2018年温州市初中学业水平考试
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共40分)
一、选择题(本题有10小题,每小题4分,共40分.每小题只有一个选项是正确的,不选、多选、错选,均不给分)
1.给出四个实数 ,2,0,-1,其中负数是 ( )
√5
A. B.2 C.0 D.-1
√5
2.移动台阶如图所示,它的主视图是( )
3.计算a6·a2的结果是( )
A.a3 B.a4 C.a8 D.a12
4.某校九年级“诗词大会”比赛中,各班代表队得分如下(单位:分):9,7,8,7,9,7,6,则各代表队得分的中位数是( )
A.9分 B.8分 C.7分 D.6分
5.在一个不透明的袋中装有10个只有颜色不同的球,其中5个红球、3个黄球和2个白球.从袋中任意摸出一个球,是白球的概率为( )
1 1 3 1
A. B. C. D.
2 3 10 5
x-2
6.若分式 的值为0,则x的值是( )
x+5
A.2 B.0 C.-2 D.-5
7.如图,已知一个直角三角板的直角顶点与原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(-1,0),(0, ).现将该三角板向右平移使点A与点O重合,得到△OCB',则点B的对应点B'的坐标是( )
√3
A.(1,0) B.( , ) C.(1, ) D.(-1, )
√3 √3 √3 √3
8.学校八年级师生共466人准备参加社会实践活动.现已预备了49座和37座两种客车共10辆,刚好坐满.设49座客车x辆,37座客车y辆,根据题意可列出方程组( )
{ x+ y=10 { x+ y=10
A. B.
49x+37 y=466 37x+49 y=466
{ x+ y=466 { x+ y=466
C. D.
49x+37 y=10 37x+49 y=101 k 3
9.如图,点A,B在反比例函数y= (x>0)的图象上,点C,D在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,AC∥BD∥y轴.已知点A,B的横坐标分别为1,2,△OAC与△ABD的面积之和为 ,则k的值为( )
x x 2
3
A.4 B.3 C.2 D.
2
10.我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形(古人称直角三角形为勾股形)分割成一个正方形和两对全等的直角三角形,得到一个恒等式.后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理,如图所示的矩形由两个这样的图形拼成,若a=3,b=4,则该矩形的面
积为( )
99 53
A.20 B.24 C. D.
4 2
第Ⅱ卷(非选择题,共110分)
二、填空题(本题有6小题,每小题5分,共30分)
11.分解因式:a2-5a= .
12.已知扇形的弧长为2π,圆心角为60°,则它的半径为 .
13.一组数据1,3,2,7,x,2,3的平均数是3,则该组数据的众数为 .
{x-2>0,
14.不等式组 的解集是 .
2x-6>2
√3
15.如图,直线y=- x+4与x轴、y轴分别交于A,B两点,C是OB的中点,D是AB上一点,四边形OEDC是菱形,则△OAE的面积为 .
3
49√3
16.小明发现相机快门打开过程中,光圈大小变化如图1所示,于是他绘制了如图2所示的图形.图2中六个形状大小都相同的四边形围成一个圆的内接正六边形和一个小正六边形,若PQ所在的直线经过点M,PB=5 cm,小正六边形的面积为 cm2,则
2
该圆的半径为 cm.三、解答题(本题有8小题,共80分.解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)
17.(本题10分)
(1)计算:(-2)2-√27+(√2-1)0;
(2)化简:(m+2)2+4(2-m).
18.(本题8分)如图,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.
(1)求证:△AED≌△EBC;
(2)当AB=6时,求CD的长.
19.(本题8分)现有甲、乙、丙等多家食品公司在某市开设蛋糕店,该市蛋糕店数量的扇形统计图如图所示,其中统计图中没有标注相应公司数量的百分比.已知乙公司经营150家蛋糕店,请根据该统计图回答下列问题:
(1)求甲公司经营的蛋糕店数量和该市蛋糕店的总数;
(2)甲公司为了扩大市场占有率,决定在该市增设蛋糕店.在其余蛋糕店数量不变的情况下,若要使甲公司经营的蛋糕店数量达到全市的20%,求甲公司需要增设的蛋糕店数量.
某市蛋糕店数量的扇形统计图20.(本题8分)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.
