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2015 年宁波市初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
( b 4ac-b2 )
参考公式:抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为 - , .
2a 4a
第Ⅰ卷(选择题,共48分)
一、选择题(每小题4分,共48分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1
1.- 的绝对值为( )
3
1 1
A. B.3 C.- D.-3
3 3
2.下列计算正确的是( )
A.(a2)3=a5B.2a-a=2 C.(2a)2=4a D.a·a3=a4
3.2015年中国高端装备制造业销售收入将超6万亿元,其中6万亿元用科学记数法可表示为(
)
A.0.6×1013 元 B.60×1011 元 C.6×1012 元 D.6×1013 元
4.在端午节到来之前,学校食堂推荐了A,B,C三家粽子专卖店,对全校师生爱吃哪家店的粽子
做调查,以决定最终向哪家店采购.下面的统计量中最值得关注的是( )
A.方差 B.平均数 C.中位数 D.众数
5.如图是由五个相同的小立方块搭成的几何体,则它的俯视图是( )
6.如图,直线a∥b,直线c分别与a,b相交,∠1=50°,则∠2的度数为( )
A.150° B.130° C.100° D.50°
7.如图,▱ABCD中,E,F是对角线BD上的两点,如果添加一个条件,使△ABE≌△CDF,则添加的
条件不能为( )
A.BE=DF B.BF=DE C.AE=CF D.∠1=∠2
8.如图,☉O为△ABC的外接圆,∠A=72°,则∠BCO的度数为( )A.15° B.18° C.20° D.28°
9.如图,用一个半径为30 cm,面积为300π cm2的扇形铁皮,制作一个无底的圆锥(不计损耗),
则圆锥的底面半径r为( )
A.5 cm B.10 cm C.20 cm D.5π cm
10.如图,将△ABC沿着过AB中点D的直线折叠,使点A落在BC边上的A 处,称为第1次操
1
作,折痕DE到BC的距离记为h;还原纸片后,再将△ADE沿着过AD中点D 的直线折叠,使点
1 1
A落在DE边上的A 处,称为第2次操作,折痕DE 到BC的距离记为h;按上述方法不断操
2 1 1 2
作下去……,经过第2 015次操作后得到的折痕D E 到BC的距离记为h .若h=1,则
2 014 2 014 2 015 1
h 的值为( )
2 015
1 1 1 1
A. B. C.1- D.2-
22 015 22 014 22 015 22 014
11.二次函数y=a(x-4)2-4(a≠0)的图象在20)的图象上,点B,D在反比例函数y= (b<0)的图象
x x
上,AB∥CD∥x轴,AB,CD在x轴的两侧,AB=3,CD=2,AB与CD的距离为5,则a-b的值是
.
三、解答题(本大题有8小题,共78分)
{1+x>-2,
19.(本题6分)解一元一次不等式组 2x-1 并把解集在数轴上表示出来.
≤1,
3
20.(本题8分)一个不透明的布袋里装有2个白球,1个黑球和若干个红球,它们除颜色外其余1
都相同.从中任意摸出1个球,是白球的概率为 .
2
(1)布袋里红球有多少个?
(2)先从布袋中摸出1个球后不放回,再摸出1个球,请用列表或画树状图等方法求出两次摸到
的球都是白球的概率.
21.(本题8分)某校积极开展“阳光体育”活动,共开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动
项目.为了解学生最喜爱哪一种项目,随机抽取了部分学生进行调查,并绘制了如下的条形统
计图和扇形统计图(部分信息未给出).
(1)求本次被调查的学生人数;
(2)补全条形统计图;
(3)该校共有1 200名学生,请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少.
22.(本题10分)宁波火车站北广场将于2015年底投入使用,计划在广场内种植A,B两种花木
共6 600棵,若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵.
(1)A,B两种花木的数量分别是多少棵?
(2)如果园林处安排26人同时种植这两种花木,每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵,
应分别安排多少人种植A花木和B花木,才能确保同时完成各自的任务?23.(本题10分)已知抛物线y=(x-m)2-(x-m),其中m是常数.
(1)求证:不论m为何值,该抛物线与x轴一定有两个公共点;
5
(2)若该抛物线的对称轴为直线x= .
2
①求该抛物线的函数解析式;
②把该抛物线沿y轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与x轴只有一个公共点?
24.(本题10分)在边长为1的小正方形组成的方格纸中,若多边形的各顶点都在方格纸的格点
(横竖格子线的交错点)上,这样的多边形称为格点多边形.记格点多边形内的格点数为a,边界
上的格点数为b,则格点多边形的面积可表示为S=ma+nb-1,其中m,n为常数.
