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浙江省 2018 年初中毕业生学业考试绍兴市试卷
数学试题卷
一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.请选出每小题中一个最符合题意的选
项，不选、多选、错选，均不给分）
1. 如果向东走 记为 ，则向西走 可记为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
详解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故选C．
点睛：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000
方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，
n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将116000000用科学记数法表示为： ．
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是（ ）A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】试题分析：根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．
解：从正面看第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形，右边一个小正方形．
故选C．
考点：简单组合体的三视图．
4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的
数字为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是２的概率为：
故选Ａ．
【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5. 下面是一位同学做的四道题：① ；② ；③ ；④
，其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．
【详解】解：① ，故错误；② ，故错误；
③ ，正确；
④ ，故错误．
故选C．
【点睛】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解
题的关键．
6. 如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ，
，则此函数（ ）
A. 当 时， 随 的增大而增大
B. 当 时， 随 的增大而减小
C. 当 时， 随 的增大而增大
D. 当 时， 随 的增大而减小
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数 的图象对各项分析判断即可.
【详解】观察图象可知：
A. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而增大，正确.
B. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而减小, 故错误.
C. 当 时， 随 的增大而减小,当 时， 随 的增大而增大，故错误.
D. 当 时， 随 的增大而减小,当 时， 随 的增大而增大，故错误.
故选A.【点睛】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.
7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，
垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵ ， ，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
∴ .
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑
色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换
为该生所在班级序号，其序号为 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，
0，1，序号为 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 ，表示该生
为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 ，表示该生为6班
学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 ，表示该生为9班学
生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 ，表示该生为7班学
生.
故选B.
【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
9. 若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线
的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】【详解】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右
减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，
∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），
∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=
（x+1）2-4．
当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，
∴得到的新抛物线过点（-3，0）．
故选B．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二
次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．
10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不
完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图
钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品
( )
A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张
【答案】D
【解析】
【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻
的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.
【详解】A. 最少需要图钉 枚.
B. 最少需要图钉 枚.
C. 最少需要图钉 枚.
D. 最少需要图钉 枚.还剩余枚图钉.
故选D.【点睛】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，
并且让学生能够独立完成类似问题的解决.
二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分）
11. 因式分解： __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为： ．
【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．
12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子
来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
【答案】 (1). 20 (2). 15
【解析】
【分析】设索长为 尺，竿子长为 尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】解：设索长为 尺，竿子长为 尺．根据题意得：
解得：
故答案为20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从
到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其
实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： ， 取3.142）
【答案】15
【解析】
【详解】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.
【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵
∴
∴
∴
∴
又∵弧AB的长=
米 步.
故答案为15.
【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则的度数为__________．
【答案】 或
【解析】
【详解】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【解答】如图：分两种情况进行讨论.
易证 ≌ ，
同理： ≌ ，
故答案为 或
【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.
15. 过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点，且满足 ，过
点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为8，则 的值是__________．
【答案】12或4
【解析】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【详解】 如图：
设点A的坐标为：
则点P的坐标为：
点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为：
解得：
如图：
设点A的坐标为：
则点P 的坐标为：
点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为：解得：
故答案为12或4.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.
16. 实验室里有一个水平放置的长方体容器，从内部量得它的高是 ，底面的长是 ，宽是 ，
容器内的水深为 .现往容器内放入如图的长方体实心铁块（铁块一面平放在容器底面），过顶点 的
三条棱的长分别是 ， ， ，当铁块的顶部高出水面 时， ， 满足的关系式是
__________．
【答案】 或
【解析】
【详解】【分析】根据长方体实心铁块的放置情况可以分两种情况进行讨论.根据铁块的顶部高出现在水面
，列出函数关系式.
【解答】 当长，宽分别为 ， 的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面 ，
整理得： .
当长，宽分别为 ， 的面与容器地面重合时，根据铁块的顶部高出水面 ，
整理得： .
故答案为 或
【点评】考查函数关系式的建立，解题的关键是找到题目中的等量关系.三、解答题（本大题有8小题，第17～20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题
每小题12分，第24小题14分，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17. （1）计算： .
（2）解方程： .
【答案】（1）2；（2） ， .
【解析】
【详解】【分析】 根据实数的运算法则直接进行运算即可.
用公式法直接解方程即可.
【解答】（1）原式 .
（2）
，
， .
【点评】本题主要考查了实数的综合运算能力以及解一元二次方程，是各地中考题中常见的计算题型．解
决实数的综合运算题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥
有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：根据统计图，回答下列问题：
（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均
数.
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你的看法.
【答案】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；
（2）见解析.
【解析】
【详解】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车的拥有量，根据平均数的计算方法计算计
算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.
