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2015 年南京市初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共12分)
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是
符合题目要求的)
1.计算|-5+3|的结果是( )
A.-2 B.2 C.-8 D.8
2.计算(-xy3)2的结果是( )
A.x2y6 B.-x2y6 C.x2y9 D.-x2y9
AD 1
3.如图,在△ABC中,DE∥BC, = ,则下列结论中正确的是( )
DB 2
AE 1 DE 1 △ADE的周长 1
A. = B. = C. = D.
AC 2 BC 2 △ABC的周长 3
△ADE的面积 1
=
△ABC的面积 3
4.某市2013年底机动车的数量是2×106辆,2014年新增3×105辆.用科学记数法表示该市2014
年底机动车的数量是( )
A.2.3×105辆 B.3.2×105辆 C.2.3×106辆 D.3.2×106辆
√5-1
5.估计 介于( )
2
A.0.4与0.5之间 B.0.5与0.6之间 C.0.6与0.7之间 D.0.7与0.8之间
6.如图,在矩形ABCD中,AB=4,AD=5,AD、AB、BC分别与☉O相切于E、F、G三点,过点D
作☉O的切线交BC于点M,切点为N,则DM的长为( )
13 9 4
A. B. C. √13 D.2√5
3 2 3
第Ⅱ卷(非选择题,共108分)
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程)
7.4的平方根是 ;4的算术平方根是 .
8.若式子√x+1在实数范围内有意义,则x的取值范围是 .√5×√15
9.计算 的结果是 .
√3
10.分解因式(a-b)(a-4b)+ab的结果是 .
{2x+1>-1,
11.不等式组 的解集是 .
2x+1<3
12.已知方程x2+mx+3=0的一个根是1,则它的另一个根是 ,m的值是 .
13.在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,-3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点
A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是( , ).
14.某工程队有14名员工,他们的工种及相应每人每月工资如下表所示.
工种 人数 每人每月工资/元
电工 5 7 000
木工 4 6 000
瓦工 5 5 000
现该工程队进行了人员调整:减少木工2名,增加电工、瓦工各1名.与调整前相比,该工程队
员工月工资的方差 (填“变小”“不变”或“变大”).
15.如图,在☉O的内接五边形ABCDE中,∠CAD=35°,则∠B+∠E= °.
16.如图,过原点O的直线与反比例函数y、y 的图象在第一象限内分别交于点A、B,且A为
1 2
1
OB的中点.若函数y= ,则y 与x的函数表达式是 .
1 2
x
三、解答题(本大题共11小题,共88分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(6分)解不等式2(x+1)-1≥3x+2,并把它的解集在数轴上表示出来.
2 3
18.(7分)解方程 = .
x-3 x19.(7分)计算( 2
-
1 )÷ a .
a2-b2 a2-ab a+b
AD CD
20.(8分)如图,△ABC中,CD是边AB上的高,且 = .
CD BD
(1)求证△ACD∽△CBD;
(2)求∠ACB的大小.
21.(8分)为了了解2014年某地区10万名大、中、小学生50米跑成绩情况,教育部门从这三
类学生群体中各抽取了10%的学生进行检测.整理样本数据,并结合2010年抽样结果,得到下
列统计图.
(1)本次检测抽取了大、中、小学生共 名,其中小学生 名;
(2)根据抽样的结果,估计2014年该地区10万名大、中、小学生中,50米跑成绩合格的中学生人数为 名;
(3)比较2010年与2014年抽样学生50米跑成绩合格率情况,写出一条正确的结论.
22.(8分)某人的钱包内有10元、20元和50元的纸币各1张.从中随机取出2张纸币.
(1)求取出纸币的总额是30元的概率;
(2)求取出纸币的总额可购买一件51元的商品的概率.
23.(8分)如图,轮船甲位于码头O的正西方向A处,轮船乙位于码头O的正北方向C处,测得
∠CAO=45°.轮船甲自西向东匀速行驶,同时轮船乙沿正北方向匀速行驶,它们的速度分别为
45 km/h和36 km/h.经过0.1 h,轮船甲行驶至B处,轮船乙行驶至D处,测得∠DBO=58°.此时
B处距离码头O有多远?
(参考数据:sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60)
24.(8分)如图,AB∥CD,点E、F分别在AB、CD上,连结EF.∠AEF、∠CFE的平分线交于点G,∠BEF、∠DFE的平分线交于点H.
(1)求证:四边形EGFH是矩形;
(2)小明在完成(1)的证明后继续进行了探索.过G作MN∥EF,分别交AB、CD于点M、N,过
H作PQ∥EF,分别交AB、CD于点P、Q,得到四边形MNQP.此时,他猜想四边形MNQP是菱
形.请在下列框图中补全他的证明思路.
25.(10分)如图,在边长为4的正方形ABCD中,请画出以A为一个顶点,另外两个顶点在正方
形ABCD的边上,且含边长为3的所有大小不同的等腰三角形.(要求:只要画出示意图,并在所
画等腰三角形长为3的边上标注数字3)
26.(8分)如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,BC的延长线与AD的延长线交于点E,且
DC=DE.
(1)求证∠A=∠AEB;
(2)连结OE,交CD于点F,OE⊥CD.求证:△ABE是等边三角形.27.(10分)某企业生产并销售某种产品,假设销售量与产量相等.下图中的折线ABD、线段CD
分别表示该产品每千克生产成本y(单位:元)、销售价y(单位:元)与产量x(单位:kg)之间的函
1 2
数关系.
(1)请解释图中点D的横坐标、纵坐标的实际意义;
(2)求线段AB所表示的y 与x之间的函数表达式;
1
(3)当该产品产量为多少时,获得的利润最大?最大利润是多少?答案全解全析：
一、选择题
1.B |-5+3|=|-2|=2.故选B.
2.A (-xy3)2=(-1)2·x2·y6=x2y6.故选A.
AD 1 AD 1
3.C ∵ = ,∴ = ,∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC,
DB 2 AB 3
AE DE AD 1
∴ = = = ,故选项A、B错误;根据“相似三角形的周长比等于相似比,面积比等于
AC BC AB 3
相似比的平方”可知选项C正确,选项D错误.故选C.
4.C 2×106+3×105=20×105+3×105=23×105=2.3×106.故选C.
√5-1
5.C 因为(0.6×2+1)2=4.84<(√5)2,(0.7×2+1)2=5.76>(√5)2,所以 介于0.6与0.7之间.故选
2
C.
6.A 在矩形ABCD中,☉O分别与边AD、AB、BC相切,又DM为☉O的切线,所以由切线长
定理得AE=AF=BF=BG,DE=DN,MN=MG,且易知BG=2,DN=3,设MN=MG=x,在Rt△DCM中
4 4 13
DM2=MC2+DC2,即(3+x)2=(3-x)2+42,解得x= ,则DM=3+ = .故选A.
3 3 3
二、填空题
7.答案 ±2;2解析 4的平方根为±√4=±2;4的算术平方根为√4=2.
8.答案 x≥-1
解析 由题意知x+1≥0,解得x≥-1.
9.答案 5
√5×√15 √5×15 √75
解析 = = =√25=5.
√3 √3 3
10.答案 (a-2b)2
解析 原式=a2-4ab-ab+4b2+ab
=a2-4ab+4b2
=(a-2b)2.
11.答案 -1-1得x>-1,解不等式2x+1<3得x<1,所以此不等式组的解集为-165时,W随x的增大而减小,所以90≤x≤130时,W≤2 160.
因此,当该产品产量为75 kg时,获得的利润最大,最大利润是2 250元.(10分)
