2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1.-6的相反数是( )
A.6 B.1 C.0 D.-6
2.某校学生到校方式情况的统计图如图所示.若该校步行到校的学生有100人,则乘公共汽车到校的学生有( )
某校学生到校方式情况统计图
A.75人B.100人 C.125人 D.200人
3.某运动会颁奖台如图所示,它的主视图是( )
4.下列选项中的整数,与 最接近的是 ( )
√17
A.3 B.4 C.5 D.6
5.温州某企业车间有50名工人,某一天他们生产的机器零件个数统计如下表:
零件个数(个) 5 6 7 8
人数(人) 3 15 22 10
表中表示零件个数的数据中,众数是( )
A.5个 B.6个 C.7个 D.8个
6.已知点(-1,y ),(4,y )在一次函数y=3x-2的图象上,则y,y,0的大小关系是( )
1 2 1 2
A.0<y <y B.y <0<y
1 2 1 2
C.y <y<0 D.y <0<y
1 2 2 1
12
7.如图,一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米,已知cos α= ,则小车上升的高度是( )
13
A.5米 B.6米 C.6.5米D.12米
8.我们知道方程x2+2x-3=0的解是x=1,x=-3.现给出另一个方程(2x+3)2+2(2x+3)-3=0,它的解是( )
1 2
A.x =1,x=3 B.x =1,x=-3
1 2 1 2
C.x =-1,x=3 D.x =-1,x=-3
1 2 1 2
9.四个全等的直角三角形按图示方式围成正方形ABCD,过各较长直角边的中点作垂线,围成面积为S的小正方形EFGH.已知AM为Rt△ABM较长直角边,AM=2 EF,则正方形ABCD的面积为( )
√2A.12S B.10S C.9S D.8S
10.我们把1,1,2,3,5,8,13,21,…这组数称为斐波那契数列.为了进一步研究,依次以这列数为半径作90°的圆弧 ⏜ , ⏜ , ⏜ ,…得到斐波那契螺旋线,然后顺次连接PP,P P,P P,…得到螺旋折线(如图).已知点P(0,1),P (-1,0),P (0,-1),则该折线上点P 的
P P P P P P 1 2 2 3 3 4 1 2 3 9
1 2 2 3 3 4
坐标为 ( )
A.(-6,24) B.(-6,25)
C.(-5,24) D.(-5,25)
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:m2+4m= .
12.数据1,3,5,12,a,其中整数a是这组数据的中位数,则该组数据的平均数是 .
13.已知扇形的面积为3π,圆心角为120°,则它的半径为 .
14.甲、乙工程队分别承接了160米、200米的管道铺设任务,已知乙比甲每天多铺设5米,甲、乙完成铺设任务的时间相同,问甲每天铺设多少米?设甲每天铺设x米,根据题意可列出方程: .
k
15.如图,矩形OABC的边OA,OC分别在x轴、y轴上,点B在第一象限,点D在边BC上,且∠AOD=30°,四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称(点A'和A,B'和B分别对应).若AB=1,反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点 A',B,则k的值为
x
.
16.小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头(如图1).完全开启后,水流路线呈抛物线,把手端点A、出水口B和落水点C恰好在同一直线上,点A到出水管BD的距离为12 cm,洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示,现用高10.2 cm的圆柱形水杯去接
水,若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E,则点E到洗手盆内侧的距离EH为 cm.
三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)17.(本题10分)
(1)计算:2×(-3)+(-1)2+√8;
(2)化简:(1+a)(1-a)+a(a-2).
18.(本题8分)如图,在五边形ABCDE中,∠BCD=∠EDC=90°,BC=ED,AC=AD.
(1)求证:△ABC≌△AED;
(2)当∠B=140°时,求∠BAE的度数.
19.(本题8分)为培养学生数学学习兴趣,某校七年级准备开设“神奇魔方”“魅力数独”“数学故事”“趣题巧解”四门选修课(每位学生必须且只选其中一门).
(1)学校对七年级部分学生进行选课调查,得到如图所示的统计图,根据该统计图,请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数;
(2)学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A,B,C三个班,小聪、小慧都选择了“数学故事”,已知小聪不在A班,求他和小慧被分到同一个班的概率.(要求列表或画树状图)20.(本题8分)在直角坐标系中,我们把横、纵坐标都为整数的点称为整点,记顶点都是整点的三角形为整点三角形.如图,已知整点A(2,3),B(4,4),请在所给网格区域(含边界)上按要求画整点三角形.
