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镇江市 2016 年初中毕业升学考试
数学试题（含答案全解全析）
满分:120分 时间:120分钟)
一、填空题(本大题共有12小题,每小题2分,共计24分)
1.-3的相反数是 .
2.计算:(-2)3= .
3.分解因式:x2-9= .
4.若代数式√2x-1有意义,则实数x的取值范围是 .
5.正五边形的每一个外角的度数是 °.
6.如图,直线a∥b,Rt△ABC的直角顶点C在直线b上,∠1=20°,则∠2= °.
7.关于x的一元二次方程2x2-3x+m=0有两个相等的实数根,则实数m= .
8.一只不透明的袋子中装有红球和白球共 30个,这些球除了颜色外都相同.校课外学习小组
做摸球试验,将球搅匀后任意摸出一个球,记下颜色后放回、搅匀,通过多次重复试验,算得摸
到红球的频率是20%,则袋中有 个红球.
9.圆锥底面圆的半径为4,母线长为5,它的侧面积等于 (结果保留π).
10.a、b、c是实数,点A(a+1,b)、B(a+2,c)在二次函数y=x2-2ax+3的图象上,则b、c的大小
关系是b c(用“>”或“<”号填空).
11.如图1,☉O的直径AB=4厘米,点C在☉O上,设∠ABC的度数为x(单位:度,00)作PE⊥x轴,与边OA交于点E(异于点O、A),将四边形ABCE沿CE翻折,点A'、
B'分别是点A、B的对应点.若点A'恰好落在直线PE上,则a的值等于( )
5 4
A. B. C.2 D.3
4 3
三、解答题(本大题共有11小题,共计81分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
18.(本小题满分8分)
(1)计算:tan 45°-(√2-1)0+|-5|;2a-1 a2-a
(2)化简: - .
a-1 (a-1)2
19.(本小题满分10分)
1 3
(1)解方程: = ;
x-3 x
(2)解不等式:2(x-6)+4≤3x-5,并将它的解集在数轴上表示出来.
20.(本小题满分6分)
甲、乙、丙三名同学站成一排拍合影照留念.
(1)请按从左向右的顺序列出所有可能站位的结果;
(2)求出甲同学站在中间位置的概率.
21.(本小题满分6分)
现如今,通过微信朋友圈发布自己每天行走的步数,已成为一种时尚.“健身达人”小张为了
了解他的微信朋友圈里大家的运动情况,随机抽取了部分好友进行调查,把他们6月9日那天
每人行走的步数情况分为五个类别:A(0~4 000步)(说明:“0~4 000”表示大于等于0,小于
等于 4 000,下同),B(4 001~8 000步),C(8 001~12 000步),D(12 001~16 000步),E(16 001
步及以上),并将统计结果绘制了如图1和图2两幅不完整的统计图.图1 图2
请你根据图中提供的信息解答下列问题:
(1)将图1的条形统计图补充完整;
(2)已知小张的微信朋友圈里共500人,请根据本次抽查的结果,估计在他的微信朋友圈里6月
9日那天行走不超过8 000步的人数.
22.(本小题满分6分)
如图,AD、BC相交于点O,AD=BC,∠C=∠D=90°.
(1)求证:△ACB≌△BDA;
(2)若∠ABC=35°,则∠CAO= °.
23.(本小题满分6分)
公交总站(A点)与B、C两个站点的位置如图所示,已知AC=6 km,∠B=30°,∠C=15°.求B站
点离公交总站的距离即AB的长(结果保留根号).24.(本小题满分6分)
校田园科技社团计划购进A、B两种花卉,两次购买每种花卉的数量以及每次的总费用如下
表所示:
花卉数量(单位:株) 总费用
A B (单位:元)
第一次购买 10 25 225
第二次购买 20 15 275
(1)你从表格中获取了什么信息? (请用自己的语言描述,写出一条即可);
(2)A、B两种花卉每株的价格各是多少元?
25.(本小题满分7分)
4
如图1,一次函数y=kx-3(k≠0)的图象与y轴交于点A,与反比例函数y= (x>0)的图象交于点
x
B(4,b).
(1)b= ,k= ;
(2)点C是线段AB上的动点(与点A、B不重合),过点C且平行于y轴的直线l交这个反比例
函数的图象于点D,求△OCD面积的最大值;
(3)将(2)中面积取得最大值的△OCD沿射线AB方向平移一定的距离,得到△O'C'D'.若点O的
对应点O'落在该反比例函数图象上(如图2),则点D'的坐标是 .
