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2018 年江苏省南通市中考数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰
有一项是符合题要求的）
1.6的相反数为
A. -6 B. 6 C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】
根据相反数的定义进行求解.
【详解】6的相反数为：﹣6．故选A.
【点睛】本题主要考查相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解答的关键，绝对值相等，符号相反的两
个数互为相反数.
2.计算 结果是
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
直接利用同底数幂的乘法运算法则进行计算即可.
【详解】x2x3＝x5，故选B.
【点睛】本∙题主要考查同底数幂的乘法运算法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加.
3.若代数式 在实数范围内有意义，则 的取值范围是
A. x<1 B. x≤1 C. x>1 D. x≥1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件列出关于x 的不等式，求出x的取值范围即可.
【详解】由题意得，x－1≥0，解得x≥1.故选D.
【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，要使二次根式有意义，其被开方数应为非负数.4.2017年国内生产总值达到827 000亿元，稳居世界第二．将数827 000用科学记数法表示为
A. 82.7×104 B. 8.27×105 C. 0.827×106 D. 8.27×106
【答案】B
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的
绝对值＜1时，n是负数．
【详解】将数827 000用科学记数法表示为8.27×105，故选B.
【点睛】本题主要考查科学计数法，熟练掌握科学计数法是解答的关键.
5.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是
A. 3， 4，5 B. 2，3，4 C. 4，6，7 D. 5，11，12
【答案】A
【解析】
【分析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．
最长边所对的角为直角．由此判定即可．
【详解】A、∵32+42=52，∴三条线段能组成直角三角形，故A选项正确；
B、∵22+32≠42，∴三条线段不能组成直角三角形，故B选项错误；
C、∵42+62≠72，∴三条线段不能组成直角三角形，故C选项错误；
D、∵52+112≠122，∴三条线段不能组成直角三角形，故D选项错误；
故选A．
【点睛】考查勾股定理的逆定理，如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直
角三角形．
6.如图，数轴上的点A，B，O，C，D分别表示数-2，-1，0，1，2，则表示数 的点P应落在
A. 线段AB上 B. 线段BO上 C. 线段OC上 D. 线段CD上
【答案】B【解析】
【分析】
根据被开方数越大算术平方根越大，可得 的范围，根据不等式的性质，可得答案．
【详解】由被开方数越大算术平方根越大，得2< <3,由不等式的性质得：-1<2- <0.故选B.
【点睛】本题考查了实数与数轴，无理数大小 估算,解题的关键正确估算无理数的大小.
7.若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【解析】
【分析】
设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．
【详解】设这个多边形的边数为 n，由多边形的内角和是 720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）
180°=720°．解得n=6.故选C.
【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.
8.一个圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，则这个圆锥的侧面积等于
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据视图的意义得到圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，然后根据圆锥的侧面展开图为一扇形，
这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】∵圆锥的主视图是边长为4cm的正三角形，∴圆锥的母线长为4cm，底面圆的半径为2cm，故圆
锥底面圆的周长为4πcm，故圆锥侧面展开图的面积为S＝ ×4×4π＝8π(cm2).故选C.
【点睛】本题主要考查主视图、圆 周长公式和扇形的面积公式，解题的关键是得出圆锥的母线长和底面
圆的半径.
9.如图，Rt ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：
△步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；
步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；
步骤3：连接DE，DF；
若AC=4，BC=2，则线段DE的长为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据角平分线的性质得到∠ECD＝∠DCF＝45°，再根据垂直平分线的性质得到 CE＝DE，∠ECD＝
∠EDC＝45°，进而得到∠CED＝90°，证得DE∥CB，所以△AED∽△ACB，设ED＝x，根据相似三角形对
应线段成比例列式求出x即可.
【详解】∵CD平分∠ACB，∴∠ECD＝∠DCF＝45°，∵MN垂直平分CD，∴CE＝DE，∴∠ECD＝
∠EDC＝45°，∴∠CED＝90°，又∵∠ACB＝90°，∴DE∥CB，∴△AED∽△ACB， ，设ED＝
x，则EC＝x，AE＝4－x，∴ ，解得x＝ ，故选D.
【点睛】本题主要考查了角平分线，垂直平分线，相似三角形的性质，解题的关键是证明DE∥CB.
10.如图，矩形ABCD中，E是AB的中点，将 BCE沿CE翻折，点B落在点F处，tan∠BCE= ．设
△AB=x， ABF的面积为y，则y与x的函数图象大致为
△
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
设 AB＝x，根据折叠，可证明∠AFB=90°，由 tan∠BCE= ，分别表示 EB、BC、CE，进而证明
△AFB∽△EBC，根据相似三角形面积之比等于相似比平方，表示△ABF的面积.
