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浙江省 2018 年初中毕业升学考试(义乌卷)
数学试题卷
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
1. 如果向东走 记为 ，则向西走 可记为( )
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据正数和负数表示相反意义的量，向东走记为正，可得向西走的表示方法．
详解：若向东走2m记作+2m，则向西走3m记作-3m，
故选C．
点睛：本题考查了正数和负数，相反意义的量用正数和负数表示．
2. 绿水青山就是金山银山，为了创造良好的生态生活环境，浙江省2017年清理河湖库塘淤泥约116000000
方，数字116000000用科学记数法可以表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，
要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，
n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将116000000用科学记数法表示为： ．
故选B．
【点评】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，
n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 有6个相同的立方体搭成的几何体如图所示，则它的主视图是( )A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】分析：根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．
详解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层左边一个小正方形，
故选D．
点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．
4. 抛掷一枚质地均匀的立方体骰子一次，骰子的六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，则朝上一面的
数字为2的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【详解】【分析】直接得出２的个数，再利用概率公式求出答案．
【解答】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次，
∴朝上一面的数字是２的概率为：
故选Ａ．
【点评】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.
5. 下面是一位同学做的四道题：① ；② ；③ ；④
，其中做对的一道题的序号是（ ）
A. ① B. ② C. ③ D. ④
【答案】C
【解析】
【分析】根据完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方进行选择即可．【详解】解：① ，故错误；
② ，故错误；
③ ，正确；
④ ，故错误．
故选C．
【点睛】考查完全平方公式，同底数幂的乘法，同底数幂的除法以及积的乘方，熟记它们的运算法则是解
题的关键．
6. 如图，一个函数的图象由射线 、线段 、射线 组成，其中点 ， ， ，
，则此函数（ ）
A. 当 时， 随 的增大而增大
B. 当 时， 随 的增大而减小
C. 当 时， 随 的增大而增大
D. 当 时， 随 的增大而减小
【答案】A
【解析】
【分析】根据一次函数的图象对各项分析判断即可.
【详解】观察图象可知：
A. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而增大，正确.
B. 当 时，图象呈上升趋势， 随 的增大而减小, 故错误.
C. 当 时， 随 的增大而减小,当 时， 随 的增大而增大，故错误.D. 当 时， 随 的增大而减小,当 时， 随 的增大而增大，故错误.
故选A.
【点睛】考查一次函数的图象与性质，读懂图象是解题的关键.
7. 学校门口的栏杆如图所示，栏杆从水平位置 绕 点旋转到 位置，已知 ， ，
垂足分别为 ， ， ， ， ，则栏杆 端应下降的垂直距离 为( )
.
A B. C. D.
【答案】C
【解析】
【详解】分析：根据题意得△AOB∽△COD，根据相似三角形的性质可求出CD的长.
详解：∵ ， ，
∴∠ABO=∠CDO,
∵∠AOB=∠COD,
∴△AOB∽△COD，
∴
∵AO=4m ，AB=1.6m ，CO=1m，
.
∴
故选C.
点睛：本题考查了相似三角形的判定与性质，正确得出△AOB∽△COD是解题关键．
8. 利用如图1的二维码可以进行身份识别.某校建立了一个身份识别系统，图2是某个学生的识别图案，黑
色小正方形表示1，白色小正方形表示0.将第一行数字从左到右依次记为 ， ， ， ，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为 .如图2第一行数字从左到右依次为0，1，
0，1，序号为 ，表示该生为5班学生.表示6班学生的识别图案是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据班级序号的计算方法一一进行计算即可.
【详解】A. 第一行数字从左到右依次为1，0，1，0,序号为 ，表示该生
为10班学生.
B. 第一行数字从左到右依次为0，1， 1，0，序号为 ，表示该生为6班
学生.
C. 第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为 ，表示该生为9班学
生.
D. 第一行数字从左到右依次为0，1，1，1，序号为 ，表示该生为7班学
生.
故选B.
