文档内容
2015 年长沙市初中毕业学业水平考试试卷
数 学
一、选择题（在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡中填涂符合题意的选项，
本大题共12个小题，每小题3分，共36分）
1、下列实数中，为无理数的是（ ）
A.0.2 B. C. D.-5
2、下列运算中，正确的是（ ）
A. B.
C. D.
3、2014年，长沙地铁2号线的开通运营，极大地缓解了城市中心的交通压力，为我市再次获评“中国
最具幸福感城市”提供了有力支撑，据统计，长沙地铁2号线每天承运力约为185000人次，则数据
185000用科学计数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
4、下列图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）
[来源:学+科+网Z+X+X+K]
5、下列命题中，为真命题的是（ ）
A.六边形的内角和为360° B.多边形的外角和与边数有关
C.矩形的对角线互相垂直 D.三角形两边的和大于第三边
6、在数轴上表示不等式组 的解集，正确的是（ ）
7、一家鞋店在一段时间内销售了某种女鞋30双，各种尺码的销售量如下表所示，你认为商家更应该
关注鞋子尺码的（ ）尺码/cm 22 22.5 23 23.5 24 24.5 25
销售量/双 4 6 6 10 2 1 1
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
8、下列说法中正确的是（ ）
A.“打开电视机，正在播《动物世界》”是必然事件
B.某种彩票的中奖概率为千分之一，说明每买1000张彩票，一定有一张中奖
C.抛掷一枚质地均匀的硬币一次，出现正面朝上的概率为三分之一
D.想了解长沙市所有城镇居民的人均年收入水平，宜采用抽样调查
9、一次函数y=-2x+1的图像不经过（ ）
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
10、如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
11、如图，为测量一颗与地面垂直的树OA的高度，在距离树的底端30米的B处，测得树顶A的仰
角∠ABO为α，则树OA的高度为（ ）
12、长沙红星大市场某种高端品牌的家用电器，若按标价打八折销售该电器一件，则可获纯利润500
元，其利润率为20%，现如果按同一标价打九折销售该电器一件，那么获得的纯利润为（ ）A.562.5元 B.875元 C.550元 D.750元
二、填空题
13.一个不透明的袋子中装有3个黑球，2个白球，这些球的形状、大小、质地完全相同，即除颜色外无
其他差别，在看不见球的条件下，随机从袋中摸出1个球，则摸出白球的概率是 。
14.圆心角是60°且半径为2的扇形的面积为 （结果保留π）。
15.把
进行化简，得到的最简结果是 （结果保留根号）。
17.
如图，在△ABC中，DE||BC,AD:AB=1：3，DE=6，则BC的长是 。
18.
如图，AB是⊙O的直径，点C是⊙O上的一点，若BC=6，AB=10，OD⊥BC于点D，则OD的长为
。
第18题图
三、解答题
19.
计算：20.
先化简，再求值：
21.
中华文明，源远流长：中华汉字，寓意深广。为了传承优秀传统文化，某校团委组织了一次全校
3000名学生参加的“汉字听写”大赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分。为了更好地了
解本次大赛的成绩分布情况，随机抽取了200名学生的成绩（成绩x取整数，总分100分）作为样本进
行整理，得到下列不完整的统计图表：
[来源:学科网ZXXK]
请根据所给的信息，解答下列问题：
（1）a= ,b= ;
（2）请补全频数分布直方图；
（3）这次比赛成绩的中位数会落在 分数段；
（4）若成绩在90分以上（包括90分）的为“优”等，则该校参加这次比赛的3000名学生中成绩
“优”等的大约有多少人？
22.
如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠ABC=60°，对角线AC、BD相交于点O，将对角线AC所在的直
线绕点O顺时针旋转角α（0°<α<90°）后得直线l，直线l与AD、BC两边分别相交于点E和点F。（1）
求证：△AOE≌△COF；
（2）
当α=30°时，求线段EF的长度。
[来源:学,科,网Z,X,X,K]
23.
现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主
创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件。现假定
该公司每月的投递总件数的增长率相同：
（1）求该快递公司投递快递总件数的月平均增长率；
（2）
如果平均每人每月最多可投递快递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完
成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？24. 如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0,0），点A 与点B ，点D在劣弧OA上，
连接BD交x轴于点C，且∠COD= ∠CBO。
（1）
求⊙M的半径；
（2）
求证：BD平分∠ABO；
（3）
在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰为⊙M的切线，求此时点E的坐标。
25.
在直角坐标系中，我们不妨将横坐标，纵坐标均为整数的点称之为“中国结”。
（1） 的图像上所有“中国结”的坐标；
求函数
（2）
求函数 （k≠0，k为常数）的图像上有且只有两个“中国结”，试求出常数k的值与相应
“中国结”的坐标；
（3） 的图像与x轴相交得到
若二次函数
两个不同的“中国结”，试问该函数的图像与x轴所围成的平面图形中（含边界），一共包含有多少个“中国结”？
26.若关于x的二次函数 与x轴交于两个不同的点
，与y轴交于点P，其图像顶点为点M，点O为坐标原点。
（1）
当
；
（2）
试问△ABM能否为等边三角形？判断并证明你的结论；
当 [来源:Z+xx+k.Com]
（3）
当 记△MAB，△PAB的面积分别为S1，S2，若△BPO∽△PAO，且S1=S2,求m
的值。
[来源:学科网]参考答案[