【详解】设AB＝x，则AE＝EB＝ x，由折叠，FE＝EB＝ x，则∠AFB＝90°，由tan∠BCE＝ ，
∴BC＝ x，EC＝ x，∵F、B关于EC对称，∴∠FBA＝∠BCE，∴△AFB∽△EBC，∴
，∴y＝ ，故选D.
【点睛】本题考查了三角函数，相似三角形，三角形面积计算，二次函数图像等知识，利用相似三角形的
性质得出 ABF和 的面积比是解题关键
△ △EBC .二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，不需写出解答过程）
11.计算：3a2b-a2b= ．
【答案】2a2b __
【解析】
【分析】
合并同类项时，把同类项的系数相加，所得和作为合并后的系数，字母和字母的指数不变.
【详解】3a2b﹣a2b=(3﹣1)a2b=2 a2b.
故答案为2 a2b.
【点睛】本题考查了利用同类项的定义及合并同类项，熟练掌握合并同类项的方法是解答本题的关键.所含
字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项.
12.某校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为2:7:3，绘制成如图所示的扇形统计图，则甲地区所在
扇形的圆心角度数为__度．
【答案】60
【解析】
【分析】
根据甲部分扇形圆心角的度数＝部分占总体百分比×360°计算即可.
【详解】甲部分扇形圆心角度数 ＝60°.
【点睛】本题主要考查扇形统计图，掌握扇形统计图的相关知识是解题的关键.
13.一个等腰三角形的两边长分别为4cm和9cm，则它的周长为__cm．
【答案】22
【解析】
【分析】
底边可能是4，也可能是9，分类讨论，去掉不合条件的，然后可求周长.
【详解】试题解析：①当腰是4cm，底边是9cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．
②当底边是4cm，腰长是9cm时，能构成三角形，则其周长=4+9+9=22cm．
故填22．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两
种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答.
14.如图，∠AOB=40°，OP平分∠AOB，点C为射线OP上一点，作CD⊥OA于点D，在∠POB的内部作
CE∥OB，则∠DCE=__度．
【答案】130
【解析】
【分析】
先根据角平分线的性质求出∠AOC和∠BOC的大小，再利用三角形外角的性质求出∠DCP的大小，根据
平行线的性质求出∠PCE的大小，进而可得∠DCE的大小.
【详解】∵∠AOB＝40°，OP平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝20°，又∵CD⊥OA于点D，CE∥OB，
∴∠DCP＝90°＋20°＝110°，∠PCE＝∠POB＝20°，∴∠DCE＝∠DCP＋∠PCE＝110°＋20°＝130°.
【点睛】本题考查了相交线与平行线的相关知识，以及角平分线的性质、垂线和三角形内角和、外角相关
知识，求出∠DCP和∠PCE的大小是解题的关键.
15.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百四十里．驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，
问良马几何追及之．意思是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里．慢马先走12天，快马
几天可追上慢马？若设快马 天可追上慢马，则由题意，可列方程为__．
【答案】240x=150x+12 150
【解析】 ×
【分析】
设良马x天能够追上驽马，根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，即可得出关于x的一元一次方程.
【详解】解：设良马x天能够追上驽马．
根据题意得：240x=150×（12+x）=150x+12×150.
【点睛】本题考查的知识点是一元一次方程的应用，解题关键是根据路程=速度×时间结合二者总路程相等，
列出关于x的一元一次方程．
16.如图，在 ABC中，AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，AE∥CD，CE∥AD．若从三个条件：
△
①AB=AC；②AB=BC；③AC=BC中，选择一个作为已知条件，则能使四边形 为菱形 是__（填
序号）．【答案】②
【解析】
【分析】
根据②作条件，先证明四边形ADCE是平行四边形，再利用邻边相等，得到四边形ADCE是菱形.
【详解】解：当BA=BC时，四边形ADCE是菱形．
理由：∵AE∥CD，CE∥AD，
∴四边形ADCE是平行四边形，
∵BA=BC，
∴∠BAC=∠BCA，
∵AD，CD分别平分∠BAC和∠ACB，
∴∠DAC=∠DCA，
∴DA=DC，
∴四边形ADCE是菱形．
【点睛】本题考查的知识点是菱形的证明，解题关键是熟记菱形的性质.
17.若关于x的一元二次方程 有两个相等的实数根，则 的值
为__．
【答案】
【解析】
【分析】
根据根的判别式即可求出答案．
【详解】由题意可知：△＝4m2−2（1−4m）＝4m2＋8m−2＝0，
∴m2＋2m＝ ，
∴（m−2）2−2m（m−1）＝−m2−2m＋4＝− ＋ = ，故答案为 .
