2018年天津市初中毕业生学业考试试卷
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(-3)2的结果等于( )
A.5 B.-5 C.9 D.-9
2.cos 30°的值等于( )
√2 √3
A. B. C.1 D.√3
2 2
3.今年“五一”假期,我市某主题公园共接待游客77 800人次,将77 800用科学记数法表示为( )
A.0.778×105 B.7.78×104 C.77.8×103 D.778×102
4.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
5.下图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
6.估计√65的值在( )
A.5和6之间 B.6和7之间
C.7和8之间 D.8和9之间
2x+3 2x
7.计算 - 的结果为( )
x+1 x+1
3 x+3
A.1 B.3 C. D.
x+1 x+1
{x+ y=10,
8.方程组 的解是( )
2x+ y=16
{x=6 {x=5 {x=3 {x=2
A. B. C. D.
y=4 y=6 y=6 y=8
12
9.若点A(x ,-6),B(x ,-2),C(x ,2)在反比例函数y= 的图象上,则x,x,x 的大小关系是( )
1 2 3 1 2 3
x
A.x <x<x B.x <x<x
1 2 3 2 1 3
C.x <x<x D.x <x<x
2 3 1 3 2 1
10.如图,将一个三角形纸片ABC沿过点B的直线折叠,使点C落在AB边上的点E处,折痕为BD,则下列结论一定正确的是( )A.AD=BD B.AE=AC
C.ED+EB=DB D.AE+CB=AB
11.如图,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是( )
A.AB B.DE C.BD D.AF
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧.有下列结论:
①抛物线经过点(1,0);
②方程ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根;
③-3<a+b<3.
其中,正确结论的个数为( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.请把正确答案填写在横线上)
13.计算2x4·x3的结果等于 .
14.计算(√6+√3)(√6-√3)的结果等于 .
15.不透明袋子中装有11个球,其中有6个红球,3个黄球,2个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.将直线y=x向上平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .
17.如图,在边长为4的等边△ABC中,D,E分别为AB,BC的中点,EF⊥AC于点F,G为EF的中点,连接DG,则DG的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,B,C均在格点上.
(Ⅰ)∠ACB的大小为 °;
(Ⅱ)在如图所示的网格中,P是BC边上任意一点,以A为中心,取旋转角等于∠BAC,把点P逆时针旋转,点P的对应点为P',当CP'最短时,请用无刻度的直尺,画出点P',并简要说明点P'的位置是如何找到的(不要求证明)
.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
{ x+3≥1, ①
解不等式组
4x≤1+3x. ②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.(本小题8分)
某养鸡场有2 500只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡,根据它们的质量(单位:kg),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
图① 图②
(Ⅰ)图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据样本数据,估计这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的约有多少只.
21.(本小题10分)
已知AB是☉O的直径,弦CD与AB相交,∠BAC=38°.
(Ⅰ)如图①,若D为 ⏜ 的中点,求∠ABC和∠ABD的大小;
AB
(Ⅱ)如图②,过点D作☉O的切线,与AB的延长线交于点P,若DP∥AC,求∠OCD的大小.22.(本小题10分)
如图,甲、乙两座建筑物的水平距离BC为78 m,从甲的顶部A处测得乙的顶部D处的俯角为48°,测得底部C处的俯角为58°,求甲、乙建筑物的高度AB和DC(结果取整数).
参考数据:tan 48°≈1.11,tan 58°≈1.60.
23.(本小题10分)
某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一:先购买会员证,每张会员证100元,只限本人当年使用,凭证游泳每次再付费5元;方式二:不购买会员证,每次游泳付费9元.
设小明计划今年夏季游泳次数为x(x为正整数).
(Ⅰ)根据题意,填写下表:
游泳次数 10 15 20 … x
方式一的总费用(元) 150 175 …
方式二的总费用(元) 90 135 …
(Ⅱ)若小明计划今年夏季游泳的总费用为270元,选择哪种付费方式,他游泳的次数比较多?
(Ⅲ)当x>20时,小明选择哪种付费方式更合算?并说明理由.
24.(本小题10分)在平面直角坐标系中,四边形AOBC是矩形,点O(0,0),点A(5,0),点B(0,3),以点A为中心,顺时针旋转矩形AOBC,得到矩形ADEF,点O,B,C的对应点分别为D,E,F.
