2022 年贵州省贵阳市初中学业水平考试
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,请
用2B铅笔在答题卡相应位置作答,每小题3分,共36分)
1.(2022贵州贵阳,1,3分)下列各数为负数的是( )
A.-2 B.0 C.3 D.√5
2.(2022贵州贵阳,2,3分)如图,用一个平行于圆锥底面的平面截圆锥,截面的形
状是 ( )
A B C D
3.(2022贵州贵阳,3,3分)中国科学技术大学利用“墨子号”科学实验卫星,首
次实现在地球上相距1 200公里的两个地面站之间的量子态远程传输,向人类构
建全球化量子信息处理和量子通信网络迈出重要一步.1 200这个数用科学记数
法可表示为( )
A.0.12×104 B.1.2×104
C.1.2×103 D.12×102
4.(2022贵州贵阳,4,3分)如图,将菱形纸片沿着线段AB剪成两个全等的图形,
则∠1的度数是 ( )
A.40° B.60° C.80° D.100°
5.(2022贵州贵阳,5,3分)代数式√x-3在实数范围内有意义,则x的取值范围是
( )
A.x≥3 B.x>3
C.x≤3 D.x<3
6.(2022贵州贵阳,6,3分)如图,在△ABC中,D是AB边上的点,
∠B=∠ACD,AC∶AB=1∶2,则△ADC与△ACB的周长比是 ( )A.1∶√2 B.1∶2
C.1∶3 D.1∶4
7.(2022贵州贵阳,7,3分)某校九年级选出三名同学参加学校组织的“法治和安
全知识竞赛”.比赛规定,以抽签方式决定每个人的出场顺序.主持人将表示出场
顺序的数字1,2,3分别写在3张同样的纸条上,并将这些纸条放在一个不透明的
盒子中,搅匀后从中任意抽出一张,小星第一个抽.下列说法中正确的是( )
A.小星抽到数字1的可能性最小
B.小星抽到数字2的可能性最大
C.小星抽到数字3的可能性最大
D.小星抽到每个数的可能性相同
8.(2022贵州贵阳,8,3分)如图,“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形与中
间的一个小正方形拼成的大正方形.若图中的直角三角形的两条直角边的长分别
为1和3,则中间小正方形的周长是 ( )
A.4 B.8 C.12 D.16
9.(2022贵州贵阳,9,3分)如图,已知∠ABC=60°,点D为BA边上一点,BD=10,
点O为线段BD的中点,以点O为圆心,线段OB长为半径作弧,交BC于点E,连
接DE,则BE的长是 ( )
A.5 B.5√2 C.5√3 D.5√5
10.(2022贵州贵阳,10,3分)如图,在平面直角坐标系中有P,Q,M,N四个点,其
k
中恰有三点在反比例函数y= (k>0)的图象上.根据图中四点的位置,判断这四个
x
k
点中不在函数y= 的图象上的点是 ( )
xA.点P B.点Q C.点M D.点N
11.(2022贵州贵阳,11,3分)小红在班上做节水意识调查,收集了班上7位同学
家里上个月的用水量(单位:吨)如下:5,5,6,7,8,9,10.她发现,若去掉其中两个
数据后,这组数据的中位数、众数保持不变,则去掉的两个数可能是 ( )
A.5,10 B.5,9 C.6,8 D.7,8
12.(2022贵州贵阳,12,3分)在同一平面直角坐标系中,一次函数y=ax+b与
y=mx+n(a<m<0)的图象如图所示.小星根据图象得到如下结论:
①在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而增大;
{y-ax=b, {x=-3,
②方程组 的解为
y-mx=n y=2;
③方程mx+n=0的解为x=2;
④当x=0时,ax+b=-1.
其中结论正确的个数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
二、填空题(每小题4分,共16分)
13.(2022贵州贵阳,13,4分)因式分解:a2+2a= .
14.(2022贵州贵阳,14,4分)端午节到了,小红煮好了10个粽子,其中有6个红
枣粽子,4个绿豆粽子.小红想从煮好的粽子中随机捞一个,若每个粽子形状完全
相同,被捞到的机会相等,则她捞到红枣粽子的概率是 .
15.(2022贵州贵阳,15,4分)“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部经典
著作中,该书的第八章名为“方程”.如: 从左到右列出的算筹数分别表示方程中未知数x,y的系数与相应的常数项,即可表示方程x+4y=23,则
表示的方程是 .
