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2017 年江苏省连云港市中考数学试题
数学试题
一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是
符合题目要求的.
1.2的绝对值是( )
A. B.2 C. D.
2.计算 的结果是( )
A. B. C. D.
3.小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )
A.方差 B.平均数 C.众数 D.中位数
4.如图，已知 ， ，则下列等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
5.由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示，比较它的正视图,左视图和俯视图的面积，则( )
A.三个视图的面积一样大 C.主视图的面积最小
C.左视图的面积最小 D.俯视图的面积最小
6.关于 的叙述正确的是( )
A.在数轴上不存在表示 的点 B.
C. D.与 最接近的整数是3
7.已知抛物线 过 ， 两点，则下列关系式一定正确的是( )
A. B. C. D.8.如图所示，一动点从半径为2的 上的 点出发，沿着射线 方向运动到 上的点 处，再向左沿
着与射线 夹角为 的方向运动到 上的点 处；接着又从 点出发，沿着射线 方向运动到
上的点 处，再向左沿着与射线 夹角为 的方向运动到 上的点 处；…按此规律运动到点 处，
则点 与点 间的距离是( )
A.4 B. C. D.0
二、填空题（每题3分，满分24分，将答案填在答题纸上）
9.使分式 有意义的 的取值范围是 ．
10.计算 ．
11.截至今年4月底，连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨，数据6 800 000用科
学计数法可表示为 ．
12.已知关于 的方程 有两个相等的实数根，则 的值是 ．
13.如图，在平行四边形 中， 于点 ， 于点 ，若 ，则 ．
14.如图，线段 与 相切于点 ，线段 与 相交于点 ， ， ，则 的半径长为
．
15.设函数 与 的图象的交点坐标为 ，则 的值是 ．
16.如图，已知等边三角形 与反比例函数 的图象交于 , 两点，将 沿直线
翻折，得到 ，点 的对应点为点 ，线段 交 轴于点 ，则 的值为 ．(已知)
三、解答题 （本大题共11小题，共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.计算： .
18.化简： .
19.解不等式组： .
20.某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为 分( ).校方从600幅
参赛作品中随机抽取了部分参赛作品，统计了它们的成绩，并绘制了如下不完整的统计图表.
根据以上信息解答下列问题：
(1)统计表中 的值为 ；样本成绩的中位数落在分数段 中；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评，试估计全校被展评作品数量是多少？
21.为落实“垃圾分类”，环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放，其中A类指废电池,过期药品
等有毒垃圾，B类指剩余食品等厨余垃圾，C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了两袋
垃圾，这两袋垃圾不同类.
(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率；
(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.
22.如图，已知等腰三角形 中， ，点 , 分别在边 、 上，且 ，连接 、 ，交
于点 .
(1)判断 与 的数量关系，并说明理由；
(2)求证：过点 、 的直线垂直平分线段 .23.如图，在平面直角坐标系 中，过点 的直线交 轴正半轴于点 ，将直线 绕着点 顺时针
旋转 后，分别与 轴 轴交于点 、 .
(1)若 ，求直线 的函数关系式；
(2)连接 ，若 的面积是5，求点 的运动路径长.
24.某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售
是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的
一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排 名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓.
(1)若基地一天的总销售收入为 元，求 与 的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值.
25.如图，湿地景区岸边有三个观景台 、 、 .已知 米， 米， 点位于 点的南偏西
方向， 点位于 点的南偏东 方向.
(1)求 的面积；
(2)景区规划在线段 的中点 处修建一个湖心亭，并修建观景栈道 .试求 、 间的距离.(结果精确
到 米)
(参考数据： ， ， ， ， ，
， )26.如图，已知二次函数 的图象经过点 ， ，且与 轴交于点 ，连接 、
、 .
(1)求此二次函数的关系式；
(2)判断 的形状；若 的外接圆记为 ，请直接写出圆心 的坐标；
(3)若将抛物线沿射线 方向平移，平移后点 、 、 的对应点分别记为点 、 、 ， 的外接圆
记为 ，是否存在某个位置，使 经过原点？若存在，求出此时抛物线的关系式；若不存在，请说明理由.