(Ⅰ)如图a,当点D落在BC边上时,求点D的坐标.
(Ⅱ)如图b,当点D落在线段BE上时,AD与BC交于点H.
①求证△ADB≌△AOB;
②求点H的坐标.
(Ⅲ)记K为矩形AOBC对角线的交点,S为△KDE的面积,求S的取值范围(直接写出结果即可).
图a
图b
25.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,点O(0,0),点A(1,0).已知抛物线y=x2+mx-2m(m是常数),顶点为P.
(Ⅰ)当抛物线经过点A时,求顶点P的坐标;
(Ⅱ)若点P在x轴下方,当∠AOP=45°时,求抛物线的解析式;
(Ⅲ)无论m取何值,该抛物线都经过定点H.当∠AHP=45°时,求抛物线的解析式.
2018年天津市初中毕业生学业考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C B B A A D C A B D D C
1.C 负数的偶次方为正数,所以(-3)2=32=9,故选C.
√3
2.B 根据特殊角的三角函数值可知,cos 30°= ,故选B.
2
3.B 把77 800写成科学记数法的表示形式为a×10n,其中a=7.78,n是比整数位数少1的整数,其值为4.所以将77 800用科学记数法表示为7.78×104.故选B.
4.A 在平面内,把一个图形绕着某个点旋转180°,如果旋转后的图形能与原来的图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,选项A中的图形符合中心对称图形的定义,故选A.
5.A 从立体图形正面看到的图形是它的主视图,选项A中的图形符合,故选A.
6.D ∵64<65<81,∴√64<√65<√81,∴8<√65<9,故选D.
2x+3-2x 3
7.C 原式= = ,故选C.
x+1 x+1{ x+ y=10,①
8.A ②-①得x=6,
2x+ y=16.②
把x=6代入①式,得y=4,
{x=6,
所以,原方程组的解为 故选A.
y=4.
12
9.B ∵反比例函数y= 中,k=12>0,∴此函数的图象在一、三象限,在每一象限内y随x的增大而减小.∵y <y<0<y,∴x <x<x.故选B.
1 2 3 2 1 3
x
10.D 由折叠的性质知,BC=BE,∴AE+CB=AB.故选D.
11.D 在正方形ABCD中,连接CE,连接CP.
∵点A与点C关于直线BD对称,∴AP=CP,
∴AP+EP的最小值为EC.
∵E,F分别为AD,BC的中点,
1
∴DE=BF= AD.
2
∵AB=CD,∠ABF=∠ADC=90°,
∴△ABF≌△CDE.∴AF=CE.故选D.
12.C ∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),其对称轴在y轴右侧,∴抛物线不能经过点(1,0),∴①错误.∵抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a≠0)经过点(-1,0),(0,3),其对称轴在y轴右侧,∴抛物线开口向下,与直线y=2有两个交点,∴方程
b
ax2+bx+c=2有两个不相等的实数根,故②正确.∵抛物线的对称轴在y轴右侧,∴- >0.∵a<0,∴b>0.把点(-1,0),(0,3)分别代入y=ax2+bx+c得a-b=-3,∴b=a+3,a=b-3.∴-3<a<0,0<b<3.∴-3<a+b<3.故③正确.故选C.
2a
二、填空题
13. 答案 2x7
解析 原式=2x4+3=2x7.
14. 答案 3
解析 原式=(√6)2-(√3)2=6-3=3.
6
15. 答案
11
6
解析 ∵袋子中共有11个小球,其中红球有6个,∴P(取出一个球是红球)= .
11
16. 答案 y=x+2
解析 根据一次函数图象平移规律“上加下减常数项”,将直线y=x向上平移2个单位长度,所得直线的解析式为y=x+2.
√19
17. 答案
2
解析 连接DE,在等边△ABC中,
∵D、E分别是AB、BC的中点,
1
∴DE∥AC,DE=EC= AC=2.∴∠DEB=∠C=60°.
2
∵EF⊥AC,∴∠EFC=90°.∴∠FEC=30°,EF=√3.
∴∠DEG=180°-60°-30°=90°.
√3
∵G是EF的中点,∴EG= .