【点睛】属于新定义题目，读懂题目中班级序号的计算方法是解题的关键.
9. 若抛物线 与 轴两个交点间的距离为2，称此抛物线为定弦抛物线，已知某定弦抛物线
的对称轴为直线 ，将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线过点( )A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【详解】分析：根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，即可找出该抛物线的解析式，利用平移的“左加右
减，上加下减”找出平移后新抛物线的解析式，再利用二次函数图象上点的坐标特征即可找出结论．
详解：∵某定弦抛物线的对称轴为直线x=1，
∴该定弦抛物线过点（0，0）、（2，0），
∴该抛物线解析式为y=x（x-2）=x2-2x=（x-1）2-1．
将此抛物线向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到新抛物线的解析式为y=（x-1+2）2-1-3=
（x+1）2-4．
当x=-3时，y=（x+1）2-4=0，
∴得到的新抛物线过点（-3，0）．
故选B．
点睛：本题考查了抛物线与x轴的交点、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数图象与几何变换以及二
次函数的性质，根据定弦抛物线的定义结合其对称轴，求出原抛物线的解析式是解题的关键．
10. 某班要在一面墙上同时展示数张形状、大小均相同的矩形绘画作品，将这些作品排成一个矩形(作品不
完全重合)，现需要在每张作品的四个角落都钉上图钉，如果作品有角落相邻，那么相邻的角落共享一枚图
钉(例如，用9枚图钉将4张作品钉在墙上，如图)，若有34枚图钉可供选用，则最多可以展示绘画作品
( )
A. 16张 B. 18张 C. 20张 D. 21张
【答案】D
【解析】
【分析】每张作品都要钉在墙上，要用4个图钉，相邻的可以用同一个图钉钉住两个角或者四个角，相邻
的越多，用的图钉越少,把这些作品摆成长方形，使四周的最少.
【详解】A. 最少需要图钉 枚.
B. 最少需要图钉 枚.C. 最少需要图钉 枚.
D. 最少需要图钉 枚.还剩余枚图钉.
故选D.
【点睛】考查学生的空间想象能力以及动手操作能力，通过这道题使学生掌握空间想象能力和动手能力，
并且让学生能够独立完成类似问题的解决.
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
11. 因式分解： __________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方差公式直接进行因式分解即可．
【详解】解：原式
故答案为： ．
【点睛】本题考查因式分解，常用的方法有：提取公因式法，公式法，十字相乘法．
12. 我国明代数学读本《算法统宗》一书中有这样一道题：一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子
来量竿，却比竿子短一托.如果1托为5尺，那么索长为__________尺，竿子长为__________尺．
【答案】 (1). 20 (2). 15
【解析】
【分析】设索长为 尺，竿子长为 尺．根据题目中的等量关系列方程组求解即可.
【详解】解：设索长为 尺，竿子长为 尺．根据题意得：
解得：
故答案为20,15.
【点评】考查二元一次方程组的应用，解题的关键是找到题目中的等量关系.
13. 如图，公园内有一个半径为20米的圆形草坪， ， 是圆上的点， 为圆心， ，从到 只有路 ，一部分市民为走“捷径”，踩坏了花草，走出了一条小路 .通过计算可知，这些市民其
实仅仅少走了__________步（假设1步为0.5米，结果保留整数）．（参考数据： ， 取
3.142）
【答案】15
【解析】
【详解】【分析】过O作OC⊥AB于C，分别计算出弦AB的长和弧AB的长即可求解.
【解答】过O作OC⊥AB于C，如图，
∴AC=BC，
∵
∴
∴
∴
∴
又∵弧AB的长=
米 步.故答案为15.
【点评】考查了弧长的计算，垂径定理的应用，熟记弧长公式是解题的关键.
14. 等腰三角形 中，顶角 为 ，点 在以 为圆心， 长为半径的圆上，且 ，则
的度数为__________．
【答案】 或
【解析】
【详解】【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【解答】如图：分两种情况进行讨论.
