30
贵阳市2020年初中毕业生学业水平
(升学)考试试题卷
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题:以下每小题均有A、B、C、D四个选项,其中只有一个选项正确,每小题3分,共30分.
1.计算(-3)×2的结果是 ( )
A.-6 B.-1 C.1 D.6
2.下列4个袋子中,装有除颜色外完全相同的10个小球,任意摸出一个球,摸到红球可能性最大的是 ( )
3.2020年为阻击新冠疫情,某社区要了解每一栋楼的居民年龄情况,以便有针对性进行防疫.一志愿者得到某栋楼60岁以上人的年龄(单位:岁)数据如下:62,63,75,79,68,85,82,69,70.获得这组数据的方法是 ( )
A.直接观察 B.实验 C.调查 D.测量
4.如图,直线a,b相交于点O,如果∠1+∠2=60°,那么∠3是 ( )
A.150° B.120° C.60° D.30°
5.当x=1时,下列分式没有意义的是 ( )
x+1 x x-1 x
A. B. C. D.
x x-1 x x+1
6.下列四幅图中,能表示两棵树在同一时刻太阳光下的影子的图是 ( )
7.菱形的两条对角线长分别是6和8,则此菱形的周长是( )
A.5 B.20 C.24 D.32
8.已知a<b,下列式子不一定成立的是 ( )
A.a-1<b-1 B.-2a>-2b
1 1
C. a+1< b+1 D.ma>mb
2 2
1
9.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,利用尺规在BC,BA上分别截取BE,BD,使BE=BD;分别以D,E为圆心、大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠CBA内交于点F;作射线BF交AC于点G.若CG=1,P为AB上一动点,则GP的最小值为 ( )
2
1
A.无法确定 B. C.1 D.2
2
10.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,则关于x的方程ax2+bx+c+n=0(0<n<m)有两个整数根,这两个整数根是 ( )
A.-2或0 B.-4或2 C.-5或3 D.-6或4
二、填空题:每小题4分,共20分.
11.化简x(x-1)+x的结果是 .3
12.如图,点A是反比例函数y= 图象上任意一点,过点A分别作x轴,y轴的垂线,垂足为B,C,则四边形OBAC的面积为 .
x
13.在“抛掷正六面体”的试验中,正六面体的六个面分别标有数字“1”“2”“3”“4”“5”“6”,在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
14.如图,△ABC是☉O的内接正三角形,点O是圆心,点D,E分别在边AC,AB上,若DA=EB,则∠DOE的度数是 度.
15.如图,△ABC中,点E在边AC上,EB=EA,∠A=2∠CBE,CD垂直于BE的延长线于点D,BD=8,AC=11,则边BC的长为 .
三、解答题:本大题10小题,共100分.
16.(本题满分8分)
如图,在4×4的正方形网格中,每个小格的顶点叫做格点,以格点为顶点分别按下列要求画三角形.
(1)在图①中,画一个直角三角形,使它的三边长都是有理数;
(2)在图②中,画一个直角三角形,使它的一边长是有理数,另外两边长是无理数;
(3)在图③中,画一个直角三角形,使它的三边长都是无理数.
17.(本题满分10分)
2020年2月,贵州省积极响应国家“停课不停学”的号召,推出了“空中黔课”.为了解某中学初三学生每天听空中黔课的时间,随机调查了该校部分初三学生.根据调查结果,绘制出了如下统计图表(不完整),请根据相关信息,解答下列问题:
部分初三学生每天听空中黔课时间的人数统计表
时间/h 1.5 2 2.5 3 3.5 4
人数/人 2 6 6 10 m 4(1)本次共调查的学生人数为 ,在表格中,m= ;
(2)统计的这组数据中,每天听空中黔课时间的中位数是 ,众数是 ;
(3)请就疫情期间如何学习的问题写出一条你的看法.
18.(本题满分10分)
如图,四边形ABCD是矩形,E是BC边上一点,点F在BC的延长线上,且CF=BE.
(1)求证:四边形AEFD是平行四边形;
(2)连接ED,若∠AED=90°,AB=4,BE=2,求四边形AEFD的面积.
19.(本题满分10分)
k
如图,一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= 的图象相交,其中一个交点的横坐标是2.
x
(1)求反比例函数的表达式;
k
(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,求平移后的图象与反比例函数y= 图象的交点坐标;
x
k
(3)直接写出一个一次函数,使其过点(0,5),且与反比例函数y= 的图象没有公共点.
x
20.(本题满分10分)
“2020第二届贵阳市应急科普知识大赛”的比赛中有一个抽奖活动.规则是:准备3张大小一样,背面完全相同的卡片,3张卡片的正面所写内容分别是《消防知识手册》《辞海》《辞海》,将它们背面朝上洗匀后任意抽出一张,抽到卡片后可以免费
领取卡片上相应的书籍.
