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贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试试题卷
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分)
1.32可表示为( )
A.3×2 B.2×2×2 C.3×3 D.3+3
2.如图是由4个相同的小立方体搭成的几何体,则它的主视图是( )
3.选择计算(-4xy2+3x2y)(4xy2+3x2y)的最佳方法是( )
A.运用多项式乘多项式法则 B.运用平方差公式
C.运用单项式乘多项式法则 D.运用完全平方公式
4.如图,菱形ABCD的周长是4 cm,∠ABC=60°,那么这个菱形的对角线AC的长是( )
A.1 cm B.2 cm C.3 cm D.4 cm
5.如图,在3×3的正方形网格中,有三个小正方形已经涂成灰色,若再任意涂灰1个白色的小正方形(每个白色的小正方形被涂成灰色的可能性相同),使新构成灰色部分的图形是轴对称图形的概率是( )
1 1 2 1
A. B. C. D.
9 6 9 3
6.如图,正六边形ABCDEF内接于☉O,连接BD,则∠CBD的度数是( )
A.30° B.45° C.60° D.90°
7.如图是甲乙两位党员使用“学习强国APP”在一天中各项目学习时间的统计图,根据统计图对两人各自学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比作出的判断中,正确的是( )
A.甲比乙大 B.甲比乙小C.甲和乙一样大 D.甲和乙无法比较
8.数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,则a的值是( )
A.3 B.4.5 C.6 D.18
1
9.如图,在△ABC中,AB=AC,以点C为圆心,CB长为半径画弧,交AB于点B和点D,再分别以点B,D为圆心,大于 BD长为半径画弧,两弧相交于点M,作射线CM交AB于点E,若AE=2,BE=1,则EC的长度是( )
2
A.2 B.3 C.√3 D.√5
1 1
10.在平面直角坐标系内,已知点A(-1,0),点B(1,1)都在直线y= x+ 上,若抛物线y=ax2-x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
2 2
9
A.a≤-2 B.a<
8
9 9
C.1≤a< 或a≤-2D.-2≤a<
8 8
二、填空题(每小题4分,共20分)
x2-2x
11.若分式 的值为0,则x的值是 .
x
{y-k x=b ,
1 1
12.在平面直角坐标系内,一次函数y=kx+b 与y=kx+b 的图象如图所示,则关于x,y的方程组 的解是 .
1 1 2 2 y-k x=b
2 2
13.一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,每个球除颜色外都相同,任意摸出一个球,摸到黄球的概率与不是黄球的概率相同,那么m与n的关系是 .
14.如图,用等分圆的方法,在半径为OA的圆中,画出了如图所示的四叶幸运草,若OA=2,则四叶幸运草的周长是 .
15.如图,在矩形ABCD中,AB=4,∠DCA=30°,点F是对角线AC上的一个动点,连接DF,以DF为斜边作∠DFE=30°的直角三角形DEF,使点E和点A位于DF两侧,点F从点A到点C的运动过程中,点E的运动路径长是 .
三、解答题(本大题10小题,共100分)
16.(本题满分8分)
如图是一个长为a,宽为b的矩形,两个阴影图形都是一对底边长为1,且底边在矩形对边上的平行四边形.(1)用含字母a,b的代数式表示矩形中空白部分的面积;
(2)当a=3,b=2时,求矩形中空白部分的面积.
17.(本题满分10分)
为了提高学生对毒品危害性的认识,我市相关部门每个月都要对学生进行“禁毒知识应知应会”测评.为了激发学生的积极性,某校对达到一定成绩的学生授予“禁毒小卫士”的荣誉称号.为了确定一个适当的奖励目标,该校随机选取了七年级20名学
生在5月份测评的成绩,数据如下:
收集数据:90 91 89 96 90 98 90 97 91 98
99 97 91 88 90 97 95 90 95 88
(1)根据上述数据,将下列表格补充完整.
