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一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分
1．﹣ 的相反数的倒数是（ ）
A．1 B．﹣1 C．2016 D．﹣2016
【答案】C．
【解析】
试题分析：根据相反数的概念可知﹣ 的相反数是 ；根据倒数的定义可得﹣ 的相反数的
倒数是2016．故答案选C．
考点：相反数；倒数.
2．不等式组 的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：把这两个不等式的解集在数轴上表示即可得．不等式组的解集为： ．
故答案选A．
考点：在数轴上表示不等式组的解集．
3．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A．
【解析】
试题分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念可得：选项A是轴对称图形．也是中心对称图形，此选
项正确；选项B是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误；选项C，是轴对称图形，不是中心对称
图形，此选项错误；选项D，是轴对称图形，不是中心对称图形，此选项错误．故答案选A．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1考点：轴对称图形与中心对称图形的概念.
4．下列运算正确的是（ ）
A．﹣a•a3=a3B．﹣（a2）2=a4C．x﹣ x= D．（ ﹣2）（ +2）=﹣1
【答案】D．
考点：整式的运算.
5．如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：该实物图的主视图为 ，故答案选B.
考点：简单几何体的三视图．
6．在“爱我永州”中学生演讲比赛中，五位评委分别给甲、乙两位选手的评分如下：
甲：8、7、9、8、8
乙：7、9、6、9、9
则下列说法中错误的是（ ）
A．甲、乙得分的平均数都是8
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2B．甲得分的众数是8，乙得分的众数是9
C．甲得分的中位数是9，乙得分的中位数是6
D．甲得分的方差比乙得分的方差小
【答案】C.
考点：算术平均数；中位数；众数；方差．
7．对下列生活现象的解释其数学原理运用错误的是（ ）
A．把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理
B．木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“直线外一点与直线上各点连
接的所有线段中，垂线段最短”的原理
C．将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理
D．将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理
【答案】B．
【解析】
试题分析：选项A，把一条弯曲的道路改成直道可以缩短路程是运用了“两点之间线段最短”的原理，正
确；选项B，木匠师傅在刨平的木板上任选两个点就能画出一条笔直的墨线是运用了“两点确定一条直
线”的原理，错误；选项C，将自行车的车架设计为三角形形状是运用了“三角形的稳定性”的原理，正
确；选项D，将车轮设计为圆形是运用了“圆的旋转对称性”的原理，正确，故答案选B．
考点：线段的性质；垂线段最短；圆的认识；三角形的稳定性．
8．抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个不同的交点，则m的取值范围是（ ）
A．m＜2 B．m＞2 C．0＜m≤2 D．m＜﹣2
【答案】A．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3试题分析：由题意知抛物线y=x2+2x+m﹣1与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0，即4﹣4m+4＞0，解得m
＜2，故答案选A．
考点：抛物线与x轴的交点．
9．如图，点D，E分别在线段AB，AC上，CD与BE相交于O点，已知AB=AC，现添加以下的哪个条件
仍不能判定△ABE≌△ACD （ ）
A．∠B=∠C B．AD=AE C．BD=CE D．BE=CD
【答案】D．
考点：全等三角形的判定.
10．圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地
面的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地
面3m，则地面圆环形阴影的面积是（ ）
A．0.324πm2B．0.288πm2C．1.08πm2D．0.72πm2
【答案】D.
【解析】
试题分析：先根据AC⊥OB，BD⊥OB可得出△AOC∽△BOD，由相似三角形的对应边成比例可求出BD的长，
进而得出BD′=0.3m，再由圆环的面积公式即可得出结论．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4如图，已知AC⊥OB，BD⊥OB，可得△AOC∽△BOC，根据相似三角形的性质可得 ,解
得BD=0.9m，同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m，所以S =0.92π﹣0.32π=0.72πm2．故答案选
圆环形阴影
D．
考点：中心投影.
11．下列式子错误的是（ ）
A．cos40°=sin50° B．tan15°•tan75°=1
C．sin225°+cos225°=1 D．sin60°=2sin30°
【答案】D．
考点：互余两角三角函数的关系；同角三角函数的关系；特殊角的三角函数值．
12．我们根据指数运算，得出了一种新的运算，如表是两种运算对应关系的一组实例：
指数 21=2 22=4 23=8 … 31=3 32=9 33=27 …
运算
新运 log 2=1 log 4=2 log 8=3 … log 3=1 log 9=2 log 27=3 …
2 2 2 3 3 3
算
根据上表规律，某同学写出了三个式子：①log 16=4，②log 25=5，③log =﹣1．其中正确的是
2 5 2
（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
【答案】B.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5试题分析：根据表格中的规律可得:①因为24=16，此选项正确；②因为55=3125≠25，所以此选项错误；
③因为2﹣1= ，所以此选项正确；故答案选B．
考点：实数的运算．
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分
13．涔天河水库位于永州市江华瑶族自治县境内，其扩建工程是湖南省“十二五”期间水利建设的“一号
工程”，也是国务院重点推进的重大工程，其中灌区工程总投资约39亿元．请将3900000000用科学记数
法表示为 ．
【答案】3.9×109．
[来源:学科网]
考点：科学记数法.
