2016 年天津市初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题
目要求的)
1.计算(-2)-5的结果等于( )
A.-7 B.-3 C.3 D.7
2.sin 60°的值等于( )
1 √2 √3
A. B. C. D.√3
2 2 2
3.下列图形中,可以看作是中心对称图形的是( )
4.2016年5月24日《天津日报》报道,2015年天津外环线内新栽植树木6 120 000株.将
6 120 000用科学记数法表示应为( )
A.0.612×107 B.6.12×106
C.61.2×105 D.612×104
5.下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( )
6.估计√19的值在( )
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
x+1 1
7.计算 - 的结果为( )
x x
1 x+2
A.1 B.x C. D.
x x
8.方程x2+x-12=0的两个根为( )A.x =-2,x =6 B.x =-6,x =2
1 2 1 2
C.x =-3,x =4 D.x =-4,x =3
1 2 1 2
9.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.把-a,-b,0按照从小到大的顺序排列,正确的是( )
A.-a<0<-b B.0<-a<-b C.-b<0<-a D.0<-b<-a
10.如图,把一张矩形纸片ABCD沿对角线AC折叠,点B的对应点为B',AB'与DC相交于点E,则下列结
论一定正确的是( )
A.∠DAB'=∠CAB' B.∠ACD=∠B'CD
C.AD=AE D.AE=CE
3
11.若点A(-5,y ),B(-3,y ),C(2,y )在反比例函数y= 的图象上,则y ,y ,y 的大小关系是( )
1 2 3 1 2 3
x
A.y <y <y B.y <y <y C.y <y <y D.y <y <y
1 3 2 1 2 3 3 2 1 2 1 3
12.已知二次函数y=(x-h)2+1(h为常数),在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下,与其对应的函数值y
的最小值为5,则h的值为( )
A.1或-5 B.-1或5 C.1或-3 D.1或3
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算(2a)3的结果等于 .
14.计算(√5+√3)(√5-√3)的结果等于 .
15.不透明袋子中装有6个球,其中有1个红球、2个绿球和3个黑球,这些球除颜色外无其他差别.从
袋子中随机取出1个球,则它是绿球的概率是 .
16.若一次函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,则b的值可以是 (写出一
个即可).
17.如图,在正方形ABCD中,点E,N,P,G分别在边AB,BC,CD,DA上,点M,F,Q都在对角线BD上,且四边
S
形MNPQ和AEFG均为正方形,则 正方形MNPQ 的值等于 .
S
正方形AEFG
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,A,E为格点,B,F为小正方形边的中点,C为AE,BF的延长
线的交点.
(Ⅰ)AE的长等于 ;(Ⅱ)若点P在线段AC上,点Q在线段BC上,且满足AP=PQ=QB,请在如图所示的网格中,用无刻度的
直尺,画出线段PQ,并简要说明点P,Q的位置是如何找到的(不要求证明) .
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
{ x+2≤6,①
解不等式组
3x-2≥2x.②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.(本小题8分)
在一次中学生田径运动会上,根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩(单位:m),绘制出如下的统计图
①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)图①中a的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数;
(Ⅲ)根据这组初赛成绩,由高到低确定9人能进入复赛,请直接写出初赛成绩为1.65 m的运动员能否
进入复赛.21.(本小题10分)
在☉O中,AB为直径,C为☉O上一点.
(Ⅰ)如图①,过点C作☉O的切线,与AB的延长线相交于点P,若∠CAB=27°,求∠P的大小;
(Ⅱ)如图②,D为 ⏜ 上一点,且OD经过AC的中点E,连接DC并延长,与AB的延长线相交于点P,若
AC
∠CAB=10°,求∠P的大小.
22.(本小题10分)
小明上学途中要经过A,B两地,由于A,B两地之间有一片草坪,所以需要走路线AC,CB.如图,在
△ABC中,AB=63 m,∠A=45°,∠B=37°,求AC,CB的长.(结果保留小数点后一位)
参考数据:sin 37°≈0.60,cos 37°≈0.80,tan 37°≈0.75,√2取1.414.
23.(本小题10分)
公司有330台机器需要一次性运送到某地,计划租用甲、乙两种货车共8辆.已知每辆甲种货车一次
最多运送机器45台、租车费用为400元,每辆乙种货车一次最多运送机器30台、租车费用为
280元.
(Ⅰ)设租用甲种货车x辆(x为非负整数),试填写下表.
表一:
租用甲种货车的数量/辆 3 7 x
租用的甲种货车最多运送机器的数量/台 135
租用的乙种货车最多运送机器的数量/台 150表二:
租用甲种货车的数量/辆 3 7 x
租用甲种货车的费用/元 2 800
租用乙种货车的费用/元 280
(Ⅱ)给出能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案,并说明理由.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,O为原点,点A(4,0),点B(0,3),把△ABO绕点B逆时针旋转,得△A'BO',点A,O旋转
后的对应点为A',O'.记旋转角为α.