16.(2022贵州贵阳,16,4分)如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点
E,AC=BC=6 cm,∠ACB=∠ADB=90°.若BE=2AD,则△ABE的面积是
cm2,∠AEB= 度.
三、解答题(本大题9小题,共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演
算步骤)
17.(2022贵州贵阳,17,12分)(1)a,b两个实数在数轴上的对应点如图所示.
用“<”或“>”填空:a b,ab 0;
(2)在初中阶段我们已经学习了一元二次方程的三种解法,它们分别是配方法、
公式法和因式分解法,请从下列一元二次方程中任选两个,并解这两个方程.
①x2+2x-1=0;②x2-3x=0;③x2-4x=4;④x2-4=0.
18.(2022贵州贵阳,18,10分)小星想了解全国2019年至2021年货物进出口总
额变化情况,他根据国家统计局2022年发布的相关信息,绘制了如下的统计图,
请利用统计图中提供的信息回答下列问题:(1)为了更好地表现出货物进出口额的变化趋势,你认为应选择 统计图
更好(填“条形”或“折线”);
(2)货物进出口差额是衡量国家经济的重要指标,货物出口总额超过货物进口总
额的差额称为货物进出口顺差,2021年我国货物进出口顺差是 万亿元;
(3)写出一条关于我国货物进出口总额变化趋势的信息.
k
19.(2022贵州贵阳,19,10分)一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y= 的图象
x
相交于A(-4,m),B(n,-4)两点.
(1)求这个反比例函数的表达式;
(2)根据图象写出使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围.
20.(2022贵州贵阳,20,10分)国发〔2022〕2号文发布后,贵州迎来了高质量快
速发展,货运量持续增加.某物流公司有两种货车,已知每辆大货车的货运量比每
辆小货车的货运量多4吨,且用大货车运送80吨货物所需车辆数与小货车运送
60吨货物所需车辆数相同.每辆大、小货车的货运量分别是多少吨?
21.(2022贵州贵阳,21,10分)如图,在正方形ABCD中,E为AD上一点,连接
BE,BE的垂直平分线交AB于点M,交CD于点N,垂足为O,点F在DC上,且
MF∥AD.
(1)求证:△ABE≌△FMN;
(2)若AB=8,AE=6,求ON的长.22.(2022贵州贵阳,22,10分)交通安全心系千万家.高速公路管理局在某隧道内
安装了测速仪,如图所示的是该段隧道的截面示意图.测速仪C和测速仪E到路
面之间的距离CD=EF=7 m,测速仪C和E之间的距离CE=750 m,一辆小汽车在
水平的公路上由西向东匀速行驶,在测速仪C处测得小汽车在隧道入口A点的俯
角为25°,在测速仪E处测得小汽车在B点的俯角为60°,小汽车在隧道中从点A
行驶到点B所用的时间为38 s(图中所有点都在同一平面内).
(1)求A,B两点之间的距离(结果精确到1 m);
(2)若该隧道限速22 m/s,判断小汽车从点A行驶到点B是否超速,通过计算说
明理由.
(参考数据:√3≈1.7,sin 25°≈0.4,cos 25°≈0.9,tan 25°≈0.5,sin 65°≈0.9,cos
65°≈0.4,tan 65°≈2.1)
23.(2022贵州贵阳,23,12分)如图,AB为☉O的直径,CD是☉O的切线,C为切
点,连接BC,ED垂直平分OB,垂足为E,且交B´C于点F,交BC于点P,连接BF,CF.
(1)求证:∠DCP=∠DPC;
(2)当BC平分∠ABF时,求证:CF∥AB;
(3)在(2)的条件下,OB=2,求阴影部分的面积.
24.(2022贵州贵阳,24,12分)已知二次函数y=ax2+4ax+b.
(1)求二次函数图象的顶点坐标(用含a,b的代数式表示);
(2)在平面直角坐标系中,若二次函数的图象与x轴交于A,B两点,AB=6,且图象
过(1,c),(3,d),(-1,e),(-3,f )四点,判断c,d,e,f的大小,并说明理由;
(3)点M (m,n)是二次函数图象上的一个动点,当-2≤m≤1时,n的取值范围
是-1≤n≤1,求二次函数的表达式.25.(2022贵州贵阳,25,12分)小红根据学习轴对称的经验,对线段之间、角之间
的关系进行了拓展探究.