(1)画出一个最小的▱PAQB;
(2)画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,且另一条对角线CD由线段PQ以某一格点为旋转中心旋转得到.
21.(本题10分)如图,抛物线y=ax2+bx(a≠0)交x轴正半轴于点A,直线y=2x经过抛物线的顶点M.已知该抛物线的对称轴为直线x=2,交x轴于点B.
(1)求a,b的值;
S
(2)P是第一象限内抛物线上的一点,且在对称轴的右侧,连接OP,BP.设点P的横坐标为m,△OBP的面积为S,记K= ,求K关于m的函数表达式及K的范围.
m22.(本题10分)如图,D是△ABC的BC边上一点,连接AD,作△ABD的外接圆,将△ADC沿直线AD折叠,点C的对应点E落在 上.
BD
⏜
(1)求证:AE=AB;
1
(2)若∠CAB=90°,cos∠ADB= ,BE=2,求BC的长.
3
23.(本题12分)温州某企业安排65名工人生产甲、乙两种产品,每人每天生产2件甲或1件乙,甲产品每件可获利15元.根据市场需求和生产经验,乙产品每天产量不少于5件,当每天生产5件时,每件可获利120元,每增加1件,当天平均每件利润减少2
元.设每天安排x人生产乙产品.
(1)根据信息填表:
产品 每件产品
每天工人数 每天产量(件)
种类 可获利润(元)
甲 15
乙 x x
(2)若每天生产甲产品可获得的利润比生产乙产品可获得的利润多550元,求每件乙产品可获得的利润;
(3)该企业在不增加工人的情况下,增加生产丙产品,要求每天甲、丙两种产品的产量相等.已知每人每天可生产1件丙(每人每天只能生产一种产品),丙产品每件可获利30元,求每天生产三种产品可获得的总利润W(元)的最大值及相应x的值.
24.(本题14分)如图,已知P为锐角∠MAN内部一点,过点P作PB⊥AM于点B,PC⊥AN于点C,以PB为直径作☉O,交直线CP于点D,连接AP,BD,AP交☉O于点E.
(1)求证:∠BPD=∠BAC;
(2)连接EB,ED,当tan∠MAN=2,AB=2√5时,在点P的整个运动过程中.
①若∠BDE=45°,求PD的长;
②若△BED为等腰三角形,求所有满足条件的BD的长;S
(3)连接OC,EC,OC交AP于点F,当tan∠MAN=1,OC∥BE时,记△OFP的面积为S
1
,△CFE的面积为S
2
,请写出 1的值.
S
2
2018年温州市初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
D B C C D A C A B B
1.D
2.B
3.C a6·a2=a6+2=a8,故选C.
4.C 将数据按从小到大的顺序排列为6,7,7,7,8,9,9,所以各代表队得分的中位数是7分,故选C.
2 1
5.D ∵袋子中共有10个只有颜色不同的球,其中白球有2个,∴摸出一个球是白球的概率是 = ,故选D.
10 5
6.A 由已知得,x-2=0且x+5≠0,∴x=2.故选A.
7.C 因为点A平移后与点O重合,点A(-1,0),点O(0,0),所以直角三角板向右平移了1个单位长度,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,√3),即(1,√3),故选C.
8.A
1
9.B ∵点A,B在反比例函数y= (x>0)的图象上,
x
且点A,B的横坐标分别是1,2,
∴A(1,1),B( 1).∵AC∥BD∥y轴,
2,
2
∴点C与点A的横坐标相同,点D与点B的横坐标相同,
k
∵点C,D在反比例函数y= (k>0,x>0)的图象上,
x
∴C(1,k),D( k),
2,
2
延长CA、DB分别与x轴交于点E、点F,
k 1
则S =S -S = - .
△OAC △OCE △OAE
2 2
易知S
△ABD
=1(k
-
1)·(2-1)=k-1,
2 2 2 4 4
k 1 k 1 3k 3 3
∴S +S = - + - = - = ,∴k=3.
△OAC △ABD
2 2 4 4 4 4 2
10.B 如图,设小正方形的边长为x(x>0),
∵a=3,b=4,∴AB=3+4=7,在Rt△ABC中,AC2+BC2=AB2,
即(3+x)2+(x+4)2=72,
整理得x2+7x-12=0,-7+√97 -7-√97
解得x= 或x= (舍去),
2 2
∴该矩形的面积=(-7+√97 )×(-7+√97 )=24,
+3 +4
2 2
故选B.