27.如图1，点 、 、 、 分别在矩形 的边 、 、 、 上， .
求证： .( 表示面积)
实验探究：
某数学实验小组发现：若图1中 ，点 在 上移动时，上述结论会发生变化，分别过点 、 作
边的平行线，再分别过点 、 作 边的平行线，四条平行线分别相交于点 、 、 、 ，得到矩形.
如图2，当 时，若将点 向点 靠近( )，经过探索，发现：
.
如图3，当 时，若将点 向点 靠近( ，请探索 、 与 之间的数量
关系，并说明理由.
迁移应用：
请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.
(1)如图4，点 、 、 、 分别是面积为25的正方形 各边上的点，已知 ， ，
， ，求 的长.
(2)如图5，在矩形 中， ， ，点 、 分别在边 、 上， ， ，点 、 分
别是边 、 上的动点，且 ，连接 、 ，请直接写出四边形 面积的最大值.2017 年江苏省连云港市中考数学试题
数学试题参考答案
一、选择题
1-4：BDAD 5-8：CDCA
二、填空题
9. 10. 11. 12.1
13.56 14.5 15. 16.
三、解答题
17.解：原式 .
18.解：原式
.
19.解不等式 ，得 .
解不等式 ，得 .
所以，原不等式组的解集是 .
20.(1) ， .
(2)画图如图；
(3) (幅)
答：估计全校被展评的作品数量是180幅.
21.(1)甲投放的垃圾恰好是A类的概率是 .
(2)列出树状图如图所示：由图可知，共有18种等可能结果，其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.
所以， (乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类) .
即，乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是 .
22.(1) .
因为 ， ， ，所以 .
所以 .
(2)因为 ，所以 .
由(1)可知 ，所以 ，所以 .
又因为 ，所以点 、 均在线段 的垂直平分线上，
即直线 垂直平分线段 .
23.(1)因为 ，且点 在 轴正半轴上，所以点 坐标为 .
设直线 的函数关系式为 ，将点 ， 的坐标分别代入
得 ，解得 ，所以直线 的函数关系式为 .
(2)设 ，因为 的面积是 ，所以 .
所以 ，即 .解得 或 (舍去).
因为 ，
所以点 的运动路径长为 .
24.(1)根据题意得： .
(2)因为 ，解得 ，又因为 为正整数，且 .
所以 ，且 为正整数.
因为 ，所以 的值随着 的值增大而减小，
所以当 时， 取最大值，最大值为 .
答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60550元.
25.(1)过点 作 交 的延长线于点 ，
在 中， ，
所以 米.
所以 (平方米).
(2)连接 ，过点 作 ，垂足为 点，则 .
因为 是 中点，
所以 米，且 为 中点，
米，
所以 米.
所以 米，由勾股定理得，
米.
答： 、 间的距离为 米.26.(1)把点 ， 代入 中得
，解得 ，
所以所求函数的关系式为 .
(2) 为直角三角形.
过点 作 轴于点 ，
易知点 坐标为 ，所以 ，所以 ，
又因为点 坐标为 ，所以 ，所以 ，
所以 ，所以 为直角三角形，
圆心 的坐标为 .
(3)存在.
取 中点 ，过点 作 轴于点 ，
因为 的坐标为 ，
所以 ， ，
所以 ，
又因为 ，
所以 ，
所以要使抛物线沿射线 方向平移，
且使 经过原点，
则平移的长度为 或 ，
因为 ，
所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移 个单位长度，
或 个单位长度.因为 .
所以平移后抛物线的关系式为 ，
即
或 ，即 .
综上所述，存在一个位置，使 经过原点，此时抛物线的关系式为
或 .
27.问题呈现：
因为四边形 是矩形，所以 ， ，
又因为 ，所以四边形 是矩形，
所以 ，同理可得 .
因为 ，所以 .
实验探究：
由题意得，当将点 向点 靠近 时，如图所示， ， ，
， ，
所以 ，
所以 ，
即 .
迁移应用：
(1) 如图所示，由“实验探究”的结论可知 ，
所以 ，
因为正方形面积是25，所以边长为5，
又 ，
所以 ， ，
所以 ，
所以， .(2) 四边形 面积的最大值为 .
