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2018年安徽省初中学业水平考试
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)每小题都给出A、B、C、D四个选项,其中只有一个是正确的.
1.-8的绝对值是( )
1
A.-8 B.8 C.±8 D.-
8
2.2017年我省粮食总产量为695.2亿斤.其中695.2亿用科学记数法表示为( )
A.6.952×106 B.6.952×108
C.6.952×1010 D.695.2×108
3.下列运算正确的是( )
A.(a2)3=a5 B.a4·a2=a8
C.a6÷a3=a2 D.(ab)3=a3b3
4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为( )
5.下列分解因式正确的是( )
A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy+x=x(x+y)
C.x(x-y)+y(y-x)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2)
6.据省统计局发布,2017年我省有效发明专利数比2016年增长22.1%,假定2018年的年增长率保持不变,2016年和2018年我省有效发明专利分别为a万件和b万件,则( )
A.b=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a
C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a
7.若关于x的一元二次方程x(x+1)+ax=0有两个相等的实数根,则实数a的值为( )
A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1
8.为考察两名实习工人的工作情况,质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据,如下表:
甲 2 6 7 7 8
乙 2 3 4 8 8
关于以上数据,说法正确的是( )
A.甲、乙的众数相同
B.甲、乙的中位数相同
C.甲的平均数小于乙的平均数
D.甲的方差小于乙的方差
9.▱ABCD中,E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )
··
A.BE=DF B.AE=CF
C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF
10.如图,直线l,l 都与直线l垂直,垂足分别为M,N,MN=1.正方形ABCD的边长为√2,对角线AC在直线l上,且点C位于点M处.将正方形ABCD沿l向右平移,直到点A与点N重合为止.记点C平移的距离为x,正方形ABCD的边位于l,l 之间部分的长
1 2 1 2
度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
x-8
11.不等式 >1的解集是 .
2
12.如图,菱形ABOC的边AB,AC分别与☉O相切于点D,E.若点D是AB的中点,则∠DOE= °.
6
13.如图,正比例函数y=kx与反比例函数y= 的图象有一个交点A(2,m),AB⊥x轴于点B.平移直线y=kx,使其经过点B,得到直线l,则直线l对应的函数表达式是 .
x
14.矩形ABCD中,AB=6,BC=8.点P在矩形ABCD的内部,点E在边BC上,满足△PBE∽△DBC.若△APD是等腰三角形,则PE的长为 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:50-(-2)+√8×√2.
16.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:
今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽.问:城中家几何?
大意为:
今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完.问:城中有多少户人家?
请解答上述问题.四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中,已知点O,A,B均为网格线的交点.
(1)在给定的网格中,以点O为位似中心,将线段AB放大为原来的2倍,得到线段AB (点A,B的对应点分别为A,B ).画出线段AB ;
1 1 1 1 1 1
(2)将线段AB 绕点B 逆时针旋转90°得到线段AB .画出线段AB ;
1 1 1 2 1 2 1
(3)以A,A,B ,A 为顶点的四边形AA B A 的面积是 个平方单位.
1 1 2 1 1 2
18.观察以下等式:
1 0 1 0
第1个等式: + + × =1,
1 2 1 2
1 1 1 1
第2个等式: + + × =1,
2 3 2 3
1 2 1 2
第3个等式: + + × =1,
3 4 3 4
1 3 1 3
第4个等式: + + × =1,
4 5 4 5
1 4 1 4
第5个等式: + + × =1,
5 6 5 6
……
按照以上规律,解决下列问题:(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式: (用含n的等式表示),并证明.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.为了测量竖直旗杆AB的高度,某综合实践小组在地面D处竖直放置标杆CD,并在地面上水平放置一个平面镜E,使得B,E,D在同一水平线上,如图所示.该小组在标杆的F处通过平面镜E恰好观测到旗杆顶A(此时∠AEB=∠FED).在F处测得旗杆顶
A的仰角为39.3°,平面镜E的俯角为45°,FD=1.8米,问旗杆AB的高度约为多少米?(结果保留整数)
(参考数据:tan 39.3°≈0.82,tan 84.3°≈10.02)
20.如图,☉O为锐角△ABC的外接圆,半径为5.
