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新疆维吾尔自治区
新疆生产建设兵团2019年初中学业水平考试
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分.在每小题列出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
1.-2的绝对值是( )
1
A.2 B.-2 C.±2 D.
2
2.下列四个几何体中,主视图为圆的是( )
3.如图,AB∥CD,∠A=50°,则∠1的度数是( )
A.40° B.50° C.130° D.150°
4.下列计算正确的是( )
A.a2·a3=a6 B.(-2ab)2=4a2b2
C.x2+3x2=4x4 D.-6a6÷2a2=-3a3
5.甲、乙两人连续5次射击成绩如图所示,下列说法中正确的是( )
A.甲的成绩更稳定 B.乙的成绩更稳定
C.甲、乙的成绩一样稳定 D.无法判断谁的成绩更稳定
6.若关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,则k的取值范围是( )
5 5
A.k≤ B.k>
4 4
5 5
C.k< 且k≠1 D.k≤ 且k≠1
4 4
7.在某篮球邀请赛中,参赛的每两个队之间都要比赛一场,共比赛36场.设有x个队参赛,根据题意,可列方程为( )
1 1
A. x(x-1)=36 B. x(x+1)=36
2 2
C.x(x-1)=36 D.x(x+1)=36
1
8.如图,在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,以点B为圆心,适当长为半径画弧,分别交BA,BC于点M,N;再分别以点M,N为圆心,大于 MN的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线BP交AC于点D.则下列说法中不正确的是( )
2A.BP是∠ABC的平分线 B.AD=BD
1
C.S ∶S =1∶3 D.CD= BD
△CBD △ABD 2
9.如图,正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,AE与BD交于点P,F是CD上一点,连接AF分别交BD,DE于点M,N,且AF⊥DE,连接PN,则以下结论中:
2√65 3
①S =4S ;②PN= ;③tan∠EAF= ;④△PMN∽△DPE.正确的是( )
△ABM △FDM 15 4
A.①②③ B.①②④ C.①③④ D.②③④
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10.将数526 000用科学记数法表示为 .
11.五边形的内角和为 度.
a2 b2
12.计算: - = .
a-b a-b
13.同时掷两枚质地均匀的骰子,两枚骰子点数之和小于5的概率是 .
14.如图,在△ABC中,AB=AC=4,将△ABC绕点A顺时针旋转30°,得到△ACD,延长AD交BC的延长线于点E,则DE的长为 .
k k
15.如图,在平面直角坐标系xOy中,已知正比例函数y=-2x与反比例函数y= 的图象交于A(a,-4),B两点.过原点O的另一条直线l与双曲线y= 交于P,Q两点(P点在第二象限),若以点A,B,P,Q为顶点的四边形面积为24,则点P的坐标是 .
x x
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(6分)计算:(-2)2- +( -1)0+(1) -1 .
√9 √2
3{2x+3(x-2)<4,①
17.(8分)解不等式组: 并把解集在数轴上表示出来.
x+3 2x-5
< +3,②
2 3
18.(8分)某校为了解九年级学生每天参加体育锻炼的时间,从该校九年级学生中随机抽取20名学生进行调查,得到如下数据(单位:分钟):
30 60 70 10 30 115 70 60 75 90 15 70 40
75 105 80 60 30 70 45
对以上数据进行整理分析,得到下列表一和表二:
表一
时间t(单位:分钟) 0≤t<30 30≤t<60 60≤t<90 90≤t<120
人数 2 a 10 b
表二
平均数 中位数 众数
60 c d
根据以上提供的信息,解答下列问题:
(1)填空:
①a= ,b= ;
②c= ,d= ;
(2)如果该校现有九年级学生200名,请估计该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生人数.19.(10分)如图,在菱形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,E是CD中点,连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F,连接DF.
求证:(1)△ODE≌△FCE;
(2)四边形OCFD是矩形.
20.(10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的东北方向,距离灯塔80海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东30°方向上的B处.
(1)求海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离(结果保留根号);
(2)若海轮以每小时30海里的速度从A处到B处,试判断海轮能否在5小时内到达B处,并说明理由.
