2018年广东省初中学业水平考试
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的.
1
1.四个实数0、 、-3.14、2中,最小的数是( )
3
1
A.0 B. C.-3.14 D.2
3
2.据有关部门统计,2018年“五一小长假”期间,广东各大景点共接待游客约14 420 000人次,将数14 420 000用科学记数法表示为( )
A.1.442×107 B.0.144 2×107 C.1.442×108 D.0.144 2×108
3.如图,由5个相同正方体组合而成的几何体,它的主视图是( )
4.数据1、5、7、4、8的中位数是( )
A.4 B.5 C.6 D.7
5.下列所述图形中,是轴对称图形但不是中心对称图形的是( )
A.圆 B.菱形
C.平行四边形 D.等腰三角形
6.不等式3x-1≥x+3的解集是( )
A.x≤4 B.x≥4 C.x≤2 D.x≥2
7.在△ABC中,点D、E分别为边AB、AC的中点,则△ADE与△ABC的面积之比为( )
1 1 1 1
A. B. C. D.
2 3 4 6
8.如图,AB∥CD,且∠DEC=100°,∠C=40°,则∠B的大小是( )
A.30° B.40° C.50° D.60°
9.关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围为( )
9 9 9 9
A.m< B.m≤ C.m> D.m≥
4 4 4 4
10.如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为( )第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题6小题,每小题4分,共24分)
11.同圆中,已知 所对的圆心角是100°,则 所对的圆周角是 °.
AB AB
⏜ ⏜
12.分解因式:x2-2x+1= .
13.一个正数的平方根分别是x+1和x-5,则x= .
14.已知√a-b+|b-1|=0,则a+1= .
15.如图,矩形ABCD中,BC=4,CD=2,以AD为直径的半圆O与BC相切于点E,连接BD,则阴影部分的面积为 .(结果保留π)
√3
16.如图,已知等边△OA B ,顶点A 在双曲线y= (x>0)上,点B 的坐标为(2,0).过B 作B A∥OA 交双曲线于点A,过A 作AB ∥AB 交x轴于点B ,得到第二个等边△B AB ;过B 作B A∥B A 交双曲线于点A,过A 作AB ∥AB 交x轴于点B ,得到第
1 1 1 1 1 1 2 1 2 2 2 2 1 1 2 1 2 2 2 2 3 1 2 3 3 3 3 2 2 3
x
三个等边△B AB ;……以此类推,则点B 的坐标为 .
2 3 3 6
三、解答题(一)(本大题3小题,每小题6分,共18分)
17.计算:|-2|-2 0180+(1) -1 .
2
18.先化简,再求值: 2a2 ·a2-16,其中a=√3.
a+4 a2-4a 2
19.如图,BD是菱形ABCD的对角线,∠CBD=75°.
(1)请用尺规作图法,作AB的垂直平分线EF,垂足为E,交AD于F;(不要求写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)的条件下,连接BF,求∠DBF的度数.
四、解答题(二)(本大题3小题,每小题7分,共21分)
20.某公司购买了一批A、B型芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该公司用3 120元购买A型芯片的条数与用4 200元购买B型芯片的条数相等.
(1)求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元;
(2)若两种芯片共购买了200条,且购买的总费用为6 280元,求购买了多少条A型芯片.
21.某企业工会开展“一周工作量完成情况”调查活动,随机调查了部分员工一周的工作量剩余情况,并将调查结果统计后绘制成如图1和图2所示的不完整统计图.
(1)被调查员工的人数为 ;
(2)把条形统计图补充完整;
(3)若该企业有员工10 000人,请估计该企业某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有多少人.22.如图,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿对角线AC所在直线折叠,使点B落在点E处,AE交CD于点F,连接DE.
(1)求证:△ADE≌△CED;
(2)求证:△DEF是等腰三角形.
五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,已知顶点为C(0,-3)的抛物线y=ax2+b(a≠0)与x轴交于A、B两点,直线y=x+m过顶点C和点B.
(1)求m的值;
(2)求函数y=ax2+b(a≠0)的解析式;
(3)抛物线上是否存在点M,使得∠MCB=15°?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.24.如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的☉O经过点C,连接AC、OD交于点E.
(1)证明:OD∥BC;
(2)若tan∠ABC=2,证明:DA与☉O相切;
(3)在(2)的条件下,连接BD交☉O于点F,连接EF,若BC=1,求EF的长.
25.已知Rt△OAB,∠OAB=90°,∠ABO=30°,斜边OB=4,将Rt△OAB绕点O顺时针旋转60°,如图1,连接BC.
(1)填空:∠OBC= °;
(2)如图1,连接AC,作OP⊥AC,垂足为P,求OP的长度;
(3)如图2,点M、N同时从点O出发,在△OCB边上运动,M沿O→C→B路径匀速运动,N沿O→B→C路径匀速运动,当两点相遇时停止运动.已知点M的运动速度为1.5单位/秒,点N的运动速度为1单位/秒.设运动时间为x秒,△OMN的面积为y,求当x
为何值时y取得最大值,最大值为多少?(结果分母可保留根号)
2018年广东省初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C A B B D D C B A B
1
1.C 根据正数大于0,0大于负数,可得-3.14<0< <2,所以最小的数是-3.14,故选C.