易证 ≌ ，
同理： ≌ ，
故答案为 或
【点评】考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质等，注意分类讨论思想在数学中的应用.
15. 过双曲线 的动点 作 轴于点 ， 是直线 上的点，且满足 ，过点 作 轴的平行线交此双曲线于点 .如果 的面积为8，则 的值是__________．
【答案】12或4
【解析】
【分析】画出示意图，分两种情况进行讨论即可.
【详解】 如图：
设点A的坐标为：
则点P的坐标为：
点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为：
解得：
如图：
设点A的坐标为：则点P的坐标为：
点C的纵坐标为： ，代入反比例函数 ，点C的横坐标为：
解得：
故答案为12或4.
【点睛】考查反比例函数图象上点的坐标特征，注意数形结合思想在数学中的应用.
16. 已知长方体容器的底面是边长为2cm的正方形（高度不限），容器内盛有10cm高的水，现将底面是边
长1cm的正方形、高是xcm的长方体铁块竖直放入容器内（铁块全部在水里），容器内的水高y关于x的
函数关系式为___________.
【答案】 .
【解析】
【详解】分析：容器内的水高=容器内原来的水高10cm+放入长方体铁块后增加的水高，依此列式即可．
详解：由题意，得y=10+1×1×x÷（2×2）
即y= x+10．
故答案为y= x+10．
点睛：本题考查了根据实际问题列一次函数关系式，正确表示放入长方体铁块后增加的水高是解题的关键．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. (1)计算： .
(2)解方程： .
【答案】（1）2；（2） ， .
【解析】
【详解】分析：（1）首先计算特殊角的三角函数、二次根式的化简、零次幂、负整数指数幂，然后再计算加减即可；
（2）首先计算△，然后再利用求根公式进行计算即可．
详解：（1）原式=2 -2 -1+3=2；
（2）a=1，b=-2，c=-1，
△=b2-4ac=4+4=8＞0，
方程有两个不相等的实数根，
x= ，
则x=1+ ，x=1- ．
1 2
点睛：此题主要考查了实数的运算和一元二次方程的解法，关键是熟练掌握特殊角的三角函数、二次根式
的化简、零次幂、负整数指数幂以及一元二次方程的求根公式．
18. 为了解某地区机动机拥有量对道路通行的影响，学校九年级社会实践小组对2010年～2017年机动车拥
有量、车辆经过人民路路口和学校门口的堵车次数进行调查统计，并绘制成下列统计图：
根据统计图，回答下列问题：
（1）写出2016年机动车的拥有量，分别计算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均
数.
（2）根据统计数据，结合生活实际，对机动车拥有量与人民路路口和学校门口堵车次数，说说你 的看法.
【答案】（1）3.40万辆.人民路路口的堵车次数平均数为120次；学校门口的堵车次数平均数为100次；
（2）见解析.
【解析】
【详解】【分析】（1）观察图象，即可得出写出2016年机动车 的拥有量，根据平均数的计算方法计算计
算2010年～2017年在人民路路口和学校门口堵车次数的平均数即可.
（2）言之有理即可.【解答】（1）3.40万辆.
人民路路口的堵车次数平均数为120（次）.
学校门口的堵车次数平均数为100（次）.
（2）不唯一，如：2010年～2013年，随着机动车拥有量的增加，对道路的影响加大，年堵车次数也增加；
尽管2017年机动车拥有量比2016年增加，由于进行了交通综合治理，人民路路口堵车次数反而降低.
【点评】考查了折线统计图和条形统计图,根据折线统计图和条形统计图得出解题所需的数据是解题的关键．
19. 一辆汽车行驶时的耗油量为0.1升/千米，如图是油箱剩余油量 （升）关于加满油后已行驶的路程
（千米）的函数图象.
（1）根据图象，直接写出汽车行驶400千米时，油箱内的剩余油量，并计算加满油时油箱的油量；
（2）求 关于 的函数关系式，并计算该汽车在剩余油量5升时，已行驶的路程.
