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2014 年广东省初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中,只有一个是
正确的.
1.在1,0,2,-3这四个数中,最大的数是( )
A.1 B.0 C.2 D.-3
2.在下列交通标志图中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )
3.计算3a-2a的结果正确的是( )
A.1 B.a C.-a D.-5a
4.把x3-9x分解因式,结果正确的是( )
A.x(x2-9) B.x(x-3)2 C.x(x+3)2 D.x(x+3)(x-3)
5.一个多边形的内角和是900°,这个多边形的边数是( )
A.10 B.9 C.8 D.7
6.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球,其中3个红球,4个白球,从布袋中随机摸
出1个球,摸出的球是红球的概率为( )
4 3 3 1
A. B. C. D.
7 7 4 3
7.如图,在▱ABCD中,下列说法一定正确的是( )
A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC
8.若关于x的一元二次方程x2-3x+m=0有两个不相等的实数根,则实数m的取值范围是(
)
9 9 9 9
A.m> B.m< C.m= D.m<-
4 4 4 4
9.一个等腰三角形的两边长分别为3和7,则它的周长为( )
A.17 B.15 C.13 D.13或17
10.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的大致图象如图所示,关于该二次函数,下列说法错误的是(
··
)1
A.函数有最小值 B.对称轴是直线x=
2
1
C.当x< 时,y随x的增大而减少 D.当-10
2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)请将下列各题的正确答案填写在相应的位
置上.
11.计算:2x3÷x= .
12.据报道,截至2013年12月我国网民规模达618 000 000人.将618 000 000用科学记数法
表示为 .
13.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,若BC=6,则DE= .
14.如图,在☉O中,已知半径为5,弦AB的长为8,那么圆心O到AB的距离为 .
{ 2x<8,
15.不等式组 的解集是 .
4x-1>x+2
16.如图,△ABC绕点A按顺时针旋转45°得到△AB'C',若∠BAC=90°,AB=AC=√2,则图中阴影
部分的面积等于 .
三、解答题(一)(本大题共3小题,每小题6分,共18分)
17.计算: +|-4|+(-1)0-(1) -1 .
√9
218.先化简,再求值:( 2 1 )·(x2-1),其中x=√3-1.
+
x-1 x+1 3
19.如图,点D在△ABC的AB边上,且∠ACD=∠A.
(1)作∠BDC的平分线DE,交BC于点E(用尺规作图法,保留作图痕迹,不要求写作法);
(2)在(1)的条件下,判断直线DE与直线AC的位置关系(不要求证明).
四、解答题(二)(本大题共3小题,每小题7分,共21分)
20.如图,某数学兴趣小组想测量一棵树CD的高度.他们先在点A处测得树顶C的仰角为
30°,然后沿AD方向前行10 m,到达B点,在B处测得树顶C的仰角为60°(A、B、D三点在
同一直线上).请你根据他们的测量数据计算这棵树CD的高度(结果精确到0.1 m).(参考数据:
√2≈1.414,√3≈1.732)21.某商场销售的一款空调机每台的标价是1 635元,在一次促销活动中,按标价的八折销售,
仍可盈利9%.
利润 售价-进价
(1)求这款空调机每台的进价; (利润率= = )
进价 进价
(2)在这次促销活动中,商场销售了这款空调机100台,问盈利多少元?
22.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多,浪费严重,于是准备在校内倡导“光盘行
动”,让同学们珍惜粮食.为了让同学们理解这次活动的重要性,校学生会在某天午餐后,随机
调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况,并将结果统计后绘制成了如图1和图2所示的不完整
的统计图.(1)这次被调查的同学共有 名;
(2)把条形统计图(图1)补充完整;
(3)校学生会通过数据分析,估计这次被调查的所有同学一餐浪费的食物可以供200人食用一
餐.据此估算,该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐.
五、解答题(三)(本大题共3小题,每小题9分,共27分)
23.如图,已知A( 1),B(-1,2)是一次函数y=kx+b(k≠0)与反比例函数y=m(m≠0,x<0)图象
-4,
2 x
的两个交点,AC⊥x轴于点C,BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答:在第二象限内,当x取何值时,一次函数的值大于反比例函数的值?
(2)求一次函数的解析式及m的值;
(3)P是线段AB上一点,连结PC,PD,若△PCA与△PDB的面积相等,求点P的坐标.24.如图,☉O是△ABC的外接圆,AC是直径.过点O作线段OD⊥AB于点D,延长DO交☉O于
点P,过点P作PE⊥AC于点E,作射线DE交BC的延长线于点F,连结PF.
(1)若∠POC=60°,AC=12,求劣弧 ⏜ 的长(结果保留π);
PC
(2)求证:OD=OE;
(3)求证:PF是☉O的切线.25.如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于点D,BC=10 cm,AD=8 cm.点P从点B出发,在线段
BC上以每秒3 cm的速度向点C匀速运动,与此同时,垂直于AD的直线m从底边BC出发,
以每秒2 cm的速度沿DA方向匀速平移,分别交AB、AC、AD于点E、F、H.当点P到达
点C时,点P与直线m同时停止运动.设运动时间为t秒(t>0).
(1)当t=2时,连结DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形;
(2)在整个运动过程中,所形成的△PEF的面积存在最大值.当△PEF的面积最大时,求线段BP
的长;
(3)是否存在某一时刻t,使△PEF是直角三角形?若存在,请求出此刻t的值;若不存在,请说明理
由.
答案全解全析：
一、选择题
1.C ∵-3<0<1<2,∴2最大.故选C.
2.C A项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形,故A项错误;B项既不是轴对称图形,也不
是中心对称图形,故B项错误;C项既是轴对称图形,又是中心对称图形,故C项正确;D项是轴
对称图形,但不是中心对称图形,故D项错误.故选C.
评析 本题考查了轴对称图形和中心对称图形的判定,属容易题.
3.B 利用合并同类项的法则可知3a-2a=(3-2)a=a,故选B.4.D x3-9x=x(x2-9)=x(x+3)(x-3).故选D.
5.D 设这个多边形的边数为x,则180×(x-2)=900,解得x=7,故选D.
6.B 因为随机摸出一球的所有等可能的结果共有7种,其中摸出一个红球的等可能的结果
3
有3种,所以摸出的球是红球的概率为 ,故选B.
7
7.C 利用平行四边形的性质可知,只有C项一定正确.故选C.
9
8.B ∵一元二次方程有两个不相等的实数根,∴(-3)2-4m>0,∴m< .故选B.
4
9.A ∵三角形为等腰三角形,且三角形任意两边之和大于第三边,∴三角形的三边长分别为
3,7,7,∴周长为17.故选A.
10.D ∵抛物线的开口向上,∴函数有最小值,故A项正确;
1
∵抛物线与x轴交于(-1,0)、(2,0)两点,∴抛物线的对称轴是直线x= ,故B项正确;∵抛物线的
2
1 1
开口向上,对称轴为直线x= ,∴当x< 时,y随x的增大而减少,故C项正确;
2 2
∵当-1x+2,得x>1,∴不等式组的解集为1