3
2.A 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数的绝对值大于1时,n是正数;当原数的绝对值小于1时,n是负数,所以14 420
000=1.442×107,故选A.
3.B 从正面看有2行,从下往上数,第1行有3个,第2行有1个,故选B.4.B 将一组数据按照从小到大(或从大到小)的顺序排列,若数据的个数是奇数,则处于中间位置的数为这组数据的中位数,若数据的个数是偶数,则处于中间位置的两个数的算术平均数为这组数据的中位数.把这组数据按从小到大的顺序排列为1、4、
5、7、8,则中位数为5,故选B.
5.D 圆和菱形都是轴对称图形,也都是中心对称图形,所以A、B都不符合题意;平行四边形是中心对称图形但不是轴对称图形,所以C不符合题意;等腰三角形是轴对称图形但不是中心对称图形,故选D.
6.D 根据一元一次不等式的解法,移项,得3x-x≥3+1,
合并同类项,得2x≥4,
解得x≥2.
故选D.
1 1
7.C 因为D、E是边AB、AC的中点,故DE是△ABC的中位线,所以DE∥BC,所以△ADE∽△ABC,且相似比是 ,所以它们的面积比是 .故选C.
2 4
8.B 由三角形内角和定理可得∠D=180°-∠DEC-∠C=180°-100°-40°=40°,因为AB∥CD,所以∠B=∠D=40°,故选B.
9
9.A 根据题意,得Δ=(-3)2-4m>0,解得m< .故选A.
4
10.B 当P在AB上运动时,过点P作PE⊥DA,交DA的延长线于点E.
设P的运动速度为v,∠EAP=θ,则AP=vx,
在Rt△AEP中,
PE=APsin θ=vxsin θ,
1 1
∴S = AD·PE= AD·vxsin θ,
△PAD
2 2
∴y=1AD·vxsin θ=(1 )x.
AD·vsinθ
2 2
∵AD、sin θ、v都是定值,∴y是x的正比例函数.由此排除C、D.
当P在BC上运动时,
1
该AD与BC之间的距离为h,则S = AD·h,
△PAD
2
∴△PAD的面积不变.由此排除A.故选B.
二、填空题
11. 答案 50
解析 ∵ 所对的圆心角是100°,
AB
⏜
1
∴ 所对的圆周角为 ×100°=50°.
AB
2
⏜
12. 答案 (x-1)2
解析 直接利用完全平方公式因式分解得x2-2x+1=(x-1)2.
13. 答案 2
解析 ∵一个正数的平方根是x+1和x-5,∴(x+1)+(x-5)=0,解得x=2.
14. 答案 2
解析 ∵√a-b+|b-1|=0,
∴a-b=0,b-1=0,
解得a=1,b=1,
∴a+1=2.
15. 答案 π
解析 连接OE.阴影部分的面积=S
△BCD
-(S
正方形OECD
-S
扇形OED
)=1×2×4-(
2×2-
1 π×22)=π.
2 4
16. 答案 (2√6,0)
解析 ∵△OA B 是等边三角形,B 的坐标是(2,0),
1 1 1
∴A(1,√3),
1
易求过点O、A 的直线的解析式为y=√3x.
1
∵OA∥B A∥B A…,
1 1 2 2 3∴OA ,B A,B A,…的斜率相同,都是√3,
1 1 2 2 3
设过点B 、A 的直线的解析式为y=√3x+b,把B (2,0)代入得b=-2√3,∴y=√3x-2√3,
1 2 1 1 1
√3
由 =√3x-2√3,
x
解得x=√2+1,x=-√2+1.
1 2
经检验,x,x 都是分式方程的解.
1 2
∵x>0,∴x=√2+1,即A 的横坐标为√2+1,
2
1
∴ B B =√2+1-2=√2-1,
1 2
2
∴B B =2√2-2,
1 2
∴OB =2√2-2+2=2√2,即B (2√2,0).
2 2
同理,过点B 、A 的直线的解析式是y=√3x-2√6,
2 3
可求得A 的横坐标是√2+√3,∴B (2√3,0),
3 3
由B 、B 的坐标特征类推可知B (2√6,0).
2 3 6
三、解答题(一)
17. 解析 原式=2-1+2=3.
2a2(a+4)(a-4)
18. 解析 原式= =2a.
(a+4)(a-4)a
√3
当a= 时,原式=√3.
2
19. 解析 (1)如图所示,直线EF即为所求.
(2)∵BD是菱形ABCD的对角线,
∴∠ABD=∠CBD=75°,∴∠A=30°,
由(1)知EF是线段AB的垂直平分线,
∴∠FBA=∠A=30°,
∴∠DBF=∠DBA-∠FBA=75°-30°=45°.
