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2014 年贵阳市初中毕业生学业考试
数学试题（含答案全解全析）
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共
30分)
1.2的相反数是( )
1 1
A.- B. C.2 D.-2
2 2
2.如图,直线a,b相交于点O,若∠1等于50°,则∠2等于( )
A.50° B.40° C.140° D.130°
3.贵阳市中小学幼儿园“爱心助残工程”第九届助残周活动于 2014年5月在贵阳盲聋哑学
校举行,活动当天,贵阳盲聋哑学校获得捐赠的善款约150 000元.150 000这个数用科学记数
法表示为( )
A.1.5×104 B.1.5×105 C.1.5×106 D.15×104
4.一个正方体的表面展开图如图所示,六个面上各有一字,连起来的意思是“预祝中考成功”,
把它折成正方体后,与“成”相对的字是( )
A.中 B.功 C.考 D.祝
5.在班级组织的“贵阳市创建国家环保模范城市”知识竞赛中,小悦所在小组8名同学的成
绩分别为(单位:分)95,94,94,98,94,90,94,90,则这8名同学成绩的众数是( )
A.98分 B.95分 C.94分 D.90分
6.在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,则sin A的值为( )
5 12 12 5
A. B. C. D.
12 5 13 13
7.如图,在方格纸中,△ABC和△EPD的顶点均在格点上,要使△ABC∽△EPD,则点 P所在的格
点为( )
A.P B.P C.P D.P
1 2 3 48.有5张大小、背面都相同的扑克牌,正面上的数字分别是4,5,6,7,8.若将这5张牌背面朝上
洗匀后,从中任意抽取1张,那么这张牌正面上的数字为偶数的概率是( )
4 3 2 1
A. B. C. D.
5 5 5 5
9.如图,三棱柱的体积为10,其侧棱AB上有一个点P从点A开始运动到点B停止,过P点作
与底面平行的平面将这个三棱柱截成两个部分,它们的体积分别为x,y,则下列能表示y与x
之间函数关系的大致图象是( )
10.如图,A点的坐标为(-4,0),直线y=√3x+n与坐标轴交于点B,C,连结AC,如果∠ACD=90°,则
n的值为( )
4√2 4√3 4√5
A.-2 B.- C.- D.-
3 3 3
第Ⅱ卷(非选择题,共120分)
二、填空题(每小题4分,共20分)
11.若m+n=0,则2m+2n+1= .
12.“六·一”期间,小洁的妈妈经营的玩具店进了一纸箱除颜色外都相同的散装塑料球共 1
000个,小洁将纸箱里面的球搅匀后,从中随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;搅匀
后再随机摸出一个球记下其颜色,把它放回纸箱中;……多次重复上述过程后,发现摸到红球的
频率逐渐稳定在0.2,由此可以估计纸箱内红球的个数约是 个.
13.如图,AB是☉O的直径,点D在☉O上,∠BOD=130°,AC∥OD交☉O于点C,连结BC,则∠B=
度.
k
14.反比例函数 y= 的图象在每一象限内,y 随着 x 的增大而增大,则 k 的值可能是
x
(写出一个符合条件的值即可).15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=16 cm,AD为BC边上的高,动点P从点A出发,
沿A→D方向以√2 cm/s的速度向点D运动.设△ABP的面积为S,矩形PDFE的面积为S,运
1 2
动时间为t秒(00)的图象经过BC边上的中点D,交AB于点E.
x
(1)k的值为 ;(4分)
(2)猜想△OCD的面积与△OBE的面积之间的关系,请说明理由.(6分)
23.(本题满分10分)
如图,PA,PB分别与☉O相切于点A,B,∠APB=60°,连结AO,BO.
(1) ⏜ 所对的圆心角∠AOB= 度;(3分)
AB
(2)求证:PA=PB;(3分)
(3)若OA=3,求阴影部分的面积.(4分)
24.(本题满分12分)
如图,将一副直角三角板拼放在一起得到四边形 ABCD,其中∠BAC=45°,∠ACD=30°,点E为
CD边上的中点,连结AE,将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,D'E交AC于F点,若
AB=6√2 cm.
(1)AE的长为 cm;(4分)
(2)试在线段AC上确定一点P,使得DP+EP的值最小,并求出这个最小值;(4分)
(3)求点D'到BC的距离.(4分)25.(本题满分12分)
1
如图,经过点A(0,-6)的抛物线y= x2+bx+c与x轴相交于B(-2,0),C两点.
