文档内容
南京市 2017 年初中毕业生学业考试
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1.计算 的结果是（ ）
A． 7 B． 8 C． 21 D．36
2.计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3.不透明袋子中装有一个几何体模型，两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学：它有4个面是三角形；乙
间学：它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 （ ）
A．三棱柱 B．四棱柱 C． 三棱锥 D．四棱锥
4.若 ，则下列结论中正确的是 （ ）
A． B． C. D．
5.若方程 的两根为 和 ，且 ，则下列结论中正确的是 （ ）
A． 是19的算术平方根 B． 是19的平方根 C. 是19的算术平方根 D． 是19的平方根
6.过三点 （2，2）， （6，2）， （4，5）的圆的圆心坐标为（ ）
A．（4， ） B．（4，3） C.（5， ） D．（5，3）
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
7.计算： ； ．
8.2016年南京实现 约10500亿元，成为全国第11个经济总量超过万亿的城市，用科学记数法表示
10500是 ．
9.若式子 在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ．
10.计算 的结果是 ．11.方程 的解是 ．
12.已知关于 的方程 的两根为-3和-1，则 ； ．
13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图，该市私人汽车拥有量年净增量最多的是
年，私人汽车拥有量年增长率最大的是 年．
14.如图， 是五边形 的一个外角，若 ，则 ．
15.如图，四边形 是菱形，⊙ 经过点 ，与 相交于点 ，连接 ，若 ，则
．
16.函数 与 的图像如图所示，下列关于函数 的结论：①函数的图像关于原点中心对
称；②当 时，随的增大而减小；③当 时，函数的图像最低点的坐标是（2，4），其中所有正确结论的
序号是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
17. 计算 .
18. 解不等式组
请结合题意，完成本题的解答.
（1）解不等式①，得 .
（2）解不等式③，得 .
（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来.
（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集 .
19. 如图，在 中，点 分别在 上，且 相交于点 .求证 .
20. 某公司共25名员工，下标是他们月收入的资料.
月收入/元 45000 18000 10000 5500 4800 3400 5000 2200
人数 1 1 1 3 6 1 11 1
（1）该公司员工月收入的中位数是 元，众数是 元.
（2）根据上表，可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数，中位数和众数中的哪一个
反映该公司全体员工月收入水平较为合适？说明理由.
21. 全面两孩政策实施后，甲，乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同，回答下列问题：（1）甲家庭已有一个男孩，准备再生一个孩子，则第二个孩子是女孩的概率是 ；
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，求至少有一个孩子是女孩的概率.
22.“直角”在初中几何学习中无处不在.
如图，已知 ，请仿照小丽的方式，再用两种不同的方法判断 是否为直角（仅限用直尺和圆规）.
小丽的方法
如图，在 上分别取点 ，以 为圆心， 长为半径画弧，交 的反向延长线于点 ，若
，则 .
23.张老师计划到超市购买甲种文具100个，他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买
品种，每减少购买1个甲种文具，需增加购买2个乙种文具.设购买 个甲种文具时，需购买 个乙种文具.
（1）①当减少购买一个甲种文具时， ▲， ▲；
②求 与 之间的函数表达式.
（2）已知甲种文具每个5元，乙种文具每个3元，张老师购买这两种文具共用去540元.甲，乙两种文具各购
买了多少个？
24.如图， 是⊙ 的切线， 为切点.连接 并延长，交 的延长线于点 ，连接 ，交⊙
于点 .
（1）求证： 平分 .
（2）连结 ，若 ，求证 .25.如图，港口 位于港口 的南偏东 方向，灯塔 恰好在 的中点处，一艘海轮位于港口 的正南
方向，港口 的正西方向的 处，它沿正北方向航行5 ，到达 处，测得灯塔 在北偏东 方向上.这
时， 处距离港口 有多远？
（参考数据： ）
26.已知函数 （ 为常数）
（1）该函数的图像与 轴公共点的个数是（ ）
A.0 B.1 C.2 D.1或2
（2）求证：不论 为何值，该函数的图像的顶点都在函数 的图像上.
（3）当 时，求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.
27. 折纸的思考.
【操作体验】
用一张矩形纸片折等边三角形.
第一步，对折矩形纸片 （图①），使 与 重合，得到折痕 ，把纸片展平（图②）.
第二步，如图③，再一次折叠纸片，使点 落在 上的 处，并使折痕经过点 ，得到折痕 ，折出
，得到 .（1）说明 是等边三角形.
【数学思考】
（2）如图④.小明画出了图③的矩形 和等边三角形 .他发现，在矩形 中把 经过图
形变化，可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.
（3）已知矩形一边长为3 ，另一边长为 .对于每一个确定的 的值，在矩形中都能画出最大的等边三
角形.请画出不同情形的示意图，并写出对应的 的取值范围.
【问题解决】
（4）用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4 和1 的直角三角形铁片，所需正方形铁片的边长的最
小值为 .试卷答案
一、选择题
1-5:CCDBC 6:A
二、填空题
7.3，3. 8. . 9. . 10.6. 11. .
12.4，3 13.2016，2015. 14.425. 15.27. 16.①③.
三、解答题
17.解：
.
18.（1） .
不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.
（2） .
（3）
（4） .
19.证明：∵四边形 是平行四边形，
∴ .
∴ .∵ ，
∴ ，即 .
∴ .
∴ .
20.解（1）3400，3000.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适，在这组数据中有差异较大的数据，这会导致平均数较大.
该公司员工月收入的中位数是3400元，这说明除去收入为3400元的员工，一半员工收入高于3400元，另一
半员工收入低于3400元.因此，利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.
21.解：（1） .
（2）乙家庭没有孩子，准备生两个孩子，所有可能出现的结果有：（男，男）、（男，女）、（女，男）、（女，女），共
有4种，它们出现的可能性相同.所有的结果中，满足“至少有一个是女孩”（记为事件A）的结果有三种，所
以 .
22.本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，
方法1：如图①，在 上分别截取 .
若 ，则 .
方法2：如图②，在 上分别取点 ，以 为直径画圆.若点 在圆上，则 .
23.解：（1）①99，2.
②根据题意，得 .
所以 与 之间的函数表达式为 .
（2）根据题意，得
解得
答：甲、乙两种文具各购买了60个和80个.
24.证明：（1）如图，连接 .
∵ 是⊙ 的切线，
∴ ，
又 ，
∴ 平分 .
（2）∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∵ 平分 ，
∴ ，
∴ .
又 ，∴ 是等边三角形.
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
25.解：如图，过点 作 ，垂足为 .设 .
在 中， ，
∵ ，
∴ .
在 中， ，
∵ ，
∴ .
∵ ，
∴ .
∴ .
∴ .
又 为 的中点，
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
∴ .
因此， 处距离港口 大约为35 .
26.解：（1） .（2） ，
所以该函数的图像的顶点坐标为 .
把 代入 ，得 .
因此，不论 为何值，该函数的图像的顶点都在函数 的图像上.
（3）设函数 .
当 时， 有最小值0.
当 时， 随 的增大而减小；当 时， 随 的增大而增大.
又当 时， ；当 时， .
因此，当 时，该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是 .
27.解：（1）由折叠， ，
因此， 是等边三角形.
（2）本题答案不惟一，下列解法供参考.例如，
如图，以点 为中心，在矩形 中把 逆时针方向旋转适当的角度，得到 ；
再以点 为位似中心，将 放大，使点 的对应点 落在 上，得到 .
（3）本题答案不惟一，下列解法供参考，例如，（4） .
