2021年安徽省初中学业水平考试
6
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.-9的绝对值是( )
1 1
A.9 B.-9C. D.-
9 9
2.《2020年国民经济和社会发展统计公报》显示,2020年我国共资助8 990万人参加基本医疗保障,其中8 990万用科学记数法表示为( )
A.89.9×106 B.8.99×107
C.8.99×108 D.0.899×109
3.计算x2·(-x)3的结果是( )
A.x6B.-x6 C.x5 D.-x5
4.几何体的三视图如图所示,这个几何体是( )
5.两个直角三角板如图摆放,其中∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,AB与DF交于点M.若BC∥EF,则∠BMD的大小为( )
A.60° B.67.5° C.75° D.82.5°
6.某品牌鞋子的长度y cm与鞋子的“码”数x之间满足一次函数关系.若22码鞋子的长度为16 cm,44码鞋子的长度为27 cm,则38码鞋子的长度为( )
A.23 cm B.24 cm C.25 cm D.26 cm
4 1
7.设a,b,c为互不相等的实数,且b= a+ c.则下列结论正确的是( )
5 5
A.a>b>c B.c>b>a
C.a-b=4(b-c) D.a-c=5(a-b)
8.如图,在菱形ABCD中,AB=2,∠A=120°.过菱形ABCD的对称中心O分别作边AB,BC的垂线,交各边于点E,F,G,H.则四边形EFGH的周长为( )A.3+√3 B.2+2√3
C.2+√3 D.1+2√3
9.如图,在三条横线和三条竖线组成的图形中,任选两条横线和两条竖线都可以围成一个矩形.从这些矩形中任选一个,则所选矩形含点A的概率是( )
1 1 3 4
A. B. C. D.
4 3 8 9
10.在△ABC中,∠ACB=90°,分别过点B,C作∠BAC平分线的垂线,垂足分别为点D,E,BC的中点是M,连接CD,MD,ME.则下列结论错误的是( )
A.CD=2ME B.ME∥AB
C.BD=CD D.ME=MD
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算:√4+(-1)0= .
12.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,其底面是正方形,侧面是全等的等腰三角形.底面正方形的边长与侧面等腰三角形底边上的高的比值是√5-1,它介于整数n和n+1之间,则n的值是 .
13.如图,圆O的半径为1,△ABC内接于圆O.若∠A=60°,∠B=75°,则AB= .
14.设抛物线y=x2+(a+1)x+a,其中a为实数.
(1)若抛物线经过点(-1,m),则m= ;
(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位,所得抛物线顶点的纵坐标的最大值是 .
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
x-1
15.解不等式: -1>0.
316.如图,在每个小正方形的边长为1个单位的网格中,△ABC的顶点均在格点(网格线的交点)上.
(1)将△ABC向右平移5个单位得到△AB C ,画出△AB C ;
1 1 1 1 1 1
(2)将(1)中的△AB C 绕点C 逆时针旋转90°得到△AB C ,画出△AB C .
1 1 1 1 2 2 1 2 2 1
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.
学生到工厂劳动实践,学习制作机械零件.零件的截面如图阴影部分所示,已知四边形AEFD为矩形,点B,C分别在EF,DF上,∠ABC=90°,∠BAD=53°,AB=10 cm,BC=6 cm.求零件的截面面积.
参考数据:sin 53°≈0.80,cos 53°≈0.60.18.某矩形人行道由相同的灰色正方形地砖与相同的白色等腰直角三角形地砖排列而成,图1表示此人行道的地砖排列方式,其中正方形地砖为连续排列.
【观察思考】
当正方形地砖只有1块时,等腰直角三角形地砖有6块(如图2);当正方形地砖有2块时,等腰直角三角形地砖有8块(如图3);以此类推.