(参考数据:√2≈1.41,√3≈1.73,√6≈2.45)
21.(10分)某水果店以每千克8元的价格购进苹果若干千克,销售了部分苹果后,余下的苹果每千克降价4元销售,全部售完.销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的关系如图所示.请根据图象提供的信息完成下列问题:
(1)降价前苹果的销售单价是 元/千克;(2)求降价后销售金额y(元)与销售量x(千克)之间的函数解析式,并写出自变量的取值范围;
(3)该水果店这次销售苹果盈利了多少元?
22.(10分)如图,AB是☉O的直径,CD与☉O相切于点C,与AB的延长线交于点D,CE⊥AB于点E.
(1)求证:∠BCE=∠BCD;
(2)若AD=10,CE=2BE,求☉O的半径.
23.(13分)如图,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+bx+c经过A(-1,0),B(4,0),C(0,4)三点.
(1)求抛物线的解析式及顶点D的坐标;
15
(2)将(1)中的抛物线向下平移 个单位长度,再向左平移h(h>0)个单位长度,得到新抛物线.若新抛物线的顶点D'在△ABC内,求h的取值范围;
4
(3)点P为线段BC上一动点(点P不与点B,C重合),过点P作x轴的垂线交(1)中的抛物线于点Q,当△PQC与△ABC相似时,求△PQC的面积.17新疆维吾尔自治区
新疆生产建设兵团2019年初中学业水平考试
一、选择题
1.A ∵负数的绝对值是它的相反数,∴-2的绝对值是2.故选A.
2.D 选项A,B,C中的几何体的主视图分别为正方形,矩形,等腰三角形,不符合题意,选项D中球的主视图为圆,符合题意,故选D.
3.C 如图,∵AB∥CD,∴∠2=∠A=50°,∴∠1=180°-∠2=180°-50°=130°.故选C.
4.B 因为a2·a3=a5,x2+3x2=4x2,-6a6÷2a2=-3a4,所以选项A,C,D错误,故选B.
1 1 1 22 1 4
5.B 由题意得,x = ×(5+10+9+6+10)=8,x = ×(8+9+7+9+7)=8,s2 = ×[(-3)2+22+1+(-2)2+22]= ,s2 = ×[02+12+(-1)2+12+(-1)2]= ,∵s2 >s2 ,∴乙的成绩更稳定,故选B.
甲 5 乙 5 甲 5 5 乙 5 5 甲 乙
6.D ∵关于x的一元二次方程(k-1)x2+x+1=0有两个实数根,
∴{ k-1≠0, 解得k≤5且k≠1.故选D.
Δ=12-4×(k-1)×1≥0, 4
1
7.A 根据题意可列方程为 x(x-1)=36,故选A.
2
1
8.C 由题意得BP平分∠ABC,故A选项说法正确;∵∠C=90°,∠A=30°,∴∠ABC=60°,∴∠ABD=30°=∠A,∴AD=BD,故B选项说法正确;∵∠CBD= ∠ABC=30°,∴BD=2CD,故D选项说法正确;∵BD=AD=2CD,∴S =2S ,故C选项说法错误.故选C.
2
△ABD △CBD
9.A ∵正方形ABCD的边长为2,点E是BC的中点,
∴AB=BC=CD=AD=2,∠ABC=∠C=∠ADF=90°,CE=BE=1.
∵AF⊥DE,∴易证△ADF≌△DCE,
∴DF=CE=1,
∵AB∥DF,∴△ABM∽△FDM,
∴ S △ABM =( AB) 2 =4,
S DF
△FDM
∴S =4S ,故①正确.
△ABM △FDM
由勾股定理可知:AF=DE=AE= = ,
√12+22 √51 1
∵ ·AD·DF= ·AF·DN,
2 2
2√5
∴DN= ,
5
3√5 4√5
∴EN= ,AN=√AD2-DN2= ,
5 5
EN 3
∴tan∠EAF= = ,故③正确.
AN 4
过点P作PH⊥AN于点H.
PA AD 2√5
∵BE∥AD,∴ = =2,∴PA= ,
PE BE 3
3 3
∵tan∠EAF= ,∴sin∠EAF= ,
4 5
2√5
∴PH=PA·sin∠EAF= ,
5
AH PA 2
∵PH∥EN,∴ = = ,
AN AE 3
2 4√5 8√5 4√5
∴AH= × = ,HN= ,
3 5 15 15
2√65
∴PN=√PH2+N H2= ,故②正确.
