2022 年温州中考数学试卷
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,
不选、多选、错选,均不给分)
1.(2022浙江温州,1,4分)计算9+(-3)的结果是 ( )
A.6 B.-6 C.3 D.-3
2.(2022浙江温州,2,4分)某物体如图所示,它的主视图是 ( )
A B C D
3.(2022浙江温州,3,4分)某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示.若
信息技术小组有60人,则劳动实践小组有 ( )
A.75人 B.90人 C.108人 D.150人
4.(2022浙江温州,4,4分)化简(-a)3·(-b)的结果是 ( )
A.-3ab B.3ab C.-a3b D.a3b
5.(2022浙江温州,5,4分)9张背面相同的卡片,正面分别写有不同的从1到9的
一个自然数,现将卡片背面朝上,从中任意抽出一张,正面的数是偶数的概率为
( )
1 2 4 5
A. B. C. D.
9 9 9 9
6.(2022浙江温州,6,4分)若关于x的方程x2+6x+c=0有两个相等的实数根,则c
的值是 ( )
A.36 B.-36 C.9 D.-97.(2022浙江温州,7,4分)小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示,他离
家的路程为s米,所经过的时间为t分钟,下列选项中的图象,能近似刻画s与t之
间关系的是( )
A B
C D
8.(2022浙江温州,8,4分)如图,AB,AC是☉O的两条弦,OD⊥AB于点
D,OE⊥AC于点E,连接OB,OC.若∠DOE=130°,则∠BOC的度数为 ( )
A.95° B.100° C.105° D.130°
9.(2022浙江温州,9,4分)已知点A(a,2),B(b,2),C(c,7)都在抛物线y=(x-1)2-
2上,点A在点B左侧,下列选项正确的是 ( )
A.若c<0,则a<c<bB.若c<0,则a<b<c
C.若c>0,则a<c<bD.若c>0,则a<b<c
10.(2022浙江温州,10,4分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以其三边为边向
外作正方形,连接CF,作GM⊥CF于点M,BJ⊥GM于点J,AK⊥BJ于点K,交CF于
点L.若正方形ABGF与正方形JKLM的面积之比为5,CE=√10+√2,则CH的长为
( )3+√5
A.√5 B. C.2√2 D.√10
2
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.(2022浙江温州,11,5分)分解因式:m2-n2= .
12.(2022浙江温州,12,5分)某校5个小组在一次植树活动中植树株数的统计图
如图所示,则平均每组植树 株.
x2+xy xy-x2
13.(2022浙江温州,13,5分)计算: + = .
xy xy
3
14.(2022浙江温州,14,5分)若扇形的圆心角为120°,半径为 ,则它的弧长为
2
.
15.(2022浙江温州,15,5分)如图,在菱形ABCD中,AB=1,∠BAD=60°.在其内部
作形状、大小都相同的菱形AENH和菱形CGMF,使点E,F,G,H分别在边
AB,BC,CD,DA上,点M,N在对角线AC上.若AE=3BE,则MN的长为 .
16.(2022浙江温州,16,5分)如图是某风车示意图,其相同的四个叶片均匀分布,
水平地面上的点M在旋转中心O的正下方.某一时刻,太阳光线恰好垂直照射叶
片OA,OB,此时各叶片影子在点M右侧成线段CD,测得MC=8.5 m,CD=13 m,
垂直于地面的木棒EF的长与影子FG的长的比为2∶3,则点O,M之间的距离等
于 米.转动时,叶片外端离地面的最大高度等于 米.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证
明过程)
17.(2022浙江温州,17,10分)
| 1|
(1)计算:√9+(-3)2+3-2- - ;
9
(2)解不等式9x-2≤7x+3,并把解表示在数轴上.
18.(2022浙江温州,18,8分)如图,在2×6的方格纸中,已知格点P,请按要求画
格点图形(顶点均在格点上).
(1)在图1中画一个锐角三角形,使P为其中一边的中点,再画出该三角形向右平
移2个单位后的图形;
(2)在图2中画一个以P为一个顶点的钝角三角形,使三边长都不相等,再画出该
三角形绕点P旋转180°后的图形.
注:图1,图2在答题纸上.
19.(2022浙江温州,19,8分)为了解某校400名学生在校午餐所需的时间,抽查
了20名学生在校午餐所花的时间,由图示分组信息得:
A,C,B,B,C,C,C,A,B,C,C,C,D,B,C,C,C,E,C,C.
