．
考点：科学记数法—表示较大的数．
3．如图，在⊙O中，AB是直径，AC是弦，连接OC，若∠ACO=30°，则∠BOC的度数是（ ）
A．30° B．45° C．55° D．60°
【答案】D．
【解析】
试题分析：∵OA=OC，∴∠A=∠ACO=30°，∵AB是⊙O的直径，∴∠BOC=2∠A=2×30°=60°．故选
D．
考点：圆周角定理．
4．下列运算正确的有（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：幂的乘方与积的乘方；算术平方根；合并同类项；完全平方公式．
5．如图，D，E分别是△ABC的边 AB，AC 上的中点，如果△ADE 的周长是 6，则△ABC的周长是
（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【答案】B．
【解析】
试题分析：∵D、E 分别是 AB、AC 的中点，∴AD= AB，AE= AC，DE= BC，∴△ABC 的周长
=AB+AC+BC=2AD+2AE+2DE=2（AD+AE+DE）=2×6=12．故选B．学.科网
[来源:学科网ZXXK]
考点：相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
6．如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“美”字所在面相对的面上标的字是（ ）
A．丽 B．张 C．家 D．界
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2【答案】C．
【解析】
试题分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“张”与“丽”是相对面，“美”
与“家”是相对面，“的”与“界”是相对面，故选C．
考点：专题：正方体相对两个面上的文字．
7．某校高一年级今年计划招四个班的新生，并采取随机摇号的方法分班，小明和小红既是该校的高一新
生，又是好朋友，那么小明和小红分在同一个班的机会是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
考点：列表法与树状图法．
8．在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m（m≠0）与 （m≠0）的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3【答案】D．
【解析】
试题分析：A．由反比例函数图象得m＜0，则一次函数图象经过第二、三、四象限，所以A选项错误；
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分，将答案填在答题纸上）
9．不等式组 的解集是 ．
【答案】x≥1．
【解析】
试题分析：不等式组 的解集是：x≥1．故答案为：x≥1．学.科.网
考点：不等式的解集．
10．因式分解： = ．
【答案】x（x+1）（x﹣1）．
【解析】
试题分析：原式= =x（x+1）（x﹣1），故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
11．如图，a∥b，PA⊥PB，∠1=35°，则∠2的度数是 ．
【答案】55°．
【解析】
试题分析：如图所示，延长AP交直线b于C，∵a∥b，∴∠C=∠1=35°，∵∠APB是△BCP的外角，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4PA⊥PB，∴∠2=∠APB﹣∠C=90°﹣35°=55°，故答案为：55°．
考点：平行线的性质；垂线．
12．已知一元二次方程 的两根是m，n，则 = ．
[来源:Zxxk.Com]
【答案】17．
【解析】
考点：根与系数的关系．
13．某校组织学生参加植树活动，活动结束后，统计了九年级甲班50名学生每人植树的情况，绘制了如下
的统计表：
那么这50名学生平均每人植树 棵．
【答案】4．
【解析】
试题分析：平均每人植树（3×20+4×15+5×10+6×5）÷50=4棵，故答案为：4．
考点：加权平均数．
14．如图，在正方形ABCD中，AD= ，把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，连接AP并延长
交CD于点E，连接PC，则三角形PCE的面积为 ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5【答案】 ．
【解析】
试题分析：∵四边形ABCD是正方形，∴∠ABC=90°，∵把边BC绕点B逆时针旋转30°得到线段BP，
∴PB=BC=AB，∠PBC=30°，∴∠ABP=60°，∴△ABP是等边三角形，∴∠BAP=60°，AP=AB= ，
∵AD= ，∴AE=4，DE=2，∴CE= ﹣2，PE=4﹣ ，过P作PF⊥CD于F，∴PF= PE=
﹣3，∴三角形PCE的面积= CE•PF= ×（ ﹣2）×（ ﹣3）= ，故答案为： ．
考点：旋转的性质；正方形的性质；综合题．
三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 58 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤．）
15．计算： ．
【答案】2．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．
16．先化简 ，再从不等式2x﹣1＜6的正整数解中选一个适当的数代入求值．
【答案】 ，4．
【解析】
试题分析：先把括号里的式子进行通分，再把后面的式子根据完全平方公式、平方差公式进行因式分解，
然后约分，再求出不等式的解集，最后代入一个合适的数据代入即可．
试题解析： = = ，∵2x﹣1＜6，∴2x＜7，∴x＜ ，正
整数解为1，2，3，当x=1，x=2时，原式都无意义，∴x=3，把x=3代入上式得：
原式= =4．
考点：分式的化简求值；一元一次不等式的整数解．
17．如图，在平行四边形ABCD中，边AB的垂直平分线交AD于点E，交CB的延长线于点F，连接AF，
BE．
（1）求证：△AGE≌△BGF；
（2）试判断四边形AFBE的形状，并说明理由．
【答案】（1）证明见解析；（2）四边形AFBE是菱形．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：平行四边形的性质；全等三角形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；探究型．
18．某校组织“大手拉小手，义卖献爱心”活动，购买了黑白两种颜色的文化衫共 140件，进行手绘设计
后了出售，所获利润全部捐给山区困难孩子．每件文化衫的批发价和零售价如下表：
假设文化衫全部售出，共获利1860元，求黑白两种文化衫各多少件？
【答案】黑色文化衫60件，白色文化衫80件．
【解析】
答：黑色文化衫60件，白色文化衫80件．学#科网
考点：二元一次方程组的应用．
19．位于张家界核心景区的贺龙铜像，是我国近百年来最大的铜像．铜像由像体AD和底座CD两部分组
成．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=70.5°，在Rt△DBC中，∠DBC=45°，且CD=2.3米，求像体AD的
高度（最后结果精确到0.1米，参考数据：sin70.5°≈0.943，cos70.5°≈0.334，tan70.5°≈2.824）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8【答案】4.2m．
【解析】
试题分析：根据等腰直角三角形的性质得出BC的长，再利用tan70.5°= 求出答案．
试题解析：∵在 Rt△DBC 中，∠DBC=45°，且 CD=2.3 米，∴BC=2.3m，∵在 Rt△ABC 中，
∠ABC=70.5°，∴tan70.5°= = ≈2.824，解得：AD≈4.2．
[来源:学科网]
答：像体AD的高度约为4.2m．
[来源:学§科§网Z§X§X§K]
考点：解直角三角形的应用．
20．阅读理解题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为 ，这个数 叫做虚数单位，把形如 （ 为实数）的
数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减，乘法运算与整式的加、减、
乘法运算类似．
例如计算：
；
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空： _________， ___________；
（2）计算： ；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9（3）计算： .
