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泰州市 2017 年初中毕业、升学统一考试
数学试题
第Ⅰ卷（共18分）
一、选择题：本大题共6个小题,每小题3分,共18分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.2的算术平方根是( )
A. B. C. D.2
2.下列运算正确的是( )
A. B. C. D.
3.把下列英文字母看成图形，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A B C D
4.三角形的重心是( )
A.三角形三条边上中线的交点 B.三角形三条边上高线的交点
C.三角形三条边垂直平分线的交点 D.三角形三条内角平行线的交点
5.某科普小组有5名成员，身高分别为(单位：cm)：160，165，170，163，167.增加1名身高为165cm的成员后，
现科普小组成员的身高与原来相比，下列说法正确的是( )
A.平均数不变，方差不变 B.平均数不变，方差变大
C.平均数不变，方差变小 D.平均数变小，方差不变
6.如图， 为反比例函数 在第一象限内图象上的一点，过点 分别作 轴， 轴的垂线交一次函
数 的图象于点 、 ，若 ，则 的值是( )A.2 B.4 C.6 D.8
第Ⅱ卷（共132分）
二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）
7. ．
8.天宫二号在太空绕地球一周大约飞行42500千米，将42500用科学记数法表示为 ．
9.已知 ，则代数式 的值为 ．
10.“一只不透明的袋子共装有3个小球，它们的标号分别为1，2，3，从中摸出1个小球，标号为“4”，这个
事件是 ．(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)
11.将一副三角板如图叠放，则图中 的度数为 .
12.扇形的半径为3cm，弧长为 cm，则该扇形的面积为 .
13.方程 的两个根为 、 ，则 的值等于 .
14.小明沿着坡度 为 的直路向上走了50m，则小明沿垂直方向升高了 m.
15.如图，在平面直角坐标系 中，点 、 、 的坐标分别为 ， ， ，若点 在第一象限内，
且横坐标、纵坐标均为整数， 是 的外心，则点 的坐标为 .
16.如图，在平面内，线段 ， 为线段 上的动点，三角形纸片 的边 所在的直线与线段垂直相交于点 ，且满足 ，若点 沿 方向从点 运动到点 ，则点 运动的路径长为 .
三、解答题 （本大题共10小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.(1)计算： ； (2)解方程： .
18.“泰微课”是学生自主学习的平台，某初级中学共有1200名学生，每人每周学习的数学泰微课都在6至
30个之间(含6和30)，为进一步了解该校学生每周学习数学泰微课的情况，从三个年级随机抽取了部分学
生的相关学习数据，并整理、绘制成统计图如下：
根据以上信息完成下列问题：
(1)补全条形统计图；
(2)估计该校全体学生中每周学习数学泰微课在16至30个之间(含16和30)的人数.
19.在学校组织的朗诵比赛中，甲、乙两名学生以抽签的方式从3篇不同的文章中抽取一篇参加比赛，抽签规
则是：在3个相同的标签上分别标注字母A、B、C，各代表1篇文章，一名学生随机抽取一个标签后放回，另一
名学生再随机抽取.
用画树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求甲、乙抽中同一篇文章的概率.
20.如图， 中， .
(1)用直尺和圆规在 的内部作射线 ，使 (不要求写作法，保留作图痕迹)；
(2)若(1)中的射线 交 于点 ， ， ，求 的长.
21.平面直角坐标系 中，点 的坐标为 .
(1)试判断点 是否在一次函数 的图象上，并说明理由；(2)如图，一次函数 的图象与 轴、 轴分别相交于点 、 ，若点 在 的内部，求 的取
值范围.
22.如图，正方形 中， 为 边上一点， 于 ， 于 ，连接 .
(1)求证： ；
(2)若 ，四边形 的面积为6，求 的长.
23.怡然美食店的A、B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共
为1120元，总利润为280元.
(1)该店每天卖出这两种菜品共多少份？
(2)该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降
元可多卖1份；B种菜品售价每提高 元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两
种菜品一天的总利润最多是多少？
24.如图， 的直径 ， 为 延长线上一点， 与 相切于点 ，过点 作弦 ，连
接 .
(1)求证：点 为 的中点；
(2)若 ，求四边形 的面积.25.阅读理解：
如图①，图形 外一点 与图形 上各点连接的所有线段中，若线段 最短，则线段 的长度称为点 到
图形 的距离.
例如：图②中，线段 的长度是点 到线段 的距离；线段 的长度是点 到线段 的距离.
解决问题：
如图③，平面直角坐标系 中，点 、 的坐标分别为 ， ，点 从原点 出发，以每秒1个单位
长度的速度向 轴正方向运动了 秒.
(1)当 时，求点 到线段 的距离；
(2) 为何值时，点 到线段 的距离为5？
(3) 满足什么条件时，点 到线段 的距离不超过6？(直接写出此小题的结果)
26.平面直角坐标系 中，点 、 的横坐标分别为 、 ，二次函数 的图象经过
点 、 ，且 、 满足 ( 为常数).(1)若一次函数 的图象经过 、 两点.
①当 、 时，求 的值；
② 若 随 的增大而减小，求 的取值范围；
(2)当 且 、 时，判断直线 与 轴的位置关系，并说明理由；
(3)点 、 的位置随着 的变化而变化，设点 、 运动的路线与 轴分别相交于点 、 ，线段 的长度
会发生变化吗？如果不变，求出 的长；如果变化，请说明理由.