(1)请填写频数表,并估计这400名学生午餐所花时间在C组的人数;
(2)在既考虑学生午餐用时需求,又考虑食堂运行效率的情况下,校方准备在15
分钟,20分钟,25分钟,30分钟中选择一个作为午餐时间,你认为应选择几分钟
为宜?说明理由.20.(2022浙江温州,20,8分)如图,BD是△ABC的角平分线,DE∥BC,交AB于点
E.
(1)求证:∠EBD=∠EDB;
(2)当AB=AC时,请判断CD与ED的大小关系,并说明理由.
k
21.(2022浙江温州,21,10分)已知反比例函数y= (k≠0)的图象的一支如图所
x
示,它经过点(3,-2).
(1)求这个反比例函数的表达式,并补画该函数图象的另一支;
(2)求当y≤5,且y≠0时自变量x的取值范围.
22.(2022浙江温州,22,10分)如图,在△ABC中,AD⊥BC于点D,E,F分别是
AC,AB的中点,O是DF的中点,EO的延长线交线段BD于点G,连接DE,EF,FG.
(1)求证:四边形DEFG是平行四边形;
5
(2)当AD=5,tan∠EDC= 时,求FG的长.
2
23.(2022浙江温州,23,12分)根据以下素材,探索完成任务.
如何设计拱桥景观灯的悬挂方案?素 图1中有一座拱桥,图2是其抛物线形桥拱的示意图,某
材 时测得水面宽20 m,拱顶离水面5 m.据调查,该河段水位 图1
1 在此基础上再涨1.8 m达到最高
图2
为迎佳节,拟在图1桥洞前面的桥拱上悬挂40 cm长的灯
素 笼,如图3.为了安全,灯笼底部距离水面不小于1 m;为了
材 实效,相邻两盏灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m;为了美
2 观,要求在符合条件处都挂上灯笼,且挂满后成轴对称分
布 图3
问题解决
任
在图2中建立合适的直角坐标系,求抛物线
务 确定桥拱形状
的函数表达式
1
任 在你所建立的坐标系中,仅在安全的条件
务 探究悬挂范围 下,确定悬挂点的纵坐标的最小值和横坐标
2 的取值范围
任 给出一种符合所有悬挂条件的灯笼数量,并
务 拟定设计方案 根据你所建立的坐标系,求出最左边一盏灯
3 笼悬挂点的横坐标
24.(2022浙江温州,24,14分)如图1,AB为半圆O的直径,C为BA延长线上一点,
CD切半圆于点D,BE⊥CD,交CD延长线于点E,交半圆于点F,已知BC=5,BE=3.
AP 5
点P,Q分别在线段AB,BE上(不与端点重合),且满足 = .设BQ=x,CP=y.
BQ 4
(1)求半圆O的半径;
(2)求y关于x的函数表达式;
(3)如图2,过点P作PR⊥CE于点R,连接PQ,RQ.
①当△PQR为直角三角形时,求x的值;
CF'
②作点F关于QR的对称点F',当点F'落在BC上时,求 的值.
BF'
图1 图22022 年温州中考数学试卷
1.A 9+(-3)=9-3=6,故答案选A.
2.D 主视图是从物体的正面看所看到的图形,该物体从正面看到的图形为 ,故答案选D.
3.B 因为信息技术小组有60人,扇形统计图中信息技术小组所占百分比为20%,
所以参加课外兴趣小组的学生有60÷20%=300(人),
因为扇形统计图中劳动实践小组所占百分比为30%,
所以参加劳动实践小组的有300×30%=90人,
故答案选B.
4.D (-a)3·(-b)=-a3·(-b)=a3b,故答案选D.
5.C 共有9种等可能情况,是偶数的共有4种,
4
所以P(偶数)= ,故答案选C.
9
6.C 由题意得Δ=62-4×1×c=0,
解得c=9,故答案选C.
7.A 当0≤t<10时,s与t之间的关系式为s=60t;
当10≤t<20时,s与t之间的关系式为s=600;
当20≤t≤30时,s与t之间的关系式为s=60t-600,
故答案选A.
8.B ∵OD⊥AB,OE⊥AC,
∴∠ODA=∠OEA=90°,
∵∠DOE=130°,
∴∠BAC=360°-∠ODA-∠OEA-∠DOE
=360°-90°-90°-130°
=50°,
∴∠BOC=2∠BAC=2×50°=100°,
故答案选B.