15
∵PN≠DN,∴∠DPN≠∠PDE,
∴△PMN与△DPE不相似,故④错误.
故选A.
二、填空题
10. 答案 5.26×105
解析 526 000用科学记数法表示为5.26×105.
11. 答案 540
解析 五边形的内角和为(5-2)×180°=540°.
12. 答案 a+b
(a+b)(a-b)
解析 原式= =a+b.
a-b
1
13. 答案
6
解析 画树状图如图.
6 1
共有36种等可能的结果,其中两枚骰子点数之和小于5(记为事件A)的结果有6种,∴P(A)= = .
36 6
14. 答案 2√3-2
解析 由旋转得,∠CAD=∠CAB=30°,AD=AC=4,
∴∠BCA=∠ACD=∠ADC=75°.∴∠ECD=180°-2×75°=30°.
∴∠E=75°-30°=45°.
过点C作CH⊥AE于H点,
1
在Rt△ACH中,CH= AC=2,AH=2√3.
2
∴HD=AD-AH=4-2√3.
在Rt△CHE中,∠E=45°,
∴EH=CH=2.
∴DE=EH-HD=2-(4-2√3)=2√3-2.
15. 答案 (-4,2)或(-1,8)
k 8
解析 把y=-4代入y=-2x,解得x=2,∴点A(2,-4).把点A(2,-4)代入y= ,解得k=-8,∴y=- .易知点A与点B关于原点对称,∴B点坐标为(-2,4).
x x
∵反比例函数的图象关于原点O成中心对称,∴以点A,B,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,∴S
△POB
=1×24=6.设点P的横坐标为m(m<0且m≠-2),则P(
m,-
8).
4 m
分别过点P,B作x轴的垂线,垂足为M,N,连接BP.
①当m<-2时,如图,
∵点P,B在双曲线上,
∴S =S =4,
△POM △BON
∵S +S =S +S ,
△BON 梯形PMNB △POB △POM
∴S =S =6,
梯形PMNB △POB
∴1( 8)·(-2-m)=6,
4-
2 m
解得m=-4或m=1(舍去),
∴P(-4,2).
②当-2<m<0时,如图,
易得S =S =4,
△POM △BON
∵S +S =S +S ,
△POM 梯形BNMP △POB △BON
∴S =S =6.
梯形BNMP △POB∴1( 8)·(m+2)=6,
4-
2 m
解得m=-1或m=4(舍去),
∴P(-1,8).
综上所述,点P的坐标是(-4,2)或(-1,8).
三、解答题
16. 解析 原式=4-3+1+3(4分)
=5.(6分)
17. 解析 解不等式①得x<2,(2分)
解不等式②得x>1,(4分)
∴不等式组的解集是1<x<2,(6分)
不等式组的解集在数轴上表示为
(8分)
18. 解析 (1)①5;3.(2分)
(注:每空1分)
②65;70.(6分)
(注:每空2分)
10+3
(2) ×200=130(人),(7分)
20
答:该校九年级学生每天参加体育锻炼的时间达到平均水平及以上的学生约有130人.(8分)
19. 证明 (1)∵CF∥BD,∴∠DOE=∠CFE,(1分)
∵E是CD的中点,∴DE=CE,(2分)
又∵∠DEO=∠CEF,
∴△ODE≌△FCE.(4分)
(2)∵△ODE≌△FCE,∴OD=FC,(5分)
∵ CF∥BD,∴四边形OCFD是平行四边形,(7分)
∵四边形ABCD是菱形,∴∠DOC=90°,(9分)
∴平行四边形OCFD是矩形.(10分)
20. 解析 (1)过点P作PC⊥AB,垂足为点C,(1分)
由题意得,∠APC=45°,AP=80.(2分)
√2
在Rt△APC中,PC=AP·cos 45°=80× =40√2.(4分)
2
∴海轮从A处到B处的途中与灯塔P之间的最短距离为40√2 海里.(5分)
(2)不能.理由如下:由题意得,∠CPB=60°.
