2017湖南永州数学试卷+答案+解析(word整理版)_2026版初中金考卷•45套中考试卷汇编系列合集_全国版中考真题(1)_各省市《历年中考真题》2013-2024(10)_历年中考真题（版本一，按科目划分）

2017 年湖南省永州市中考数学试卷(解析版)
一、选择题(每小题4分，共10小题，合计40分)
1.-8的绝对值是( )
1 1
A．8 B．-8 C． D．
8 8
【答案】A.
【解析】
试题解析：负数的绝对值是它的相反数，所以-8的绝对值是8．
故选A.
考点：绝对值.
2．x=1是关于x的方程2x-a=0的解，则a的值是( )
A．-2 B．2 C．-1 D．1
【答案】B
【解析】
试题解析：把x=1代入方程2x-a=0得2-a=0，解得a=2．
故选B.
考点：一元一次方程的解.
3．江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独
特而神奇的文化现象．下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，基本是轴对称图形的是
( )
【答案】A
【解析】
考点：轴对称图形.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14．下列运算正确的是( )
1
A．a·a2=a2 B．(ab)2=ab C．3-1  D． 5  5  10
3
【答案】C
【解析】
试题解析：选项A属于同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以a·a2=a3，选项A错误；选项B属于积的乘方，
1
等于把积的各个因式分别乘方，所以(ab)2=a2b2，选项B错误；选项C考查负整数指数幂，根据an  (a≠0)
an
1
知，3-1  ，所以选项C正确；选项D中把被开方数相同的二次根式相加减，只把系数相加减，被开方数不
3
变，所以 ，选项D错误． 学科/网
5  5  2 5
故选C
考点：整式的运算；实数的运算.
5．下面是某一天永州市11个旅游景区最高气温(单位：℃)的统计表：
景区 潇 水 东 山 浯 溪 舜 皇 阳 明 鬼 崽 九 嶷 上 甘 涔 天 湘 江 南 武
湖 景区 碑林 山 山 岭 山 棠 河 源 当
气温 31 30 31 25 28 27 26 28 28 25 29
则下列说法正确的是( )
A．该组数据的方差为0 B．该组数据的平均数为25
C．该组数据的中位数为27 D．该组数据的众数为28
【答案】D
【解析】
考点：方差；众数；中位数；平均数.
6．湖南省第二次文物普查时，省考古研究所在冷水滩钱家州征集到一个宋代“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2图，该壶为盛酒器，瓷质，侈口，喇叭形长颈，长立把，则该“青釉瓜棱形瓷执壶”的主视图是( )
【答案】D
【解析】
试题解析：物体的主视图是由正面看到的图形，应选D．
考点：几何体的三视图.
7．小红不小心把家里的一块圆形玻璃打碎了，需要配制一块同样大小的玻璃镜，工人师傅在一块如图所示的
玻璃镜残片的边缘描出了点A，B，C，给出三角形ABC，则这块玻璃镜的圆心是( )
A．AB，AC边上的中线的交点 B．AB，AC边上的垂直平分线的交点 C．AB，AC边
上的高所在直线的交点 D．∠BAC与∠ABC的角平分线的交点
【答案】B
【解析】
考点：三角形的外心
8．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，若∠ACD=∠B，AD=1，AC=2，△ADC的面积为1，则△BCD的
面积为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3【解析】
AC AD 2 1
试题解析：∵∠ACD=∠B，∠A=∠A，∴△ACD∽△ABC，∴  ，∴  ，∴AB=4，∴
AB AC AB 2
S AC 1 2
ACD  ( )2，∴  ( )2，∴S ABC =4，∴S BCD = S ABC - S ACD =4-1=3．
S AB S 4
ABC ABC △ △ △ △
故选C
考点：相似三角形的判定与性质.
k
9．在同一平面直角坐标系中，函数y=x+k与y= (k为常数，k≠0)的图象大致是( )
x
【答案】B
【解析】
考点：一次函数的图象；反比例函数的图象.
10．已知从n个人中，选出m个人按照一定的顺序排成一行，所有不同的站位方法有n×(n-1)×…×(n-m+1)种．
现某校九年级甲、乙、丙、丁4名同学和1位老师共5人在毕业前合影留念(站成一行)，若老师站在中间，则不
同的站位方法有( )
A．6种 B．20种 C．24种 D．120种
【答案】D
【解析】
试题解析：5个人中选出4个，不同的站位方法有5×(5-1)×(5-2)×(5-4+1)=120(种)，
故选D．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 4考点：推理
二、填空题：(每小题4分，共8小题，合计32分)
11．2017年端午小长假的第一天，永州市共接待旅客约275 000人次，请将275 000用科学记数法表示为
___________________．
【答案】2．75×105
【解析】
试题解析：275 000=2．75×105．
考点：科学计数法----表示较大的数
2x10
12．满足不等式组 的整数解是________________．