(1)在上面的活动中,如果从中随机抽出一张卡片,记下内容后不放回,再随机抽出一张卡片,请用列表或画树状图的方法,求恰好抽到2张卡片都是《辞海》的概率;
5
(2)再添加几张和原来一样的《消防知识手册》卡片,将所有卡片背面朝上洗匀后,任意抽出一张,使得抽到《消防知识手册》卡片的概率为 ,那么应添加多少张《消防知识手册》卡片?请说明理由.
721.(本题满分8分)
脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.图①是政府给贫困户新建的房屋,图②是房屋的侧面示意图,它是一个轴对称图形,对称轴是房屋的高AB所在的直线.为了测量房屋的高度,在地面上C点测得屋顶A的仰角为35°,此时地面上C点、屋檐上E
点、屋顶上A点三点恰好共线,继续向房屋方向走8 m到达点D时,又测得屋檐E点的仰角为60°,房屋的顶层横梁EF=12 m,EF∥CB,AB交EF于点G(点C,D,B在同一水平线上).(参考数据:sin 35°≈0.6,cos 35°≈0.8,tan 35°≈0.7,√3≈1.7)
(1)求屋顶到横梁的距离AG;
(2)求房屋的高AB(结果精确到1 m).
22.(本题满分10分)
第33个国际禁毒日到来之际,贵阳市策划了以“健康人生 绿色无毒”为主题的禁毒宣传月活动,某班开展了此项活动的知识竞赛.学习委员为班级购买奖品后与生活委员对话如下:
(1)请用方程的知识帮助学习委员计算一下,为什么说学习委员搞错了;
(2)学习委员连忙拿出发票,发现的确错了,因为他还买了一本笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出单价是小于10元的整数,那么笔记本的单价可能是多少元?
23.(本题满分10分)
如图,AB为☉O的直径,四边形ABCD内接于☉O,对角线AC,BD交于点E,☉O的切线AF交BD的延长线于点F,切点为A,且∠CAD=∠ABD.
(1)求证:AD=CD;
(2)若AB=4,BF=5,求sin∠BDC的值.24.(本题满分12分)
2020年体育中考增设了考生进入考点需进行体温检测的要求.防疫部门为了解学生错峰进入考点进行体温检测的情况,调查了一所学校某天上午考生进入考点的累计人数y(人)与时间x(分钟)的变化情况,数据如下表:(表中9~15表示9<x≤15)
时间x(分钟) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 9~15
人数y(人) 0 170 320 450 560 650 720 770 800 810 810
(1)根据这15分钟内考生进入考点的累计人数与时间的变化规律,利用初中所学函数知识求出y与x之间的函数关系式;
(2)如果考生一进考点就开始测量体温,体温检测点有2个,每个检测点每分钟检测20人,考生排队测量体温,求排队人数最多时有多少人,全部考生都完成体温检测需要多少时间;
(3)在(2)的条件下,如果要在12分钟内让全部考生完成体温检测,从一开始就应该至少增加几个检测点?
25.(本题满分12分)
如图,四边形ABCD是正方形,点O为对角线AC的中点.
(1)问题解决:如图①,连接BO,分别取CB,BO的中点P,Q,连接PQ,则PQ与BO的数量关系是 ,位置关系是 ;
(2)问题探究:如图②,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按顺时针方向旋转45°得到的三角形,连接CE,点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB,判断△PQB的形状,并证明你的结论;
(3)拓展延伸:如图③,△AO'E是将图①中的△AOB绕点A按逆时针方向旋转45°得到的三角形,连接BO',点P,Q分别为CE,BO'的中点,连接PQ,PB.若正方形ABCD的边长为1,求△PQB的面积.
图①
图②图③
30贵阳市2020年初中毕业生学业水平(升学)考试试题卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A D C A B C B D C B
1.A (-3)×2=-3×2=-6.故选A.
2.D 四个袋子都装有除颜色外完全相同的10个小球,D袋子中红球的数量最多,所以从袋子中任意摸出一个球,D袋子中摸到红球的可能性最大,故选D.
3.C 年龄无法用直接观察、实验、测量的方法获得,所以获得这组数据的方法是调查.故选C.