在 Rt△PCB中,BC=PC· tan 60°=40√2×√3=40√6,(6分)
√2
在Rt△APC中,AC=AP·sin 45°=80× =40√2.(7分)
2
∴AB=AC+BC=40√2+40√6≈154.4,(8分)
154.4
∵ ≈5.15>5,
30
∴海轮不能在5小时内到达B处.(10分)
21. 解析 (1)16.(2分)
(2)由题意得y=640+(16-4)(x-40)=12x+160.(6分)
当y=760时,x=50.
∴自变量的取值范围是40≤x≤50.(8分)
(3)760-50×8=360(元),
∴该水果店这次销售苹果盈利了360元.(10分)
22. 解析 (1)证明:连接OC,AC,∵AB是直径,∴∠ACB=90°,
∴∠ACO+∠OCB=90°,
又∵CD是☉O的切线,∴∠OCD=90°,
∴∠OCB+∠BCD=90°.
∴∠ACO=∠BCD.(2分)
∵CE⊥AB,∴∠CEB=90°,∴∠BCE+∠ABC=90°,
∵∠A+∠ABC=90°,∴∠BCE=∠A.
∵OA=OC,∴∠A=∠ACO=∠BCD.
∴∠BCE=∠BCD.(5分)
(2)作BF⊥CD于点F,得△BFD∽△CED,
由(1)得BF=BE.
BD BF BE 1
∴ CE=2=BE,∵= = ,
CD CE CE 2
即CD=2BD.(7分)
∵∠BCD=∠A,∠CDB=∠ADC,
BD CD
∴△CBD∽△ACD,∴ = .
CD AD
5
∴ ABDD==10,,∵
2
15 15
∴AB= ,∴OA= .
2 4
15
∴☉O的半径为 .(10分)
4
23. 解析 (1)把A(-1,0),B(4,0),C(0,4)代入y=ax2+bx+c中,得
{
a-b+c=0, {a=-1,
16a+4b+c=0,解得 b=3,
c=4, c=4.
∴抛物线的解析式为y=-x2+3x+4.(3分)
∵y=-[ x2-3x+ ( - 3) 2 - ( - 3) 2]+4=-( x- 3) 2 +25,
2 2 2 4
∴顶点D的坐标是(3 25).(4分)
,
2 4
(2)将抛物线y=-( 3) 2 +25向下平移15个单位长度,再向左平移h(h>0)个单位长度得抛物线y'=-( 3 ) 2 +5.
x- x- +h
2 4 4 2 2
∴新抛物线的顶点D'的坐标是(3 5).(6分)
-h,
2 2
由题意得,直线BC的解析式为y=-x+4,直线AC的解析式为y=4x+4,
当顶点(3 5)在直线BC上时,5=-(3 )+4,解得h=0.
-h, -h
2 2 2 2
当顶点(3 5)在直线AC上时,5=4(3 )+4,解得h=15.
-h, -h
2 2 2 2 815
∵新抛物线的顶点D'在△ABC内,∴h的取值范围是0<h< .(8分)
8
(3)如图,设直线PQ交x轴于点M,
∴ BO(B4=,0O),CC=(04,.4),∵
∵∠BOC=90°,
∴∠OBC=∠OCB=45°,
∵PQ⊥x轴,∴∠PMB=90°,
∴∠CPQ=∠BPM=∠OBC=45°.
∵A(-1,0),B(4,0),C(0,4),
∴AB=5,BC=4√2.
设P(m,-m+4),则Q(m,-m2+3m+4),
∴PQ=-m2+4m,CP=√2m.(9分)
由题易得,∠BAC>45°,∠ACB>45°,∴点P与点B是对应点.
AB BC 5 4√2
①当△ABC∽△CPQ时, = ,∴ = .
CP PQ √2m -m2+4m
12
∴m=0(舍)或m= .
5
96 1 12 96 576
∴PQ= ,∴S = × × = .(11分)
△PQC
25 2 5 25 125
AB BC 5 4√2
②当△ABC∽△QPC时, = ,∴ = ,
QP PC -m2+4m √2m
11
∴m=0(舍)或m= .
4
55 1 11 55 605
∴PQ= ,∴S = × × = .
△PQC
16 2 4 16 128
576 605
综上所述,△PQC的面积为 或 .(13分)
125 128