2
(1)求此抛物线的函数关系式和顶点D的坐标;(4分)
(2)将(1)中求得的抛物线向左平移1个单位长度,再向上平移m(m>0)个单位长度得到新抛物
线y,若新抛物线y 的顶点P在△ABC内,求m的取值范围;(4分)
1 1
(3)在(2)的结论下,新抛物线y 上是否存在点Q,使得△QAB是以AB为底边的等腰三角形,请
1
分析所有可能出现的情况,并直接写出相对应的m的取值范围.(4分)答案全解全析：
一、选择题
1.D 只有符号不同的两个数是相反数,所以2的相反数是-2.故选D.
2.A 从题图可知∠1和∠2是对顶角,根据对顶角相等可得∠2=∠1=50°,故选A.
3.B 150 000=1.5×105,故选B.
评析 本题考查用科学记数法表示较大的数,属容易题.
4.B 由题意可知,与“成”相对的字是“功”,与“中”相对的字是“考”, 与“祝”相对
的字是“预”,故选B.
评析 本题考查学生的空间想象能力,属容易题.
5.C 在这一组数据中,94出现了4次,出现的次数最多,所以众数是94分,故选C.
BC 5
6.D 在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=12,BC=5,所以AB=√AC2+BC2=13,所以sin A= = ,
AB 13
故选D.
EP DE
7.C 由题图可知,∠E=∠A=90°,要使△ABC∽△EPD,则 = =2,所以EP=2AB=6,点P所在
AB AC
的格点为P,故选C.
3
评析 本题考查相似三角形的判定和性质,设计巧妙,属容易题.
8.B 从5张牌中任抽1张共有5种可能结果,而正面上的数字为偶数的结果有3种,所以正面
3
上的数字为偶数的概率为 ,故选B.
5
9.A 由题意可得y=10-x(0≤x≤10),故选A.
10.C 由题图可得B( √3 ),C(0,n),所以OB=-√3n,OC=-n.由△AOC∽△COB可得OA=
- n,0
3 3 OC
-n
OC 4 4√3
,所以 = √3 ,解得n=- ,故选C.
OB -n - n 3
3
评析 本题考查一次函数的图象和性质及相似三角形的性质.在用n表示线段长的时候,一定
要注意n的符号,属中等难度题.
二、填空题
11.答案 1
解析 2m+2n+1=2(m+n)+1=0+1=1.
评析 本题考查整体代入法求代数式的值,属容易题.
12.答案 200
解析 因频率逐渐稳定在0.2,所以从1 000个塑料球中任摸一个球是红球的概率约为0.2,所
以纸箱内红球的个数约为1 000×0.2=200个.
13.答案 40
解析 ∵AC∥OD,∴∠A=∠AOD=180°-130°=50°.∵AB 是☉O的直径,∴∠C=90°,∴∠B=90°-∠A
=40°.
14.答案 写出一个小于0的值即可
解析 由题意可得反比例函数的图象位于第二、四象限,即k<0,所以写出一个小于0的值即可.
15.答案 6
解析 由题意可知Rt△ADC和Rt△EFC都是等腰直角三角形,AD=DC=BD=8√2.因为AP=
1 1
√2t,所以 DP=EF=FC=8√2-√2t,DF=√2t;S = AP·BD= ×√2t×8√2=8t cm2,S =PD·DF=(8√2-
1 2
2 2
√2t)×√2t=(-2t2+16t)cm2,所以当S=2S 时,有8t=-4t2+32t,解得t=6.
1 2
评析 本题综合考查了函数解析式、勾股定理、一元二次方程的解法等知识点,属中等难度
题.
三、解答题
(x+1)2 x-1
16.解析 原式= × (4分)
x+2 (x+1)(x-1)
x+1
= .(6分)
x+2
代入的值不能取-2,-1,1即可.(8分)
评析 本题考查分式的运算法则,需要学生掌握通分和约分的要领,在最后取值的时候要注意
保证分式有意义,属容易题.
17.解析 (1)50.(3分)
(2)50×60%=30(人).
答:6月份预测“巴西队”夺冠的人数为30人.(6分)
(3)补全条形统计图和折线统计图(如图).
(10分)
18.解析 (1)证明:∵将△ADE绕点E旋转180°得到△CFE,∴AE=CE,DE=FE.
∴四边形ADCF为平行四边形.(3分)
∵点D,E是AB,AC的中点,∴DE是△ABC的中位线,
∴DE∥BC.
∵∠ACB=90°,∴DF⊥AC,
∴四边形ADCF为菱形.(5分)
(2)在Rt△ABC中,BC=8,AC=6,∴AB=10.(7分)
∵点D是AB边上的中点,∴AD=5.