x10
【答案】0
【解析】
1 1
试题解析：解不等式①得x≤ ，解不等式②得x>-1，所以这个不等式组的解集是-1<x≤ ，其整数解是0．
2 2
考点：解一元一次不等式组
13．某水果店搞促销活动，对某种水果打8折出售，若用60元钱买这种水果，可以比打折前多买3斤．设该种
水果打折前的单价为x元，根据题意可列方程为________________．
60 60
【答案】  3
0.8x x
【解析】
考点：根据实际问题抽象出方程.
14．把分别写有数字1，2，3，4，5的5张同样的小卡片放进不透明的盒子里，搅拌均匀后随机取出一张小卡片，
则取出的卡片上的数字大于3的概率是________________．
2
【答案】
5
【解析】
2
试题解析：大于3的有2张，卡片总数为5张，根据概率公式可得相应概率为 ．
5
考点：概率
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5k
15．如图，已知反比例函数y= (k为常数，k≠0)的图象经过点A，过A点作AB⊥x轴，垂足为B，若△AOB的
x
面积为1，则k=________________．
【答案】-2
【解析】
考点：反比例外函数k的几何意义.
16．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是AC的中点，点E是BC上的一点，若∠CED=40°，则
∠ADC=________度．
【答案】100
【解析】
试题解析：连接AE，∵点D是AC的中点，∴∠AED=∠CED=40°，∴∠AEC=80°．∵∠AEC+∠ADC=180°，
∴∠ADC=180°-∠AEC=180°-80°=100°． 学*科网
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6考点：圆周角定理.
17. 如图，这是某同学用纸板做成的一个底面直径为10cm，高为12cm的无底圆锥形玩具(接缝忽略不计)，则
做这个玩具所需纸板的面积是_____________cm2(结果保留)．
【答案】65
【解析】
试题解析：PB= 10 =13．做这个玩具所需纸板的面积等于展开后扇形的面积，S=1 =
( )2 122 1013
2 2
65．
考点：圆锥的计算
18．一小球从距地面1m高处自由落下，每次着地后又跳回到原高度的一半再落下．
(1)小球第3次着地时，经过的总路程为________________m；
(2)小球第n次着地时，经过的总路程为________________m．
1 1
【答案】(1)2 ； (2)3
2 2n2
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7考点：数字规律
三、解答题：本大题共8个小题，满分78分．
19．(本小题满分8分)计算： cos45°+( -2017)0- ．
2  9
【答案】-1
【解析】
试题分析：根据特殊角的三角函数值、零指数幂、二次根式等各个知识点分别进行计算，然后根据实数的运算
法则求得计算结果．，
试题解析：原式= 2 =1+1-3=-1．
2 1-3
2
考点：实数的混合运算.
20．(本小题满分8分)先化简，再求值： x2 4 x2 4x4 ．其中x是0，1，2这三个数中合适的数．
(  )
x2 2x x
1
【答案】 ．
3
【解析】
考点：分式的化简求值
21．(本小题满分8分)某校组织了一次防溺水、防交通事故、防食物中毒、防校园欺凌及其他各种安全意识的
调查活动，了解同学们在哪些方面的安全意识薄弱，便于今后更好地开展安全教育活动．根据调查结果，绘制
出图1，图2两幅不完整的统计图．
请结合图中的信息解答下列问题：
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8(1)本次调查的人数为___________，其中防校园欺凌意识薄弱的人数占_________%；
(2)补全条形统计图；
(3)若该校共有1500名学生，请估计该校学生中防溺水意识薄弱的人数；
(4)请你根据题中的信息，给该校的安全教育提一个合理的建议．
【答案】（1）50， 40；（2）补图见解析；（3）120人；（4）见解析.
【解析】
(2)防交通事故意识薄弱的人数为24%×50=12，补全图形如图；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 94
(3)1500× =120(人)；
50
(4)答案不唯一，合理即可，如：应加强防校园欺凌的宣传力度，培养同学们的安全意识．
考点：条形统计图；扇形统计图.
22．(本小题满分10分)如图，已知四边形ABCD是菱形，DF⊥AB于点F，BE⊥CD于点E．
(1)求证：AF=CE；
(2)若DE=2，BE=4，求sin∠DAF的值．
4
【答案】（1）证明见解析；（2） ．
5
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10考点：全等三角形的判定与性质；菱形的性质；勾股定理；解直角三角形.
23．(本小题满分10分)永州市是一个降水丰富的地区，今年4月初，某地连续降雨导致该地某水库水位持续
上涨，下表是该水库4月1日~4月4日的水位变化情况：
日期x 1 2 3 4
水位y(米) 20．00 20．50 21．00 21．50
(1)请建立该水库水位y与日期x之间的函数模型；
(2)请用求出的函数表达式预测该水库今年4月6日的水位；
(3)你能用求出的函数表达式预测该水库今年12月1日的水位吗？
【答案】（1）y=0．5x+19．5．（2）22．50．（3）不能
【解析】
试题分析：(1)先判断是一次函数，再用待定系数法求得解析式；(2)把x=6代入(1)中求得的解析计算即可；(3)
不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
试题解析：(1)水库水位y随日期x的变化是均匀的，因此水库水位y与日期x之间是一次函数关系．设
k b  20.00 k 0.5
y=kx+b，把x=1，y=20．00和x=2，y=20．50代入得： 解得 所以水位y与日期x之间
 
