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2016 年天津市初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的)
1.计算(-2)-5的结果等于( )
A.-7 B.-3 C.3 D.7
2.sin 60°的值等于( )
1 √2 √3
A. B. C. D.√3
2 2 2
3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将
6 120 000用科学记数法表示应为( )
A.0.612×107 B.6.12×106
C.61.2×105 D.612×104
5.下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( )
6.估计√19的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
x+1 1
7.计算 - 的结果为( )
x x
1 x+2
A.1 B.x C. D.
x x
8.方程x2+x-12=0的两个根为( )A.x =-2,x =6 B.x =-6,x =2
1 2 1 2
C.x =-3,x =4 D.x =-4,x =3
1 2 1 2
9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.-a<0<-b B.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a
10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结
论一定正确的是( )
A.∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CD
C.AD=AE D.AE=CE
3
11.若点A(-5,y ),B(-3,y ),C(2,y )在反比例函数y= 的图象上,则y ,y ,y 的大小关系是( )
1 2 3 1 2 3
x
A.y 0,∴x= = ,∴x =-4,x =3.故选D.
2×1 2 1 2
9.C ∵a<0,b>0,∴-a>0,-b<0,∴-b<0<-a,故选C.
10.D 由折叠知,∠EAC=∠BAC,∵AB∥CD,∴∠ECA=∠BAC,
∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.故选D.
3
11.D y= 的图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,
x
∵A、B在第三象限,且-5<-3,∴y 0,∴y 0,∴y随x的增大而增大.
∴当x=6时,y取得最小值.
答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.
24.解析 (Ⅰ)∵点A(4,0),点B(0,3),
∴OA=4,OB=3.
在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB= =5.
√OA2+OB2
根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的,
由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'= =5 .
√A'B2+AB2 √2
(Ⅱ)如图,根据题意,由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则
∠O'CB=90°.
3√3
在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin 60°= ,BC=O'B·
2
3 9
cos∠O'BC=O'B·cos 60°= .有OC=OB+BC= .
2 2
∴点O'的坐标为(3√3 9).
,
2 2
(Ⅲ)(6√3 27).
,
5 5
25.解析 (Ⅰ)∵y=x2-2x+1=(x-1)2,
∴顶点P的坐标为(1,0).
∵当x=0时,y=1,
∴点Q的坐标为(0,1).
(Ⅱ)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x2-2x+m,
则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,得OQ'=m.
∵点F( 1),
1,
2
1
过点F作FH⊥OQ',垂足为H,则FH=1,Q'H=m- .
2
在Rt△FQ'H中,根据勾股定理,得FQ'2=Q'H2+FH2.
∴FQ'2=( 1) 2 +12=m2-m+5.
m-
2 45 5
∵FQ'=OQ',∴m2-m+ =m2,解得m= .
4 4
5
∴抛物线C'的解析式为y=x2-2x+ .
4
5
②设点A(x ,y ),则y =x2-2x + ,且y >0.
0 0 0 0 0 4 0
过点A作x轴的垂线,与直线Q'F相交于点N,可设点N的坐标为(x ,n),则AN=y -n,其中y >n.
0 0 0
连接FP,由点F( 1),P(1,0),得FP⊥x轴.
1,
2
得FP∥AN,有∠ANF=∠PFN.
连接PK,则直线Q'F是线段PK的垂直平分线,
∴FP=FK.有∠PFN=∠AFN.
∴∠ANF=∠AFN.得AF=AN.
根据勾股定理,得AF2=(x -1)2+( 1) 2 ,
0 y -
0 2
其中,(x
0
-1)2+(
y -
1) 2 =(
x2-2x +
5)+
y2
-y
0
=
y2
.
0 2 0 0 4 0 0
∴AF=y .∴y =y -n,得n=0,即点N的坐标为(x ,0).
0 0 0 0
5
{ b= ,
设直线Q'F的解析式为y=kx+b(k≠0),则 4
1
k+b= ,
2
3
{k=- ,
解得 4 ∴y=-3x+5.
5 4 4
b= .
4
3 5 5
由点N在直线Q'F上,得- x + =0,解得x = .
0 0
4 4 3
5 5 25
将x = 代入y =x2-2x + ,得y = .
0 3 0 0 0 4 0 36
∴点A的坐标为(5 25).
,
3 36