【答案】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，加满油时，油量为70升；（2）已行驶的路程为650
千米.
【解析】
【分析】（1）观察图象，即可得到油箱内的剩余油量,根据耗油量计算出加满油时油箱的油量；
.
用待定系数法求出一次函数解析式，再代入进行运算即可
【详解】（1）汽车行驶400千米，剩余油量30升，
即加满油时，油量为70升.
（2）设 ，把点 ， 坐标分别代入得 ， ，
∴ ，当 时， ，即已行驶的路程为650千米.
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征等，关键是掌握待
定系数法求函数解析式.
20. 学校拓展小组研制了绘图智能机器人(如图1)，顺次输入点 ， ， 的坐标，机器人能根据图2，
绘制图形.若图形是线段，求出线段的长度；若图形是抛物线，求出抛物线的解析式.请根据以下点的坐标，求出线段的长度或抛物线的函数关系式.
(1) ， ， ；
(2) ， ， .
【答案】（1）4；（2）
【解析】
【详解】分析：（1）首先计算P 中x-y=4 0，则绘制线段PP;
1 1 2
(2) 计算P
1
中x-y=0，则绘制经过P
1
，P
2
，P>3 三点的抛物线，求出经过P
1
，P
2
，P
3
的抛物线的解析式即可.
详解：(1)∵ ， ， ，
∴绘制线段 ， .
(2)∵ ， ， ， .
∴绘制抛物线，
设 ，把点 坐标代入得 ，
∴ ，即 .
点睛：本题主要考查程序设计型问题，计算出x-y的值是求出本题的关键，运用待定系数法求二次函数关
系式是求函数关系式的一种常用方法.
21. 如图1，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接.图3是图2中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨 安装在窗框上，托悬臂 安装在窗扇上，交点 处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点 ， ， 始终在一直线上，
延长 交 于点 .已知 ， ， .
（1）窗扇完全打开，张角 ，求此时窗扇与窗框的夹角 的度数.
（2）窗扇部分打开，张角 ，求此时点 ， 之间的距离（精确到 ）.
（参考数据： ， ）
【答案】（1） ；（2） .
【解析】
【分析】（1）证明四边形 是平行四边形，得到 ，根据平行线的性质即可得到 的
度数.
（2）如图，过点 作 于点 ，根据锐角三角函数进行求解即可.
【详解】（1）∵ ， ，
∴四边形 是平行四边形，
∴ ，
∴ .
（2）如图，过点 作 于点 ，
∵ ，
∴ ，，
∵ ， ，∴ ，
在 中， ，
∴ .
【点睛】考查平行四边形的判定与性质，平行线的判定与性质，解直角三角形等，注意辅助线的作法.
22. 数学课上，张老师举了下面的例题：
例1 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： ）
例2 等腰三角形 中， ，求 的度数.（答案： 或 或 ）
张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：
变式 等腰三角形 中， ，求 的度数.
（1）请你解答以上的变式题.
（2）解（1）后，小敏发现， 的度数不同，得到 的度数的个数也可能不同.如果在等腰三角形
中，设 ，当 有三个不同的度数时，请你探索 的取值范围.
【答案】（1） 或 或 ；（2）当 且 ， 有三个不同的度数.
【解析】
【详解】【分析】（1）分 为顶角和 为底角，两种情况进行讨论.
（2）分①当 时，②当 时，两种情况进行讨论.
【解答】（1）当 为顶角，则 ，
当 为底角，若 为顶角，则 ，若 为底角，则 ，
∴ 或 或 .
（2）分两种情况：
①当 时， 只能为顶角，
∴ 的度数只有一个.
②当 时，
若 为顶角，则 ，
若 为底角，则 或 ，
当 且 且 ，即 时，
有三个不同的度数.
综上①②，当 且 ， 有三个不同的度数.
【点评】考查了等腰三角形的性质，注意分类讨论思想在数学中的应用.
