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第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的.
1. 的相反数是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A.
【解析】
试题分析：一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反
数是正数，0的相反数是0．由此可得2017的相反数是﹣2017，故选A．
考点：相反数.
2. 下列图形既是对称图形又是中心对称图形的是（ ）
【答案】B．
【解析】
考点：轴对称图形和中心对称图形.
3. 某市今年约有 名报名参加初中学业水平考试，用科学的计数方法表示 为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 1试题分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把
考点：科学记数法.
4. 下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B.
【解析】
试题分析：选项A，原式=a6；选项B，原式=a5；选项C，原式= ；选项D，原式=a2﹣b2，故选B.
考点：整式的运算.
5. 在创建“全国园林城市”期间，郴州市某中学组织共青团员取植树，其中七位同学植树的棵数分别为：
，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
试题分析：在这一组数据中3是出现次数最多的，故众数是3；处于这组数据中间位置的那个数是2，那么
由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2．故选B．学@科网
考点：中位数、众数.
6. 已知反比例函数 的图象过点 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C.
【解析】
试题分析：直接把点（1，﹣2）代入反比例函数 可得k=-2,故选C.
考点：反比例函数图象上点的坐标特点.
7. 如图（1）所示的圆锥的主视图是（ ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 2【答案】A．
【解析】
试题分析：主视图是从正面看所得到的图形,圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示： ,故选
A.
考点：三视图.
8. 小明把一副 的直角三角板如图摆放，其中 ，
则 等于 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B．
【解析】
考点：三角形的外角的性质.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 3第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题8分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.在平面直角坐标系中，把点 向左平移一个单位得到点 ，则点 的坐标为 ．
【答案】（1，3）．
【解析】
试题分析：由点A（2，3）向左平移1个单位长度，可得点A′的横坐标为2﹣1=1，纵坐标不变，即A′的
坐标为（1，3）．
考点：坐标的平移.
10.函数 的自变量 的取值范围是 ．
【答案】x≥﹣1．
【解析】
试题分析：由题意得，x+1≥0，解得x≥﹣1．学@科@网
考点：函数自变量的取值范围.
11.把多项式 因式分解的结果是 ．
【答案】3（x﹣2）（x+2）．
【解析】
试题分析：先提取公因式，再利用平方差公式进行二次分解即可,即3x2﹣12=3（x2﹣4）=3（x﹣2）（x+2
）．
考点：因式分解.
12.为从甲乙两名射击运动员中选出一人参加竞标赛，特统计了他们最近10次射击训练的成绩，其中，他
们射击的平均成绩为 环，方差分别是 ，从稳定性的角度看， 的成绩更稳
定（天“甲”或“乙”）
【答案】甲.
【解析】
考点：方差.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 413.如图，直线 分别交 于点 ，且 ，若 ，则 ．
【答案】120°．
【解析】
试题分析：已知AB∥CD，由两直线平行，同位角相等可得∠DFE=∠1=60°，所以∠2=180°﹣
∠DFE=120°．
考点：平行线的性质.
14.已知圆锥的母线长为 ，高为 ，则该圆锥的侧面积为 （结果保留 ）．
【答案】15π．
【解析】
考点：圆锥的计算.
15.从 三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则该点在坐标轴上的概率是 ．
【答案】 .
【解析】
试题分析：列表得：
﹣1 1 0
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 5﹣1 ﹣﹣﹣ （1，﹣1） （0，﹣1）
1 （﹣1，1） ﹣﹣﹣ （0，1）
0 （﹣1，0） （1，0） ﹣﹣﹣
所有等可能的情况有6种，其中该点刚好在坐标轴上的情况有4种，
所以该点在坐标轴上的概率= .
考点：用列表法求概率.
16.已知 ，则 ．
【答案】 .
【解析】
试题分析：由题意给出的5个数可知：a = ,所以当n=8时，a = .
n 8
考点：数字规律问题.
