2
2019年天津市初中毕业生学业考试试卷
(满分:120分 考试时间:100分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(-3)×9的结果等于( )
A.-27 B.-6 C.27 D.6
2.2sin 60°的值等于( )
A.1 B.√2 C.√3 D.2
3.据2019年3月21日《天津日报》报道,“伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览”3月20日圆满闭幕,自开幕以来,现场观众累计约为4 230 000人次.将4 230 000用科学记数法表示应为( )
A.0.423×107 B.4.23×106
C.42.3×105 D.423×104
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( )
6.估计√33的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
2a 2
7.计算 + 的结果是( )
a+1 a+1
4a
A.2 B.2a+2 C.1 D.
a+1
8.如图,四边形ABCD为菱形,A,B两点的坐标分别是(2,0),(0,1),点C,D在坐标轴上,则菱形ABCD的周长等于( )A.√5 B.4√3 C.4√5 D.20
{3x+2y=7,
9.方程组 的解是( )
6x-2y=11
{x=2
A.{x=-1 B.{x=1 C.{ x=3 D.
1
y=5 y=2 y=-1 y=
2
12
10.若点A(-3,y ),B(-2,y ),C(1,y )都在反比例函数y=- 的图象上,则y,y,y 的大小关系是( )
1 2 3 1 2 3
x
A.y <y<y B.y <y<y C.y <y<y D.y <y<y
2 1 3 3 1 2 1 2 3 3 2 1
11.如图,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点A的对应点D恰好落在边AB上,点B的对应点为E,连接BE,下列结论一定正确的是( )
A.AC=AD B.AB⊥EB C.BC=DE D.∠A=∠EBC
12.二次函数y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的自变量x与函数值y的部分对应值如下表:
x … -2 -1 0 1 2 …
y=ax2+bx+c … t m -2 -2 n …
1
且当x=- 时,与其对应的函数值y>0.有下列结论:
2
①abc>0;
②-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根;
20
③0<m+n< .
3
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x5·x的结果等于 .
14.计算(√3+1)(√3-1)的结果等于 .
15.不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、3个绿球和2个蓝球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
16.直线y=2x-1与x轴交点坐标为 .
17.如图,正方形纸片ABCD的边长为12,E是边CD上一点,连接AE.折叠该纸片,使点A落在AE上的G点,并使折痕经过点B,得到折痕BF,点F在AD上.若DE=5,则GE的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长均为1的网格中,△ABC的顶点A在格点上,B是小正方形边的中点,∠ABC=50°,∠BAC=30°,经过点A,B的圆的圆心在边AC上.
(Ⅰ)线段AB的长等于 ;
(Ⅱ)请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出一个点P,使其满足∠PAC=∠PBC=∠PCB,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
···三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
{x+1≥-1,①
解不等式组
2x-1≤1.②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.(本小题8分)
某校为了解初中学生每天在校体育活动的时间(单位:h),随机调查了该校的部分初中学生.根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的初中学生人数为 ,图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组每天在校体育活动时间数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据,若该校共有800名初中学生,估计该校每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数.
21.(本小题10分)
已知PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=80°,C为☉O上一点.
(Ⅰ)如图①,求∠ACB的大小;
(Ⅱ)如图②,AE为☉O的直径,AE与BC相交于点D,若AB=AD,求∠EAC的大小.22.(本小题10分)
如图,海面上一艘船由西向东航行,在A处测得正东方向上一座灯塔的最高点C的仰角为31°,再向东继续航行30 m到达B处,测得该灯塔的最高点C的仰角为45°.根据测得的数据,计算这座灯塔的高度CD(结果取整数).
参考数据:sin 31°≈0.52,cos 31°≈0.86,tan 31°≈0.60.
23.(本小题10分)
甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,无论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg.
设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x>0).
(Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/kg 30 50 150 …
甲批发店花费/元 300 …
乙批发店花费/元 350 …
(Ⅱ)设在甲批发店花费y 元,在乙批发店花费y 元,分别求y,y 关于x的函数解析式;
1 2 1 2
(Ⅲ)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为 kg;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的 批发店购买数量多.24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,O为原点,点A(6,0),点B在y轴的正半轴上,∠ABO=30°.矩形CODE的顶点D,E,C分别在OA,AB,OB上,OD=2.
(Ⅰ)如图1,求点E的坐标;
(Ⅱ)将矩形CODE沿x轴向右平移,得到矩形C'O'D'E',点C,O,D,E的对应点分别为C',O',D',E'.设OO'=t,矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分的面积为S.