整理、描述数据:
成绩/分 88 89 90 91 95 96 97 98 99
学生人数 2 1 3 2 1 2 1
数据分析:样本数据的平均数、众数和中位数如下表:
平均数 众数 中位数
93 91
得出结论:
(2)根据所给数据,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,你认为“良好”等次的测评成绩至少定为 分;
数据应用:
(3)根据数据分析,该校决定在七年级授予测评成绩前30%的学生“禁毒小卫士”荣誉称号,请估计评选该荣誉称号的最低分数,并说明理由.
18.(本题满分10分)
如图,四边形ABCD是平行四边形,延长AD至点E,使DE=AD,连接BD.
(1)求证:四边形BCED是平行四边形;
1
(2)若DA=DB=2,cos A= ,求点B到点E的距离.
4
19.(本题满分10分)
为落实立德树人的根本任务,加强思政、历史学科教师的专业化队伍建设.某校计划从前来应聘的思政专业(一名研究生、一名本科生)、历史专业(一名研究生、一名本科生)的高校毕业生中选聘教师,在政治思想审核合格的条件下,假设每位毕业生被
录用的机会相等.
(1)若从中只录用一人,恰好选到思政专业毕业生的概率是 ;
(2)若从中录用两人,请用列表或画树状图的方法,求恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的概率.20.(本题满分10分)
某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元.
(1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.
21.(本题满分8分)
如图所示是我国古代城市用以滞洪或分洪系统的局部截面原理图,图中OP为下水管道口直径,OB为可绕转轴O自由转动的阀门.平时阀门被管道中排出的水冲开,可排出城市污水;当河水上涨时,阀门会因河水压迫而关闭,以防河水倒灌入城中.若阀门
的直径OB=OP=100 cm,OA为检修时阀门开启的位置,且OA=OB.
(1)直接写出阀门被下水道的水冲开与被河水关闭过程中∠POB的取值范围;
(2)为了观测水位,当下水道的水冲开阀门到达OB位置时,在点A处测得俯角∠CAB=67.5°,若此时点B恰好与下水道的水平面齐平,求此时下水道内水的深度.(结果保留小数点后一位)
(√2≈1.41,sin 67.5°≈0.92,cos 67.5°≈0.38,tan 67.5°≈2.41,sin 22.5°≈0.38,cos 22.5°≈0.92,tan 22.5°≈0.41)
22.(本题满分10分)
8
如图,已知一次函数y=-2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y= 的图象相切于点C.
x
(1)切点C的坐标是 ;
k
(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=-2x+8的图象向左平移m(m>0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y= 的图象上时,求k的值.
x23.(本题满分10分)
如图,已知AB是☉O的直径,点P是☉O上一点,连接OP,点A关于OP的对称点C恰好落在☉O上.
(1)求证:OP∥BC;
(2)过点C作☉O的切线CD,交AP的延长线于点D,如果∠D=90°,DP=1,求☉O的直径.
24.(本题满分12分)
如图,二次函数y=x2+bx+c的图象与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,且关于直线x=1对称,点A的坐标为(-1,0).
(1)求二次函数的表达式;
(2)连接BC,若点P在y轴上时,BP和BC的夹角为15°,求线段CP的长度;
(3)当a≤x≤a+1时,二次函数y=x2+bx+c的最小值为2a,求a的值.
(备用图)
25.(本题满分12分)
(1)数学理解:如图①,△ABC是等腰直角三角形,过斜边AB的中点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,求AB,BE,AF之间的数量关系;
(2)问题解决:如图②,在任意直角△ABC内,找一点D,过点D作正方形DECF,分别交BC,AC于点E,F,若AB=BE+AF,求∠ADB的度数;
(3)联系拓广:如图③,在(2)的条件下,分别延长ED,FD,交AB于点M,N,求MN,AM,BN的数量关系.30贵阳市2019年初中毕业生学业(升学)考试试题卷
一、选择题
1.C 32表示2个3相乘,即32=3×3,故选C.