2k b  20.50 b 19.5
的函数关系是y=0．5x+19．5．
(2)当x=6时，y=0．5×6+19．5=22．50．
(3)不能，因为用所建立的函数模型远离已知数据作预测是不可靠的．
考点：一次函数的应用.
24．(本小题满分10分)如图，已知AB是⊙O的直径，过O点作OP⊥AB，交弦AC于点D，交⊙O于点E，且使
∠PCA=∠ABC．
(1)求证：PC是⊙O的切线；
(2)若∠P=60°，PC=2，求PE的长．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11【答案】（1）证明见解析；（2）4- ．
2 3
【解析】
2 3
(2)在Rt PCO中，tan∠P= OC ，∴OC=PCtan∠P=2tan60°= ，sin∠P= OC ，∴OP= OC = =4，
2 3 3
PC OP sinP
△ 2
∴PE=OP-OE=OP-OC=4- ．
2 3
考点：圆的综合题.
25．(本小题满分12分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+1经过A(-1，0)，B(1，1)两点．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)阅读理解：
在同一平面直角坐标系中，直线l：y=kx+b(k，b 为常数，且k≠0)，直线l：y=kx+b(k，b 为常数，且
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2
k≠0)，若l⊥l，则k·k=-1．
2 1 2 1 2
解决问题：
①若直线y=3x-1与直线y=mx+2互相垂直，求m的值；
②是否存在点P，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说
明理由；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12(3)M是抛物线上一动点，且在直线AB的上方(不与A，B重合)，求点M到直线AB的距离的最大值．
【答案】（1）y= 1 x2+1 x+1．（2）①m= 1；②P(6，-14)或(4，-5)，（3） 5 ．
 