三、解答题 （17 19题媒体6分，20 23题每题8分，24 25题每题10分，6题12分，共
计82分.）
17. 计算
[来源:学#科#网]
【答案】 ．
【解析】
试题分析：利用特殊角的三角函数值，零指数幂法则，绝对值的性质，以及乘方的意义计算即可得到结果．
试题解析：原式=1+1+ ﹣1﹣1= ．学@科#网
考点：实数的运算.
18. 现化简，再求值 ，其中 .
【答案】原式= ,当a=1时，原式= ．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 6当a=1时，
原式= = ．
考点：分式的化简求值.
19.已知 中， ，点 分别为边 的中点，求证： .
【答案】详见解析.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 7∴△ABE≌△ACD，
∴BE=CD．
考点：全等三角形的判定及性质.
20. 某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问题卷调查，调
查结果为“ 非常了解”、“ 了解”、“ 基本了解”三个等级，并根据调查结果制作了如下两幅不
完整的统计图.
[来源:Zxxk.Com]
（1）这次调查的市民人数为 人， ， ；
（2）补全条形统计图；
（3）若该市约有市民 人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心
价值观”达到“ 非常了解”的程度.
【答案】(1)500，12，32；(2)详见解析；（3）32000人.
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 8补全条形统计图如下：学@科#网
（3）100000×32%=32000（人），
答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．
考点：统计图.
21.某工厂有甲种原料 ，乙种原料 ，现用两种原料生产处 两种产品共 件，已知生产
每件 产品需甲种原料 ，乙种原料 ，且每件 产品可获得 元；生产每件 产品甲种原料
，乙种原料 ，且每件 产品可获利润 元，设生产 产品 件（产品件数为整数件），根据
以上信息解答下列问题：
（1）生产 两种产品的方案有哪几种？
（2）设生产这 件产品可获利 元，写出关于 的函数解析式，写出（1）中利润最大的方案，并求出最
大利润.
【答案】（1）共有三种方案：方案一：A产品18件，B产品12件，方案二：A产品19件，B产品11件，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 9方案三：A产品20件，B产品10件；（2）利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利
润为23400元．
【解析】
方案二：A产品19件，B产品11件，
方案三：A产品20件，B产品10件；
（2）根据题意得：y=：700x+900（30﹣x）=﹣200x+27000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=18时，y有最大值，
y最大=﹣200×18+27000=23400元．
答：利润最大的方案是方案一：A产品18件，B产品12件，最大利润为23400元．
[来源:学#科#网]
考点：一元一次不等式组的应用；一次函数的应用.
22.如图所示， 城市在 城市正东方向，现计划在 两城市间修建一条高速铁路（即线段 ），经
测量，森林保护区的中心 在城市 的北偏东 方向上，在线段 上距 城市 的 处测得
在北偏东 方向上，已知森林保护区是以点 为圆心， 为半径的圆形区域，请问计划修建的这条
高速铁路是否穿越保护区，为什么？
（参考数据： ）
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 10【答案】这条高速公路不会穿越保护区,理由详见解析.
【解析】
试题分析：作PH⊥AC于H．求出PH与100比较即可解决问题．学*科网
∵∠PBH=∠PAB+∠APB，
∴∠BAP=∠BPA=30°，
∴BA=BP=120，
在Rt△PBH中，sin∠PBH= ，
∴PH=PBsin60°=120× ≈103.80，
[来源:Z_xx_k.Com]
∵103.80＞100，
∴这条高速公路不会穿越保护区．
考点：解直角三角形的应用.
23. 如图， 是 的弦， 切 于点 垂足为 是 的半径，且 .
（1）求证： 平分 ；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 11（2）若点 是优弧 上一点，且 ，求扇形 的面积（计算结果保留 ）
【答案】(1)详见解析；（2）3π．
【解析】
∴∠DAB=∠OBA，
∵OA=OB，
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 12考点：圆的综合题.
24. 设 是任意两个实数，用 表示 两数中较大者，例如： ，
，参照上面的材料，解答下列问题：
（1） ， ；
（2）若 ，求 的取值范围；
（3）求函数 与 的图象的焦点坐标，函数 的图象如下图所示，
请你在下图中作出函数 的图象，并根据图象直接写出 的最小值.
