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2015 年杭州市各类高中招生文化考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、仔细选一选(本题有10个小题,每小题3分,共30分)
下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.
1.统计显示,2013年底杭州市各类高中在校学生人数约是 11.4万人,将11.4万用科学记数法
表示应为( )
A.11.4×104 B.1.14×104
C.1.14×105 D.0.114×106
2.下列计算正确的是( )
A.23+26=29 B.23-26=2-3
C.26×23=29 D.26÷23=22
3.下列图形是中心对称图形的是( )
4.下列各式的变形中,正确的是( )
1 1-x
A.(-x-y)(-x+y)=x2-y2 B. -x=
x x
1
C.x2-4x+3=(x-2)2+1 D.x÷(x2+x)= +1
x
5.圆内接四边形ABCD中,已知∠A=70°,则∠C=( )
A.20° B.30° C.70° D.110°
6.若k<√900),若点P'在射线OP上,满足OP'·OP=r2,则称点P'是点P关于☉O的
“反演点”.如图2,☉O的半径为4,点B在☉O上,∠BOA=60°,OA=8,若点A',B'分别是点A,B
关于☉O的反演点,求A'B'的长.
图1
图2
20.(本小题满分10分)
设函数y=(x-1)[(k-1)x+(k-3)](k是常数).
(1) 当k取1和2时的函数y 和y 的图象如图所示,请你在同一直角坐标系中画出当k取0
1 2
时函数的图象;
(2)根据图象,写出你发现的一条结论;
(3)将函数y 的图象向左平移4个单位,再向下平移2个单位,得到函数y 的图象,求函数y 的
2 3 3最小值.
21.(本小题满分10分)
“综合与实践”学习活动准备制作一组三角形,记这些三角形的三边分别为a,b,c,并且这些
三角形三边的长度为大于1且小于5的整数个单位长度.
(1) 用记号(a,b,c)(a≤b≤c)表示一个满足条件的三角形,如(2,3,3)表示边长分别为2,3,3个单位
长度的一个三角形,请列举出所有满足条件的三角形;
(2)用直尺和圆规作出三边满足aAC),∠ACB=90°,点D在AB边上,DE⊥AC于点E.
AD 1
(1)若 = ,AE=2,求EC的长;
DB 3
(2)设点F在线段EC上,点G在射线CB上,以F,C,G为顶点的三角形与△EDC有一个锐角相
等,FG交CD于点P.问:线段CP可能是△CFG的高线还是中线?或两者都有可能?请说明理由.23.(本小题满分12分)
方成同学看到一则材料:甲开汽车,乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地.设乙行
驶的时间为t(h),甲乙两人之间的距离为y(km),y与t的函数关系如图1所示.
方成思考后发现了图1的部分正确信息:乙先出发1 h;甲出发0.5小时与乙相遇;…….
请你帮助方成同学解决以下问题:
(1)分别求出线段BC,CD所在直线的函数表达式;
(2)当20