(1)在下面的方格纸中各画出一个面积为 6的格点多边形,依次为三角形、平行四边形(非菱
形)、菱形;
(2)利用(1)中的格点多边形确定m,n的值.25.(本题12分)如图1,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射线
OM,ON交于A,B两点,如果∠APB绕点P旋转时始终满足OA·OB=OP2,我们就把∠APB叫做
∠MON的智慧角.
(1)如图2,已知∠MON=90°,点P为∠MON的平分线上一点,以P为顶点的角的两边分别与射
线OM,ON交于A,B两点,且∠APB=135°.求证:∠APB是∠MON的智慧角.
(2)如图1,已知∠MON=α(0°<α<90°),OP=2,若∠APB是∠MON的智慧角,连结AB,用含α的式
子分别表示∠APB的度数和△AOB的面积.
3
(3)如图3,C是函数y= (x>0)图象上的一个动点,过C的直线CD分别交x轴和y轴于A,B两
x
点,且满足BC=2CA,请求出∠AOB的智慧角∠APB的顶点P的坐标.
26.(本题14分)如图,在平面直角坐标系中,点M是第一象限内一点,过M的直线分别交x轴,y
轴的正半轴于A,B两点,且M是AB的中点.以OM为直径的☉P分别交x轴,y轴于C,D两点,交直线AB于点E(位于点M右下方),连结DE交OM于点K.
(1)若点M的坐标为(3,4),
①求A,B两点的坐标;
②求ME的长.
OK
(2)若 =3,求∠OBA的度数.
MK
OK
(3)设tan∠OBA=x(00 a> 16 25 9
2 25
结合各选项知a的值为1.故选A.
12.A 如图,设原住房平面图长方形的周长为 2l,①的长和宽分别为a,b,②③的边长分别为
c,d.
{
a=c+d,(i)
根据题意,得 c=b+d,(ii)
a+b+2c=l,(iii)
(i)-(ii),得a-c=c-b⇒a+b=2c,
1
将a+b=2c代入(iii),得4c=l⇒2c= l(定值),
21 1
将2c= l代入a+b=2c,得a+b= l⇒2(a+b)=l(定值),
2 2
而由已列方程组得不到d,
∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②.
故选A.
二、填空题
13.答案 2
解析 根据立方根的定义,求数a的立方根,也就是求一个数x,使得x3=a.
∵23=8,∴8的立方根是2.
14.答案 (x-3)(x+3)
解析 x2-9=x2-32=(x+3)(x-3).
15.答案 假
解析 对角线相等的平行四边形是矩形,而对角线相等的四边形也可能是等腰梯形,故命题
“对角线相等的四边形是矩形”是假命题.
16.答案 9+3√3
AD
解析 在Rt△ACD中,∵tan∠ACD= ,
DC
√3
∴AD=DC·tan∠ACD=9·tan 30°=9× =3√3(m).
3
BD
在Rt△BCD中,∵tan∠BCD= ,
DC
∴BD=DC·tan∠BCD=9·tan 45°=9×1=9(m).
∴AB=AD+BD=(3√3+9)m.
25
17.答案
4
解析 连结EO,并延长交AD于点H,连结AO.
∵四边形ABCD是矩形,☉O与BC边相切于点E,
∴EH⊥BC,∵AB∥BC,∴EH⊥AD.根据垂径定理,得AH=DH.
∴ AABH==86,,AHDE==81.2,∵
设☉O的半径为r,则AO=r,OH=8-r.
25
在Rt△OAH中,由勾股定理得(8-r)2+62=r2,解得r= .
4
25
∴☉O的半径为 .
4
18.答案 6
解析 采用特称值法,取点C的横坐标为1,a
∵点C在反比例函数y= (a>0)的图象上,
x
∴点C的坐标为(1,a).
∵CD∥x轴,C、D在y轴的两侧,CD=2,
∴点D的横坐标为-1.
b
∵点D在反比例函数y= (b<0)的图象上,
x
∴点D的坐标为(-1,-b).
∵AB∥CD∥x轴,AB与CD的距离为5,
∴点A的纵坐标为-b-5.
a
∵点A在反比例函数y= (a>0)的图象上,
x
∴点A的坐标为( a ).
- ,-b-5
b+5
∵AB∥x轴,A、B在y轴的两侧,AB=3,
a 3b+15-a
∴点B的横坐标为- +3= .
b+5 b+5
b
∵点B在反比例函数y= (b<0)的图象上,
x
∴点B的坐标为(3b+15-a b2+5b ).
,
b+5 3b+15-a
{
a=-b,
∴
⇒-b-5=b2+5b.
b2+5b
-b-5= 4b+15
3b+15-a
∵b+5≠0,∴-4b-15=b⇒b=-3,∴a=3.
∴a-b=6.
三、解答题
{1+x>-2,①
19.解析
2x-1
≤1,②
3
由①得x>-3,由②得x≤2.(4分)
∴原不等式组的解集为-3