4.A ∵∠1=∠2,∠1+∠2=60°,∴∠1=30°,∵∠1+∠3=180°,
∴∠3=180°-∠1=150°.故选A.
x
5.B 当x=1时,A、C、D选项中的分式有意义,不符合题意;当x=1时,x-1=0, 无意义,符合题意,故选B.
x-1
6.C 两棵树在同一时刻太阳光下的影子方向相同,树高和影长成正比,所以C选项正确.故选C.
7.B 如图所示,四边形ABCD为菱形,对角线AC、BD交于点O,且AC=8,BD=6,
1 1
∵在菱形ABCD中,AC⊥BD,OA= AC=4,OB= BD=3,
2 2
∴AB=√OA2+OB2=5,
又∵菱形的四条边相等,
∴菱形的周长=4×5=20.故选B.
1 1
8.D 在不等式a<b的两边同时减去1,不等号的方向不变,即a-1<b-1正确,A选项不符合题意;在不等式a<b的两边同时乘-2,不等号方向改变,即-2a>-2b正确,B选项不符合题意;在不等式a<b的两边同时乘 ,再同时加上1,不等号的方向不变,即
2 2
1
a+1< b+1正确,C选项不符合题意;在不等式a<b的两边同时乘m,因为m的取值未知,所以结果可能是ma>mb,ma<mb或ma=mb,故D选项符合题意.故选D.
2
9.C 如图,过点G作GH⊥AB交AB于点H.根据垂线段最短可知,GH的长是GP的最小值.
由作图可知,BG平分∠ABC,
∵GH⊥AB,GC⊥BC,
∴GH=GC=1,∴GP的最小值为1,
故选C.
10.B ∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过(-3,0)与(1,0)两点,
∴由抛物线的对称性可知,函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是直线x=-1,
又∵关于x的方程ax2+bx+c+m=0(m>0)有两个根,其中一个根是3,
∴当y=-m时,关于x的方程ax2+bx+c=-m(m>0)有两个根,其中一个根是3.
则函数y=ax2+bx+c的图象开口向下,
设直线y=-m(m>0)与函数y=ax2+bx+c的图象交于A,B两点,点B的横坐标是3,
由对称性得点A的横坐标是-5,
如图所示.设直线y=-n(0<n<m)与函数y=ax2+bx+c的图象交于C、D,点C的横坐标为x,点D的横坐标为x,∵a<0,∴-5<x<-3,1<x<3,
1 2 1 2
∵关于x的方程ax2+bx+c=-n(0<n<m)有两个整数根,∴这两个整数根是-4或2,故选B.
二、填空题
11. 答案 x2
解析 x(x-1)+x=x2-x+x=x2.
12. 答案 3
解析 由比例系数k的几何意义得,AB·AC=|k|=3,所以四边形OBAC的面积为3.
1
13. 答案
6
1 1
解析 ∵抛掷正六面体一共有6种等可能的结果,而数字6朝上的概率为 ,∴在试验次数很大时,数字“6”朝上的频率的变化趋势接近的值是 .
6 6
14. 答案 120
解析 连接OA,OB,
∵△ABC是☉O的内接正三角形,
∴∠AOB=2∠ACB=120°,
1
∵AO=BO,∴∠OAB=∠OBA= (180°-∠AOB)=30°,
2
∴∠DAO=∠CAB-∠OAB=30°,
∵AD=BE,OA=OB,∴△OAD≌△OBE(SAS),
∴∠DOA=∠EOB,
∴∠DOE=∠DOA+∠AOE=∠EOB+∠AOE=∠AOB=120°.
15. 答案 4√5
解析 延长BD到F,使得DF=BD=8,过点C作CH∥AB,交BF于点H,连接CF.
∵CD⊥BF,∴BC=CF,∴∠CBE=∠F,
∵EA=EB,∴∠A=∠ABE,
∵∠A=2∠CBE,∴∠ABE=2∠F.
∵CH∥AB,∴∠ABE=∠CHD,∠A=∠ECH,
∴∠CHD=2∠F,∠CHD=∠ECH,
∴∠F=∠HCF,EC=EH,∴HF=HC,BH=AC=11,∴DH=BH-BD=3,∴HF=HC=8-3=5,∴CD=√CH2-DH2=4,
∴BC=√BD2+DC2=4√5.
三、解答题
16. 解析 (答案不唯一)
(1)如图①.
(2)如图②.(3)如图③.
17. 解析 (1)50;22.
∵每天听空中黔课时间为1.5 h的人数为2,且占被调查人数的4%,
∴本次共调查的学生人数为2÷4%=50,
∵每天听空中黔课时间为3.5 h的人占被调查人数的44%,
∴m=50×44%=22.
