文档内容
益阳市 2016 年普通初中毕业学业考试试卷
数 学
注意事项：1．本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2．请将姓名、准考证号等相关信息按要求填写在答题卡上；
3．请按答题卡上的注意事项在答题卡上作答，答在试题卷上无效；
4．本学科为闭卷考试，考试时量为90分钟，卷面满分为150分；
5．考试结束后，请将试题卷和答题卡一并交回。
[来源:学科网ZXXK]
试 题 卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
的）
1． 的相反数是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是
A． B． C． D．
3．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是
A B C D
4．下列判断错误的是
A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B．四个内角都相等的四边形是矩形
C．四条边都相等的四边形是菱形
D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5．小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步
数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为
A．67、68 B．67、67 C．68、68 D．68、67
6．将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是
A．360° B．540° C．720° D．900°
7．关于抛物线 ，下列说法错误的是
A．开口向上 B．与 轴有两个重合的交点
C．对称轴是直线 D．当 时， 随 的增大而减小
8．小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小
明将PB拉到PB′的位置，测得∠ （ 为水平线），测角仪 的高度为1米，则旗杆PA的
高度为 P
A． B．
C． D． C B
A B D二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上）
9．将正比例函数 的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第 象限．
10．某学习小组为了探究函数 的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图
象上一些点的坐标，表格中的 = ．
… –2 – –1 – 0 0.5 1 1.5 2 …
1.5 0.5
… 2 0.75 0 – 0 – 0 2 …
0.25 0.25
11．我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 的图象上有一些
整点，请写出其中一个整点的坐标 ．
12．下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为 ．（结果保留 ）
6
4
主视图 左视图
俯视图
第13题图
第12题图
13．如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若∠P=40°，则
∠D的度数为 ．
14．小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第１个图案有１枚棋子，第２个图案有３枚棋子，第
３个图案有４枚棋子，第４个图案有６枚棋子，…，那么第９个图案的棋子数是 枚．
（1） （2） （3） （4） （5）
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）
15．计算： ．
16．先化简，再求值： ，其中 ．
17．如图，在 ABCD中，AE⊥BD于E，
CF⊥BD于F， 连接AF，CE.
第 17 题
求证：AF=CE.
图
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
18．在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩
进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：
（1）频数分布表中a = ，b= ，并将统计图补充完整；
（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多
少人？（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名
学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？
分 组 频数 频率
第一组（ ） 3 0.15
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第二组（ ） 6 a
第三组（ ） 7 0.35
第四组（ ） b 0.20
19．某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．
（1）该班男生和女生各有多少人？
（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45
个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？
20．在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面积．
某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．
作 A D ⊥ B C 于 D ， 根据勾股定理，利用 利用勾股定理求
设BD = x，用含x AD作为“桥梁”， A 出 AD 的长，再
的代数式表示CD 建立方程模型求出x 计算三角形面积
B D C
五、解答题（本题满分12分）
21．如图，顶点为 的抛物线经过坐标原点O，与 轴交于点B．
（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；
（2）过B作OA的平行线交 轴于点C，
交抛物线于点 ，求证：△OCD≌△OAB；
（3）在 轴上找一点 ，使得△PCD的
周长最小，求出P点的坐标．
[来源:学科网ZXXK]
六、解答题（本题满分14分）
22．如图①，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，D为AB的中点，EF为△ACD 的中位线，四边形
EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．
（1）计算矩形EFGH的面积；
（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部
分的面积为 时，求矩形平移的距离；
（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形 ，将矩形 绕 点按顺时
针方向旋转，当 落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形 ，设旋转角为 ，求
的值．图①
图②（备用）
图③
2016 年普通初中毕业学业考试参考答案及评分标准
数 学
一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）.
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 C B A D C D D A
[来源:学*
科*网]
二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）.
9．四；10．0.75；11．答案不唯一，如：(-3,1)；12． ；13．115°；14．13．
三、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．
15．解：原式= = = ．…………………………………8分
16．解：原式 ． …………………………………6分
当 时，原式=4． ………………………………………………8分
17．证明：如图，∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，∠ADB=∠CBD． …………………………………2分
又∵AE⊥BD，CF⊥BD，
∴∠AED=∠CFB，AE∥CF． …………4分
∴ ≌ ．………………………6分
∴AE=CF．
∴四边形AECF是平行四边形．
∴AF=CE． ………………………………………………………8分
四、解答题（本大题共3小题，每小题10分，共30分）
18．解:（1）a=0.3，b=4 ………………………………………………………2分…………………………………4分
（2） （人） …………………………………7分
（3） 甲 乙 乙
1 2
甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙 甲 甲 甲 乙
1 2 3 1 2 3 1 2 3
……………………………………………………………10分
19．解：（1）设该班男生有 人，女生有 人，
依题意得： ， 解得 ．
∴该班男生有27人，女生有15人．…………………………………5分
（2）设招录的男生为 名，则招录的女生为 名，
依题意得： ，解之得， ，
答：工厂在该班至少要招录22名男生．…………………………10分
20．解：如图，在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，
设 ，∴ ． ……………………………………………2分
由勾股定理得： ， A
，
∴ ，
解之得： ．……………………………… 7分
∴ ． ………………………………………8分
B D C
∴ ．…………10分
五、解答题（本题满分12分）
21．解：（1）∵抛物线顶点为 ，
设抛物线对应的二次函数的表达式为 ，
将原点坐标（0，0）代入表达式，得 ．
∴抛物线对应的二次函数的表达式为： ． …………3分
（2）将 代入 中，得B点坐标为： ，
设直线OA对应的一次函数的表达式为 ，
将 代入表达式 中，得 ，
∴直线OA对应的一次函数的表达式为 ．
∵BD∥AO，设直线BD对应的一次函数的表达式为 ，
将B 代入 中，得 ，∴直线BD对应的一次函数的表达式为 ．
由 得交点D的坐标为 ，
将 代入 中，得C点的坐标为 ，
由勾股定理，得：OA=2=OC，AB=2=CD, ．
在△OAB与△OCD中， ， ∴△OAB≌△OCD．……………………8分
（3）点 关于 轴的对称点 的坐标为 ，则 与 轴的交点即为点 ，它使得△PCD的周长最小．
过点D作DQ⊥ ，垂足为Q，则PO∥DQ．∴ ∽ ．
∴ ,即 ，∴ ，
∴ 点 的坐标为 ．………………………………………………………12分
六、解答题（本题满分14分）
22． 解：（1）如22题解图1，在 中，
∠ACB=90°，∠B=30°，AC=1，∴AB=2,
又∵D是AB的中点，∴AD=1， ．
又∵EF是 的中位线，∴ ，
在 中，AD=CD, ∠A=60°,
∴∠ADC=60°．
22题解图1
在 中, 60° ，
∴矩形EFGH的面积 ． ……………………………3分
（2）如22题解图2，设矩形移动的距
离为 则 ，
C
当矩形与△CBD重叠部分为三角形时，
则 ，
， ∴ ．（舍去）．
A D B
22题解图2
当矩形与△CBD重叠部分为直角梯形时，则 ，
重叠部分的面积S= , ∴ ．即矩形移动的距离为 时，矩形与△CBD重叠部分的面积是 ．…………8分
（3）如22题解图3，作 于 ．
设 ，则 ，又 ， ．
在Rt△HQG 中， ，
2 1
解之得 （负的舍去）．
∴ ．……………………………………14分
C
E
2
E F
1 H F 2
2 1
A H Q D G B
1 1
22题解图3
C
E
2
F
E 1 F
1 H 2
2
A H D G B
1 1