2∴在Rt△DEG中,DG=
√DE2+EG2
=√
22+
(√3) 2 =√19.
2 2
18. 答案 (Ⅰ)90
(Ⅱ)如图,取格点D,E,连接DE交AB于点T;取格点M,N,连接MN交BC延长线于点G;取格点F,连接FG交TC延长线于点P',则点P'即为所求
解析 (Ⅰ)∵每个小正方形的边长为1,
∴AC=3√2,BC=4√2,AB=5√2,
∵(3√2)2+(4√2)2=50=(5√2)2,∴AC2+BC2=AB2,
∴△ABC是直角三角形,且∠ACB=90°.
√2 3√2
(Ⅱ)在射线AC上取格点F,使AF=AB=5√2,则点F为点B的对应点,根据直线BC的位置,取格点M,N,连接MN交BC的延长线于点G,可求得CG=√2+ = ,连接GF,CF,易得△ACB∽△GCF,则GF所在直线即为BC旋转后对应边所在直线.
2 2
取格点D,E,连接DE交AB于点T,则点T为线段AB的中点,作直线CT,所以TC=TA,∠ACT=∠CAT,记直线CT交FG于点P',因为∠P'CF+∠P'FC=∠ACT+∠ABC=90°,所以∠FP'C=90°,即CP'⊥FG,所以点P'即为所求作的点.
三、解答题
19. 解析 (Ⅰ)x≥-2.
(Ⅱ)x≤1.
(Ⅲ)
(Ⅳ)-2≤x≤1.
20. 解析 (Ⅰ)28.
(Ⅱ)观察条形统计图可知
1.0×5+1.2×11+1.5×14+1.8×16+2.0×4
x= =1.52 kg,
5+11+14+16+4
∴这组数据的平均数是1.52 kg.
∵在这组数据中,1.8出现了16次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.8 kg.
1.5+1.5
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.5,又 =1.5,
2
∴这组数据的中位数为1.5 kg.
(Ⅲ)∵在所抽取的样本中,质量为2.0 kg的鸡占8%,
∴由样本数据,估计这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的鸡约占8%.∵2 500×8%=200,
∴这2 500只鸡中,质量为2.0 kg的约有200只.
21. 解析 (Ⅰ)∵AB是☉O的直径,∴∠ACB=90°.
∴∠BAC+∠ABC=90°.又∠BAC=38°,
∴∠ABC=90°-38°=52°.
由D为 ⏜ 的中点,得 ⏜ = ⏜ .
AB AD BD
1
∴∠ACD=∠BCD= ∠ACB=45°.∴∠ABD=∠ACD=45°.
2
(Ⅱ)如图,连接OD.
∵DP切☉O于点D,∴OD⊥DP,即∠ODP=90°.
由DP∥AC,又∠BAC=38°,∴∠P=∠BAC=38°.∵∠AOD是△ODP的外角,∴∠AOD=∠ODP+∠P=128°.
1
∴∠ACD= ∠AOD=64°.又OA=OC,得∠ACO=∠BAC=38°.∴∠OCD=∠ACD-∠ACO=64°-38°=26°.
2
22. 解析 如图,过点D作DE⊥AB,垂足为E.
则∠AED=∠BED=90°.
由题意可知,BC=78,∠ADE=48°,∠ACB=58°,∠ABC=90°,∠DCB=90°.
可得四边形BCDE为矩形.∴ED=BC=78,DC=EB.
AB
在Rt△ABC中,tan∠ACB= ,
BC
∴AB=BC·tan 58°≈78×1.60≈125.
AE
在Rt△AED中,tan∠ADE= ,∴AE=ED·tan 48°.
ED
∴DC=EB=AB-AE=BC·tan 58°-ED·tan 48°≈78×1.60-78×1.11≈38.
答:甲建筑物的高度AB约为125 m,乙建筑物的高度DC约为38 m.
23. 解析 (Ⅰ)200,5x+100,180,9x.
(Ⅱ)方式一:5x+100=270,解得x=34.
方式二:9x=270,解得x=30.
∵34>30,∴小明选择方式一游泳次数比较多.
(Ⅲ)设方式一与方式二的总费用的差为y元.
