哈尔滨市2019年初中升学考试数学试题
第I卷选择题（共30分）（涂卡）
一、选择题（每小题3分，共计30分）
1、-9的相反数是（ ）。A、-9； B、- ； C、9； D、 。
2、下列运算一定正确的是（ ）。
A、 ； B、 ； C、 ； D、 。
3、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）。
4、七个大小相同的正方体搭成的几何体如图所示,其左视图是（ ）。
5、如图,PA、PB 分别
与⊙0 相切于 A、B 两点,点 C 为⊙O 上一点,连接 AC、BC,若∠P=50°,
则∠ACB的度数为（ ）。
A、60°； B、75°； C、70°； D、65°。
6、将抛物线 向上平移 3个单位长度,再向右平移 2个单位长度,所得到的抛物线为
（ ）。
A、 ；B、 ；C、 ；D、 。
7、某商品经过连续两次降价,售价由原来的每件 25元降到每件16元,则平均每次降价的
百分率为（ ）。A、20%； B、40%； C、18%； D、36%。
8、方程 的解为（ ）。A、x= ； B、x= ； C、x= ； D、x= 。
9、点(-1,4)在反比例函数 的图象上,则下列各点在此函数图象上的是（ ）。
10、如图,在平行四边形 ABCD中,点E在对角线 BD上,EM∥AD,交AB于点 M,EN∥AB,交AD
于点N,则下列式子一定正确的是（ ）。
A、 ； B、 ；C、 ； D、 。
第Ⅱ卷非选择题（共90分）
二、填空题（每小题3分，共计30分）
11、将数6 260 000科学记数法表示为_______________。
12、在函数 中,自变量x的取值范围是_______________。
13、分解因式： =_______________。
14、不等式组 的解集是________________。
15、二次函数 的最大值是_______________。
16、如图将△ABC绕点C逆时针旋转得到△A′B′C,其中点A′与A
是对应点,点B′与B是对应点,点B′落在边AC上,连接A′B,若∠ACB=45°,AC=3,BC=2,
则A′B的长为____。
17、一个扇形的弧长是11 cm,半径是18cm,则此扇形的圆心角是_____________度。
18、在△ABC 中,∠A=50°,∠B=30°,点 D 在 AB 边上,连接 CD,若△ACD 为直角三角形,则
∠BCD的度数为_______________度。
19、同时掷两枚质地均匀的骰子,每枚骰子的六个面上分别刻有 1到6的点数,则这两枚
骰子向上的一面出现的点数相同的概率为_______________。
20、如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,∠A=60°,点E为AD边上一点,连接BD、CE,CE
与BD交于点F,且CE∥AB,若AB=8,CE=6,则BC的长为_______________。
三、解答题（其中21~22题各7分，23-24题各8分，25~27题各10分，共计60分）
21、先化简再求值： ,其中x=4tan45°+2cos30°。
22、图1、2是两张形状和大小完全相同的方格纸,方格纸中每个小正方形的边长均为 1,
线段 AC 的两个端点均在小正方形的顶点上；(1)在图 1 中画出以 AC 为底边的等腰直角
△ABC,点 B 在小正方形顶点上；(2)在图 2 中画出以 AC 为腰的等腰△ACD,点 D 在小正方形的顶点上,且△ACD的面积为8。
23、建国七十周年到来之际,海庆中学决定举办以“祖国在我心中”为主题的读书活动，
为了使活动更具有针对性,学校在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查,要求学生
在“教育、科技、国防、农业、工业”五类书籍中,选取自己最想读的一种(必选且只选
一种)，学校将收集到的调查结果适当整理后,绘制成如图所示的不完整的统计图，请根
据图中所给的信息解答下列问题:(1)在这次调查中,一共抽取了多少名学生?(2)请通过
计算补全条形统计图；(3)如果海庆中学
共有 1500 名学生,请你估计该校最想读
科技类书籍的学生有多少名
24、已知:在矩形 ABCD 中,BD 是对角线,AE⊥BD 于点 E,CF⊥BD 于点 F；(1)如图 1,求
证:AE=CF；(2)如图2,当∠ADB=30°时,连接AF、CE,在不添加任何辅助线的情况下,请直
接写出图 2 中四个三角形，使写出的每个三角
形的面积都等于矩形ABCD面积的 。
25、寒梅中学为了丰富学生的课余生活,计划购买围棋和中国象棋供棋类兴趣小组活动
使用，若购买 3副围棋和 5副中国象棋需用 98元；若购买 8副围棋和 3副中国象棋需用
158 元；(1)求每副围棋和每副中国象棋各多少元；（2）寒梅中学决定购买围棋和中国
象棋共40副,总费用不超过550元,那么寒梅中学最多可以购买多少副围棋?
26、已知:MN 为⊙O 的直径,OE 为⊙O 的半径,AB、CH 是⊙O 的两条弦,AB⊥OE 于点
D,CH⊥MN 于点 K,连接 HN、HE,HE 与 MN 交于点 P；(1)如图 1,若 AB 与 CH 交于点 F,求证:∠HFB=2∠EHN；(2)如图2,连接ME、OA,OA与ME交于点Q,若OA⊥ME,∠EON=4∠CHN,求证:
MP=AB；
(3)如图 3,在(2)的条件下,连接 OC、BC、AH,OC 与 EH 交于点 G,AH 与 MN 交于点 R,连接
RG,若HK：ME=2：3,BC= ,求RG的长。
27、如图,在平面直角坐标系中,点0为坐标原点,直线y= x+4与x轴交于点A,与y轴交
于点B,直线BC与x轴交于点C,且点C与点A关于y轴对称；(1)求直线BC的解析式；
(2)点P为线段AB上一点,点Q为线段BC上一点,BQ=AP，连接PQ,设点P的横坐标为t，
△PBQ的面积为S(S≠0),求S与t之间的函数关系式(不要求写出自变量t的取值范围)；
(3)在(2)的条件下,点E在线段OA上,点R在线段BC的延长线上,且点R的纵坐标为- ,
连接PE、BE、AQ,AQ与BE交于点F,∠APE=∠CBE,连接PF,PF的延长线与y轴的负半轴交
于点M,连接QM、MR,若tan∠QMR= ,求直线PM的解析式。