14．在1，π， ，2，﹣3.2这五个数中随机取出一个数，则取出的这个数大于2的概率是 ．
【答案】 ．
【解析】
试题分析：在1，π， ，2，﹣3.2这五个数中，只有π这个数大于2，所以随机取出一个数，这个数
大于2的概率是 ．
考点：概率公式．
15．已知反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2），则k= ．
【答案】﹣2．
【解析】
试题分析：由反比例函数y= 的图象经过点A（1，﹣2）可得k=1×（-2）=﹣2．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
16．方程组 的解是 ．
【答案】x=2，y=0.
【解析】
试题分析：由①得：x=2﹣2y ③，
将③代入②，得：2（2﹣2y）+y=4，
解得：y=0，
将y=0代入①，得：x=2，
方程组的解为x=2，y=0.
考点：二元一次方程组的解法.
17．化简： ÷ = ．
【答案】 .
【解析】
试题分析：原式= .
考点：分式的化简.
18．如图，在⊙O中，A，B是圆上的两点，已知∠AOB=40°，直径CD∥AB，连接AC，则∠BAC=
度．
【答案】35．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：圆周角定理．
19．已知一次函数y=kx+2k+3的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k
所有可能取得的整数值为 ．
【答案】﹣1．
【解析】
试题分析：根据题意可得2k+3＞0，k＜0，解得﹣ ＜k＜0．因k为整数，所以k=﹣1．
考点：一次函数图象与系数的关系．
20．如图，给定一个半径长为2的圆，圆心O到水平直线l的距离为d，即OM=d．我们把圆上到直线l的
距离等于1的点的个数记为m．如d=0时，l为经过圆心O的一条直线，此时圆上有四个到直线l的距离等
于1的点，即m=4，由此可知：
（1）当d=3时，m= ；
（2）当m=2时，d的取值范围是 ．
【答案】（1）1；（2）0＜d＜3．
考点：直线与圆的位置关系．
三、解答题：本大题共7小题，共79分
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 821．计算： ﹣（3﹣π）0﹣|﹣3+2|
[来源:学科网]
【答案】0．
【解析】
试题分析：根据立方根的性质、零指数幂的性质、绝对值的性质化简后再合并即可求出答案．
试题解析：原式=2﹣1﹣1=0．
考点：实数的运算.
22．二孩政策的落实引起了全社会的关注，某校学生数学兴趣小组为了了解本校同学对父母生育二孩的态
度，在学校抽取了部分同学对父母生育二孩所持的态度进行了问卷调查，调查分别为非常赞同、赞同、无
所谓、不赞同等四种态度，现将调查统计结果制成了如图两幅统计图，请结合两幅统计图，回答下列问题：
（1）在这次问卷调查中一共抽取了 名学生，a= %；
（2）请补全条形统计图；
（3）持“不赞同”态度的学生人数的百分比所占扇形的圆心角为 度；
（4）若该校有3000名学生，请你估计该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人
数之和．
【答案】（1）50，37.5%；（2）详见解析；（3）36°；（4）1800.
【解析】
试题分析：（1）由赞同的人数除以赞同的人数所占的百分比，即可求出样本容量，再求出无所谓态度的
人数，进而求出a的值；（2）由（1）可知无所谓态度的人数，将条形统计图补充完整即可；（3）求出不
赞成人数的百分数，即可求出圆心角的度数；（4）求出“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数所占的
百分比，用样本估计总体的思想计算即可．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9则该校学生对父母生育二孩持“赞同”和“非常赞同”两种态度的人数之和为3000×60%=1800人．
考点：条形统计图；扇形统计图；用样本估计总体．
23．如图，四边形ABCD为平行四边形，∠BAD的角平分线AE交CD于点F，交BC的延长线于点E．
[来
源:Z+xx+k.Com]
（1）求证：BE=CD；
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
（2）连接BF，若BF⊥AE，∠BEA=60°，AB=4，求平行四边形ABCD的面积．
【答案】（1）详见解析；（2） .