图1
图2
图3
【规律总结】
(1)若人行道上每增加1块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖增加 块;
(2)若一条这样的人行道一共有n(n为正整数)块正方形地砖,则等腰直角三角形地砖的块数为 (用含n的代数式表示);
【问题解决】
(3)现有2 021块等腰直角三角形地砖,若按此规律再建一条人行道,要求等腰直角三角形地砖剩余最少,则需要正方形地砖多少块?
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
6
19.已知正比例函数y=kx(k≠0)与反比例函数y= 的图象都经过点A(m,2).
x
(1)求k,m的值;
(2)在图中画出正比例函数y=kx的图象,并根据图象,写出正比例函数值大于反比例函数值时x的取值范围.20.如图,圆O中两条互相垂直的弦AB,CD交于点E.
(1)M是CD的中点,OM=3,CD=12,求圆O的半径长;
(2)点F在CD上,且CE=EF,求证:AF⊥BD.
六、(本题满分12分)
21.为了解全市居民用户用电情况,某部门从居民用户中随机抽取100户进行月用电量(单位:kW·h)调查,按月用电量50~100,100~150,150~200,200~250,250~300,300~350进行分组,绘制频数分布直方图如下:
(1)求频数分布直方图中x的值;(2)判断这100户居民用户月用电量数据的中位数在哪一组(直接写出结果);
(3)设各组居民用户月平均用电量如下表:
组 别 50~100 100~150 150~200 200~250 250~300 300~350
月平均用电量
75 125 175 225 275 325
(单位:kW·h)
根据上述信息,估计该市居民用户月用电量的平均数.
七、(本题满分12分)
22.已知抛物线y=ax2-2x+1(a≠0)的对称轴为直线x=1.
(1)求a的值;
(2)若点M(x ,y),N(x ,y)都在此抛物线上,且-1<x <0,1<x <2.比较y 与y 的大小,并说明理由;
1 1 2 2 1 2 1 2
(3)设直线y=m(m>0)与抛物线y=ax2-2x+1交于点A,B,与抛物线y=3(x-1)2交于点C,D,求线段AB与线段CD的长度之比.
八、(本题满分14分)
23.如图1,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BCD,点E在边BC上,且AE∥CD,DE∥AB.作CF∥AD交线段AE于点F,连接BF.
(1)求证:△ABF≌△EAD;(2)如图2,若AB=9,CD=5,∠ECF=∠AED,求BE的长;
BE
(3)如图3,若BF的延长线经过AD的中点M,求 的值.
EC
图1
图2
图3
6 2021年安徽省初中学业水平考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B D C C B D A D A
1.A |-9|=9,故选A.
2.B 8 990万=8.99×103×104=8.99×107.故选B.
3.D x2·(-x)3=x2·(-x3)=-x5.故选D.
4.C 从主视图判断符合条件的只有C.故选C.
5.C ∵∠BAC=∠EDF=90°,∠E=45°,∠C=30°,∴∠F=45°,∠B=60°.∵BC∥EF,∴∠F=∠MDB=45°.由三角形内角和定理可得∠BMD =180°-45°-60°=75°.故选C.{ 1
6.B 设一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0),则有{16=22k+b,解得 k= ,∴y=1x+5.当x=38时,y=24.故选B.
2
27=44k+b, 2
b=5,
7.D 若b=6,a=5,c=10,满足b=4a+1c成立,但c>b>a,故选项A错误;若b=-6,a=-5,c=-10,满足b=4a+1c成立,但a>b>c,故选项B错误;若a-b=4(b-c),则有b=1a+4c,故选项C错误;∵a-b=a-(4 1 )=1(a-c),∴a-c=5(a-b),故选项D正确.故
a+ c
5 5 5 5 5 5 5 5 5
选D.
