文档内容
吉林省2016年初中毕业生学业考试
数学
12A
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共12分)
一、单项选择题(每小题2分,共12分)
1.在0,1,-2,3这四个数中,最小的数是( )
A.0 B.1 C.-2 D.3
2.习近平总书记提出了未来5年“精准扶贫”的战略构想,意味着每年要减贫约11 700 000人,将数据11 700 000用科学记数法表示为( )
A.1.17×106 B.1.17×107
C.1.17×108 D.11.7×106
3.用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形,它的主视图为( )
4.计算(-a3)2结果正确的是( )
A.a5 B.-a5 C.-a6 D.a6
5.小红要购买珠子串成一条手链.黑色珠子每个a元,白色珠子每个b元,要串成如图所示的手链,小红购买珠子应该花费( )
A.(3a+4b)元 B.(4a+3b)元
C.4(a+b)元 D.3(a+b)元
6.如图,阴影部分是两个半径为1的扇形.若α=120°,β=60°,则大扇形与小扇形的面积之差为( )
π π 5π 5π
A. B. C. D.
3 6 3 6
第Ⅱ卷(非选择题,共108分)
二、填空题(每小题3分,共24分)7.计算:√8-√2= .
8.分解因式:3x2-x= .
9.若x2-4x+5=(x-2)2+m,则m= .
10.某学校要购买电脑.A型电脑每台5 000元,B型电脑每台3 000 元,购买10台电脑共花费34 000元.设购买A型电脑x台,购买B型电脑y台,则根据题意可列方程组为 .
11.如图,AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于M,N两点,将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放.若∠EMB=75°,则∠PNM等于 度.
1
12.如图,已知线段AB,分别以点A和点B为圆心,大于 AB的长为半径作弧,两弧相交于C,D两点,作直线CD交AB于点E.在直线CD上任取一点F,连接FA,FB.若FA=5,则FB= .
2
13.如图,四边形ABCD内接于☉O,∠DAB=130°,连接OC.点P是半径OC上任意一点,连接DP,BP,则∠BPD可能为 度(写出一个即可).
14.在三角形纸片ABC中,∠C=90°,∠B=30°,点D(不与B,C重合)是BC上任意一点.将此三角形纸片按下列方式折叠.若EF的长度为a,则△DEF的周长为 (用含a的式子表示).
三、解答题(每小题5分,共20分)
1
15.先化简,再求值:(x+2)(x-2)+x(4-x),其中x= .
4
2 1
16.解方程: = .
x+3 x-1
17.在一个不透明的口袋中装有1个红球,1个绿球和1个白球,这3个球除颜色不同外,其他都相同.从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色,然后放回口袋并摇匀,再从口袋中随机摸出1个球,记录其颜色.请利用画树状图或列表的方法,求两次摸到的球都是红球的概
率.18.如图,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且DE∥AC,AE∥BD.
求证:四边形AODE是矩形.
四、解答题(每小题7分,共28分)
19.图①,图②都是8×8的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1,在每个正方形网格中标注了6个格点,这6个格点简称为标注点.
(1)请在图①,图②中,以4个标注点为顶点,各画一个平行四边形(两个平行四边形不全等);
(2)图①中所画的平行四边形的面积为 .
12B
20.某校学生会为了解环保知识的普及情况,从该校随机抽取部分学生,对他们进行了垃圾分类了解程度的调查.根据调查收集的数据绘制了如下的扇形统计图,其中对垃圾分类非常了解的学生有30人.
(1)本次抽取的学生有 人;
(2)请补全扇形统计图;
(3)请估计该校1 600名学生中对垃圾分类不了解的人数.21.如图,某飞机于空中A处探测到目标C,此时飞行高度AC=1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α=43°.求飞机A与指挥台B的距离(结果取整数).
(参考数据:sin 43°=0.68,cos 43°=0.73,tan 43°=0.93)
k 4
22.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数y= (x>0)的图象上有一点A(m,4),过点A作AB⊥x轴于点B,将点B向右平移2个单位长度得到点C,过点C作y轴的平行线交反比例函数的图象于点D,CD= .
x 3
(1)点D的横坐标为 (用含m的式子表示);
(2)求反比例函数的解析式.
五、解答题(每小题8分,共16分)
23.甲、乙两人利用不同的交通工具,沿同一路线从A地出发前往B地.甲出发1 h后,乙出发.设甲与A地相距y (km),乙与A地相距y (km),甲离开A地的时间为x(h),y ,y 与x之间的函数图象如图所示.