∵四边形ADCF为菱形,∴AF=FC=AD=5,(9分)
∴C =10+8+5+5=28.(10分)
四边形ABCF
评析 本题考查图形旋转的性质、三角形中位线定理、菱形的性质等知识点,属容易题.19.解析 设特快列车的平均速度为x km/h.(1分)
1 800 860
由题意得 = +16,(4分)
x 2.5x
解得x=91.(6分)
经检验,x=91是所列方程的根.(7分)
答:特快列车的平均速度为91 km/h.(8分)
20.解析 如图,作AD⊥BC于点D,交FG于点E,(1分)
∵∠AGE=45°,∴AE=GE.(4分)
在Rt△AFE中,设AE的长为x m,
AE x
则tan∠AFE= ,即tan 18°= ,(7分)
EF x+20
解得x≈9.6,(8分)
根据题意得ED=FB=1.6 m,
∴AD=9.6+1.6=11.2(m).(9分)
答:此时气球A距地面的高度约为11.2 m.(10分)
评析 本题考查三角函数在实际生活中的应用,作垂线构造直角三角形是关键,属容易题.
1
21.解析 (1) .(5分)
2
(2)列表如下:
乙蚂蚁
左 右
甲蚂蚁
左 (左,左) (左,右)
右 (右,左) (右,右)
或画树状图如下:
列表或画树状图正确;(8分)
因为甲蚂蚁爬行的速度比乙蚂蚁爬行的速度快,所以当两只蚂蚁同时出发都向右爬行或两只
1
蚂蚁相向而行时,会“触碰到”,所以P(会“触碰到”)= .(10分)
2
评析 本题考查通过列表或画树状图的方法求简单随机事件的概率,属容易题.
22.解析 (1)9.(4分)
(2)S =S .(5分)
△OCD △OBE
9
理由如下:∵点D,E在反比例函数y= 上,
x9
∴S =S = ,(7分)
△OAE △OCD
2
1
∵OA=6,OC=3,∴S = ×6×3=9,
△OAB
2
9
∴S =S -S = ,
△OBE △OAB △OAE
2
∴S =S .(10分)
△OCD △OBE
23.解析 (1)120.(3分)
(2)证明:连结OP,(4分)
∵PA,PB分别切☉O于点A,B,∴∠OAP=∠OBP=90°.
∵OA=OB,OP=OP,∴Rt△OAP≌Rt△OBP,
∴PA=PB.(6分)
1
(3)由(2)知Rt△OAP≌Rt△OBP,则∠OPA=∠OPB= ∠APB=30°.
2
1 9√3
在Rt△OAP中,OA=3,∴AP=3√3,∴S = ×3×3√3= ,(8分)
△OPA 2 2
9√3 120π×32
∴S =2× - =9√3-3π.(10分)
阴影
2 360
24.解析 (1)4√3.(4分)
(2)∵在Rt△ADC中,∠ACD=30°,∴∠ADC=60°.
∵E为CD边上的中点,∴AE=DE,∴△ADE为等边三角形,
∵将△ADE沿AE所在直线翻折得到△AD'E,∴△AD'E为等边三角形,(5分)
∴∠AED'=60°,∵∠EAC=∠DAC-∠EAD=30°,∴∠EFA=90°,
即AC所在的直线垂直平分线段ED',∴点E,D'关于直线AC对称,(6分)
连结DD'交AC于点P,∴此时DP+EP值最小,且DP+EP=DD'.(7分)
∵△ADE是等边三角形,AD=AE=4√3,
1
∴DD'=2× AD×√3=12,即DP+EP的最小值为12 cm.(8分)
2
(3)连结CD',BD',过D'作D'G⊥BC于点G,
∵AC垂直平分ED',
∴AE=AD',CE=CD'.
∵AE=CE,∴AD'=CD'=4√3.(9分)
∵AB=BC,BD'=BD',
∴△ABD'≌△CBD',∴∠D'BG=45°,∴D'G=GB,
设D'G长为x cm,则CG长为(6√2-x)cm,
在Rt△GD'C中,x2+(6√2-x)2=(4√3)2,(11分)
∴x=3√2-√6,x=3√2+√6(不合题意,舍去),
1 2∴点D'到BC边的距离为(3√2-√6)cm.(12分)
评析 本题考查利用轴对称求两条线段和的最小值,以及用勾股定理构造方程求距离,属中等
难度题.
1
25.解析 (1)将A(0,-6),B(-2,0)代入y= x2+bx+c,
2
{-6=c, {b=-2, 1
得 解得 ∴y= x2-2x-6,(2分)
0=2-2b+c, c=-6, 2
1
∴y= (x-2)2-8,∴D(2,-8).(4分)
2
1 1
(2)y= (x+1-2)2-8+m,∴y = (x-1)2-8+m,
1 1
2 2
∴P(1,-8+m),(5分)
易得C(6,0),
∴直线AC为y=x-6,(6分)
2
当x=1时,y=-5,
2
∴-5<-8+m<0,解得3