(2)3.5 h;3.5 h.
理由:∵一共50个数,将数据按从大到小的顺序排列,第25个数和第26个数都是3.5,∴中位数是3.5 h.
∵3.5出现了22次,出现的次数最多,∴众数是3.5 h.
(3)认真听课,独立思考(答案不唯一).
18. 解析 (1)证明:∵四边形ABCD是矩形,∴AD∥BC,AD=BC.
∵CF=BE,∴CF+EC=BE+EC,即EF=BC.
∴EF=AD,∴四边形AEFD是平行四边形.
(2)如图.
∵四边形ABCD是矩形,∴∠B=90°,
在Rt△ABE中,AB=4,BE=2,
∴由勾股定理得,EA2=16+4=20,
即EA=2√5.
∵AD∥BC,∴∠DAE=∠AEB.
∵∠B=∠AED=90°,∴△ABE∽△DEA.
BE EA 2 2√5
∴ = ,即 = ,∴AD=10.
EA AD 2√5 AD
由(1)得四边形AEFD是平行四边形,
∴EF=AD=10,
又AB=4,∴S =EF·AB=10×4=40.
▱AEFD
k
19. 解析 (1)∵一次函数y=x+1的图象与反比例函数y= 的图象的一个交点的横坐标是2,且当x=2时,y=3,
x
∴其中一个交点是(2,3).
6
∴k=2×3=6.∴反比例函数的表达式是y= .
x
(2)将一次函数y=x+1的图象向下平移2个单位,
平移后的图象对应的表达式是y=x-1.
由xy=6及y=x-1,可得一元二次方程x2-x-6=0,
解得x=-2,x=3.
1 2
∴平移后的图象与反比例函数的图象的交点坐标为(-2,-3),(3,2).
(3)y=-2x+5(答案不唯一).
20. 解析 (1)先将正面所写内容是《消防知识手册》《辞海》《辞海》的卡片分别记作A,B,B,然后列表如下:
1 2
第2次
A B B
第1次 1 2
A (A,B) (A,B)
1 2
B (B,A) (B,B)
1 1 1 2
B (B,A) (B,B)
2 2 2 1
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而2张卡片都是《辞海》的有2种:(B,B),(B,B),
2 1 1 2
2 1
所以,P(2张卡片都是《辞海》)= = .
6 3
(2)设应添加x张《消防知识手册》卡片,
1+x 5
由题意得: = ,解得x=4.
3+x 7
经检验,x=4是原方程的解,且符合题意.答:应添加4张《消防知识手册》卡片.
21. 解析 (1)∵房屋的侧面示意图是轴对称图形,AB所在直线是对称轴,EF∥CB,
1
∴AG⊥EF,EG= EF=6,∠AEG=∠ACB=35°.
2
在Rt△AGE中,∠AGE=90°,∠AEG=35°,
AG
∵tan∠AEG= ,EG=6,tan 35°≈0.7,
EG
∴AG=6tan 35°≈4.2.
答:屋顶到横梁的距离AG约是4.2米.
(2)过点E作EH⊥CB于点H,设EH=x米,
在Rt△EDH中,∠EHD=90°,∠EDH=60°,
EH x
∵tan∠EDH= ,∴DH= .
DH tan60°
在Rt△ECH中,∠EHC=90°,∠ECH=35°,
EH x
∵tan∠ECH= ,∴CH= .
CH tan35°
x x
∵CH-DH=CD=8,∴ - =8,
tan35° tan60°
∵tan 35°≈0.7,√3≈1.7,∴x≈9.52.
∴AB=AG+BG=4.2+9.52=13.72≈14.
答:房屋的高AB约是14米.
22. 解析 (1)设单价为6元的钢笔买了x支,则单价为10元的钢笔买了(100-x)支,
根据题意,得6x+10(100-x)=1 300-378,
解得x=19.5.
因为钢笔的数量不可能是小数,所以学习委员搞错了.
(2)设笔记本的单价为a元,根据题意,得
6x+10(100-x)+a=1 300-378,
1 39
整理,得x= a+ ,
4 2
因为0<a<10,x随a的增大而增大,所以19.5<x<22,
∵x取整数,∴x=20或21.
当x=20时,a=4×20-78=2,
当x=21时,a=4×21-78=6,
所以笔记本的单价可能是2元或6元.
23. 解析 (1)证明:在☉O中,∵∠ABD与∠ACD都是AD所对的圆周角,∴∠ABD=∠ACD.
⏜
∵∠CAD=∠ABD,
∴∠ACD=∠CAD.∴AD=CD.