2.B 从几何体的正面看,左侧为一个小正方形,右侧为上下两个小正方形,故选B.
3.B 本题属于多项式乘多项式问题,从两个多项式结构来看,3x2y相同,-4xy2与4xy2互为相反数,故可以运用平方差公式计算,故选B.
4.A 由已知及菱形四条边都相等可知AB=BC=1 cm,因为∠ABC=60°,所以三角形ABC为等边三角形,所以AC=AB=1 cm,故选A.
2 1
5.D 共有6种等可能的情况,其中2种情况使得新构成灰色部分的图形是轴对称图形.所以所求概率为 = ,故选D.
6 3
(6-2)×180° 1
6.A ∵在正六边形ABCDEF中,∠BCD= =120°,BC=CD,∴∠CBD= ×(180°-120°)=30°,故选A.
6 2
15 1
7.A 甲学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为 = =25%,而乙学习“文章”的时间占一天总学习时间的百分比为20%,所以甲比乙大.故选A.
15+30+10+5 4
8.C ∵数轴上点A,B,M表示的数分别是a,2a,9,点M为线段AB的中点,∴9-a=2a-9,解得a=6,故选C.
9.D 由作图叙述可知CE⊥AB,∵AE=2,BE=1,∴AB=AC=3,在Rt△ACE中,CE= = ,故选D.
√32-22 √5
10.C 令ax2-x+1=1x+1,即ax2-3x+1=0,若直线与抛物线有两个不同的交点,则有( 3) 2 -4×1a>0,解得a<9.若抛物线与线段AB有两个不同的交点,则①当a<0时,{a+1+1≤0,解得a≤-2,∴a≤-2;②当a>0时,{a+1+1≥0,解得a≥1,∴1≤a<9.综上所
-
2 2 2 2 2 2 8 a-1+1≤1, a-1+1≥1, 8
9
述,1≤a< 或a≤-2,故选C.
8
二、填空题
11. 答案 2
解析 分式的值为0,即x2-2x=0,又x≠0,所以x=2.
{x=2
12. 答案
y=1
解析 由题图知一次函数y=kx+b 与y=kx+b 的图象的交点坐标为(2,1),
1 1 2 2
∴关于x,y的方程组{y-k
1
x=b
1
, 的解是{x=2,
y-k x=b y=1.
2 213. 答案 m+n=10
10 m+n 10 m+n
解析 ∵一个袋中装有m个红球,10个黄球,n个白球,∴摸到黄球的概率为 ,摸到的球不是黄球的概率为 ,∴ = ,∴m+n=10.
m+10+n m+10+n m+10+n m+10+n
14. 答案 4√2π
解析 由题意得,四个半圆所在的圆的直径为√2OA=2√2,四叶幸运草的周长为4个半圆的弧长=2个圆的周长,∴四叶幸运草的周长=2×π×2√2=4√2π.
4√3
15. 答案
3
4√3 1 2√3
解析 连接BD,交AC于点O,∵矩形ABCD中,∠DCA=30°,∴三角形AOD为等边三角形.∵AB=4,∴AD=OD=AB·tan 30°= .当点F与点A重合时,点E在OD的中点E 处,DE= OD= ;当点F与点C重合时,点E(即E)在DC的上方.连接EE,易
3 1 1 2 3 2 1 2
DE DE 1 4√3
知∠EDE=∠ADC=90°,∠DEE=60°.∵∠DFE=∠DAE =30°,∴ 1= = ,又∠FDE=∠ADE =60°,∴∠FDA=∠EDE ,∴△ADF∽△EDE,∴∠DAF=∠DEE=60°,由此可知点E的运动轨迹为线段EE,∵∠EDE=90°,∠DEE=60°,∴E E=2DE = .
1 2 1 2 1 AD DF 2 1 1 1 1 1 2 1 2 1 1 2 1 3
三、解答题
16. 解析 (1)S =(a-1)(b-1)或S =ab-a-b+1.
