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2017 年长沙市初中毕业学业水平考试
数学试卷
一、选择题：
1．下列实数中，为有理数的是（ ）
A． B． C． D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．据国家旅游局统计，2017年端午小长假全国各大景点共接待游客约为 82600000人次，数据
82600000用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
5．一个三角形三个内角的度数之比为1：2：3，则这个三角形一定是（ ）
A．锐角三角形 B．之直角三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形
6．下列说法正确的是（ ）
A．检测某批次灯泡的使用寿命，适宜用全面调查
B．可能性是1%的事件在一次试验中一定不会发生
C．数据3，5，4，1， 的中位数是4
D．“367人中有2人同月同日生”为必然事件
7．某几何体的三视图如图所示，因此几何体是（ ）
A．长方形 B．圆柱 C．球 D．正三棱柱
8．抛物线 的顶点坐标是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知直线 ，直线 分别与 相交， ，则 的度数为（ ）A． B． C． D．
10．如图，菱形 的对角线 的长分别为 ，则这个菱形的周长为（ ）
A． B． C． D．
11．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初健步不为难，次日脚痛
减一半，六朝才得到其关．”其大意是，有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，第二天起，由
于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地，则此人第六天走的路程为（
）
A．24里 B．12里 C．6里 D．3里
12．如图，将正方形 折叠，使顶点 与 边上的一点 重合（ 不与端点 重合），折痕交
于点 ，交 于点 ，边 折叠后与边 交于点 ，设正方形 的周长为 ， 的周长
为 ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．随 点位置的变化而变化
二、填空题
13．分解因式： ．
14．方程组 的解是 ．
15．如图， 为⊙ 的直径，弦 于点 ，已知 ，则⊙ 的半径为 ．
16．如图， 三个顶点的坐标分别为 ，以原点 为位似中心，把这个三
角形缩小为原来的 ，可以得到 ，已知点 的坐标是 ，则点 的坐标是 ．17．甲、乙两名同学进行跳高测试，每人 10次跳高的平均成绩恰好是 1．6米，方差分别是
，则在本次测试中， 同学的成绩更稳定（填“甲”或“乙”）
18．如图，点 是函数 与 的图象在第一象限内的交点， ，则 的值为 ．
三、解答题
19．计算：
20．解不等式组 ，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．为了传承中华优秀的传统文化，市教育局决定开展“经典诵读进校园”活动，某校园团委组织八
年级100名学生进行“经典诵读”选拔赛，赛后对全体参赛学生的成绩进行整理，得到下列不完整的
统计图表：
请根据所给信息，解答以下问题：
（1）表中 ； ；
（2）请计算扇形统计图中 组对应的圆心角的度数；
（3）已知有四名同学均取得98分的最好成绩，其中包括来自同一班级的甲、乙两名同学，学校将从这
四名同学中随机选出两名参加市级比赛，请用列举法或树状图法求甲、乙两名同学都被选中的概率．
22．为了维护国家主权和海洋权力，海监部门对我国领海实现了常态化巡航管理，如图，正在执行巡
航任务的海监船以每小时50海里的速度向正东方航行，在 处测得灯塔 在北偏东 方向上，继续航行1小时到达 处，此时测得灯塔 在北偏东 方向上．
（1）求 的度数；
（2）已知在灯塔 的周围25海里内有暗礁，问海监船继续向正东方向航行是否安全？
23．如图， 与⊙ 相切于 ， 分别交⊙ 于点 ， ．
（1）求证： ；
（2）已知 ， ，求阴影部分的面积．
24．自从湖南与欧洲的“湘欧快线”开通后，我省与欧洲各国经贸往来日益频繁，某欧洲客商准备在
湖南采购一批特色商品，经调查，用16000元采购 型商品的件数是用7500元采购 型商品的件数
的2倍，一件 型商品的进价比一件 型商品的进价多10元．
（1）求一件 型商品的进价分别为多少元？
（2）若该欧洲客商购进 型商品共250件进行试销，其中 型商品的件数不大于 型的件数，且不
小于80件，已知 型商品的售价为240元/件， 型商品的售价为220元/件，且全部售出，设购进
型商品 件，求该客商销售这批商品的利润 与 之间的函数关系式，并写出 的取值范围；
（3）在（2）的条件下，欧洲客商决定在试销活动中每售出一件 型商品，就从一件 型商品的利润中
捐献慈善资金 元，求该客商售完所有商品并捐献资金后获得的最大收益．
25．若三个非零实数 满足：只要其中一个数的倒数等于另外两个数的倒数的和，则称这三个实
数 构成“和谐三数组”．
（1）实数1，2，3可以构成“和谐三数组”吗？请说明理由．
（2）若 三点均在函数 （ 为常数， ）的图象上，且这三点
的纵坐标 构成“和谐三数组”，求实数 的值；
（3）若直线 与 轴交于点 ，与抛物线 交于
两点．
①求证：A，B，C三点的横坐标 , , 构成 “和谐三数组”；
②若 ，求点P（ ） 与原点O的距离OP的取值范围。26.如图，抛物线 与x轴交于A,B两点(点B在点A左侧），与y轴交于
点C，点D是抛物线上的一个动点，且位于第四象限，连接OD、BD、AC、AD，延长AD交y轴于点E。
（1）若 为等腰直角三角形，求 的值；
（2）若对任意 ， 两点总关于原点对称，求点 的坐标（用含 的式子表示）；
（3）当点 运动到某一位置时，恰好使得 ，且点 为线段 的中点，此时对于该抛
物线上任意一点 总有 成立，求实数 的最小值．