①如图2,当矩形C'O'D'E'与△ABO重叠部分为五边形时,C'E',E'D'分别与AB相交于点M,F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
②当√3≤S≤5√3时,求t的取值范围(直接写出结果即可).
25.(本小题10分)
已知抛物线y=x2-bx+c(b,c为常数,b>0)经过点A(-1,0),点M(m,0)是x轴正半轴上的动点.
(Ⅰ)当b=2时,求抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)点D(b,y )在抛物线上,当AM=AD,m=5时,求b的值;
D
(Ⅲ)点Q( 1 )在抛物线上,当 AM+2QM的最小值为33√2时,求b的值.
b+ ,y √2
2 Q 4
2
2019年天津市初中毕业生学业考试试卷
一、选择题
1.A 依据有理数的乘法运算得(-3)×9=-27,故选A.√3 √3
2.C 根据特殊角的三角函数值,可得sin 60°= ,则2sin 60°=2× =√3,故选C.
2 2
3.B 4 230 000用科学记数法表示应为4.23×106,故选B.
4.A 根据轴对称图形的概念可得选项B、C、D都不是轴对称图形,“美”可以看作轴对称图形.故选A.
5.B 从正面看易得下层有3个正方形,上层右侧有一个正方形.故选B.
6.D 因为√25<√33<√36,所以5<√33<6,所以√33的值在5和6之间,故选D.
2a 2 2a+2 2(a+1)
7.A + = = =2,故选A.
a+1 a+1 a+1 a+1
8.C 由点A,B的坐标可得OA=2,OB=1,根据勾股定理可得AB= = ,由菱形的性质可得AB=AD=CD=CB= ,
√OA2+OB2 √5 √5
所以菱形ABCD的周长等于4√5,故选C.
{3x+2y=7,①
9.D
6x-2y=11,②
①+②得3x+2y+6x-2y=7+11,
合并同类项得9x=18,解得x=2,
1
把x=2代入①中,得6+2y=7,所以y= ,
2
{x=2,
所以方程组的解为 故选D.
1
y= ,
2
12 12 12 12
10.B 将A(-3,y ),B(-2,y ),C(1,y )分别代入反比例函数y=- 中,得y=- =4,y=- =6,y=- =-12,所以y<y<y,故选B.
1 2 3 x 1 -3 2 -2 3 1 3 1 2
1 1
11.D 由旋转的性质可知,AC=CD,但AC不一定等于AD,∴选项A不符合题意.由旋转的性质可知,BC=EC,但BC不一定等于DE,∴选项C不符合题意.根据旋转的性质可得,∠ACD=∠ECB,AC=CD,BC=CE,∴∠A=∠CDA= (180°-∠ACD),∠EBC=∠CEB=
2 2
(180°-∠ECB),∴∠A=∠EBC,选项D符合题意.根据题意无法得到∠ABE=90°,∴B选项不符合题意.故选D.
0+1 1 1
12.C 由题表可知,二次函数y=ax2+bx+c过点(0,-2),(1,-2),∴对称轴为直线x= = ,c=-2,由题意可知,a>0,b<0,c<0,∴abc>0,∴①正确.根据二次函数的对称性可知(-2,t)关于对称轴x= 的对称点为(3,t),即-2和3是关于x的方程ax2+bx+c=t的两个根,∴②
2 2 2
1 b 1 1 1 1 1 1 8 1 8 20
正确.∵对称轴为直线x= ,∴- = ,∴b=-a,∵当x=- 时,y>0,∴ a- b-2>0,即 a+ a-2>0,∴a> .∵对称轴为直线x= ,二次函数y=ax2+bx+c的图象过点(-1,m),(2,n),∴m=n,当x=-1时,m=a-b+c=a+a-2=2a-2,∴m+n=4a-4,∵a> ,∴4a-4> ,∴③错误.故选C.
2 2a 2 2 4 2 4 2 3 2 3 3
二、填空题
13. 答案 x6
解析 根据“同底数幂相乘,底数不变,指数相加”,可得x5·x=x6.
14. 答案 2
解析 根据平方差公式可得(√3+1)(√3-1)=(√3)2-12=3-1=2.
3
15. 答案
7
3
解析 因为不透明袋子中装有7个球,其中3个绿球,所以从袋子中随机取出一个球是绿球的概率是 .
7
16. 答案 (1 )
,0
2
解析 令y=0,得x=1,所以直线y=2x-1与x轴交点坐标为(1 ).
,0
2 2
49
17. 答案
13
解析 根据题意可知∠DAE+∠BAE=90°,BF⊥AE,∴∠BAE+∠ABF=90°,∴∠DAE=∠ABF,∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠BAF=∠D=90°,∴△AFB≌△DEA,∴AF=DE=5,∵AD=12,∴根据勾股定理得AE=13.设AE与BF交于点H,易知△AFH∽△AED,∴
AH AF AH 5 60 120 49
= ,即 = ,∴AH= ,∴AG=2AH= ,∴GE=AE-AG= .