AD
如图,在▱ABCD中,AN为BC边上的高, =m,点M在AD边上,且BA=BM,点
AN
E是线段AM上任意一点,连接BE,将△ABE沿BE翻折得△FBE.
(1)问题解决:
AM
如图①,当∠BAD=60°时,将△ABE沿BE翻折后,使点F与点M重合,则 =
AN
;
(2)问题探究:
如图②,当∠BAD=45°时,将△ABE沿BE翻折后,使EF∥BM,求∠ABE的度数,并
求出此时m的最小值;
(3)拓展延伸:
当∠BAD=30°时,将△ABE沿BE翻折后,若EF⊥AD,且AE=MD,根据题意在备用
图中画出图形,并求出m的值.
图①
图②
备用图2022 年贵州省贵阳市初中学业水平考试
1.A 在正数前加上符号“-”的数为负数.3,√5都是正数;0既不是正数,也不是负数;-2是负数.
故选A.
2.B 圆锥中,平行于底面的截面形状为圆.
3.C 1 200=1.2×103,故选C.
4.C 菱形的两组对边分别平行,根据两直线平行,内错角相等,可得∠1=80°.
5.A 由代数式√x-3在实数范围内有意义,得x-3≥0,∴x≥3.
6.B ∵∠B=∠ACD,∠A为公共角,
∴△ADC∽△ACB,
AC AD CD 1
∴ = = = ,
AB AC BC 2
∴AB=2AC,AC=2AD,BC=2CD,
∵C =AC+AD+CD,
△ADC
又C =AB+AC+BC=2(AC+AD+CD),
△ACB
∴C ∶C =1∶2.
△ADC △ACB
7.D 这是一个随机事件,一共有3种情况,每种情况发生的可能性相同,故小星抽到每个数的可
能性相同.
8.B ∵四个直角三角形全等,∴它们的对应边相等,
∴中间小正方形的边长为3-1=2,
∴中间小正方形的周长是2×4=8.
9.A 根据题意得∠BED=90°,
∴∠BDE=180°-∠ABC-∠BED=180°-60°-90°=30°.
在Rt△BDE中,∠BED=90°,∠BDE=30°,BD=10,
1 1
∴BE= BD= ×10=5.
2 2
k
10.C 由题意知,当x>0时,y随x的增大而减小,故点P,点Q,点N均在反比例函数y= (k>0)
x
的图象上,点M不在该函数图象上.
11.C 这组数据的中位数是7,众数是5,去掉5后,众数不再是5,所以选项A、B错误;去掉7后,
中位数不再是7,所以选项D错误;去掉6,8后,中位数仍是7,众数仍是5,所以选项C正确.故选
C.
12.B 由题图可得,在一次函数y=mx+n的图象中,y的值随着x值的增大而减小,所以①错误;
{y-ax=b,
因为函数y=ax+b的图象与函数y=mx+n的图象相交于点(-3,2),所以 的解为
y-mx=n
{x=-3,
所以②正确;
y=2,
因为函数y=mx+n的图象与x轴交于点(2,0),所以方程mx+n=0的解为x=2,所以③正确;
因为函数y=ax+b的图象与y轴交于点(0,-2),所以当x=0时,ax+b=-2,所以④错误.
综上,结论正确的个数为2.
13.答案 a(a+2)
解析 a2+2a=a(a+2).
3
14.答案
5解析 从10个粽子中捞一个,有10种等可能的情况,其中捞到红枣粽子的情况有6种,
6 3
∴所求概率为 = .
10 5
15.答案 x+2y=32
解析 从左到右列出的算筹数分别为1,2,32,所以x的系数是1,y的系数是2,常数项是32,所以
所求方程是x+2y=32.
16.答案 (36-18√2);112.5
解析 设CE=x cm,x>0,
∵AC=BC=6 cm,∴AE=AC-CE=(6-x)cm,
设AD=m cm,m>0,∵BE=2AD,∴BE=2m cm.