思路分析
因为OD⊥AB,OE⊥AC,∠DOE=130°,
易求∠BAC=360°-90°-90°-130°=50°.
再利用圆周角定理可得
∠BOC=2∠BAC=100°.
9.D 令y=2,则(x-1)2-2=2.
解得x=-1,x=3,
1 2
∵点A在点B的左侧,
∴a<b,
∴a=-1,b=3,
令y=7,则(x-1)2-2=7,
解得x=-2,x=4,
1 2
若c<0,则c=-2,此时c<a<b;若c>0,则c=4,此时a<b<c.
故答案选D.
一题多解
∵二次函数的解析式为y=(x-1)2-2,
∴其图象的顶点为(1,-2),
该函数的大致图象如右图.
作直线y=2,y=7分别交二次函数的图象于点
A,B,C,D,
易得点A,B,C,D的横坐标为a,b,c,c,
1 2
若c<0,则c=c,易得c<a<b,
1
若c>0,则c=c,易得a<b<c,
2
故答案选D.
10.C ∵正方形AFGB的面积是正方形MJKL的面积的5倍,
∴AF=√5LM,
设LM=a,则AF=√5a,
易得△AFL≌△FGM,
∴AL=FM,
设AL=FM=x,
在Rt△ALF中,
AL2+FL2=AF2,
即x2+(x+a)2=(√5a)2,解得x=a(舍去x=-2a),
设AB与FC交于点N,
∵FC∥BJ,AL=LM=LK=a,1
∴AN=NB= AB,
2
过点C作CP⊥AB于点P,
易得△ANF∽△PNC,
CP AF
所以 = =2,
NP AN
令NP=y,则CP=2y,
则CN=√5y,
∵NA=NB,
∴NB=NC=√5y,
∴PB=(√5-1)y,
CP 2y 2
∴ = = ,
PB (√5-1)y √5-1
∵△ACB∽△CPB,
AC CP 2
∴ = = ,
CB PB √5-1
∵正方形DEAC和正方形CBHI相似,
EC AC
∴ = ,
CH CB
EC·CB
∴CH=
AC
√5-1
=(√10+√2)×
2
=2√2,
故答案选C.
11.答案 (m+n)(m-n)
解析 m2-n2=(m+n)(m-n),故答案为(m+n)(m-n).
12.答案 5
4+3+7+4+7 25
解析 平均每组植树 = =5(株).故答案为5.
5 5
13.答案 2
x2+xy xy-x2 x2+xy+xy-x2 2xy
解析 + = = =2.故答案为2.
xy xy xy xy
14.答案 π
3
nπr 120π×
解析 l= = 2=π,故答案为π.
180
180
方法总结
nπr
弧长公式:l= ,扇形面积公式:S=
180
nπr2 1
= lr.
360 2√3
15.答案
2
解析 如图,过点D作DQ⊥AC于点Q,
∵四边形ABCD为菱形,∠BAD=60°,AB=1,
1
∴AD=AB=DC=1,∠DAQ= ∠DAB=30°,
2
在Rt△ADQ中,
√3 √3
AQ=AD·cos∠DAQ=1× = ,
2 2
∵DA=DC,DQ⊥AC,
∴DQ为△DAC中AC边上的中线,
∴AC=2AQ=√3,
∵四边形ABCD为菱形,四边形AHNE为菱形,
∴EN∥AH,AD∥BC,∴EN∥BC,
NC BE
∴ = ,
AC AB
∵AE=3BE,即AB=AE+BE=4BE,
NC BE 1 √3
∴ = = ,∴NC= ,
√3 4BE 4 4
√3
同理可得AM= ,
4
√3 √3 √3
∴MN=AC-AM-NC=√3- - = ,
4 4 2
√3
故答案为 .
2
思路分析
√3
过点D作DQ⊥AC于点Q,易求AQ= ,AC=
2
√3,
NC BE BE 1
易证EN∥BC,所以 = = = ,所以NC=
AC AB 4BE 4
1 √3
AC= ,
4 4
√3 √3
同理可得AM= ,所以MN=AC-NC-AM= .