【点睛】本题考查根的判别式，解题的关键是正确理解根的判别式的作用，本题属于基础题型．
18.在平面直角坐标系xOy中，已知A(2t,0)，B(0,-2t)，C(2t,4t)三点，其中t>0，函数 的图象分别与
线段BC，AC交于点P，Q．若S -S =t，则t的值为__．
PAB PQB
△ △
【答案】4
【解析】
【分析】
用t分别表示出S 和S 即可求解.
PAB PQB
△ △
【详解】
解：如图所示，
∵A（2t，0），C（2t，4t），
∴AC⊥x轴，
当x=2t时，y= ，
∴Q（2t， ），
∵B（0，﹣2t），C（2t，4t），
易得直线BC的解析式为：y=3x﹣2t，
则3x﹣2t= ，解得：x=t，x= （舍），
1 2
∴P（t，t），
∵S =S ﹣S ，S =S ﹣S ﹣S ，
PAB BAC APC PQB BAC ABQ PQC
△ △ △ △ △ △ △
∵S ﹣S =t，
PAB PQB
△ △
∴（S ﹣S ）﹣（S ﹣S ﹣S ）=t，
BAC APC BAC ABQ PQC
△ △ △ △ △
S +S ﹣S = ，
ABQ PQC APC
△ △ △
t=4，
故答案为4．
【点睛】本题考查的知识点是待定系数法求一次函数解析式、反比例函数的图像及其性质以及三角形的面
积公式，解题关键是利用双曲线函数图像解题.
三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步驟）
19.计算：
（1） ；
（2） ．
【答案】(1)-8；（2）
【解析】
【分析】
（1）先对零指数幂、乘方、立方根、负指数幂分别进行计算，然后根据实数的运算法则，求得计算结果；
（2）用平方差公式和完全平方公式，除法化为乘法，化简分式．
【详解】解：（1）原式 ；
（2）原式 ．
【点睛】本题考查的知识点是实数的计算和分式的化简，解题关键是熟记有理数的运算法则.20.解方程： ．
【答案】
【解析】
【分析】
分式方程两边同乘3(x+1)，解出x的解，再检验解是否满足.
【详解】解：方程两边都乘 ，
得： ，
解得： ，
经检验 是方程的解，
原方程的解为 ．
【点睛】本题考查的知识点是分式方程的求解，解题关键是解出的解要进行检验.
21.一个不透明的口袋中有三个完全相同的小球，把他们分别标号为1，2，3．随机摸取一个小球然后放回，
再随机摸出一个小球．用列表或画树状图的方法，求两次取出的小球标号相同的概率．
【答案】
【解析】
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次取出的小球标号相同的情况，再利
用概率公式即可求得答案．
【详解】解：画树状图得：则共有9种等可能的结果，两次摸出的小球标号相同时的情况有3种，
所以两次取出的小球标号相同的概率为 ．
【点睛】本题考查的知识点是树状图法与列表法求概率，解题关键是熟记概率=所求情况数与总情况数
之比．
22.如图，沿AC方向开山修路．为了加快施工进度，要在小山的另一边同时施工，从AC上的一点B取
∠ABD=120°，BD=520m，∠D=30°．那么另一边开挖点E离D多远正好使A，C，E三点在一直线上(
取1.732，结果取整数）？
【答案】450m.