空白 空白
(2)当a=3,b=2时,S =(3-1)×(2-1)=2或S =3×2-3-2+1=2.
空白 空白
17. 解析 (1)由题意得:90分的有5个;97分的有3个;
出现次数最多的是90分,所以众数是90.
故答案为5;3;90.
(2)20×50%=10,前十名的最低分为91分,如果该校想确定七年级前50%的学生为“良好”等次,则“良好”等次的测评成绩至少定为91分.
故答案为91.
(3)估计评选该荣誉称号的最低分为97分,
理由:因为20×30%=6,前六名的最低分为97分,所以最低分定为97分.
18. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,
又∵点E在AD的延长线上,且DE=AD,
∴DE∥BC,DE=BC,
∴四边形BCED是平行四边形.
(2)∵DA=DB=2,且四边形ABCD是平行四边形,
∴DA=DB=BC=2,
由(1)知四边形BCED是平行四边形,
∴四边形BCED是菱形.
连接BE,易知BE⊥DC,BE⊥AB,
1
在Rt△ABE中,∵AE=2DA=4,cos A= ,
4
1
∴AB=AEcos A=4× =1,
4
∴BE= = ,
√42-12 √15
∴BE=√15.
1
19. 解析 (1) .
2
(2)用a,a 分别表示思政专业的研究生和本科生,
1 2
用b,b 分别表示历史专业的研究生和本科生.
1 2
列表如下:
第二 a a b b
1 2 1 2人
第一人
a (a ,a) (a ,b) (a ,b)
1 1 2 1 1 1 2
a (a ,a) (a ,b) (a ,b)
2 2 1 2 1 2 2
b (b,a) (b,a) (b,b)
1 1 1 1 2 1 2
b (b,a) (b,a) (b,b)
2 2 1 2 2 2 1
或画树状图如下:
2 1
共有12种等可能的结果,恰好选到的是一名思政研究生和一名历史本科生的结果有2种,所以P(选到一名思政研究生和一名历史本科生)= = .
12 6
20. 解析 (1)设A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是x元,y元,
{15x+10 y=230, {x=10,
根据题意,得 解得
20x+10 y=280, y=8.
所以A,B两款毕业纪念册的销售单价分别是10元,8元.
(2)设能够买A款毕业纪念册m本,
根据题意,得10m+8(60-m)≤529,
解得m≤24.5.
因为m表示A款纪念册的数量,所以m取最大正整数24.
所以最多能够买24本A款毕业纪念册.
21. 解析 (1)阀门OB被下水道的水冲开与被河水关闭过程中,0°≤∠POB≤90°.
(2)∵OA⊥AC,∠CAB=67.5°,
∴∠BAO=22.5°,
∵OA=OB,∴∠BAO=∠ABO=22.5°,
∴∠BOP=45°,
过点B作BD⊥OP于点D,
在Rt△BOD中,∵OB=OP=100 cm,
∴OD=50√2 cm,
∴PD=100-50√2≈29.5 cm.
即此时下水道内水的深度约为29.5 cm.
8
22. 解析 (1)令-2x+8= ,得x2-4x+4=0(x≠0),解得x=x=2,则y=4,∴切点C的坐标为(2,4).故填(2,4).
1 2
x
(2)由(1)可知C(2,4),
∵直线y=-2x+8与x轴交于点B,
∴B(4,0),
∴线段BC的中点M(3,2).
∵直线AB向左平移m(m>0)个单位,
∴点C平移后的对应点的坐标为(2-m,4),
点M平移后的对应点的坐标为(3-m,2),k
∵平移后的对应点同时落在反比例函数y= 的图象上,
x
{2(3-m)=k, {m=1,
∴ 解得
4(2-m)=k, k=4.
∴k的值是4.