(1)在图中画一个△PAB,使点P 的横、纵坐标之和等于点A的横坐标;
1 1
(2)在图中画一个△PAB,使点P,B横坐标的平方和等于它们纵坐标和的4倍.
2 2
21.(本题10分)如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,☉O(圆心O在△ABC内部)经过B、C两点,交AB于点E,过点E作☉O的切线交AC于点F,延长CO交AB于点G,作ED∥AC交CG于点D.
(1)求证:四边形CDEF是平行四边形;
(2)若BC=3,tan∠DEF=2,求BG的值.1
22.(本题10分)如图,过抛物线y= x2-2x上一点A作x轴的平行线,交抛物线于另一点B,交y轴于点C.已知点A的横坐标为-2.
4
(1)求抛物线的对称轴和点B的坐标;
(2)在AB上任取一点P,连接OP,作点C关于直线OP的对称点D.
①连接BD,求BD的最小值;
②当点D落在抛物线的对称轴上,且在x轴上方时,求直线PD的函数表达式.
23.(本题12分)小黄准备给长8 m,宽6 m的长方形客厅铺设瓷砖,现将其划分成一个长方形ABCD区域Ⅰ(阴影部分)和一个环形区域Ⅱ(空白部分),其中区域Ⅰ用甲、乙、丙三种瓷砖铺设,且满足PQ∥AD,如图所示.
(1)若区域Ⅰ的三种瓷砖均价为300元/m2,面积为S(m2),区域Ⅱ的瓷砖均价为200元/m2,且两区域的瓷砖总价不超过12 000元,求S的最大值;
(2)若区域Ⅰ满足AB∶BC=2∶3,区域Ⅱ四周宽度相等.
①求AB,BC的长;
②若甲、丙两种瓷砖单价之和为300元/m2,乙、丙两种瓷砖单价之比为5∶3,且区域Ⅰ的三种瓷砖总价为4 800元,求丙瓷砖单价的取值范围.24.(本题14分)如图,已知线段AB=2,MN⊥AB于点M,且AM=BM,P是射线MN上一动点,E,D分别是PA,PB的中点,过点A,M,D的圆与BP的另一交点为C(点C在线段BD上),连接AC,DE.
(1)当∠APB=28°时,求∠B和 ⏜ 的度数;
CM
(2)求证:AC=AB;
(3)在点P的运动过程中.
①当MP=4时,取四边形ACDE一边的两端点和线段MP上一点Q,若以这三点为顶点的三角形是直角三角形,且Q为锐角顶点,求所有满足条件的MQ的值;
②记AP与圆的另一个交点为F,将点F绕点D旋转90°得点G,当点G恰好落在MN上时,连接AG,CG,DG,EG,直接写出△ACG和△DEG的面积之比.
2017年浙江省初中毕业升学考试(温州市卷)
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C B C B A D C B
1.A -(-6)=6.故选A.
2.D 100÷20%×40%=200(人).故选D.
3.C 由三视图的定义知从主视方向所观察到的图形为主视图.故选C.
4.B 因为√16<√17<√25,所以4<√17<5,又√17<√20.25=4.5,
∴√17比较接近4.故选B.
5.C 生产7个零件的人数最多,所以众数是7个.故选C.
6.B 解法一:将x=-1代入y=3x-2,得y=-5,∴y =-5;将x=4代入y=3x-2得y=10,∴y =10,所以y<0<y.
1 2 1 2
2 2
解法二:∵k=3>0,∴y随x的增大而增大,易知x= 时,y=0,又-1< <4,∴y <0<y.故选B.
1 2
3 3
12 12
7.A 因为cos α= ,且小车沿斜坡向上行驶13米,所以小车水平向前移动了13× =12米,由勾股定理得小车上升的高度是5米.故选A.
13 13
8.D 通过两个方程的形式进行整体代换.由题意可得2x+3=1或2x+3=-3.所以x=-1,x=-3.故选D.
1 2
9.C 如图,由题意知AN=NM,四个白色的四边形为全等的矩形,即AK+KN=EF+FQ,KN=FQ,∴AK=EF,∴BM=EF,
因为AM=2√2EF,AB2=BM2+AM2,所以AB2=9EF2,
所以S =AB2=9EF2=9S.故选C.
正方形ABCD
10.B 根据图示规律可知,P 的横坐标是0-1+1+2-3-5+8+13-21=-6,P 的纵坐标是1-1-1+2+3-5-8+13+21=25,
9 9
∴P(-6,25).
