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2015 年苏州市初中毕业暨升学考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题:本大题共10小题,每小题3分,共30分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是
符合题目要求的.
1.2的相反数是( )
1 1
A.2 B. C.-2 D.-
2 2
2.有一组数据:3,5,5,6,7,这组数据的众数为( )
A.3 B.5 C.6 D.7
3.月球的半径约为1 738 000 m,1 738 000这个数用科学记数法可表示为( )
A.1.738×106 B.1.738×107 C.0.173 8×107 D.17.38×105
√2
4.若m= ×(-2),则有( )
2
A.0x+5.
21.(本题满分6分)
( 1 ) x2+2x+1
先化简,再求值: 1- ÷ ,其中x=√3-1.
x+2 x+222.(本题满分6分)甲、乙两位同学同时为校文化艺术节制作彩旗.已知甲每小时比乙多做5
面彩旗,甲做60面彩旗与乙做50面彩旗所用时间相等,问甲、乙每小时各做多少面彩旗?
23.(本题满分8分)一个不透明的口袋中装有2个红球(记为红球1、红球2)、1个白球、1个
黑球,这些球除颜色外都相同,将球摇匀.
(1)从中任意摸出1个球,恰好摸到红球的概率是 ;
(2)先从中任意摸出1个球,再从余下的3个球中任意摸出1个球,请用列举法(画树状图或列
表)求两次都摸到红球的概率.24.(本题满分8分)如图,在△ABC中,AB=AC.分别以B、C为圆心,BC长为半径在BC下方画
弧,设两弧交于点D,与AB、AC的延长线分别交于点E、F,连结AD、BD、CD.
(1)求证:AD平分∠BAC;
⏜ ⏜
(2)若BC=6,∠BAC=50° ,求DE、DF 的长度之和(结果保留π).
k
25.(本题满分8分)如图,已知函数y= (x>0)的图象经过点A、B,点B的坐标为(2,2).过点A
x
作AC⊥x轴,垂足为C,过点B作BD⊥y轴,垂足为D,AC与BD交于点F.一次函数y=ax+b的
图象经过点A、D,与x轴的负半轴交于点E.
3
(1)若AC= OD,求a、b的值;
2
(2)若BC∥AE,求BC的长.26.(本题满分10分)如图,已知AD是△ABC的角平分线,☉O经过A、B、D三点,过点B作
BE∥AD,交☉O于点E,连结ED.
(1)求证:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S,△ADC的面积为S,且S2
-16S +4=0,求△ABC的面积.
1 2 1 2
27.(本题满分10分)如图,已知二次函数y=x2+(1-m)x-m(其中0b>4),半径为2 cm的☉O在
矩形内且与AB、AD均相切.现有动点P从A点出发,在矩形边上沿着A→B→C→D的方向
匀速移动,当点P到达D点时停止移动;☉O在矩形内部沿AD向右匀速平移,移动到与CD相
切时立即沿原路按原速返回,当☉O回到出发时的位置(即再次与AB相切)时停止移动.已知
点P与☉O同时开始移动,同时停止移动(即同时到达各自的终止位置).
(1)如图①,点P从A→B→C→D,全程共移动了 cm(用含a、b的代数式表示);
(2)如图①,已知点P从A点出发,移动2 s到达B点,继续移动3 s,到达BC的中点.若点P与
☉O的移动速度相等,求在这5 s时间内圆心O移动的距离;
(3)如图②,已知a=20,b=10,是否存在如下情形:当☉O到达☉O 的位置时(此时圆心O 在矩形
1 1
对角线BD上),DP与☉O 恰好相切?请说明理由.
1答案全解全析：
一、选择题
1.C 根据相反数的概念可知选C.
2.B 众数是一组数据中出现次数最多的数,故选B.
3.A 1 738 000=1.738×106,故选A.
√2
4.C m= ×(-2)=-√2,∵1<√2<2,∴-2<-√2<-1,即-2x+5解得x>4,
∴不等式组的解集是x>4.
x+1 (x+1)2 x+1 x+2 1
21.解析 原式= ÷ = · = .
x+2 x+2 x+2 (x+1)2 x+1
1 1 √3
当x=√3-1时,原式= = = .