4 216.答案 10;(10+√13)
解析 连接OM,过点O作OH∥AC交MG于点H,
∵BD∥AC,
∴OH∥AC∥BD,
CH AO
∴ = =1,
HD OB
1 1
∴CH= CD= ×13=6.5(m),
2 2
∴MH=MC+CH=8.5+6.5=15(m),
∵△OMH∽△EFG,
OM EF 2
∴ = = ,
MH FG 3
2 2
∴OM= MH= ×15=10(m),
3 3
设OM与AC相交于点N,
∵△NMC∽△EFG,
NM EF 2
∴ = = ,
MC FG 3
2 2 17
NM= MC= ×8.5= (m),
3 3 3
17 13
∴ON=OM-MN=10- = (m),
3 3
由题易得△OAN∽△GFE,
OA GF 3
∴ = = ,
AN FE 2
易求出OA=√13 m,
∴OB=√13 m,
∴叶片外端离地面的最大高度等于(10+√13)m.
故答案为10;(10+√13).
1 1
17.解析 (1)原式=3+9+ - =12.
9 9
(2)移项,得9x-7x≤3+2.
合并同类项,得2x≤5.
5
两边都除以2,得x≤ .
2这个不等式的解表示在数轴上如图所示.
18.解析 (1)画法不唯一,如图1或图2等.
图1 图2
(2)画法不唯一,如图3或图4等.
图3 图4
19.解析 (1)频数表填写如表所示.
12
×400=240(名).
20
答:估计这400名学生午餐所花时间在C组的约有240名.
(2)评分参考:
A等级:合理选择,完整说理.
①选择25分钟,有19人能按时完成用餐,占比95%,可以鼓励最后一位同学适当加快用餐速度,
有利于食堂提高运行效率.
②选择20分钟,有18人能按时完成用餐,占比90%,可以鼓励最后两位同学适当加快用餐速度或
采用合理照顾如优先用餐等方式,以满足学生午餐用时需求,又提高食堂的运行效率.
B等级:合理选择但理由不全面或选择不适当但有一定理由.
选择25分钟或选择20分钟,但理由不全面.
选择30分钟,能说明所有学生都能完成用餐,但未考虑食堂的运行效率.
C等级:只选择不说理由或选择不适当,说理片面.
选择25分钟或选择20分钟或选择30分钟,未作说理或理由不合理;
选择15分钟,只考虑食堂的运行效率,未考虑全体学生午餐用时需求等因素.
D等级:选择15分钟而未作合理说理或未作答.
20.解析 (1)证明:∵BD是△ABC的角平分线,
∴∠CBD=∠EBD.
∵DE∥BC,∴∠CBD=∠EDB,
∴∠EBD=∠EDB.
(2)CD=ED.理由如下:
∵AB=AC,∴∠C=∠ABC.
∵DE∥BC,
∴∠ADE=∠C,∠AED=∠ABC,
∴∠ADE=∠AED,∴AD=AE,
∴AC-AD=AB-AE,即CD=BE.
由(1)得∠EBD=∠EDB,∴BE=ED,
∴CD=ED.
k
21.解析 (1)把点(3,-2)代入表达式y= (k≠0),
x
k
得-2= ,∴k=-6,
3
6
∴反比例函数的表达式是y=- .
x
反比例函数图象的另一支如图所示.
6 6
(2)当y=5时,5=- ,解得x=- .
x 5
由图象可知,当y≤5,且y≠0时,
6
自变量x的取值范围是x≤- 或x>0.
5
22.解析 (1)证明:∵E,F分别是AC,AB的中点,
∴EF∥BC,
∴∠FEO=∠DGO,∠EFO=∠GDO.
∵O是DF的中点,∴FO=DO,
∴△EFO≌△GDO(AAS),∴EF=GD,
∴四边形DEFG是平行四边形.
(2)∵AD⊥BC,E是AC的中点,
1
∴DE= AC=EC,∴∠EDC=∠C,
2
5 AD 5
∴tan C=tan∠EDC= ,∴ = .
2 DC 2
∵AD=5,∴CD=2.1 1 1 √29
∴DE= AC= √AD2+CD2= ×√52+22= .
2 2 2 2
√29
由▱DEFG得FG=DE= .
2
23.解析 【任务1】
以拱顶为原点,建立如图1所示的直角坐标系,
图1
则顶点为(0,0),且经过点(10,-5).
设该抛物线的函数表达式为y=ax2(a≠0),
1
则-5=100a,∴a=- ,
20
1
∴该抛物线的函数表达式是y=- x2.