【解析】
【分析】
若要使A、C、E三点共线，则三角形BDE是以∠E为直角的三角形，利用三角函数即可解得DE的长．
【详解】解： ， ，
，
在 中， ， ，
，
．
答：另一边开挖点 离 ，正好使 ， ， 三点在一直线上．
【点睛】本题考查的知识点是解直角三角形的应用和勾股定理的运用，解题关键是是熟记含30°的直
角三角形的性质.23.某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，根据目标完成的情况对营业员进行适当
的奖励．为了确定一个适当的月销售目标，商场服装部统计了每位营业员在某月的销售额（单位：万元），
数据如下：
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19
22 17 16 19 32 30 16 14 15 26
15 32 23 17 15 15 28 28 16 19
对这30个数据按组距3进行分组，并整理、描述和分析如下．
频数分布表
组别 一 二 三 四 五 六 七
销售额
频数 7 9 3 2 2
数据分析表
平均数 众数 中位数
20.3 18
请根据以上信息解答下列问题：
（1）填空：a= ，b= ，c= ；
（2）若将月销售额不低于25万元确定为销售目标，则有 位营业员获得奖励；
（3）若想让一半左右的营业员都能达到销售目标，你认为月销售额定为多少合适？说明理由．
【答案】(1) 众数为15；(2) 3，4，15；8；(3) 月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【解析】
【分析】
根据数据可得到落在第四组、第六组的个数分别为3个、4个，所以a＝3，b＝4，再根据数据可得15出现
了5次，出现次数最多，所以众数c＝15；
从频数分布表中可以看出月销售额不低于25万元的营业员有8个，所以本小题答案为：8；
本题是考查中位数的知识，根据中位数可以让一半左右的营业员达到销售目标．
【详解】解：（1）在 范围内的数据有3个，在 范围内的数据有4个，
15出现的次数最大，则众数为15；（2）月销售额不低于25万元为后面三组数据，即有8位营业员获得奖励；
故答案为3，4，15；8；
（3）想让一半左右的营业员都能达到销售目标，我认为月销售额定为18万合适．
因为中位数为18，即大于18与小于18的人数一样多，
所以月销售额定为18万，有一半左右的营业员能达到销售目标．
【点睛】本题考査了对样本数据进行分析的相关知识，考查了频数分布表、平均数、众数和中位数的知
识，解题关键是根据数据整理成频数分布表，会求数据的平均数、众数、中位数．并利用中位数的意义
解决实际问题.
24.如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D，且交⊙O于点
E．连接OC，BE，相交于点F．
（1）求证：EF=BF；
（2）若DC=4，DE=2，求直径AB的长．
【答案】(1)证明见解析；（2）10.
【解析】
【分析】
（1）利用切线的性质和已知条件推知OC∥AD，根据平行线的性质和垂直平分定理证得结论；
（2）由题意易得DC＝EF＝FB＝4，CF＝DE＝2，设半径为r，则OF＝r－2，在Rt OBF中，利用勾股定
理即可得到半径的长，从而求出直径AB的长. △
【详解】（1）证明： ， ，
， ，
，
，
；
（2） 为 的直径，，
，
四边形 是矩形，
， ，
， ，
， ，
设 的为 ，
，
，
即 ，
解得， ，
，
即直径 的长是10．
【点睛】本题考査了切线的性质和判定、矩形判定和性质、垂径定理、解直角三角形，解题关键是利用
勾股定理进行解答.
25.小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
购买数量（件
次数 购买总费用（元
A B
第一次 2 1 55
第二次 1 3 65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱
的购买方案，并说明理由．
【答案】（1）A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；(2) 当a=8时所花钱数最少，即购买A商
品8件，B商品4件．
【解析】
【分析】
（1）列二元一次方程组，用代入法或加减法解方程即可；
（2）将题目转化为一元一次不等式，利用一元一次不等式解即可．
【详解】解：（1）设 种商品的单价为 元， 种商品的单价为 元，根据题意可得：
，
解得： ，
答： 种商品的单价为20元， 种商品的单价为15元；
（2）设第三次购买商品 种 件，则购买 种商品 件，根据题意可得：
，
得： ，
当 时所花钱数最少，即购买 商品8件， 商品4件．
【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法以及不等式的相关知识，解题的关键是掌握消元思想与解二
元一次方程组的方法步骤．
26.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线 (k为常数）．
（1）若抛物线经过点(1,k2)，求k的值；
（2）若抛物线经过点(2k,y )和点(2,y )，且y>y，求k的取值范围；
1 2 1 2
（3）若将抛物线向右平移1个单位长度得到新抛物线，当1≤x≤2时，新抛物线对应的函数有最小值 ，求k的值．
【答案】(1) ;(2)k 1；（3）1或3.