甲 乙 甲 乙
(1)甲的速度是 km/h;
(2)当1≤x≤5时,求y 关于x的函数解析式;
乙
(3)当乙与A地相距240 km时,甲与A地相距 km.24.(1)如图①,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,以点B为中心,把△ABC逆时针旋转90°,得到△A
1
BC
1
;再以点C为中心,把△ABC顺时针旋转90°,得到△A
2
B
1
C.连接C
1
B
1
,则C
1
B
1
与BC的位置关系为 ;
(2)如图②,当△ABC是锐角三角形,∠ABC=α(α≠60°)时,将△ABC按照(1)中的方式旋转α.连接C
1
B
1
,探究C
1
B
1
与BC的位置关系,写出你的探究结论,并加以证明;
2
(3)如图③,在图②的基础上,连接B
1
B,若C
1
B
1
= BC,△C
1
BB
1
的面积为4,则△B
1
BC的面积为 .
3
六、解答题(每小题10分,共20分)
25.如图,在等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AC=8√2 cm,AD⊥BC于点D.点P从点A出发,沿A→C方向以 √2 cm/s的速度运动到点C停止.在运动过程中,过点P作PQ∥AB交BC于点Q,以线段PQ为边作等腰直角三角形PQM,且∠PQM=90°(点M,C位于PQ
异侧).设点P的运动时间为x(s),△PQM与△ADC重叠部分的面积为y(cm2).
(1)当点M落在AB上时,x= ;
(2)当点M落在AD上时,x= ;
(3)求y关于x的函数解析式,并写出自变量x的取值范围.
26.如图①,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l:y=ax2+bx+c经过O,A,B三点.
(1)当m=2时,a= ,当m=3时,a= ;
(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系,并证明你的结论;
(3)如图②,在图①的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P,Q两点,PQ的长度为2n,当△APQ为等腰直角三角形时,a与n的关系式为 ;
(4)利用(2),(3)中的结论,求△AOB与△APQ的面积比.吉林省2016年初中毕业生学业考试
一、单项选择题
1.C 正数>0>负数,所以-2最小,故选C.
2.B 将11 700 000表示为a×10n(1≤|a|<10)的形式,n比11 700 000的整数位数少1,所以n=7,a=1.17,所以11 700 000用科学记数法可以表示为1.17×107,故选B.
3.A 根据主视图的定义可知选A.
4.D (-a3)2=(-1)2·(a3)2=a6,故选D.
5.A 3个黑色珠子共3a元,4个白色珠子共4b元,所以购买珠子一共花费(3a+4b)元,故选A.
(360-60)π·12 5 (360-120)π·12 2 5 2 π
6.B 大扇形的面积是 = π,小扇形的面积是 = π,面积之差为 π- π= ,故选B.
360 6 360 3 6 3 6
二、填空题
7. 答案 √2
解析 √8-√2=2√2-√2=√2.
8. 答案 x(3x-1)
解析 3x2-x=x(3x-1).
9. 答案 1
解析 x2-4x+5=x2-4x+4-4+5=(x-2)2+1,所以m=1.
评析 本题是恒等式问题,也可以先把等号右侧化简得x2-4x+4+m,观察等号两边的式子,可以知道4+m=5,可得m=1.本题考查了配方法,属容易题.
{ x+ y=10
10. 答案
5 000x+3 000 y=34 000
{ x+ y=10,
解析 两种类型的电脑共10台可得方程x+y=10;一共花费34 000元可得方程5 000x+3 000y=34 000,综上,列方程组为
5 000x+3 000 y=34 000.
11. 答案 30
解析 ∵AB∥CD,∴∠END=∠EMB=75°,∴∠PNM=∠END-∠PND=75°-45°=30°.
12. 答案 5
解析 由题意可知EF垂直平分AB,所以FB=FA=5.
13. 答案 60(答案不唯一,大于等于50且小于等于100即可)
解析 连接OB,OD,
∵四边形ABCD是圆内接四边形,
∴∠DAB+∠DCB=180°.
∴∠DCB=180°-∠DAB=50°.
∴∠DOB=2∠DCB=100°.
∴50°≤∠BPD≤100°.
评析 本题考查圆内接四边形的性质,圆周角定理,连接OB,OD,利用圆周角定理是关键,属容易题.
14. 答案 3a
解析 易知∠FDC=∠C=90°,
∴∠FDB=90°.
∵∠B=30°,∴在Rt△BDF中,∠BFD=60°.
∵∠EDB=∠B=30°,
∴∠DEF=60°.
∴△DEF是等边三角形.∴△DEF的周长是3a.
评析 本题考查折叠的性质,等边三角形的判定和性质,属容易题.
三、解答题
15. 解析 原式=x2-4+4x-x2(2分)
=4x-4.(3分)
1 1
当x= 时,原式=4× -4=-3.(5分)
4 4
16. 解析 方程两边同乘(x+3)(x-1),得2(x-1)=x+3,(2分)
解得x=5.(4分)
检验:当x=5时,(x+3)(x-1)≠0.