AD AE 12 13 13 13 13√17
18. 答案 (Ⅰ)
2
(Ⅱ)如图,取圆与网格线的交点E、F,连接EF,与AC相交,得圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长,交☉O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP,则点P满足∠PAC=∠PBC=∠PCB
解析 (Ⅰ)根据勾股定理得AB=√
22+
(1) 2 =√17.
2 2
(Ⅱ)取圆与网格线的交点E、F,连接EF与AC相交,根据90度的圆周角所对的弦是直径,可得EF与AC的交点为圆心O;AB与网格线相交于点D,连接DO并延长交☉O于点Q,连接QC并延长,与点B,O的连线BO相交于点P,连接AP.
由图形可知点D为AB的中点,OD⊥AB,
∵OA=OB,∠BAC=30°,
∴∠BAC=∠ABO=30°,∠AOD=∠BOD=60°,
∴∠BOC=60°,
∵∠ABC=50°,∴∠CBP=20°,
∵∠AOD=∠COQ=60°,∴∠BOC=∠COQ.
∵OB=OQ,OC=OC,∴△COQ≌△COB,
∴∠Q=∠CBO=20°,
∵∠AOP=∠POQ=120°,且OA=OQ,OP=OP,
∴△POQ≌△POA,∴∠Q=∠CAP=20°,
∵∠ABC=50°,∠BAC=30°,∴∠ACB=100°,
∵∠ACP=∠Q+∠COQ=20°+60°=80°,
∴∠PCB=∠ACB-∠ACP=100°-80°=20°,
∴∠PAC=∠PBC=∠PCB=20°,点P符合条件.
三、解答题
19. 解析 (Ⅰ)x≥-2.
(Ⅱ)x≤1.
(Ⅲ)
(Ⅳ)-2≤x≤1.
20. 解析 (Ⅰ)40;25.
(Ⅱ)观察条形统计图,
0.9×4+1.2×8+1.5×15+1.8×10+2.1×3
∵x= =1.5,
4+8+15+10+3
∴这组数据的平均数是1.5.
∵在这组数据中,1.5出现了15次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.5.
1.5+1.5
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,有 =1.5,
2
∴这组数据的中位数为1.5.
(Ⅲ)∵在统计的这组每天在校体育活动时间的样本数据中,每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数占90%,
∴估计该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1 h的人数约占90%,为800×90%=720,
∴该校800名初中学生中,每天在校体育活动时间大于1 h的学生人数约为720.
21. 解析 (Ⅰ)如图,连接OA,OB,
∵PA,PB是☉O的切线,
∴OA⊥PA,OB⊥PB,即∠OAP=∠OBP=90°,
∵∠APB=80°,
∴在四边形OAPB中,∠AOB=360°-∠OAP-∠OBP-∠APB=100°,
1
∵在☉O中,∠ACB= ∠AOB,
2
∴∠ACB=50°.(Ⅱ)如图,连接CE,
∵AE为☉O的直径,∴∠ACE=90°,
由(Ⅰ)知,∠ACB=50°,
∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=40°,
∴∠BAE=∠BCE=40°,
∵在△ABD中,AB=AD,
1
∴∠ADB=∠ABD= (180°-∠BAE)=70°,
2
又∠ADB是△ADC的一个外角,有∠EAC=∠ADB-∠ACB,
∴∠EAC=20°.
22. 解析 根据题意,∠CAD=31°,∠CBD=45°,∠CDA=90°,AB=30,
CD
∵在Rt△ACD中,tan∠CAD= ,
AD
CD
∴AD= ,
tan31°
CD
∵在Rt△BCD中,tan∠CBD= ,
BD
CD
∴BD= =CD,
tan45°
CD
又AD=AB+BD,∴ =30+CD,
tan31°
30×tan31° 30×0.60
∴CD= ≈ =45.
1-tan31° 1-0.60
答:这座灯塔的高度CD约为45 m.
23. 解析 (Ⅰ)由题意可得,
在甲批发店购买30 kg苹果需要付款30×6=180元;
在甲批发店购买150 kg苹果需要付款150×6=900元.
在乙批发店购买30 kg苹果需要付款30×7=210元;
在乙批发店购买150 kg苹果需要付款50×7+(150-50)×5=850元.
(Ⅱ)由题意可得y=6x(x>0),
1
{ 7x,0<x≤50,
y=
2 7×50+5(x-50)=5x+100,x>50.