20
【任务2】
∵水位再上涨1.8 m达到最高,灯笼底部距离水面至少1 m,灯笼长0.4 m,
∴悬挂点的纵坐标y≥-5+1.8+1+0.4=-1.8,
∴悬挂点的纵坐标的最小值是-1.8.
1
当y=-1.8时,-1.8=- x2,解得x=6或x=-6,
20
∴悬挂点的横坐标的取值范围是-6≤x≤6.
【任务3】有两种设计方案(解答时任给一种即可,该任务满分3分).
方案一:如图2(坐标系的横轴,图3同),从顶点处开始悬挂灯笼.
图2
∵-6≤x≤6,相邻两灯笼悬挂点的水平间距均为1.6 m,
∴若顶点一侧挂4盏灯笼,则1.6×4>6,
若顶点一侧挂3盏灯笼,则1.6×3<6,
∴顶点一侧最多可挂3盏灯笼.
∵挂满灯笼后成轴对称分布,
∴共可挂7盏灯笼.
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-4.8.
方案二:如图3,从对称轴两侧开始悬挂灯笼,正中间两盏与对称轴的距离均为0.8 m,
图3
∵若顶点一侧挂5盏灯笼,则0.8+1.6×(5-1)>6,
若顶点一侧挂4盏灯笼,则0.8+1.6×(4-1)<6,
∴顶点一侧最多可挂4盏灯笼.
∵挂满灯笼后成轴对称分布,
∴共可挂8盏灯笼.
∴最左边一盏灯笼悬挂点的横坐标是-5.6.注:以下为几种常见建系方法所得出的任务答案,其他方法酌情给分.
任务1 任务2 任务3
建立
函数表 最小 取值 灯笼 横坐
坐
达式 值 范围 数量 标
标系
1
7 5.2
y=-
一 20 3.2 4≤x≤16
x2+x 8 4.4
1
7 -4.8
y=-
二 20 3.2 -6≤x≤6
x2+5 8 -5.6
1
7 -14.8
y=- x2- -16≤x≤-
三 20 3.2 4
x 8 -15.6
24.解析 (1)如图1,连接OD.设半圆O的半径为r.
图1
∵CD切半圆O于点D,∴OD⊥CD.
∵BE⊥CD,∴OD∥BE,
∴△COD∽△CBE,
OD CO r 5-r
∴ = ,即 = ,
BE CB 3 5
15 15
∴r= ,即半圆O的半径是 .
8 8
15 5
(2)由(1)得CA=CB-AB=5-2× = .
8 4
AP 5 5
∵ = ,BQ=x,∴AP= x.
BQ 4 4
5 5
∵CP=AP+AC,∴y= x+ .
4 4
(3)①显然∠PRQ<90°,所以分两种情况.
i)当∠RPQ=90°时,如图2.图2
∵PR⊥CE,∴∠ERP=90°.
又∵∠E=90°,∴四边形RPQE为矩形,
∴PR=QE.
3 3 3
∵PR=PC·sin C= y= x+ ,
5 4 4
3 3 9
∴ x+ =3-x,∴x= .
4 4 7
ii)当∠PQR=90°时,过点P作PH⊥BE于点H,如图3,
图3
则四边形PHER是矩形,∴PH=RE,EH=PR.
∵CB=5,BE=3,∴CE= =4.
√52-32
4
∵CR=CP·cos C= y=x+1,
5
∴PH=RE=3-x=EQ,
∴∠EQR=∠ERQ=45°,
∴∠PQH=45°=∠QPH,∴HQ=HP=3-x,
3 3
由EH=PR得(3-x)+(3-x)= x+ ,
4 4
21
∴x= .
11
9 21
综上所述,x的值是 或 .
7 11
②如图4,连接AF,QF',由对称可知QF=QF',∠F'QR=∠EQR=45°,
图4
∴∠BQF'=90°,
4
∴QF=QF'=BQ·tan B= x.
3
∵AB是半圆O的直径,∴∠AFB=90°,
9
∴BF=AB·cos B= ,
44 9 27
∴ x+x= ,∴x= ,
3 4 28
CF' BC-BF' BC 3 19
∴ = = -1= -1= .
BF' BF' BF' x 9
CF' EQ 3-x 3 19
或利用QF'∥CE得 = = = -1= .
BF' QB x x 9