则y=(5x+100)-9x,即y=-4x+100.
当y=0时,即-4x+100=0,得x=25.
∴当x=25时,小明选择这两种方式一样合算.
∵-4<0,∴y随x的增大而减小.
∴当20<x<25时,y>0,小明选择方式二更合算;
当x>25时,y<0,小明选择方式一更合算.
24. 解析 (Ⅰ)∵点A(5,0),点B(0,3),∴OA=5,OB=3.
∵四边形AOBC是矩形,
∴AC=OB=3,BC=OA=5,∠OBC=∠C=90°.
∵矩形ADEF是由矩形AOBC旋转得到的,∴AD=AO=5.
在Rt△ADC中,有AD2=AC2+DC2,
∴DC= = =4.
√AD2-AC2 √52-32
∴BD=BC-DC=1.∴点D的坐标为(1,3).
(Ⅱ)①由四边形ADEF是矩形,得∠ADE=90°.
又点D在线段BE上,得∠ADB=90°.
由(Ⅰ)知,AD=AO,又AB=AB,∠AOB=90°,
∴Rt△ADB≌Rt△AOB.
②由Rt△ADB≌Rt△AOB,得∠BAD=∠BAO.
又在矩形AOBC中,OA∥BC,
∴∠CBA=∠OAB.∴∠BAD=∠CBA.∴BH=AH.
设BH=t(0<t<5),则AH=t,HC=BC-BH=5-t.
在Rt△ACH中,有AH2=AC2+HC2,
17 17
∴t2=32+(5-t)2,解得t= .∴BH= .
5 5
∴点H的坐标为(17 ).
,3
5
30-3√34 30+3√34
(Ⅲ) ≤S≤ .
4 4
25. 解析 (Ⅰ)∵抛物线y=x2+mx-2m经过点A(1,0),∴0=1+m-2m,解得m=1.
∴抛物线的解析式为y=x2+x-2.
∵y=x2+x-2=( 1) 2-9,
x+
2 4
∴顶点P的坐标为( 1 9).
- ,-
2 4
(Ⅱ)抛物线y=x2+mx-2m的顶点P的坐标为( m m2+8m).
- ,-
2 4
由点A(1,0)在x轴正半轴上,点P在x轴下方,∠AOP=45°,知点P在第四象限.
过点P作PQ⊥x轴于点Q,则∠POQ=∠OPQ=45°.
m2+8m m
可知PQ=OQ,即 =- ,解得m=0,m =-10.
4 2 1 2
当m=0时,点P不在第四象限,舍去.∴m=-10.
∴抛物线的解析式为y=x2-10x+20.
(Ⅲ)由y=x2+mx-2m=(x-2)m+x2可知,
当x=2时,无论m取何值,y都等于4.
∴点H的坐标为(2,4).
过点A作AD⊥AH,交射线HP于点D,分别过点D,H作x轴的垂线,垂足分别为E,G,则∠DEA=∠AGH=90°.
∵∠DAH=90°,∠AHD=45°,∴∠ADH=45°,∴AH=AD.
∵∠DAE+∠HAG=∠AHG+∠HAG=90°,
∴∠DAE=∠AHG.∴△ADE≌△HAG.
∴DE=AG=1,AE=HG=4.
可得点D的坐标为(-3,1)或(5,-1).
①当点D的坐标为(-3,1)时,
3 14
可得直线DH的解析式为y= x+ .
5 5
∵点P( m m2+8m)在直线y=3x+14上,
- ,-
2 4 5 5
∴-m2+8m=3×(
-
m)+14.解得m
1
=-4,m
2
=-14.
4 5 2 5 5
当m=-4时,点P与点H重合,不符合题意,
14
∴m=- .
5
②当点D的坐标为(5,-1)时,
5 22
可得直线DH的解析式为y=- x+ .
3 3
∵点P( m m2+8m)在直线y=-5x+22上,
- ,-
2 4 3 3
∴-m2+8m=-5×( m)+22.
-
4 3 2 3
22 22
解得m=-4(舍),m =- .∴m=- .
1 2
3 3
14 22
综上,m=- 或m=- .
5 3
14 28 22 44
故抛物线的解析式为y=x2- x+ 或y=x2- x+ .
5 5 3 3