∵∠ACB=∠ADB=90°,∠AED=∠BEC,
∴△AED∽△BEC,
AE AD 6-x m
∴ = ,∴ = ,即36-6x=2m2,
BE BC 2m 6
在Rt△BEC中,∠BCE=90°,
∴BC2+CE2=BE2,
∴62+x2=(2m)2,
即36+x2=4m2,
联立得{36-6x=2m2,
36+x2=4m2,
解得{ x=6√2-6,
m2=36-18√2,
∴CE=(6√2-6)cm,
∴AE=AC-CE=(12-6√2)cm,
在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=6 cm,
∴∠BAC=45°,∠ABC=45°,
∴AB= =6 cm,
√AC2+BC2 √2
过点E作EF⊥AB交AB于点F,
则EF=AE·sin∠BAC=(12-6√2)·sin 45°=(6√2-6)cm,
1
∴S = AB·EF
△ABE
2
1
= ×6√2×(6√2-6)
2
=(36-18√2)cm2,
∵EF=(6√2-6)cm,CE=(6√2-6)cm,
∴EF=CE,又∵EF⊥AB,EC⊥BC,
∴BE是∠ABC的平分线,
1 1
∴∠ABE= ∠ABC= ×45°=22.5°,
2 2
在Rt△BEF中,∠EFB=90°,
∴∠BEF=90°-∠ABE=67.5°,
在Rt△AEF中,∠AFE=90°,∠FAE=45°,
∴∠AEF=90°-∠FAE=45°,
∴∠AEB=∠AEF+∠BEF=45°+67.5°=112.5°.
17.解析 (1)<;<.
详解:数轴上左边的点表示的数比右边的点表示的数小,所以a<b.
原点左边的点表示的数为负数,原点右边的点表示的数为正数,所以a为负数,b为正数,所以
ab<0.
(2)①解法一(配方法):x2+2x-1=0,
(x+1)2-2=0,
(x+1)2=2,
x+1=√2或x+1=-√2,
∴x=√2-1,x=-√2-1.
1 2
解法二(公式法):x2+2x-1=0,
∵a=1,b=2,c=-1,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-1)
=8>0,
-2±√8 -2±2√2
∴x= = ,
2×1 2
∴x=-1+√2,x=-1-√2.
1 2
②(因式分解法)x2-3x=0,
x(x-3)=0,
x=0或x-3=0,
∴x=0,x=3.
1 2
③(配方法)x2-4x=4,
(x-2)2-4=4,
(x-2)2=8,
x-2=2√2或x-2=-2√2,
∴x=2√2+2,x=-2√2+2.
1 2
④(因式分解法)x2-4=0,
(x+2)(x-2)=0,
x+2=0或x-2=0,
∴x=-2,x=2.
1 2
(答案不唯一,任选两个方程作答即可)
18.解析 (1)折线.
详解:折线统计图能更好地看出变化趋势,条形统计图能更好地看出数量.
(2)4.36.
详解:2021年我国货物出口总额为21.73万亿元,
2021年我国货物进口总额为17.37万亿元,
∴2021年我国货物进出口顺差是21.73-17.37=4.36万亿元.(3)除2020年我国货物进口总额略有下降外,2019年,2020年,2021年我国货物进出口总额呈上
升趋势.(答案不唯一)
19.解析 (1)∵点A(-4,m)在一次函数y=-x-3的图象上,
∴m=-(-4)-3=1,
∴点A的坐标为(-4,1).
k
∵点A(-4,1)在反比例函数y= 的图象上,
x
∴k=-4×1=-4.
4
∴反比例函数的表达式为y=- .
x
4
(2)如图,∵一次函数y=-x-3的图象与反比例函数y=- 的图象相交于A(-4,1),B(1,-4)两点,
x
∴根据图象得,使一次函数值小于反比例函数值的x的取值范围为-4<x<0或x>1.
80
20.解析 设每辆小货车的货运量是x吨,则每辆大货车的货运量是(x+4)吨,根据题意,得 =
x+4
60
.
x
解得x=12.
经检验,x=12是原分式方程的解,且满足题意.
∴12+4=16(吨).
答:每辆大、小货车的货运量分别是16吨、12吨.
21.解析 (1)证明:如图,∵四边形ABCD是正方形,
∴∠A=∠D=90°,AB=AD.
∵MF∥AD,∴∠BMF=∠A=90°,∠MFN=∠D=90°.
∴四边形AMFD是矩形,∠3+∠2=90°.
∴MF=AD=AB,
∵MN⊥BE,∴∠1+∠2=90°,∴∠3=∠1.