√3-1+1 √3 3
22.解析 设乙每小时做x面彩旗,则甲每小时做(x+5)面彩旗.
60 50
根据题意,得 = .
x+5 x
解这个方程,得x=25,
经检验,x=25是所列方程的解且符合题意.∴x+5=30.
答:甲每小时做30面彩旗,乙每小时做25面彩旗.
1
23.解析 (1) .
2
(2)用表格列出所有可能的结果:
第二次
红球1 红球2 白球 黑球
第一次
(红球1, (红球1, (红球1,
红球1
红球2) 白球) 黑球)
(红球2, (红球2, (红球2,
红球2
红球1) 白球) 黑球)
(白球, (白球, (白球,
白球
红球1) 红球2) 黑球)
(黑球, (黑球, (黑球,
黑球
红球1) 红球2) 白球)
由表格可知,共有12种可能出现的结果,并且它们都是等可能的,其中“两次都摸到红球”有2种可能,
2 1
∴P(两次都摸到红球)= = .
12 6
24.解析 (1)证明:由题意可知BD=CD,
在△ABD和△ACD中,
{AB=AC,
BD=CD,
AD=AD,
∴△ABD≌△ACD(SSS).
∴∠BAD=∠CAD,即AD平分∠BAC.
(2)∵AB=AC,∠BAC=50°,∴∠ABC=∠ACB=65°.
∵BD=CD=BC,∴△BDC为等边三角形.
∴∠DBC=∠DCB=60°,
∴∠DBE=∠DCF=55°,
∵BC=6,∴BD=CD=6.
55×π×6 11π
⏜ ⏜
∴ DE的长度=DF的长度= = .
180 6
11π 11π 11π
⏜ ⏜
∴ DE、DF的长度之和为 + = .
6 6 3k
25.解析 (1)∵点B(2,2)在y= (x>0)的图象上,
x
4
∴k=4,∴y= (x>0).
x
∵BD⊥y轴,∴D点的坐标为(0,2),OD=2.
3
∵AC⊥x轴,AC= OD,∴AC=3,即A点的纵坐标为3.
2
4 (4 )
∵点A在 y= (x>0)的图象上,∴A点的坐标为 ,3 .
x 3
∵一次函数y=ax+b的图象经过点A、D,
{4 { 3
a+b=3, a= ,
∴ 3 解得 4
b=2. b=2.
( 4)
(2)设A点的坐标为 m, ,则C点的坐标为(m,0).
m
∵BD∥CE,且BC∥DE,∴四边形BCED为平行四边形.
∴CE=BD=2.
∵BD∥CE,∴∠ADF=∠AEC.
4
AF -2
∴在Rt△AFD中,tan∠ADF= =m ,
DF
m
4
AC
在Rt△ACE中,tan∠AEC= =m,
EC
2
4 4
-2
∴m =m,解得m=1.
m 2
∴C点的坐标为(1,0),BC=√5.
26.解析 (1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠E=∠BAD,∴∠E=∠DAC.
∵BE∥AD,∴∠E=∠EDA.
∴∠EDA=∠DAC.
∴ED∥AC.
(2)∵BE∥AD,∴∠EBD=∠ADC.
∵∠E=∠DAC,
BD
∴△EBD∽△ADC,且相似比k= =2.
DCS
∴ 1 =k2=4,即S=4S ,
S 1 2
2
∵S2 -16S +4=0,∴16S2 -16S +4=0,即(4S -2)2=0,
1 2 2 2 2
1
∴S= .
2 2
S BC BD+CD 3CD 3
△ABC
∵ = = = =3,∴S = .
S CD CD CD △ABC 2
2
27.解析 (1)45.
理由如下:令x=0,则y=-m,∴C点坐标为(0,-m),
令y=0,则x2+(1-m)x-m=0,解得x=-1,x=m.
1 2
∵0