23. 解析 (1)证明:∵点A关于OP的对称点C恰好落在☉O上,
∴ = ,
AP PC
⏜ ⏜
∴∠AOP=∠POC,
1
∴∠AOP= ∠AOC,
2
1
又∵∠ABC= ∠AOC,
2
∴∠AOP=∠ABC,
∴OP∥BC.
(2)连接PC,
∵CD是☉O的切线,
∴∠OCD=90°,
又∵∠D=90°,
∴AD∥OC,
∴∠POC=∠APO.
由(1)知∠AOP=∠POC,
∴∠APO=∠AOP,
又∵AO=OP,
∴△AOP是等边三角形.
又∵点A,点C关于OP对称,
∴△POC是等边三角形,
∴∠OCP=60°,
∴∠DCP=30°.
又∵DP=1,∠D=90°,
∴PC=2PD=2,
∴AB=2PC=4.即☉O的直径为4.
24. 解析 (1)∵二次函数图象的对称轴是直线x=1,
b
∴- =1,
2×1
∴b=-2,
将(-1,0)代入y=x2-2x+c中,解得c=-3.
∴二次函数的表达式为y=x2-2x-3.
(2)∵A(-1,0),抛物线的对称轴是直线x=1,
∴B(3,0),
又∵当x=0时,y=-3,
∴C(0,-3),
∴OB=OC,∴∠OBC=45°.
①当点P在点C上方P 的位置时,如图,
1
∵∠PBC=15°,∴∠PBO=30°,
1 1
在Rt△PBO中,OP=OBtan 30°=√3,
1 1
∴CP =3-√3.
1
②当点P在点C下方P 的位置时,如图,
2
∵∠PBC=15°,∴∠PBO=60°,
2 2
在Rt△PBO中,OP=OBtan 60°=3√3,
2 2
∴CP =3√3-3.
2
综上所述,CP的长为3-√3或3√3-3.(3)①当a+1<1,即a<0时,y随x增大而减小,
当x=a+1时,y=x2-2x-3取最小值2a,
∴2a=(a+1)2-2(a+1)-3,
解得a=1+√5,a=1-√5,
1 2
∵a<0,
∴a=1-√5.
②当a≤1≤a+1,即0≤a≤1时,
当x=1时,y=x2-2x-3取最小值-4,
即2a=-4,a=-2,
∵0≤a≤1,
∴a=-2不合题意,舍去.
③当a>1时,y随x增大而增大,
当x=a时,y=x2-2x-3取最小值2a,
∴2a=a2-2a-3,
解得a=2+√7,a=2-√7,
1 2
∵a>1,∴a=2+√7.
综上,a=1-√5或a=2+√7.
25. 解析 (1)∵四边形DECF为正方形且D为等腰直角△ABC斜边AB的中点,
∴AF=FC=CE=EB=DE=FD,
在Rt△AFD和Rt△BED中,
AD=√2AF,BD=√2BE,
∴AB=AD+BD=√2(AF+BE).
(2)∵四边形DECF是正方形,
∴DF=DE,
将△ADF以点D为旋转中心,逆时针旋转90°得到△A'DE,如图,
∴AD=A'D,AF=A'E,且∠ADA'=90°.
∵AB=BE+AF,∴AB=BE+A'E=A'B.
在△ABD和△A'BD中,
{AD=A'D,
∵ AB=A'B,
BD=BD,
∴△ABD≌△A'BD,∴∠ADB=∠A'DB,
360°-∠ADA' 360°-90°
∴∠ADB= = =135°.
2 2
(3)由(2)得,AD,BD分别是∠CAB和∠CBA的平分线,
∴∠MAD=∠FAD,∠NBD=∠EBD,
由题意得EM∥CA,FN∥CB,
∴∠MDA=∠FAD,∠NDB=∠EBD,
∴∠MDA=∠MAD,∠NDB=∠NBD,
∴AM=MD,ND=BN.
在Rt△MDN中,MN2=MD2+ND2,
∴MN2=AM2+BN2.