8.A ∵菱形既是轴对称图形又是中心对称图形,点O是菱形ABCD的对称中心,∴OE=OG=OH=OF,∴四边形EFGH是矩形.连接AC、BD,由菱形的性质可得AC⊥BD,AC和BD分别平分对角,∴∠ABO=30°.在Rt△ABO中,AB=2,则
AO=1,BO= .在Rt△BEO中,BE=BOcos 30°=3,OE=BOsin 30°=√3.由菱形的对称性知BE=BF,又∠ABC=60°,∴△BEF是等边三角形.∴EF=BE.在△EOH中,OE=OH,∠EOH=60°,∴EH=OE.∴矩形EFGH的周长=2(EF+EH)=2(3 √3)=3+
√3 +
2 2 2 2
√3.故选A.
9.D 由两条横线和两条竖线围成的矩形分三种情况:①单个小矩形,有4个;②两个小矩形组合在一起,有4个;③四个小矩形组合在一起,有1个,所以总的矩形个数为9.其中含有点A的单个小矩形有1个,两个小矩形组合在一起的有2
4
个,四个小矩形组合在一起的有1个,共4个,所以所选矩形含点A的概率是 .故选D.
9
10.A 延长CE交AB于点F.∵CE⊥AE,AE平分∠BAC,∴△ACE≌△AFE,∴AC=AF,CE=EF.
延长BD交AC的延长线于点G,同理可得AG=AB,DG=BD,∴AG-AC=AB-AF,即CG=BF.
1
∵CE=EF,M为BC的中点,∴EM∥AB,EM= BF.
2
1
∵DG=BD,M为BC的中点,∴DM∥CG,DM= CG,
2
∴DM=EM,∴选项B、D中的结论正确.
∵∠BCG=90°,BD=DG,∴BD=CD,
∴选项C中的结论正确.
1 1
∵EM= BF= CG,CD与CG不一定相等,∴选项A中的结论不一定成立.故选A.
2 2
二、填空题
11.答案 3
解析 原式=2+1=3.
12.答案 1
解析 ∵2<√5<3,
∴1<√5-1<2,∴n=1.13.答案 √2
解析 如图,连接OA,OB.∠C=180°-∠BAC-∠ABC=45°,
∴∠AOB=2∠C=90°,由勾股定理可得AB= = .
√12+12 √2
14.答案 (1)0 (2)2
解析 (1)当x=-1时,m=(-1)2+(a+1)×(-1)+a=0.(2)将抛物线y=x2+(a+1)x+a向上平移2个单位得到y=x2+(a+1)x+a+2=( a+1) 2 +-a2+2a+7,其抛物线的顶点的纵坐标-a2+2a+7=-1(a-1)2+2,其最大值为2.
x+
2 4 4 4
三、
x-1
15.解析 移项得 >1,去分母得x-1>3,
3
解得x>4.(8分)
16.解析 (1)△AB C 如图所示.(4分)
1 1 1
(2)△AB C 如图所示.(8分)
2 2 1
四、
17.解析 由题意知,AD∥EF,故∠ABE=∠BAD=53°.
又∠ABC=90°,所以∠BCF=∠ABE=53°.
在Rt△ABE中,AE=AB·sin∠ABE=10sin 53°≈8 cm,
BE=AB·cos∠ABE=10cos 53°≈6 cm.
在Rt△BCF中,BF=BC·sin∠BCF=6sin 53°≈4.8 cm,
CF=BC·cos∠BCF=6cos 53°≈3.6 cm.
1 1 1 1
又EF=BE+BF=6+4.8=10.8 cm,所以四边形ABCD的面积S=AE×EF- AE×BE- BF×FC=8×10.8- ×8×6- ×4.8×3.6=53.76 cm2.
2 2 2 2
故零件的截面面积为53.76 cm2.(8分)
18.解析 (1)2.(2分)
(2)2n+4.(5分)
(3)设需要正方形地砖n块,于是2n+4≤2 021,
解得n≤1 008.5,由题意可知n取1 008.