【答案】(1)5；3．（2）x≤0；（3）﹣1．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 13，解得： ，或 ，
∴交点坐标为（﹣2，4）和（3，﹣1）．
画出直线y=﹣x+2，如图所示，
观察函数图象可知：当x=3时，max{﹣x+2，x2﹣2x﹣4}取最小值﹣1．
考点：阅读理解题.
25. 如图，已知抛物线 与 轴交于 两点，与 轴交于 点，且 ，
直线 与 轴交于 点，点 是抛物线 上的一动点，过点 作 轴，
垂足为 ，交直线 于点 .
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 14（1）试求该抛物线的表达式；
（2）如图（1），若点 在第三象限，四边形 是平行四边形，求 点的坐标；
（3）如图（2），过点 作 轴，垂足为 ，连接 ，
①求证： 是直角三角形；
②试问当 点横坐标为何值时，使得以点 为顶点的三角形与 相似？
【答案】（1）y= x2+ x﹣4；（2）点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）或（﹣8，﹣4）；（3）①详见解析；
②，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相似．
【解析】
∴抛物线的表达式为y= x2+ x﹣4．
（2）设P（m， m2+ m﹣4），则F（m，﹣ m﹣4）．学科&网
∴PF=（﹣ m﹣4）﹣（ m2+ m﹣4）=﹣ m2﹣ m．
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 15∵PE⊥x轴，
∴PF∥OC．
∴PF=OC时，四边形PCOF是平行四边形．
∴﹣ m2﹣ m=4，解得：m=﹣ 或m=﹣8．
当m=﹣ 时， m2+ m﹣4=﹣ ，
当m=﹣8时， m2+ m﹣4=﹣4．
[来源:Zxxk.Com]
∴点P的坐标为（﹣ ，﹣ ）或（﹣8，﹣4）．
（3）①证明：把y=0代入y=﹣ x﹣4得：﹣ x﹣4=0，解得：x=﹣8．
∴D（﹣8，0）．
∴OD=8．
∵A（2，0），C（0，﹣4），
∴AD=2﹣（﹣8）=10．
解得：n=0（舍去）或n=2或n=﹣18．
综上所述，点P的横坐标为﹣5.5或﹣10.5或2或﹣18时，使得以点P、C、H为顶点的三角形与△ACD相
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 16似．
考点：二次函数综合题.
26. 如图， 是边长为 的等边三角形，边 在射线 上，且 ，点 从点 出发，
沿 的方向以 的速度运动，当 不与点 重合是，将 绕点 逆时针方向旋转 得到
，连接 .
（1）求证： 是等边三角形；
（2）当 时，的 周长是否存在最小值？若存在，求出 的最小周长；
若不存在，请说明理由.
（3）当点 在射线 上运动时，是否存在以 为顶点的三角形是直角三角形？
若存在，求出此时 的值；若不存在，请说明理由.
【答案】（1）详见解析；（2）存在，2 +4；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角
三角形．
【解析】
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 171=14s．学科网
试题解析：（1）证明：∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，
∴∠DCE=60°，DC=EC，
∴△CDE是等边三角形；
（2）存在，当6＜t＜10时，
由旋转的性质得，BE=AD，
∴C =BE+DB+DE=AB+DE=4+DE，
△DBE
由（1）知，△CDE是等边三角形，
∴DE=CD，
∴C =CD+4，
△DBE
由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，△BDE的周长最小，
此时，CD=2 cm，
∴△BDE的最小周长=CD+4=2 +4；
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 18∴DA=CA=4，
∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，
∴t=2÷1=2s；
③当6＜t＜10s时，由∠DBE=120°＞90°，
∴此时不存在；
④当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，
又由（1）知∠CDE=60°，
∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，
而∠BDC＞0°，
∴∠BDE＞60°，
∴只能∠BDE=90°，
综上所述：当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．学科网
考点：旋转与三角形的综合题.
名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 19名师解读，权威剖析，独家奉献，打造不一样的中考！ 20