23. 小敏思考解决如下问题：
原题：如图1，点 ， 分别在菱形 的边 ， 上， ，求证： .
（1）小敏进行探索，若将点 ， 的位置特殊化：把 绕点 旋转得到 ，使 ，
点 ， 分别在边 ， 上，如图2，此时她证明了 .请你证明.（2）受以上（1）的启发，在原题中，添加辅助线：如图3，作 ， ，垂足分别为 ，
.请你继续完成原题的证明.
（3）如果在原题中添加条件： ， ，如图1.请你编制一个计算题（不标注新的字母），
并直接给出答案（根据编出的问题层次，给不同的得分）.
【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）见解析
【解析】
【详解】【分析】（1）证明 ，即可求证 .
（2）如图2， ，即可求证 .
（3）不唯一.
【解答】（1）如图1，
在菱形 中，
， ， ，
∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ ， ，
∴ ，
∴ .（2）如图2，由（1），∵ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∵ ，
∴ ，
∴ .
（3）不唯一，举例如下：
层次1：①求 的度数.答案： .
②分别求 ， 的度数.答案： .
③求菱形 的周长.答案：16.
④分别求 ， ， 的长.答案：4，4，4.
层次2：①求 的值.答案：4.
②求 的值.答案：4.
③求 的值.答案： .
层次3：①求四边形 的面积.答案： .②求 与 的面积和.答案： .
③求四边形 周长的最小值.答案： .
④求 中点运动的路径长.答案： .
【点评】考查菱形的性质，三角形全等的判定与性质等，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.
24. 如图，公交车行驶在笔直的公路上，这条路上有 ， ， ， 四个站点，每相邻两站之间的距离为
5千米，从 站开往 站的车称为上行车，从 站开往 站的车称为下行车.第一班上行车、下行车分别
从 站、 站同时发车，相向而行，且以后上行车、下行车每隔10分钟分别在 ， 站同时发一班车，
乘客只能到站点上、下车（上、下车的时间忽略不计），上行车、下行车的速度均为30千米/小时.
（1）问第一班上行车到 站、第一班下行车到 站分别用时多少？
（2）若第一班上行车行驶时间为 小时，第一班上行车与第一班下行车之间的距离为 千米，求 与 的函
数关系式.
（3）一乘客前往 站办事，他在 ， 两站间的 处（不含 ， 站），刚好遇到上行车， 千
米，此时，接到通知，必须在35分钟内赶到，他可选择走到 站或走到 站乘下行车前往 站.若乘客的
步行速度是5千米/小时，求 满足的条件.
【答案】（1）第一班上行车到 站用时 小时，第一班下行车到 站用时 小时；（2）当 时，
，当 时， ；（3） 或 .
【解析】
【详解】（1）第一班上行车到 站用时 小时.第一班下行车到 站用时 小时.
（2）当 时， .
当 时， .
（3）由（2）知同时出发的一对上、下行车的位置关于 中点对称，设乘客到达 站总时间为 分钟，
当 时，往 站用时30分钟，还需再等下行车5分钟，
，不合题意.
当 时，只能往 站坐下行车，他离 站 千米，则离他右边最近的下行车离 站也是 千米，这
辆下行车离 站 千米.
如果能乘上右侧第一辆下行车， ，解得： ，
∴ ，
∵ ，
∴ 符合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，∴ 符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，不合题意.
∴综上，得 .
当 时，乘客需往 站乘坐下行车，
离他左边最近的下行车离 站是 千米，
离他右边最近的下行车离 站也是 千米，
如果乘上右侧第一辆下行车，则 ，
∴ ，不合题意.
如果乘不上右侧第一辆下行车，只能乘右侧第二辆下行车， ，
，解得： ，
∴ ， ，
∴ 符合题意.
如果乘不上右侧第二辆下行车，只能乘右侧第三辆下行车， ，
，解得： ，∴ ， ，
∴ 不合题意.
∴综上，得 .
综上所述， 或 .本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
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