(Ⅲ)①若6x=7x,解得x=0,不合题意,舍去,
若6x=5x+100,解得x=100,
故他在同一个批发店一次购买苹果的数量为100 kg.
②购买甲批发店的120 kg苹果需要花费120×6=720元,
购买乙批发店的120 kg苹果需要花费5×120+100=700元,
故在乙批发店购买花费少.
③在甲批发店:360=6x,即x=60,
在乙批发店:360=5x+100,即x=52,
故在甲批发店购买数量多.
24. 解析 (Ⅰ)由点A(6,0),得OA=6,
又OD=2,∴AD=OA-OD=4,
在矩形CODE中,有ED∥CO,得∠AED=∠ABO=30°,
∴在Rt△AED中,AE=2AD=8,
∴由勾股定理,得ED= =4 ,
√AE2-AD2 √3
∴点E的坐标为(2,4√3).
(Ⅱ)①由平移知,O'D'=2,E'D'=4√3,ME'=OO'=t,由E'D'∥BO,得∠E'FM=∠ABO=30°,
∴在Rt△MFE'中,MF=2ME'=2t,
∴由勾股定理,得FE'= = t,
√M F2-ME'2 √3
1 1 √3
∴S = ME'·FE'= ·t·√3t= t2,
△MFE'
2 2 2
∵S =O'D'·E'D'=8√3,
矩形C'O'D'E'
√3
∴S=S -S =8√3- t2,
矩形C'O'D'E' △MFE'
2
√3
∴S=- t2+8√3,其中t的取值范围是0<t<2.
2
5
② ≤t≤6-√2.
2
√3
提示:当0<t<2时,S=- t2+8√3,
2
∴t=0时,S =8√3;t=2时,S =6√3,∴6√3<S<8√3,不在范围内.
max min
当2≤t<4时,如图,O'A=6-t,D'A=4-t,
根据勾股定理得O'N=√3(6-t),D'F=√3(4-t),
1
∴S= ×[√3(6-t)+√3(4-t)]×2=-2√3t+10√3,
2
∴2√3<S≤6√3.
5 5
当S=5√3时,t= ,∴ ≤t<4.
2 2
当4≤t<6时,如图,O'A=6-t,根据勾股定理得O'N=√3(6-t),
1 √3
S= ×(6-t)×√3(6-t)= t2-6√3t+18√3,∴0<S≤2√3.
2 2
∴当S=√3时,t=6+√2(舍去),t =6-√2,∴4≤t≤6-√2.
1 2
5
综上所述, ≤t≤6-√2.
2
25. 解析 (Ⅰ)∵抛物线y=x2-bx+c经过点A(-1,0),
∴1+b+c=0,即c=-b-1,
当b=2时,y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,抛物线的解析式为y=x2-bx-b-1,
∵点D(b,y )在抛物线y=x2-bx-b-1上,
D
∴y =b2-b·b-b-1=-b-1.
D
b
由b>0,得b> >0,-b-1<0,
2b
∴点D(b,-b-1)在第四象限,且在抛物线对称轴x= 的右侧.
2
如图,过点D作DE⊥x轴,垂足为E,则点E(b,0),
∴AE=b+1,DE=b+1,∴AE=DE,
∴在Rt△ADE中,∠ADE=∠DAE=45°,∴AD=√2AE,
又已知AM=AD,m=5,
∴5-(-1)=√2(b+1),∴b=3√2-1.
(Ⅲ)∵点Q( 1 )在抛物线y=x2-bx-b-1上,
b+ ,y
2 Q
∴y
Q
=(
b+
1) 2-b(
b+
1)-b-1=-b-3,
2 2 2 4
可知点Q( 1 b 3)在第四象限,且在直线x=b的右侧,
b+ ,- -
2 2 4
考虑到 AM+2QM=2(√2 ),可取点N(0,1),
√2 AM+QM
2
如图,过点Q作直线AN的垂线,垂足为G,QG与x轴相交于点M,
√2
有∠GAM=45°,得 AM=GM,
2
则此时点M满足题意.
过点Q作QH⊥x轴于点H,则点H( 1 ),
b+ ,0
2
在Rt△MQH中,可知∠QMH=∠MQH=45°,
∴QH=MH,QM=√2MH,
∵点M(m,0),
∴0-( b 3)=( 1)-m,解得m=b-1.
- - b+
2 4 2 2 4
33√2
∵√2AM+2QM= ,
4∴ [(b 1) ]+2 ( 1)-(b 1) =33√2.
√2 - -(-1) √2 b+ -
2 4 2 2 4 4
∴b=4.