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10∴AB=BE，∴BE=CD；
（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°，
∴△ABE是等边三角形，
∴AE=AB=4，
∵BF⊥AE，
∴AF=EF=2，
∴BF= ，
∵AD∥BC，
∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF和△ECF中，
，
∴△ADF≌△ECF（AAS），
∴△ADF的面积=△ECF的面积，
∴平行四边形ABCD的面积=△ABE的面积= AE•BF= ×4×2 =4 ．
考点：全等三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1124．某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．
（1）求该种商品每次降价的百分率；
（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于
3210元．问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？
【答案】（1）10%；（2）第一次降价后至少要售出该种商品23件．
【解析】
试题分析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，根据“两次降价后的售价=原价×（1﹣降价百分
比）2”，列出方程，解方程即可得出结论；（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售
出该种商品件，根据“总利润=第一次降价后的单件利润×销售数量+第二次降价后的单件利润×销售数
量”表示出总利润，再根据总利润不少于3210元，即可的出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出
结论．
试题解析：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，
考点：一元二次方程的应用；一元一次不等式的应用．
25．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为直径，过点B的切线与AC的延长线交于点D，E是BD中
点，连接CE．
（1）求证：CE是⊙O的切线；
（2）若AC=4，BC=2，求BD和CE的长．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12【答案】(1)详见解析；（2） .
【解析】
试题分析：（1）连接OC，根据弦切角定理和切线的性质可得∠CBE=∠A，∠ABD=90°，根据圆周角定理可
得∠ACB=90°，即可得∠ACO+∠BCO=90°，∠BCD=90°，再由直角三角形斜边上的中线性质得出CE=
BD=BE，根据等腰三角形的性质可得∠BCE=∠CBE=∠A，即可证出∠ACO=∠BCE，所以∠BCE+∠BCO=90°，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13即CE⊥OC，所以CE是⊙O的切线；（2）由勾股定理求出AB的长，再由三角函数得出tanA=
= ，求出
∵OA=OC，
∴∠ACO=∠A，
∴∠ACO=∠BCE，
∴∠BCE+∠BCO=90°，
即∠OCE=90°，CE⊥OC，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14考点：切线的判定与性质．
26．已知抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，与y轴交于点C，直线y=kx与抛物线交于
A，B两点．
（1）写出点C的坐标并求出此抛物线的解析式；
（2）当原点O为线段AB的中点时，求k的值及A，B两点的坐标；
（3）是否存在实数k使得△ABC的面积为 ？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）y=x2﹣2x﹣3；（2）当原点O为线段AB的中点时，k的值为﹣2，点A的坐标为（﹣ ，2
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15），点B的坐标为（ ，﹣2 ）．（3）不存在，理由详见解析.
【解析】
试题分析：（1）令x=0求出y值即可得出C点的坐标，又有点（﹣1，0）、（3，0），利用待定系数法求
抛物线的解析式即可；（2）将正比例函数解析式代入抛物线解析式中，找出关于x的一元二次方程，根据
根与
∵抛物线y=ax2+bx﹣3经过（﹣1，0），（3，0）两点，
∴有 ，解得： ，
∴此抛物线的解析式为y=x2﹣2x﹣3．
（2）将y=kx代入y=x2﹣2x﹣3中得：kx=x2﹣2x﹣3，
整理得：x2﹣（2+k）x﹣3=0，
∴x+x=2+k，x•x=﹣3．
A B A B
∵原点O为线段AB的中点，
∴x+x=2+k=0，
A B
解得：k=﹣2．
当k=﹣2时，x2﹣（2+k）x﹣3=x2﹣3=0，
解得：x=﹣ ，x= ．
A B
∴y=﹣2x=2 ，y=﹣2x=2 ．
A A B B
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16考点：二次函数综合题．
27．问题探究：
1．新知学习
若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图
形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．
2．解决问题
已知等边三角形ABC的边长为2．
（1）如图一，若AD⊥BC，垂足为D，试说明AD是△ABC的一条面径，并求AD的长；
（2）如图二，若ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，求面径ME的长；
（3）如图三，已知D为BC的中点，连接AD，M为AB上的一点（0＜AM＜1），E是DC上的一点，连
接ME，ME与AD交于点O，且S =S ．
△MOA △DOE
①求证：ME是△ABC的面径；
②连接AE，求证：MD∥AE；
（4）请你猜测等边三角形ABC的面径长l的取值范围（直接写出结果）
[来源:Zxxk.Com]
【答案】(1)AD= ;(2)ME= ;(3)详见解析；（3) ≤l≤ ．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17【解析】
试题分析：（1）根据等腰三角形三线合一即可证明，利用直角三角形30°性质，即可求出AD．（2）根据
相似三角形性质面积比等于相似比的平方，即可解决问题．（3）如图三中，作MN⊥AE于N，DF⊥AE于
F，先证明MN=DF，推出四边形MNFD是平行四边形即可．
（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，求出EM，利用不等式性质证明ME≥ 即可解决问题．
试题解析：（1）如图一中，
（2）如图二中，
∵ME∥BC，且ME是△ABC的一条面径，
∴△AME∽△ABC， = ，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18∴ ，
∴ME= ．
∴DM∥AE．
（4）如图四中，作MF⊥BC于F，设BM=x，BE=y，
∵DM∥AE，
∴ ，
∴ ，学科网
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19考点：三角形的综合题.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 20学科网高考一轮复习微课视频手机观看地址：
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