(2)∵AF是☉O的切线,AB是☉O的直径,
∴∠FAB=∠ACB=∠ADB=∠ADF=90°.
∵∠FAD+∠BAD=90°,∠ABD+∠BAD=90°,
∴∠FAD=∠ABD.
又∵∠ABD=∠CAD,
∴∠CAD=∠FAD.
∵AD=AD,∴△ADE≌△ADF(ASA),
∴AE=AF,ED=FD.
在Rt△BAF中,∵AB=4,BF=5,
∴AF=3,即AE=3.
1 1 12
∵ AB·AF= BF·AD,∴AD= .
2 2 59
在Rt△ADF中,FD=√AF2-AD2= ,
5
9 7
∴BE=5- ×2= .
5 5
∵∠BEC=∠AED,且∠ECB=∠EDA,
BE BC 28
∴△BEC∽△AED,∴ = ,∴BC= .
AE AD 25
∵∠BDC与∠BAC都是BC所对的圆周角,
⏜
∴∠BDC=∠BAC.
在Rt△ACB中,∠ACB=90°,
BC 7 7
∴sin∠BAC= = ,即sin∠BDC= .
AB 25 25
24. 解析 (1)根据表中数据的变化趋势可知:
①当0≤x≤9时,y是x的二次函数.
∵当x=0时,y=0,
∴二次函数的关系式可设为y=ax2+bx(a≠0).
当x=1时,y=170;当x=3时,y=450,
{ 170=a+b, {a=-10,
将它们分别代入关系式得 解得
450=9a+3b. b=180.
∴二次函数的关系式为y=-10x2+180x.
将表格内的其他各组对应值代入此关系式,均满足.
②当9<x≤15时,y=810.
{-10x2+180x,0≤x≤9,
∴y与x的关系式为y=
810,9<x≤15.
(2)设第x分钟时的排队人数是W,根据题意,得
{-10x2+180x-40x,0≤x≤9,
W=y-40x=
810-40x,9<x≤15.
①当0≤x≤9时,W=-10x2+140x=-10(x-7)2+490.
∴当x=7时,W =490.
最大
②当9<x≤15时,W=810-40x,W随x的增大而减小,
∴210≤W<450.
∴排队人数最多时有490人.
要使全部考生都完成体温检测,根据题意,得
810-40x=0,解得x=20.25.
∴排队人数最多时有490人,全部考生都完成体温检测需要20.25分钟.
(3)设从一开始就应该增加m个检测点,根据题意,得
3
12×20(m+2)≥810,解得m≥1 .
8
∵m是整数,
∴m的最小整数值是2.
∴一开始就应该至少增加2个检测点.
1
25. 解析 (1)PQ= BO;PQ⊥BO.
2
(2)△PQB的形状是等腰直角三角形.理由如下:
连接O'P并延长交BC于点F,由正方形的性质及旋转可得
AB=BC,∠ABC=90°,△AO'E是等腰直角三角形,O'E∥BC,O'E=O'A.
∴∠O'EP=∠FCP,∠PO'E=∠PFC.
又∵点P是CE的中点,∴CP=EP.
∴△O'PE≌△FPC(AAS).
∴O'E=FC=O'A,O'P=FP.
∴AB-O'A=CB-FC,∴BO'=BF.
∴△O'BF为等腰直角三角形.
∴BP⊥O'F,O'P=BP.
∴△BPO'也为等腰直角三角形.
又∵点Q为O'B的中点,∴PQ⊥O'B,且PQ=BQ.
∴△PQB是等腰直角三角形.
(3)延长O'E交BC边于点G,连接PG,O'P.
∵四边形ABCD是正方形,AC是对角线,
∴∠ECG=45°.
由旋转得,四边形O'ABG是矩形,
∴O'G=AB=BC,∠EGC=90°.
∴△EGC为等腰直角三角形.
∵点P是CE的中点,
∴PC=PG=PE,∠CPG=90°,∠EGP=45°.
∴△O'GP≌△BCP(SAS).
∴∠O'PG=∠BPC,O'P=BP.
∴∠O'PG-∠GPB=∠BPC-∠GPB=90°.
∴∠O'PB=90°.
∴△O'PB为等腰直角三角形.
∵Q是O'B的中点,
1
∴PQ= O'B=BQ,PQ⊥O'B.
2
√2
∵AB=1,∴O'A= ,
2
∴O'B=
√ (√2) 2
+12=
√6
,
2 2
√6
∴BQ= .
4
1 1 √6 √6 3
∴S = BQ·PQ= × × = .
△PQB 2 2 4 4 16