>
【解析】
【分析】
（1）把（1，k2）代入抛物线解析式中并求解即可；
（2）将点分别代入抛物线解析式中，由y1＞y2列出关于k的不等式，求解即可；
（3）先求出新抛物线的解析式，然后分1≤k≤2，k＞2以及k＜1三种情况讨论，根据二次函数的顶点及增
减性，分别确定三种情况下各自对应的最小值，然后列出方程并求出满足题意的k值即可．
【详解】解：（1）把点 代入抛物线 ，得
解得
（2）把点 代入抛物线 ，得
把点 代入抛物线 ，得
解得
（3）抛物线 解析式配方得将抛物线向右平移1个单位长度得到新解析式为
当 时， 对应的抛物线部分位于对称轴右侧， 随 的增大而增大，
时， ，
，解得 ，
都不合题意，舍去；
当 时， ，
解得 ；
当 时， 对应的抛物线部分位于对称轴左侧， 随 的增大而减小，
时， ，
解得 ， （舍去）
综上， 或3．
【点睛】本题考査的知识点是二次函数的代入点求值、二次函数的最值、二次函数与一元二次不等式、
方程的关系以及函数平移的问题，解题关键是熟练掌握二次函数的相关知识．
27.如图，正方形ABCD中，AB= ，O是BC边的中点，点E是正方形内一动点，OE=2，连接DE，
将线段DE绕点D逆时针旋转90°得DF，连接AE，CF．（1）求证：AE=CF；
（2）若A，E，O三点共线，连接OF，求线段OF的长．
（3）求线段OF长的最小值．
【答案】（1）证明见解析；（2） ；（3）
【解析】
【分析】
（1）根据旋转的性质，对应线段、对应角相等，可证明 ADE≌△CDF，即可得到AE＝CF；
△
（2）先利用 ，求得 长，再利用 ，求得 ，然后设PF=x利
用勾股定理求得x的值，即可求得OF的长；
（3）本题考査了利用三角形全等转化的思想解决问题．
【详解】（1）证明：如图1，由旋转得： ， ，
四边形 是正方形，
， ，
，
即 ，
，
在 和 中，
，，
；
（2）解：如图2，过 作 的垂线，交 的延长线于 ，
是 的中点，且 ，
， ， 三点共线，
，
由勾股定理得： ，
，
，
由（1）知： ，
， ，
，
，
，
，
，
，
设 ，则 ，
由勾股定理得： ，或 （舍 ，
， ，
由勾股定理得： ，
（3）解：如图3，由于 ，所以 点可以看作是以 为圆心，2为半径的半圆上运动，
延长 到 点，使得 ，连接 ，
， ，
，
，
当 最小时，为 、 、 三点共线，
，
，
的最小值是 ．【点睛】本题考查了正方形的性质、几何图形旋转的性质、利用三角形全等解决问题的相关知识，解题
关键是注意构造辅助线进行解答.
28.【定义】如图1，A，B为直线l同侧的两点，过点A作直线l的对称点 ，连接 B交直线l于点P，
连接AP，则称点P为点A，B关于直线 的“等角点”．
【运用】如图2，在平面直坐标系xOy中，已知A(2, )，B(-2,- )两点．
（1）C(4, )，D(4, )，E(4, )三点中，点 是点A，B关于直线x=4的等角点；
（2）若直线l垂直于x轴，点P(m,n)是点A，B关于直线l的等角点，其中m>2，∠APB=α，求证：
；
（3）若点P是点A，B关于直线y=ax+b(a≠0)的等角点，且点P位于直线AB的右下方，当∠APB=60°时，
求b的取值范围（直接写出结果）．【答案】（1）C；（2）证明见解析；（3）见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据“等角点”的定义找到A关于x＝4的对称点A＇，连接A＇B，求得与x＝4的交点即可；
（2）根据“等角点”的定义和三角函数的知识，再利用 APG∽△BPH，即可得到；
△
（3）构造辅助圆⊙O解题，当直线y＝ax＋b与⊙O相交的另一个交点为Q时，利用圆周角定理以及对称
性可证明 ABQ为等边三角形，从而确定Q为定点．再过A，Q分别作y轴的垂线，构造相似三角形
（Rt AM△O∽Rt ONQ），利用相似三角形对应边成比例即可求出Q的坐标，再利用待定系数法求出BQ
和AQ△的解析式，△由此即可确定b的取值范围．
【详解】解：（1）点 关于直线 的对称点为
直线 解析式为：
当 时，
故答案为
（2）如图，过点 作直线 的对称点 ，连 ，交直线 于点
作 于点
点 和 关于直线 对称，即
，即
，
在 中，
（3）如图，当点 位于直线 的右下方， 时，
点 在以 为弦，所对圆周为 ，且圆心在 下方
若直线 与圆相交，设圆与直线 的另一个交点为
由对称性可知： ，
又
，是等边三角形
线段 为定线段
点 为定点
若直线 与圆相切，易得 、 重合
直线 过定点
连 ，过点 、 分别作 轴， 轴，垂足分别为 、
，
是等边三角形
，
又 ，
， ， 点坐标为
设直线 解析式为
将 、 坐标代入得解得
直线 的解析式为： .
设直线 的解析式为： ,
将 、 两点代入 ，
解得 .
直线 的解析式为： .
若点 与 点重合，则直线 与直线 重合，此时， .
若点 与点 重合，则直线 与直线 重合，此时， .
又 ，且点 位于 右下方，
且 或 .
【点睛】本题考查的知识点是一次函数，三角函数，解题关键是把握定义，理解定义，严格按照定义解
题．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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