9
二、填空题
11. 答案 m(m+4)
解析 m2+4m=m(m+4).12. 答案 4.8或5或5.2
解析 ∵数据1,3,5,12,a的中位数是整数a,
∴a=3或a=4或a=5,
1+3+3+5+12
当a=3时,这组数据的平均数为 =4.8,
5
1+3+4+5+12
当a=4时,这组数据的平均数为 =5,
5
1+3+5+5+12
当a=5时,这组数据的平均数为 =5.2,
5
故答案为4.8或5或5.2.
13. 答案 3
解析 由扇形的面积为3π,圆心角为120°,可知整圆的面积是9π,根据圆的面积公式S=πr2,得半径为3.
160 200
14. 答案 =
x x+5
160 200
解析 根据时间=工程量÷工效,甲、乙完成铺设任务的时间相同,可以列出方程 = .
x x+5
4√3
15. 答案
3
解析 ∵四边形ABCO是矩形,AB=1,
∴可设B(m,1)(m>0),∴OA=BC=m,
∵四边形OA'B'D与四边形OABD关于直线OD对称,
∴OA'=OA=m,∠A'OD=∠AOD=30°,
∴∠A'OA=60°,
过A'作A'E⊥OA于E,
1 √3
∴OE= m,A'E= m,
2 2
∴A'(1 √3 ),
m, m
2 2
k
∵反比例函数y= (k≠0)的图象恰好经过点A',B,
x
1 √3
∴ m· m=m,
2 2
4√3
∴m= (∵m>0),
3
4√3
∴k= .
3
16. 答案 24-8√2
解析 如图所示,建立直角坐标系,过A作AG⊥OC于G,交BD于Q,过M作MP⊥AG于P,由题可得,AQ=12,PQ=MD=6,故AP=6,AG=36,
在Rt△APM中,MP= =8,故DQ=OG=MP=8,
√AM2-AP2
∴BQ=12-8=4,
由BQ∥CG可得,△ABQ∽△ACG,
BQ AQ 4 12
∴ = ,即 = ,
CG AG CG 36
∴CG=12,OC=12+8=20,∴C(20,0),
∵水流所在抛物线经过点D(0,24),
∴可设抛物线为y=ax2+bx+24,
把C(20,0),B(12,24)代入抛物线解析式,
3
{a=- ,
可得{24=144a+12b+24,解得 20
0=400a+20b+24, 9
b= .
5
3 9
∴抛物线的解析式为y=- x2+ x+24,
20 5
又∵点E的纵坐标为10.2,
3 9
∴令y=10.2,则10.2=- x2+ x+24,
20 5
解得x=6+8√2,x=6-8√2(舍去),
1 2
∴点E的横坐标为6+8√2,
又∵ON=30,
∴EH=30-(6+8√2)=24-8√2.
即点E到洗手盆内侧的距离EH为(24-8√2)cm.
三、解答题
17. 解析 (1)原式=-6+1+2√2=-5+2√2.
(2)原式=1-a2+a2-2a=1-2a.
18. 解析 (1)证明:∵AC=AD,∴∠ACD=∠ADC.
∵∠BCD=∠EDC=90°,∴∠ACB=∠ADE.
∵BC=ED,∴△ABC≌△AED(SAS).
(2)由(1)得△ABC≌△AED,∴∠B=∠E,
∵∠B=140°,∴∠E=140°.
∵五边形ABCDE的内角和为540°,
∴∠BAE=540°-2×(140°+90°)=80°.
18
19. 解析 (1)480× =90(人).
15+27+18+36
∴估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90.
(2)画树状图如下:2 1
∴P(同班)= = .
6 3
20. 解析 (1)如图1或图2.
(2)如图3或图4.
图1 图2
图3 图4
21. 解析 (1)证明:连接OE.
∵AC=BC,∠ACB=90°,
∴∠B=45°,∴∠COE=90°.
∵EF与☉O相切,∴∠FEO=90°,
∴∠COE+∠FEO=180°,∴EF∥CO.
∵DE∥CF,
∴四边形CDEF是平行四边形.
(2)过点G作GH⊥CB于点H.
∵∠ACB=90°,∴AC∥GH,∴∠FCD=∠CGH.
在▱CDEF中,∠DEF=∠FCD,∴∠DEF=∠CGH,
CH
∴tan∠CGH=tan∠DEF=2,∴ =2.
GH
∵∠B=45°,∴GH=BH,∴CH=2BH.
∵BC=3,∴BH=GH=1,
∴BG=√2.
-2
b
22. 解析 (1)对称轴是直线x=- =- 1=4.