(1)用尺规作图作出∠BAC的平分线,并标出它与劣弧 ⏜ 的交点E(保留作图痕迹,不写作法);
BC
(2)若(1)中的点E到弦BC的距离为3,求弦CE的长.六、(本题满分12分)
21.“校园诗歌大赛”结束后,张老师和李老师将所有参赛选手的比赛成绩(得分均为整数)进行整理,并分别绘制成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下:
扇形统计图
频数直方图
(1)本次比赛参赛选手共有 人,扇形统计图中“69.5~79.5”这一组人数占总参赛人数的百分比为 ;
(2)赛前规定,成绩由高到低前60%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为78分,试判断他能否获奖,并说明理由;
(3)成绩前四名是2名男生和2名女生,若从他们中任选2人作为获奖代表发言,试求恰好选中1男1女的概率.
七、(本题满分12分)
22.小明大学毕业回家乡创业,第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计,盆景的平均每盆利润是160元,花卉的平均每盆利润是19元.调研发现:
①盆景每增加1盆,盆景的平均每盆利润减少2元;每减少1盆,盆景的平均每盆利润增加2元;
②花卉的平均每盆利润始终不变.
小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆,设培植的盆景比第一期增加x盆,第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W,W(单位:元).
1 2
(1)用含x的代数式分别表示W,W;
1 2
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大?最大总利润是多少?
八、(本题满分14分)
23.如图1,Rt△ABC中,∠ACB=90°.点D为边AC上一点,DE⊥AB于点E.点M为BD的中点,CM的延长线交AB于点F.(1)求证:CM=EM;
(2)若∠BAC=50°,求∠EMF的大小;
(3)如图2,若△DAE≌△CEM,点N为CM的中点.求证:AN∥EM.
图1 图2
2018年安徽省初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
B C D A C B A D B A
1.B 由绝对值的定义可知B正确.
2.C 695.2亿=6.952×102×108=6.952×1010.
3.D 对于A,结果应是a6,故A错;对于B,结果应是a6,故B错;对于C,结果应是a3,故C错,所以选D.
4.A 由主(正)视图的定义可知A正确.
5.C 对于A,结果应是-x(x-4);对于B,结果应是x(x+y+1);对于D,结果应是(x-2)2,故选C.
6.B 由增长率保持不变可得b=(1+22.1%)2a,故选B.
7.A 原方程可化为x2+(a+1)x=0,由题意得Δ=(a+1)2=0,解得a=-1,故选A.
8.D 对于A,甲的众数为7,乙的众数为8,故A错;对于B,甲的中位数为7,乙的中位数为4,故B错;对于C,甲的平均数为6,乙的平均数为5,故C错.故选D.
9.B 当BE=DF时,如图1,易证△AFD≌△CEB,△ABE≌△CDF,
从而AF=CE,AE=CF,
所以四边形AECF一定是平行四边形,故A不符合题意;
当AF∥CE时,如图1,
则∠AFE=∠CEF,从而∠AFD=∠CEB,
又因为∠ADF=∠CBE,AD=BC,
所以△AFD≌△CEB,则AF=CE,
所以四边形AECF一定是平行四边形,故C不符合题意;
当∠BAE=∠DCF时,如图1,易证△ABE≌△CDF,
可得∠AEB=∠CFD,AE=CF,
所以∠AEF=∠CFE,所以AE∥CF,
则四边形AECF一定是平行四边形,
故D不符合题意;
如图2,其中AE=CF,
但显然四边形AECF不是平行四边形.
故B符合题意.
图1 图2
10.A 由题意可得AM=AC= =2,
√(√2)2+(√2)2
所以0≤x≤3.
当0≤x≤1时,如图1所示,
图1
可得y=2×√2x=2√2x;
当110
解析 原不等式可化为x-8>2⇒x>10.
12. 答案 60
1 1
解析 ∵AB,AC分别与圆O相切于点D,E,∴OD⊥AB,OE⊥AC,在菱形ABOC中,AB=BO,∵点D是AB的中点,∴BD= AB= BO,∴∠BOD=30°,∴∠B=60°,又∵OB∥AC,
2 2
∴∠A=120°,∴在四边形ADOE中,∠DOE=360°-90°-90°-120°=60°.
3
13. 答案 y= x-3
2
6 3 3 3
解析 将点A的坐标代入y= ,可得m=3,将A(2,3)代入y=kx,可得k= ,因为AB⊥x轴,所以点B(2,0),由平移可得直线l对应的函数表达式为y= (x-2)= x-3.
x 2 2 2
6
14. 答案 3或
5
PE BP 2 6 1 6
解析 在矩形ABCD中,AD=BC=8,在△ABD中,由勾股定理可得BD=√62+82=10,∵AB