在△ABE和△FMN中,
{∠A=∠MFN,
AB=FM,
∠3=∠1,
∴△ABE≌△FMN(ASA).(2)∵∠A=90°,AB=8,AE=6,
∴在Rt△BAE中,由勾股定理,得BE=10.
由(1)知△ABE≌△FMN,∴MN=BE=10.
1
∵MN垂直平分线段BE,∴BO= BE=5,∠BOM=90°.
2
在Rt△BOM和Rt△BAE中,
∵∠3=∠3,∠BOM=∠A,∴Rt△BOM∽Rt△BAE.
OM BO OM 5 15
∴ = ,即 = .∴OM= .
AE BA 6 8 4
15 25
∴ON=MN-OM=10- = .
4 4
22.(1)在Rt△ADC中,∠CAD=25°,CD=7 m,
CD 7 7
∵tan∠CAD= ,∴AD= ≈ =14(m),
AD tan25° 0.5
在Rt△BFE中,∠EBF=60°,EF=7 m,
EF 7 7 7
∵tan∠EBF= ,∴BF= = ≈ ≈4(m).
BF tan60° √3 1.7
易得DF=CE=750 m.
∴AB=AD+DF-BF=14+750-4=760(m).
所以A,B两点之间的距离为760 m.
760
(2)小汽车从点A行驶到点B的速度为 =20(m/s).
38
∵该隧道限速22 m/s,而20<22,
∴小汽车没有超速.
23.解析 (1)证明:连接OC.
∵CD是☉O的切线,
∴∠OCB+∠DCP=90°.
∵ED⊥OB,∴∠OBC+∠EPB=90°.
∵OC=OB,∴∠OCB=∠OBC,
∴∠DCP=∠EPB.
∵∠EPB=∠DPC,
∴∠DCP=∠DPC.
(2)证明:连接OF.
∵ED垂直平分OB,∴OF=FB.
又∵OF=OB,∴△OFB是等边三角形.
1
∴∠FOB=∠FBO=60°,∴∠FCB= ∠FOB=30°.
2
1
∵BC平分∠ABF,∴∠OBC=∠FBC= ∠FBO=30°.
2
∴∠OBC=∠FCB.∴CF∥AB.
(3)由(2)知∠FBC=30°,∴∠COF=60°.
∵OF=OC,∴△COF是等边三角形.
∵OB=2,∴OF=OC=CF=2.
∵ED垂直平分线段OB,OB=2,∴∠OEF=90°,OE=1,
在Rt△OEF中,由勾股定理,得EF= = = ,
√OF2-OE2 √4-1 √3
1
∴S
△COF
= ×2×√3=√3,
2
60π×22 2π
∵S = = ,
扇形COF 360 3
2π
∴S =S -S = -√3.
阴影 扇形COF △COF 3
24.解析 (1)∵y=ax2+4ax+b=a(x+2)2+b-4a,
∴二次函数图象的顶点坐标为(-2,b-4a).
(2)∵二次函数图象的对称轴是直线x=-2,AB=6,
∴二次函数的图象经过点(-5,0)和(1,0).
当a>0时,二次函数的大致图象如图①所示.
图①
显然,点(-1,e)和(-3,f)关于直线x=-2对称,
∴e=f.
由图①可知,当x>-2时,y随x的增大而增大,
在(1,c),(3,d),(-1,e)三点中,
∵-2<-1<1<3,∴e<c<d.
∴c,d,e,f的大小关系为e=f<c<d.
当a<0时,二次函数的大致图象如图②所示.图②
显然,点(-1,e)和(-3,f)关于直线x=-2对称,
∴e=f.
由图②可知,当x>-2时,y随x的增大而减小,
在(1,c),(3,d),(-1,e)三点中,
∵-2<-1<1<3,∴d<c<e.
∴c,d,e,f的大小关系为d<c<e=f.
综上,当a>0时,e=f<c<d;
当a<0时,d<c<e=f.
(3)当 a>0时,二次函数的图象开口向上,对称轴为直线x=-2,
∴当x≥-2时,y随x的增大而增大.
∵动点M(m,n)在二次函数的图象上,且当-2≤m≤1时,n的取值范围是-1≤n≤1,
∴当x=-2时,y=-1;当x=1时,y=1.