所以需要正方形地砖1 008块.(8分)
五、
6
19.解析 (1)因为反比例函数y= 的图象经过点A(m,2),
x
6
所以2= ,解得m=3.于是点A的坐标为(3,2).
m又因为正比例函数y=kx(k≠0)的图象也经过点A(3,2),
2 2
所以2=3k,解得k= .故k= ,m=3.(6分)
3 3
(2)图象如图所示,由图知x的取值范围是-3<x<0或x>3.(10分)
20.解析 (1)如图,连接OC,OD.
因为M是CD的中点且CD=12,
所以CM=DM=6且OM⊥DM.
在Rt△OMD中,
由勾股定理得OD= = =3 ,
√OM2+M D2 √32+62 √5
所以圆O的半径长为3√5.(5分)
(2)证明:如图,连接AC,延长AF交BD于点N.
在△AEC与△AEF中,
因为AE=AE,∠AEC=∠AEF,EC=EF,
所以△AEC≌△AEF.所以∠EAC=∠EAF.
又因为∠BAC=∠BDC,
所以∠AND=∠BAN+∠ABN=∠CDB+∠ABD=90°,
所以AF⊥BD.(10分)
六、
21.解析 (1)由题意知12+18+30+x+12+6=100,解得x=22.(4分)
(2)这100户居民用户月用电量数据的中位数落在150~200这一组.(8分)
(3)该市这100户居民用户月用电量的平均数为
1
(12×75+18×125+30×175+22×225+12×275+6×325)=186.由此估计该市居民用户月用电量的平均数为186 kW·h.(12分)
100
七、
-2
22.解析 (1)由题意知- =1,所以a=1.(3分)
2a
(2)y>y.理由如下:
1 2
因为-1<x <0,所以1<y<4.
1 1
又因为1<x<2,所以0<y<1,故y>y.(7分)
2 2 1 2
(3)由x2-2x+1=m,得(x-1)2=m,故x=1-√m,x=1+√m.
1 2所以线段AB的长度为x-x=(1+√m)-(1-√m)=2√m.
2 1
m √3m √3m
由3(x-1)2=m,得(x-1)2= ,故x=1- ,x=1+ .
3 3 3 4 3
所以线段CD的长度为x-x=( √3m)-( √3m)=2√3 .
4 3 1+ 1- √m
3 3 3
2√m
故线段AB与线段CD的长度之比为2√3 =√3.(12分)
√m
3
八、
23.解析 (1)证明:因为AE∥CD,AD∥CF,
所以四边形AFCD是平行四边形,从而AF=CD.
又AE∥CD,DE∥AB,∠ABC=∠BCD,
所以∠ABC=∠DEC=∠AEB=∠BCD,∠BAF=∠AED.
从而AB=EA,DE=CD=AF,
所以△ABF≌△EAD.(4分)
(2)由(1)知BF=AD,FC=AD,所以FC=FB,
从而∠FBE=∠ECF=∠AED=∠BAE.
又∠AEB=∠BEF,所以△ABE∽△BFE,
从而BE2=AE·EF.
又AE=AB=9,EF=AE-AF=AE-CD=4,故BE=6.(9分)
BE AB
(3)易证△ABE∽△DEC,所以 = .
EC CD
1 1
解法一:如图1,作MN∥DE,交AE于点N,则AN= AE,MN= DE,
2 2
图1
AF AB 2AB AF 2AB
且 = = ,即 = .①
FN MN CD AN-AF CD
1 a+b
设AF=a,EF=b,则AE=AB=a+b,AN= AE= .
2 2
a
2(a+b)
①式可化为a+b = .
-a a
2
整理得b2=2a2,即b=√2a.
BE AB a+b
于是 = = =√2+1.(14分)
EC CD a
解法二:如图2,延长BM,交ED的延长线于点N,图2
AB AF AB CD
则AB=DN,且 = ,即 = .②
NE FE AB+CD AB-CD
不妨设AB=a,CD=1,
a 1
②式可化为 = ,整理得a2-2a-1=0.
a+1 a-1
BE
解得a=√2+1(负值舍去),即 =√2+1.(14分)
EC