2 2 3 5
【解析】
 1
a  
试题解析：(1)根据题意得：ab10 解得  2∴y= 1 x2+1 x+1．
  
ab11

1 2 2
b 

 2
1
(2)①3m=-1，∴m= ；
3
1 1
②设PA的表达式为y=kx+c，过A(-1，0)，B(1，1)两点的直线表达式为y  x ，显然过点P的直角边与
2 2
AB垂直，∴k=-2，∴y=-2x+c．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13综上所述，存在点P(6，-14)或(4，-5)，使得△PAB是以AB为直角边的直角三角形．
1 1 1 1
(3)设M(n， n2+ n+1)，过M作MQ∥y轴，交AB于点Q，则Q(n， n )．
2 2 2 2
1 1 1 1 1 1 1 1
∴S
ABM
= [( n2+ n+1)-( n )]×[1-(-1)]=  n2  ．当n=0时，最大面积为 ，AB= 22 12 =
2 2 2 2 2 2 2 2
△
，设点M到直线AB距离最大为h，则1 × ×h=1 ，∴h= 5 ．即点M到直线AB的距离的最大值是
5 5
2 2 5
5 ．
5
考点：二次函数综合题
26．(本小题满分12分)已知点O是正方形ABCD对角线BD的中点．
(1)如图1，若点E是OD的中点，点F是AB上一点，且使得∠CEF=90°，过点E作ME∥AD，交AB于点M，交
CD于点N．
①∠AEM=∠FEM； ②点F是AB的中点；
DE AF 1
(2)如图2，若点E是OD上一点，点F是AB上一点，且使   ，请判断△EFC的形状，并说明理
DO AB 3
由；
DE m
(3)如图3，若E是OD上的动点(不与O，D重合)，连接CE，过E点作EF⊥CE，交AB于点F，当  时，
DB n
AF
请猜想 的值(请直接写出结论)．
AB
2m
【答案】（1）①证明见解析；②证明见解析；（2）△EFC是等腰直角三角形．理由见解析；（3） ．
n
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14试题分析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，根据ASA证明△CEG≌△FEM得CE=FE，再根据SAS证
为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足为G．则△AEM≌△CEG(HL)，再证明△AEM≌△FEM
n n AF n 2m
(ASA)，得AM=FM，设AM=x，则AF=2x，DN =x，DE= 2 x，BD= 2 x，AB= x， =2x: x= ．
m m AB m n
试题解析：(1)①过点E作EG⊥BC，垂足为G，则四边形MBGE为正方形，ME=GE，∠MFG=90°，即
∠MEF+∠FEG=90°，又∠CEG+∠FEG=90°，∴∠CEG=∠FEM．又 GE=ME，∠EGC=∠EMF=90°，
∴△CEG≌△FEM．∴CE=FE，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=CB，∠ABE=∠CBE=45°，BE=BE，
∴△ABE≌△CBE．∴AE=CE，又CE=FE，∴AE=FE，又EM⊥AB， ∴∠AEM=∠FEM．
②设AM=x，∵AE=FE，又EM⊥AB，∴AM=FM=x，∴AF=2x，由四边形AMND为矩形知，DN=AM=x，在
Rt DEN中，∠EDN=45°，∴DE= DN= x，∴DO=2DE=2 x，∴BD=2DO=4 x．在Rt ABD中，
2 2 2 2
△ △
∠ADB=45°，∴AB=BD·sin45°=4 x· 2 =4x，又AF=2x，∴AF=1 AB，∴点F是AB的中点．
2
2 2
(2) EFC是等腰直角三角形．过点E作EM⊥AB，垂足为M，延长ME交CD于点N，过点E作EG⊥BC，垂足
△
为G．则△AEM≌△CEG(HL)，∴∠AEM=∠CEG，设AM=x，则DN=AM=x，DE = x，DO=3DE=3 x，
2 2
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15考点：四边形综合题.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 17