2a 2×
4
∵点A,B关于直线x=4对称,点A的横坐标为-2,
∴点B的横坐标为10.
当x=10时,y=5,
∴点B的坐标为(10,5).
(2)①如图,连接OD,OB.
∵点C,D关于直线OP对称,
∴OD=OC=5.
∵OD+BD≥OB,∴BD≥OB-OD=5√5-5,
∴当点D在线段OB上时,BD有最小值5√5-5.②如图,连接OD,设抛物线的对称轴交x轴于点F,交BC于点H.
∵OD=5,OF=4,∴DF=3,
∴D(4,3),DH=HF-DF=2.
设CP=a,则PD=PC=a,PH=4-a,
在Rt△PHD中,(4-a)2+22=a2,
∴a=5,∴P(5 ).
,5
2 2
设直线PD的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
4
{5 {k=- ,
∴ k+b=5, 解得 3
2
25
4k+b=3. b= .
3
4 25
∴直线PD的函数表达式为y=- x+ .
3 3
23. 解析 (1)由题意得300S+200(48-S)≤12 000,
∴S≤24,∴S的最大值为24.
(2)①设AB=2a m,则BC=3a m,
由题意得6-2a=8-3a,
∴a=2,∴AB=4 m,BC=6 m.
②解法一:设丙瓷砖的单价为3x元/m2,铺设乙瓷砖的面积为S m2.
1
由PQ∥AD得铺设甲瓷砖的面积为12 m2,
600
∴12(300-3x)+5xS +3x(12-S )=4 800,∴x= .
1 1 S
1
∵0<S <12,∴x>50,∴3x>150.
1
又∵3x<300,∴150<3x<300,
∴丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2.
解法二:设丙瓷砖的单价为x元/m2,铺设丙瓷砖的面积为S m2.
2
由PQ∥AD得铺设甲瓷砖的面积为12 m2.
5
由题意得12(300-x)+ x(12-S )+xS =4 800,
2 2
3
1 800
∴x= .
12-S
2
∵0<S <12,∴x>150.又∵x<300,∴150<x<300.
2
∴丙瓷砖的单价大于150元/m2且小于300元/m2.
24. 解析 (1)∵MN⊥AB,AM=BM,∴PA=PB,∴∠PAB=∠B.
∵∠APB=28°,∴∠B=76°.
如图1,连接MD.∵MD为△PAB的中位线,
∴MD∥AP,∴∠MDB=∠APB=28°,
∴ ⏜ 的度数为2∠MDB=56°.
CM图1
(2)证明:∵∠BAC=∠MDC=∠APB,∠BAP=180°-∠APB-∠B,∠ACB=180°-∠BAC-∠B,
∴∠BAP=∠ACB.
∵∠BAP=∠B,
∴∠B=∠ACB,
∴AC=AB.
(3)①如图2,记MP与圆的另一个交点为R,连接AR,CR.
∵MD是Rt△MBP的中线,
∴DM=DP,
∴∠DPM=∠DMP=∠RCD,
∴RC=RP.
图2
∵∠ACR=∠AMR=90°,
∴AM2+MR2=AR2=AC2+CR2.
∴12+MR2=22+PR2,
∴12+(4-PR)2=22+PR2,
13 19
∴PR= ,∴MR= .
8 8
a.当∠ACQ=90°时,AQ为圆的直径,
19
∴Q与R重合,∴MQ=MR= .
8
13
b.如图3,当∠QCD=90°时,在Rt△QCP中,PQ=2PR= ,
4
3
∴MQ= .
4
图3
c.如图4,当∠QDC=90°时,
∵BM=1,MP=4,
∴BP=√17,
√17
∴DP= .
2
MP DP
∵cos∠MPB= = ,
PB PQ
17 15
∴PQ= ,∴MQ= .
8 8图4
d.如图5,当∠AEQ=90°时,连接QD,
由对称性得∠AEQ=∠BDQ=90°,
15
∴MQ= .
8
19 3 15
综上所述,MQ的值为 或 或 .
8 4 8
图5
6-2√3
② .
3
提示:如图6,∵DM∥AF,∴DF=AM=DE=1,
可得△DEG为正三角形.
易得∠GMD=∠GDM=15°,得MG=DG=1.
作CH⊥AB于点H,
由∠BAC=30°得CH=1=MG,CG=MH=√3-1,
√3-1
∴S = .
△ACG
2
√3
∵S = ,
△DEG
4
6-2√3
∴S ∶S = .
△ACG △DEG
3
图6