26.(本小题满分7分)
a+b+c
如果三角形三边的长a、b、c满足 =b,那么我们就把这样的三角形叫做“匀称三角
3
形”.如:三边长分别为1,1,1或3,5,7,…的三角形都是“匀称三角形”.(1)如图1,已知两条线段的长分别为a、c(a0),AF=3k,
由勾股定理得EF=4k,
AF+EF+AE 3k+4k+5k
∴ = =4k=EF.
3 3
∴△AEF是“匀称三角形”.(7分)
(若只给出正确判断给1分)
评析 本题是一道阅读理解类型的作图题,考查的知识点有三角形全等、三角形相似、勾股
定理以及尺规作图等.解决本题的关键是正确作出辅助线,找出全等和相似三角形,从而根据题目中的定义解决问题.
27.解析 (1)证明:由题意知,CF=CE,∠ECF=∠BCD,
∴∠ECF-∠ECD=∠BCD-∠ECD,即∠DCF=∠BCE.
∵四边形ABCD是菱形,∴DC=BC.
{
CF=CE,
在△DCF与△BCE中, ∠DCF=∠BCE,
DC=BC,
∴△DCF≌△BCE.
∴DF=BE.(2分)
(2)6√5+6;(3分)
12.(4分)
(3)∵CE=CF,∴∠CEQ<90°.
①当∠EQP=90°时,如图(a),
图(a)
∵∠ECF=∠BCD,BC=DC,EC=FC,
∴∠CBD=∠CEF.
∵∠BPC=∠EPQ,∴∠BCP=∠EQP=90°.
又∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,
∴∠CED=∠BCP=90°.
在Rt△CDE中,CD=AB=6√5,tan∠ADC=tan∠ABC=2,
∴DE=6,∴t=6.(6分)
②当∠EPQ=90°时,如图(b),
图(b)
∵菱形ABCD的对角线AC⊥BD,∴EC和AC重合.
∴DE=6√5,
∴t=6√5.(7分)
综上所述,当t为6 秒或6√5 秒时,△EPQ是直角三角形.
2√5 24√5
(4)y= t-12- .(9分)
5 5
略解:
点G即为t=0时点E的对应点.
当点F在直线AD上方时,
如图(c),连接 GF,分别交直线 AD、BC 于点 M、N,过 F 点作 FH⊥AD,垂足为 H,由(1)得
∠1=∠2.图(c)
易证△DCE≌△GCF,∴∠3=∠4.
∵DE∥BC,∴∠1=∠3,∴∠2=∠4.
∴GF∥CD,易得MN=6√5.
∵∠BCD=∠DCG,
∴∠CGN=∠DCN=∠CNG.
∴CN=CG=CD=6√5.
∵tan∠ABC=tan∠CGN=2,∴GN=12.
∴GM=6√5+12.
∵GF=DE=t×1=t,
∴FM=t-6√5-12.
∵tan∠FMH=tan∠ABC=2,
2√5 2√5 24√5
∴FH= (t-6√5-12),即y= t-12- .
5 5 5
评析 本题是以菱形为载体的动态几何题,考查了菱形的性质、三角形全等、解直角三角形
等.属于难题.
28.解析 (1)(3,-1).(1分)
(2)①∵点P在对称轴l上,位于点C上方,且CP=2CD,
∴点P的坐标为(3,2).
∵以P为顶点的二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象过点A,
2
∴y =-2(x-3)2+2(或y =-2(x-2)(x-4)或y =-2x2+12x-16),
2 2 2
∴二次函数y =ax2+bx+c(a≠0)的图象过点B.(3分)
2
(由对称性说理相应给分)
②(3-√2,1)或(3+√2,1)或(3,-1).(6分) (每个坐标给1分)
③设过点 M 平行于 x 轴的直线交对称轴 l 于点 K,易证直线 l 也是二次函数
y =ax2+bx+c(a≠0)的图象的对称轴.
2
设N(n,0),
∴HN=-2(n-2)(n-4),QN=-(n-2)(n-4),HN 2 HN 2
∴ = ,即 = .(7分)
QN 1 HQ 3
∵△GHN∽△EHQ,
HN HG 2
∴ = = .
HQ HE 3
KG 1
由对称性可知: = .(8分)
KE 2
解法一:
设KG=t(t>0),则G的坐标为(3-t,m),E的坐标为(3-2t,m),
由题意得,-2(3-t-2)(3-t-4)=(3-2t-2)(3-2t-4)=m,
√2
∴t=± .
2
√2
∵t>0,∴t= .(9分)
2
∴m=1.(10分)
解法二:
∵直线EF过点M(0,m)(0