(Ⅰ)如图①,若α=90°,求AA'的长;
(Ⅱ)如图②,若α=120°,求点O'的坐标;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,边OA上的一点P旋转后的对应点为P',当O'P+BP'取得最小值时,求点P'的坐标
(直接写出结果即可).
25.(本小题10分)
已知抛物线C:y=x2-2x+1的顶点为P,与y轴的交点为Q,点F( 1).
1,
2
(Ⅰ)求点P,Q的坐标;
(Ⅱ)将抛物线C向上平移得抛物线C',点Q平移后的对应点为Q',且FQ'=OQ'.
①求抛物线C'的解析式;
②若点P关于直线Q'F的对称点为K,射线FK与抛物线C'相交于点A,求点A的坐标.
答案全解全析：
一、选择题1.A (-2)-5=-2-5=-7,故选A.
评析 本题考查了有理数的减法运算.属容易题.
√3
2.C sin 60°= .故选C.
2
3.B 根据中心对称图形的定义,一个图形如果绕着某个点旋转180°,可以和原图形重合,则这个图形
为中心对称图形,知只有B符合,故选B.
4.B 6 120 000=6.12×106.故选B.
5.A 根据主视图的定义可知选A.
6.C ∵√16<√19<√25,∴4<√19<5.故选C.
x+1 1 x+1-1 x
7.A - = = =1,故选A.
x x x x
-1±√49 -1±7
8.D ∵a=1,b=1,c=-12,∴b2-4ac=1+48=49>0,∴x= = ,∴x =-4,x =3.故选D.
2×1 2 1 2
9.C ∵a<0,b>0,∴-a>0,-b<0,∴-b<0<-a,故选C.
10.D 由折叠知,∠EAC=∠BAC,∵AB∥CD,∴∠ECA=∠BAC,
∴∠EAC=∠ECA,∴AE=CE.故选D.
3
11.D y= 的图象过第一、三象限,且在每一个象限内,y随x的增大而减小,
x
∵A、B在第三象限,且-5<-3,∴y <y <0.
2 1
∵C在第一象限,∴y >0,∴y <y <y .故选D.
3 2 1 3
12.B 当h≥3时,二次函数在x=3处取最小值,此时(3-h)2+1=5,解得h =5,h =1(舍去).
1 2
当1≤h≤3时,二次函数在x=h处取最小值1,不符合题意.
当h≤1时,二次函数在x=1处取最小值,此时(1-h)2+1=5,解得h =-1,h =3(舍去).
1 2
∴h=-1或5.故选B.
评析 本题考查了二次函数的图象和性质,分类讨论思想,解一元二次方程,属于难题.
二、填空题
13.答案 8a3
解析 (2a)3=23a3=8a3.
评析 本题考查了幂的运算性质.属容易题.
14.答案 2
解析 (√5+√3)(√5-√3)=(√5)2-(√3)2=5-3=2.
1
15.答案
3
2 1
解析 P(取到绿球)= = .
6 3
16.答案 -2(答案不唯一,满足b<0即可)
解析 ∵函数y=-2x+b(b为常数)的图象经过第二、三、四象限,∴b<0.b的值可以是-2,答案不唯一.
8
17.答案
9
√2 1
解析 由题意易得DQ=PQ=QM=MN=MB= AB,DG=GF=GA=AE=BE= AB.
3 2∵S 正方形MNPQ =MN2=2AB2,S 正方形AEFG =AE2=1AB2.∴ S 正方形MNPQ =2÷1=8.
9 4 S 9 4 9
正方形AEFG
18.答案 (Ⅰ)√5 (Ⅱ)如图,AC与网格线相交,得点P;取格点M,连接AM并延长与BC相交,得点Q.连
接PQ,线段PQ即为所求
三、解答题
19.解析 (Ⅰ)x≤4.
(Ⅱ)x≥2.
(Ⅲ)
(Ⅳ)2≤x≤4.
评析 本题考查了一元一次不等式组的解法.属容易题.
20.解析 (Ⅰ)25.
(Ⅱ)观察条形统计图,
1.50×2+1.55×4+1.60×5+1.65×6+1.70×3
∵x= =1.61,
2+4+5+6+3
∴这组数据的平均数是1.61.
∵在这组数据中,1.65出现了6次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为1.65.
1.60+1.60
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是1.60,有 =1.60,
2
∴这组数据的中位数为1.60.
(Ⅲ)能.
21.解析 (Ⅰ)如图,连接OC.
∵☉O与PC相切于点C,
∴OC⊥PC,即∠OCP=90°.
∵∠CAB=27°,
∴∠COB=2∠CAB=54°.
在Rt△OPC中,∠P+∠COP=90°,
∴∠P=90°-∠COP=36°.(Ⅱ)∵E为AC的中点,
∴OD⊥AC,即∠AEO=90°.