二、填空题
11. 答案 a(a-5)
解析 a2-5a=a(a-5).
12. 答案 6
60π·r
解析 设半径为r,则2π= ,解得r=6,故答案为6.
180
13. 答案 3
1+3+2+7+x+2+3
解析 根据题意知 =3,
7
解得x=3,
则这组数据为1,2,2,3,3,3,7,
所以众数为3.
14. 答案 x>4
{ x-2>0,①
解析 解不等式①得x>2,解不等式②得x>4.
2x-6>2,②
∴不等式组的解集为x>4.
15. 答案 2√3
解析 延长DE交OA于F,如图,
√3
当x=0时,y=- ×0+4=4,则B(0,4),
3
√3
当y=0时,- x+4=0,解得x=4√3,则A(4√3,0).
3
4√3
在Rt△AOB中,tan∠OBA= =√3,
4
∴∠OBA=60°,∵C是OB的中点,∴OC=CB=2.
∵四边形OEDC是菱形,
∴CD=OC=DE=OE=2,CD∥OE,OC∥DE,
∴△BCD为等边三角形,
∴∠BCD=60°,∴∠COE=60°,
1
∴∠EOF=30°,∴EF= OE=1,
2
1
∴△OAE的面积= ×4√3×1=2√3.
2
16. 答案 8解析 设该圆圆心为O,连接OP,OM,QM,易知∠POM=120°,且P、Q、M三点共线,过点O作OH⊥PM,垂足为H.
设小正六边形边长为a cm(a>0).
49√3 √3 49√3
∵S = cm2,∴ a2×6= ,
小正六边形 2 4 2
7√3 √3 7
∴a= ,∴OH= a= cm,
3 2 2
在Rt△OPH中,∠POH=60°,∴OP=2OH=7 cm,
过点O作OC⊥AB,垂足为C,
设OB=r cm(r>0),
则OC=√3r cm,BC=r cm,PC=( r)cm,
5-
2 2 2
在Rt△POC中,PO2=OC2+PC2,
即72=(√3 ) 2 +( r) 2 ,
r 5-
2 2
解得r=8或r=-3(舍去),∴该圆的半径为8 cm.
三、解答题
17. 解析 (1)(-2)2-√27+(√2-1)0=4-3√3+1=5-3√3.
(2)(m+2)2+4(2-m)=m2+4m+4+8-4m=m2+12.
18. 解析 (1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.
∵E是AB的中点,∴AE=EB.
∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.
(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC.
∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,∴CD=AE.
1
∵AB=6,∴CD=AE= AB=3.
2
90°
19. 解析 (1)该市蛋糕店的总数为150÷ =600(家),
360°
60°
甲公司经营的蛋糕店数量为600× =100(家).
360°
(2)设甲公司需要增设x家蛋糕店,
由题意得20%×(600+x)=100+x,解得x=25.
所以甲公司需要增设25家蛋糕店.
20. 解析 (1)画法不唯一,如图1,2等.
图1
图2
(2)画法不唯一,如图3,4等.图3
图4
21. 解析 (1)将x=2代入y=2x,得y=4,
{ b
∴M(2,4),由题意得 - =2, ∴{a=-1,
2a
b=4.
4a+2b=4,
(2)如图,过点P作PH⊥x轴于点H,
∵点P的横坐标为m,抛物线的解析式为y=-x2+4x,
∴PH=-m2+4m.∵B(2,0),∴OB=2,
1 1
∵S= OB·PH= ×2×(-m2+4m)=-m2+4m,
2 2
S
∴K= =-m+4,∴K随着m的增大而减小.
m
易得A(4,0),又M(2,4),∴2<m<4.∴0<K<2.
22. 解析 (1)证明:由折叠的性质可知,△ADE≌△ADC,
∴∠AED=∠ACD,AE=AC,
∵∠ABD=∠AED,∴∠ABD=∠ACD,
∴AB=AC,∴AE=AB.
(2)如图,过A作AH⊥BE于点H,
∵AB=AE,BE=2,∴BH=EH=1,∠ABE=∠AEB.