四、解答题(二)
20. 解析 (1)设A型芯片的单价为x元,则B型芯片的单价为(x+9)元,
3 120 4 200
依题意,得 = ,
x x+9
解得x=26,经检验x=26是原方程的解,且符合题意.
∴x+9=35.
答:该公司购买A、B型芯片的单价分别是26元、35元.
(2)设购买了y条A型芯片,则购买了(200-y)条B型芯片,
依题意,得26y+35(200-y)=6 280,解得y=80.
答:购买了80条A型芯片.
21. 解析 (1)800.
(2)如图所示(作图正确得满分).
280
(3)10 000× =3 500(人).
800
答:估计该企业10 000名员工某周的工作量完成情况为“剩少量”的员工有3 500人.22. 证明 (1)∵△ACE是由△ACB折叠得到的,
∴AD=BC=EC,AE=AB=DC,∵DE=ED,∴△ADE≌△CED.
(2)由△ADE≌△CED得∠AED=∠CDE,
即∠FED=∠FDE,∴FE=FD,
∴△DEF是等腰三角形.
五、解答题(三)
23. 解析 (1)∵直线y=x+m过点C(0,-3),
∴-3=0+m,解得m=-3.
(2)∵点B是直线y=x-3与x轴的交点,
∴点B的坐标为(3,0),
{ 1
依题意,得{9a+b=0,解得 a= ,
3
0+b=-3,
b=-3,
1
故抛物线的解析式为y= x2-3.
3
(3)存在.
设点M的坐标为(
x,
1
x2-3
),
3
√3
则∠MCO=30°或60°,∴tan∠MCO= 或√3,
3
x-0
3
而tan∠MCO=(1 x2-3 ) -(-3) = x ,
3
∴x=3√3或√3.
故点M的坐标为(3√3,6)或(√3,-2).
24. 解析 (1)证明:如图1,连接OC,则OA=OC,
图1
∴点O在线段AC的垂直平分线上,
同理,点D在线段AC的垂直平分线上,
∴OD是线段AC的垂直平分线,∴OD⊥AC,AE=EC,
∵AB为☉O的直径,∴∠BCA=90°,即BC⊥AC,∴OD∥BC.
1
(2)证明:∵tan∠ABC=2,∴BC= AC,
2
1
由(1)得E是AC的中点,∴AE= AC,
2
∴BC=AE.∵AB=AD,∴Rt△ABC≌Rt△DAE,
∴∠BAC=∠ADE,
∴∠OAD=∠BAC+∠EAD=∠ADE+∠EAD=90°,
∴AB⊥AD,∴DA与☉O相切.
1 √5
(3)∵BC=1,∴AC=ED=2,∴AD=CD=AB=√AC2+BC2=√5,∴AO=BO= AB= ,
2 25
∴OD=√AO2+AD2= .
2
∵AB=AD,AB⊥AD,∴△ABD是等腰直角三角形,
∴BD=√2AB=√10.
如图2,连接AF,则AF⊥BD,
图2
1 √10
∴F是BD的中点,∴FD= BD= ,
2 2
DF DE √10
∴ = = ,∵∠EDF=∠BDO,∴△DEF∽△DBO,
DO DB 5
EF DE √10 √10 √2
∴ = = ,∴EF= BO= .
BO DB 5 5 2
25. 解析 (1)60.
(2)根据题意,得OB=OC,∵∠BOC=60°,
∴△OBC为等边三角形,∴BC=OB=4,
在Rt△OAB中,∵∠ABO=30°,
1 √3
∴OA= OB=2,AB= OB=2√3,
2 2
在Rt△ABC中,AC= =2 .
√AB2+BC2 √7
AB √3
∵sin∠ACB= = ,
AC √7
√3
∴sin∠PAO=sin∠ACB= ,
√7
OP √3
∴sin∠PAO= = ,
OA √7
∴OP=√3OA=2√3( 2√21).
或
√7 √7 7
8
(3)①当0≤x≤ 时,点M在边OC上,点N在边OB上,
3
∵ON边上的高为OMsin∠MON,
1 1 3 3√3
∴y= ·ON·OMsin∠MON= ·x· xsin 60°= x2.
2 2 2 8
8 8√3
当x= 时,y取得最大值 .
3 3
8 3
②当 ≤x≤4时,如图1,点M在边BC上,点N在边OB上,BM=8- x.
3 2
图1
∵ON边上的高为BMsin∠MBN,∴y=1·x·( 3 )sin 60°=√3x(16-3x)=-3√3( 8) 2+8√3.
8- x x-
2 2 8 8 3 3
8 8√3
当x= 时,y取得最大值 .
3 3
24
③当4≤x≤ 时,如图2,点M、N均在BC上,
5
图2
5
∴MN=12- x,∵MN边上的高等于AB的长,
2
∴y=1·MN·AB=1·( 5 )·2 =√3(24-5x).
12- x √3
2 2 2 2
当x=4时,y取得最大值2√3.
8 8√3
综上所述,当x= 时,y取得最大值 .
3 3