（2）言之有理即可.
【解答】（1）3.40万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.
学校门口的堵车次数平均数为100（次）.
（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；
尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.
【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程
（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；（2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650
千米.
【解析】
【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可.
【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，
即加满油时，油量为70升.
（2）设 ，把点 ， 坐标分别代入得 ， ，
∴ ，当 时， ，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待
定系数法求函数解析式.
20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人（如图1），顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能根据图
2，绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的函数关系式.请根据以下点
的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
（1） ， ， .
（2） ， ， .
【答案】（1）绘制线段 ， ；（2）绘制抛物线 .
【解析】【详解】【分析】（1） ， ， ，绘制线段 ， .
（2） ， ， ， ，绘制抛物线，用待定系数法求函数解析式即可.
【解答】（1）∵ ， ， ，
∴绘制线段 ， .
（2）∵ ， ， ， ，
∴绘制抛物线，
设 ，把点 坐标代入得 ，
∴ ，即 .
【点评】属于新定义问题，考查待定系数法求二次函数解析式，解题的关键是弄懂程序框图.
21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 安装在窗框上，
托悬臂 安装在窗扇上，交点 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 ， ， 始终在一直线上，
延长 交 于点 .已知 ， ， .
（1）窗扇完全打开，张角 ，求此时窗扇与窗框的夹角 的度数.
（2）窗扇部分打开，张角 ，求此时点 ， 之间的距离（精确到 ）.
（参考数据： ， ）
【答案】（1） ；（2） .【解析】
【分析】（1）证明四边形 是平行四边形，得到 ，根据平行线的性质即可得到 的
度数.
（2）如图，过点 作 于点 ，根据锐角三角函数进行求解即可.
【详解】（1）∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ .
（2）如图，过点 作 于点 ，
∵ ，
∴ ，
，
∵ ， ，∴ ，
在 中， ，
∴ .
【点睛】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法.
22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： ）例2 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： 或 或 ）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形 中， ，求 的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现， 的度数不同，得到 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形
中，设 ，当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围.
【答案】（1） 或 或 ；（2）当 且 ， 有三个不同的度数.
【解析】
【详解】【分析】（1）分 为顶角和 为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当 时，②当 时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当 为顶角，则 ，
当 为底角，若 为顶角，则 ，
若 为底角，则 ，
∴ 或 或 .
（2）分两种情况：
①当 时， 只能为顶角，
∴ 的度数只有一个.
②当 时，
若 为顶角，则 ，
若 为底角，则 或 ，
当 且 且 ，即 时，有三个不同的度数.
综上①②，当 且 ， 有三个不同的度数.
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.
23. 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上， ，求证： .
（1）小敏进行探索，若将点 ， 的位置特殊化：把 绕点 旋转得到 ，使 ，
点 ， 分别在边 ， 上，如图2，此时她证明了 .请你证明.
（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 ， ，垂足分别为 ，
.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件： ， ，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），
并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】【分析】（1）证明 ，即可求证 .
（2）如图2， ，即可求证 .
（3）不唯一.
【解答】（1）如图1，
在菱形 中，
， ， ，
∵ ，∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .
（2）如图2，由（1），∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .（3）不唯一，举例如下：
层次1：①求 的度数.答案： .
②分别求 ， 的度数.答案： .
③求菱形 的周长.答案：16.
④分别求 ， ， 的长.答案：4，4，4.
层次2：①求 的值.答案：4.
②求 的值.答案：4.
③求 的值.答案： .
层次3：①求四边形 的面积.答案： .
②求 与 的面积和.答案： .
③求四边形 周长的最小值.答案： .
④求 中点运动的路径长.答案： .
【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为
5千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别
从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 ， 站同时发一班车，
乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.（1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函
数关系式.
（3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站），刚好遇到上行车， 千
米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的
步行速度是5千米/小时，求 满足的条件.
【答案】（1）第一班上行车到 站用时 小时，第一班下行车到 站用时 小时；（2）当 时，
，当 时， ；（3） 或 .
【解析】
【详解】（1）第一班上行车到 站用时 小时.
第一班下行车到 站用时 小时.
.
（2）当 时，
当 时， .
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于 中点对称，设乘客到达 站总时间为 分钟，
当 时，往 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意.当 时，只能往 站坐下行车，他离 站 千米，则离他右边最近的下行车离 站也是 千米，这
辆下行车离 站 千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车， ，解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ 符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，
∴ 符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，不合题意.
∴综上，得 .当 时，乘客需往 站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离 站是 千米，
离他右边最近的下行车离 站也是 千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，则 ，
∴ ，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，
∴ 符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，
∴ 不合题意.
∴综上，得 .
综上所述， 或 .本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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