在Rt△AOE中,由∠EAO=10°,得∠AOE=90°-∠EAO=80°.
1
∴∠ACD= ∠AOD=40°.
2
∵∠ACD是△ACP的一个外角,
∴∠P=∠ACD-∠CAP=30°.
22.解析 如图,过点C作CD⊥AB,垂足为D.
CD CD
在Rt△ACD中,tan A= ,sin A= ,∠A=45°,
AD AC
CD CD
∴AD= =CD,AC= =√2CD.
tan45° sin45°
CD CD
在Rt△BCD中,tan B= ,sin B= ,∠B=37°,
BD CB
CD CD
∴BD= ,CB= .
tan37° sin37°
∵AD+BD=AB,AB=63,
CD
∴CD+ =63.
tan37°
63·tan37° 63×0.75
解得CD= ≈ =27.00.
1+tan37° 1+0.75
27.00
∴AC=1.414×27.00=38.178≈38.2,CB≈ =45.0.
0.60
答:AC的长约等于38.2 m,CB的长约等于45.0 m.
23.解析 (Ⅰ)表一:315,45x,30,-30x+240;
表二:1 200,400x,1 400,-280x+2 240.
(Ⅱ)租用甲种货车x辆时,设两种货车的总费用为y元,
则y=400x+(-280x+2 240)=120x+2 240,
其中,45x+(-30x+240)≥330,解得x≥6.
∵120>0,∴y随x的增大而增大.
∴当x=6时,y取得最小值.
答:能完成此项运送任务的最节省费用的租车方案为租用甲种货车6辆、乙种货车2辆.
24.解析 (Ⅰ)∵点A(4,0),点B(0,3),
∴OA=4,OB=3.
在Rt△ABO中,由勾股定理,得AB= =5.
√OA2+OB2
根据题意,△A'BO'是△ABO绕点B逆时针旋转90°得到的,
由旋转的性质,可得∠A'BA=90°,A'B=AB=5.∴在Rt△A'BA中,AA'= =5 .
√A'B2+AB2 √2
(Ⅱ)如图,根据题意,由旋转的性质,可得∠O'BO=120°,O'B=OB=3,过点O'作O'C⊥y轴,垂足为C,则
∠O'CB=90°.
3√3
在Rt△O'CB中,由∠O'BC=180°-∠O'BO=60°,得O'C=O'B·sin∠O'BC=O'B·sin 60°= ,BC=O'B·
2
3 9
cos∠O'BC=O'B·cos 60°= .有OC=OB+BC= .
2 2
∴点O'的坐标为(3√3 9).
,
2 2
(Ⅲ)(6√3 27).
,
5 5
25.解析 (Ⅰ)∵y=x2-2x+1=(x-1)2,
∴顶点P的坐标为(1,0).
∵当x=0时,y=1,
∴点Q的坐标为(0,1).
(Ⅱ)①根据题意,设抛物线C'的解析式为y=x2-2x+m,
则点Q'的坐标为(0,m),其中m>1,得OQ'=m.
∵点F( 1),
1,
2
1
过点F作FH⊥OQ',垂足为H,则FH=1,Q'H=m- .
2
在Rt△FQ'H中,根据勾股定理,得FQ'2=Q'H2+FH2.
∴FQ'2=( 1) 2 +12=m2-m+5.
m-
2 45 5
∵FQ'=OQ',∴m2-m+ =m2,解得m= .
4 4
5
∴抛物线C'的解析式为y=x2-2x+ .
4
5
②设点A(x ,y ),则y =x2-2x + ,且y >0.
0 0 0 0 0 4 0
过点A作x轴的垂线,与直线Q'F相交于点N,可设点N的坐标为(x ,n),则AN=y -n,其中y >n.
0 0 0
连接FP,由点F( 1),P(1,0),得FP⊥x轴.
1,
2
得FP∥AN,有∠ANF=∠PFN.
连接PK,则直线Q'F是线段PK的垂直平分线,
∴FP=FK.有∠PFN=∠AFN.
∴∠ANF=∠AFN.得AF=AN.
根据勾股定理,得AF2=(x -1)2+( 1) 2 ,
0 y -
0 2
其中,(x
0
-1)2+(
y -
1) 2 =(
x2-2x +
5)+
y2
-y
0
=
y2
.
0 2 0 0 4 0 0
∴AF=y .∴y =y -n,得n=0,即点N的坐标为(x ,0).
0 0 0 0
5
{ b= ,
设直线Q'F的解析式为y=kx+b(k≠0),则 4
1
k+b= ,
2
3
{k=- ,
解得 4 ∴y=-3x+5.
5 4 4
b= .
4
3 5 5
由点N在直线Q'F上,得- x + =0,解得x = .
0 0
4 4 3
5 5 25
将x = 代入y =x2-2x + ,得y = .
0 3 0 0 0 4 0 36
∴点A的坐标为(5 25).
,
3 36