【答案】（1）﹣i，1；（2）7﹣i；（3）i．
【解析】
（3）i+i2+i3+…+i2017
=i﹣1﹣i+1+…+i
=i．
考点：实数的运算；新定义；阅读型．
21．在等腰△ABC中，AC=BC，以BC为直径的⊙O分别与AB，AC相交于点D，E，过点D作DF⊥AC，
垂足为点F．
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）分别延长CB，FD，相交于点G，∠A=60°，⊙O的半径为6，求阴影部分的面积．
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10∵OD是⊙O的半径，∴DF是⊙O的切线；学科&网
（2）解：∵AC=BC，∠A=60°，∴△ABC是等边三角形，∴ABC=60°，∵OD=OB，∴△OBD是等边三
角形，∴∠BOD=60°，∵DF⊥OD，∴∠ODG=90°，∴∠G=30°，∴OG=2OD=2×6=12，∴DG=
OD= ，∴阴影部分的面积=△ODG的面积﹣扇形OBD的面积= = ．
考点：切线的判定与性质；等腰三角形的性质；扇形面积的计算．
22．为了丰富同学们的课余生活，某学校计划举行“亲近大自然”户外活动，现随机抽取了部分学生进行
主题为“你最想去的景点是？”的问卷调查，要求学生必须从“A（洪家关），B（天门山），C（大峡
谷），D（黄龙洞）”四个景点中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图．
[来源:学科网]
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11请你根据图中所提供的信息，完成下列问题：
（1）本次调查的学生人数为 ；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为 ；
（3）请将两个统计图补充完整；
（4）若该校共有2000名学生，估计该校最想去大峡谷的学生人数为 ．
【答案】（1）120；（2）198°；（3）作图见解析；（4）500．
【解析】
试题解析：（1）本次调查的学生人数为66÷55%=120．
故答案为：120人；
（2）在扇形统计图中，“天门山”部分所占圆心角的度数为360°×55%=198°．
故答案为：198°；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
23．已知抛物线c 的顶点为A（﹣1，4），与y轴的交点为D（0，3）．
1
（1）求c 的解析式；
1
（2）若直线l：y=x+m与c 仅有唯一的交点，求m的值；
1 1
（3）若抛物线c 关于y轴对称的抛物线记作c，平行于x轴的直线记作l：y=n．试结合图形回答：当n为
1 2 2
何值时，l 与c 和c 共有：①两个交点；②三个交点；③四个交点；
2 1 2
（4）若c 与x轴正半轴交点记作B，试在x轴上求点P，使△PAB为等腰三角形．
2
【答案】（1） ；（2） ；（3）①4；②3；③3＜n＜4或n＜3；（4）（﹣5，0）或
（3﹣ ，0）或（3+ ，0）或（﹣1，0）．
【解析】
试题分析：（1）设抛物线c 的解析式为 ，把D（0，3）代入 即可得到
1
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13结论；
（2）解方程组得到 ，由于直线 l ：y=x+m与c 仅有唯一的交点，于是得到△=9﹣
1 1
4m+12=0，即可得到结论；
（3）根据轴对称的性质得到抛物线c 的解析式为： ，根据图象即可刚刚结论；
2
（4）求得B（3，0），得到OB=3，根据勾股定理得到AB的长，①当AP=AB，②当AB=BP= 时，③
当
3），∴抛物线c 的解析式为： ，∴①当直线l 过抛物线c 的顶点（﹣1，4）和抛物线记
2 2 1
作c 的顶点（1，4）时，即n=4时，l 与c 和c 共有两个交点；
2 2 1 2
②当直线l 过D（0，3）时，即n=3时，l 与c 和c 共有三个交点；学科￥网
2 2 1 2
③当3＜n＜4或n＜3时，l 与c 和c 共有四个交点；
2 1 2
（4）如图，∵若c 与x轴正半轴交于B，∴B（3，0），∴OB=3，∴AB= = ：
2
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14①当AP=AB= 时，PB=8，∴P（﹣5，0）；
1
②当AB=BP= 时，P（3﹣ ，0）或P（3+ ，0）；
2 3
③当AP=PB时，点P在AB的垂直平分线上，∴PA=PB=4，∴P（﹣1，0）．
4
综上所述，点P的坐标为（﹣5，0）或（3﹣ ，0）或（3+ ，0）或（﹣1，0）时，△PAB为等腰
三角形．
考点：二次函数综合题；分类讨论；轴对称的性质；压轴题．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16