所以,原分式方程的解为x=5.(5分)
17. 解析 解法一:根据题意,可以画出如下树状图:
(3分)
从树状图可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个,
1
所以P(两次摸到的球都是红球)= .(5分)
9
解法二:根据题意,列表如下:
第一次第二次
红 绿 白
结果
红 红红 绿红 白红
绿 红绿 绿绿 白绿
白 红白 绿白 白白
(3分)
从表中可以看出,所有等可能出现的结果共有9个,其中两次摸到的球都是红球的结果有1个,
1
所以P(两次摸到的球都是红球)= .(5分)
9
18. 证明 ∵DE∥AC,AE∥BD,
∴四边形AODE是平行四边形.(2分)
∵四边形ABCD是菱形,
∴AC⊥BD.(4分)
∴∠AOD=90°.
∴四边形AODE是矩形.(5分)
四、解答题
19. 解析 (1)本题答案不唯一,以下答案供参考.
(3分)(5分)
友情提示:图②中所画的平行四边形与图①中所画的平行四边形全等,图②不给分.
(2)6.(7分)
20. 解析 (1)300.(2分)
(2)
(4分)
(3)1 600×30%=480(人).
答:对垃圾分类不了解的约有480人.(7分)
21. 解析 根据题意,得∠ACB=90°,∠ABC=43°,AC=1 200 m.(2分)
AC
在Rt△ABC中,∵sin∠ABC= ,(4分)
AB
AC 1 200
∴AB= =
sin∠ABC sin43°
1 200
= ≈1 765(m).
0.68
答:飞机A与指挥台B的距离约为1 765 m.(7分)
评分说明:(1)计算过程加单位,不加单位均不扣分.
(2)计算过程与结果中写“≈”或“=”均不扣分.
22. 解析 (1)m+2.(2分)
4
(2)∵CD= ,
3
∴点D的坐标为( 4).
m+2,
3
∵点A(m,4),点D( 4)在函数y=k的图象上,
m+2,
3 x
4
∴4m= (m+2).
3
∴m=1.(5分)
∴k=4m=4×1=4.(6分)
4
∴反比例函数的解析式为y= .(7分)
x
五、解答题
23. 解析 (1)60.(2分)
(2)解法一:当1≤x≤5时,设y 关于x的函数解析式为y =kx+b.
乙 乙
∵点(1,0),(5,360)在其图象上,
{ 0=k+b,
∴ (4分)
360=5k+b.
{ k=90,
解得
b=-90.∴y 关于x的函数解析式为y =90x-90(1≤x≤5).(6分)
乙 乙
解法二:由图象得v =90 km/h.(3分)
乙
∴y =90(x-1)=90x-90(1≤x≤5).(6分)
乙
(3)220.(8分)
评分说明:不写取值范围不扣分.
24. 解析 (1)平行(或C
1
B 1∥BC).(2分)
(2)C
1
B 1∥BC.(3分)
证法一:
如图1,过点C
1
作C
1
D⊥BC于点D,过点B
1
作B
1
F⊥BC于点F,则C
1
D∥B
1
F,∠C
1
DB=∠B
1
FC=90°.
图1
由旋转可知,BC
1
=BC=CB
1
,∠C
1
BD=∠B
1
CF.
∴△C
1
BD≌△B
1
CF(AAS).
∴CD=BF.
1 1
又C
1
D∥B
1
F,
∴四边形CDFB 是平行四边形.(5分)
1 1
∴C
1
B 1∥BC.(6分)
证法二:如图2,过点C
1
作C
1
E∥B
1
C交BC于点E,
图2
则∠C
1
EB=∠B
1
CB.
由旋转可知,BC
1
=BC=B
1
C,∠C
1
BC=∠B
1
CB.
∴∠C
1
BC=∠C
1
EB.
∴CB=CE.
1 1
∴CE=BC.
1 1
又∵C
1
E∥B
1
C,
∴四边形CECB 是平行四边形.(5分)
1 1
∴C
1
B 1∥BC.(6分)
(3)6.(8分)
评分说明:(1)第(2)小题只要证明正确,不先写出结论不扣分.
(2)在图中辅助线画成实线不扣分,不画垂直符号不扣分.
评析 本题考查了旋转的性质,平行四边形的判定和性质,三角形面积的求法等知识.在第(2)问中,通过作垂线或平行线构造平行四边形是关键;在第(3)问中,△C 1 BB 1 与△B 1 BC的高相等,所以 S △B 1 BC = BC =3,所以S =3 S =6.
S B C 2 △B 1 BC 2 △C 1 BB 1
△C BB 1 1
1 1
六、解答题
25. 解析 (1)4.(2分)
16
(2) .(4分)
3
(3)当0