2
{ a= ,
将点(-2,-1),(1,1)代入y=a(x+2)2+b-4a,得{ b-4a=-1, 解得 9
9a+b-4a=1, 1
b=- ,
9
2 8 1
∴二次函数的表达式为y= x2+ x- .
9 9 9
当a<0时,二次函数的图象开口向下,对称轴为直线x=-2,
∴当x≥-2时,y随x的增大而减小.
∵动点M(m,n)在二次函数的图象上,且当-2≤m≤1时,n的取值范围是-1≤n≤1,
∴当x=-2时,y=1;当x=1时,y=-1.
2
{a=- ,
将点(-2,1),(1,-1)代入y=a(x+2)2+b-4a,得{ b-4a=1, 解得 9
9a+b-4a=-1, 1
b= ,
9
2 8 1
∴二次函数的表达式为y=- x2- x+ .
9 9 9
2 8 1 2 8 1
综上,二次函数的表达式为y= x2+ x- 或y=- x2- x+ .
9 9 9 9 9 92√3
25.解析 (1) .
3
详解:∵BA=BM,∠BAD=60°,
∴△ABM是等边三角形,∴AM=AB,
在▱ABCD中,AD∥BC,
又∵AN⊥BC,
∴AN⊥AD,
∴∠NAD=90°,
∴∠NAB=∠NAD-∠BAD=30°,
在Rt△ANB中,∠NAB=30°,
AN √3
∴ =cos 30°= ,
AB 2
AN √3
∴ = ,
AM 2
AM 2 2√3
∴ = = .
AN √3 3
(2)∵BA=BM,∠BAD=45°,
∴∠BMA=∠BAM=45°,∴∠ABM=90°.
∵△FBE由△ABE沿BE翻折得到,
∴∠F=∠BAD=45°,∠ABE=∠FBE.
又∵EF∥BM,∴∠FBM=∠F=45°.
∴∠ABF=∠ABM-∠FBM=90°-45°=45°.
1 1
∴∠ABE= ∠ABF= ×45°=22.5°.
2 2
设AN=a,在Rt△ABN和Rt△ABM中,由勾股定理,得AB=√2a,AM=2a.
∵当点D与点M重合时,m的值最小,
AD AM 2a
∴m= = = =2.
AN AN a
∴m的最小值为2.
(3)根据题意,将△ABE沿BE翻折后得到△FBE,有两种情况.
第一种情况:如图1,点F落在AD的上方,此时EF⊥AD,AE=MD,△FBE为翻折后得到的三角形.
图1
∵∠BAD=30°,BA=BM,
∴∠BMA=∠BAM=30°,
∴∠ABM=120°.
过点B作BO⊥AD,垂足为O.
1 1
∴AM=2AO,∠ABO= ∠ABM= ×120°=60°,
2 2
设AN=a,则BO=a,OB
在Rt△ABO中,由sin 30°= ,得AB=2a,故由勾股定理,得AO=√3a,
AB
∴AM=2AO=2√3a.
∵△FBE由△ABE沿BE翻折得到,∴∠F=∠BAD=30°,∠FBE=∠ABE.
∵EF⊥AD,BO⊥AD.
∴EF∥BO,∴∠FBO=∠F=30°.
∵∠ABO=60°,∴∠ABF=30°,
1
∴∠ABE=∠FBE= ∠ABF=15°,
2
∴∠EBO=∠FBE+∠FBO=45°,∴EO=BO=a.
∴AE=AO-EO=√3a-a,
∴MD=AE=√3a-a.
∴AD=AM+MD=2√3a+√3a-a=3√3a-a.
AD 3√3a-a
∴m= = =3√3-1.
AN a
第二种情况:如图2,点F落在BC的下方,此时EF⊥AD,AE=MD,△FBE为翻折后得到的三角形.
图2
过点B作BO⊥AD,垂足为O,
设AN=a,由第一种情况知,AO=√3a,AM=2√3a.
∵△FBE由△ABE沿BE翻折得到,
∴∠F=∠BAD=30°,∠BEA=∠BEF.
∵EF⊥AD,∴∠BEA=∠BEF=45°.
在等腰直角△BOE中,BO=EO=a,
∴AE=AO+EO=√3a+a.
∴MD=AE=√3a+a,
∴AD=AM+MD=2√3a+√3a+a=3√3a+a,
AD 3√3a+a
∴m= = =3√3+1.
AN a
综上,m的值为3√3-1或3√3+1.