1
∵∠AEB=∠ADB,cos∠ADB= ,
3
1 BH 1
∴cos∠ABE=cos∠ADB= ,∴ = ,∴AB=3.
3 AB 3
∵∠CAB=90°,AC=AB,∴BC= =3 .
√AB2+AC2 √223. 解析 (1)由已知得,每天安排x人生产乙产品时,生产甲产品的有(65-x)人,共生产甲产品2(65-x)件,在乙产品每件获利120元的基础上,增加(x-5)件乙产品,则当天平均每件获利减少2(x-5)元,则乙产品的每件利润为(130-2x)元.
(2)由题意得15×2(65-x)=x(130-2x)+550,
∴x2-80x+700=0,
解得x=10,x=70(不合题意,舍去),
1 2
∴130-2x=110,
∴每件乙产品可获得的利润是110元.
(3)设生产甲产品的工人有m人,
则W=x(130-2x)+15×2m+30(65-x-m)
=-2(x-25)2+3 200.
65-x
∵2m=65-x-m,∴m= .
3
∵x、m都是非负数,∴取x=26,此时m=13,65-x-m=26,
即当x=26时,W =3 198.
最大值
∴安排26人生产乙产品时,可获得的总利润最大,为 3 198元.
24. 解析 (1)证明:∵PB⊥AM,PC⊥AN,
∴∠ABP=∠ACP=90°,∴∠BAC+∠BPC=180°,
又∵∠BPD+∠BPC=180°,∴∠BPD=∠BAC.
(2)①如图1,
图1
∵∠APB=∠BDE=45°,∠ABP=90°,∴BP=AB=2√5.
∵∠BPD=∠BAC,∴tan∠BPD=tan∠BAC,
BD
∴ =2,∴BP=√5PD,∴PD=2.
DP
②如图2,当BD=BE时,∠BED=∠BDE,
∴∠BPD=∠BPE=∠BAC,
∴tan∠BPD=tan∠BPE=2,
∵AB=2√5,∴BP=√5,∴BD=2.
图2
如图3,当BE=DE时,∠EBD=∠BDE.
∵∠APB=∠BDE,∠EBD=∠APC,
∴∠APB=∠APC,∴AC=AB=2√5,
过点B作BG⊥AC于点G,易得四边形BGCD是矩形,
图3
∵AB=2√5,tan∠BAC=2,
∴AG=2,BG=4,
∴BD=CG=2√5-2.
如图4,当BD=DE时,
∠DEB=∠DBE=∠APC.
∵∠DEB=∠BPD=∠BAC,
∴∠APC=∠BAC,
∴tan∠BPD=tan∠APC=tan∠BAC=2,AC
∴ =2,设PD=x(x>0),则BD=2x,
PC
过B作BQ⊥AC于Q,过P作PT⊥BQ于T,
图4
易知四边形BTPD与四边形BQCD均为矩形,
则QC=BD=2x,BT=PD=x,
又易知AQ=2,BQ=4,∴AC=AQ+QC=2x+2,
2x+2 3
PC=QT=BQ-BT=4-x.∴ =2,∴x= ,∴BD=2x=3.
4-x 2
综上所述,当BD=2、3或2√5-2时,△BDE为等腰三角形.
(3)S =2.
1
S 3
2
求解过程如下:
如图5,过点O作OH⊥DC于点H,
图5
∵tan∠BPD=tan∠MAN=1,∴BD=PD,
设BD=PD=2a,PC=2b(a>0,b>0),
则OH=a,CH=a+2b,且由(2)易知AC=4a+2b,
∵OC∥BE且∠BEP=90°,
∴∠PFO=∠PFC=90°,
∴∠PAC+∠APC=∠OCH+∠APC=90°,
∴∠OCH=∠PAC,
∴△CHO∽△ACP,
OH PC
∴ = ,
CH AC
即OH·AC=PC·CH,
∴a(4a+2b)=2b(a+2b),∴a=b,
即CP=2a,CH=3a,
则OC=√10a,
易知△CPF∽△COH,
CF CP
∴ = ,
CH CO
CF 2a
即 = ,
3a √10a
3√10
则CF= a,
5
2√10
OF=OC-CF= a.
5
∵BE∥OC且BO=PO,
∴OF为△PBE的中位线,
∴EF=PF,∴ S =OF=2.
1
S CF 3
2
