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2020年安徽省初中学业水平考试
(满分:150分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共40分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
每小题都给出A,B,C,D四个选项,其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列各数中,比-2小的数是 ( )
A.-3 B.-1
C.0 D.2
2.计算(-a)6÷a3的结果是 ( )
A.-a3 B.-a2 C.a3 D.a2
3.下面四个几何体中,主视图为三角形的是 ( )
4.安徽省计划到2022年建成54 700 000亩高标准农田,其中54 700 000用科学记数法表示为 ( )
A.5.47×108 B.0.547×108
C.547×105 D.5.47×107
5.下列方程中,有两个相等实数根的是( )
A.x2+1=2x B.x2+1=0
C.x2-2x=3 D.x2-2x=0
6.冉冉的妈妈在网上销售装饰品.最近一周,每天销售某种装饰品的个数为:11,10,11,13,11,13,15.关于这组数据,冉冉得出如下结果,其中错误的是 ( )
A.众数是11 B.平均数是12
18
C.方差是 D.中位数是13
7
7.已知一次函数y=kx+3的图象经过点A,且y随x的增大而减小,则点A的坐标可以是 ( )
A.(-1,2) B.(1,-2)
C.(2,3)D.(3,4)
4
8.如图,Rt△ABC中,∠C=90°,点D在AC上,∠DBC=∠A.若AC=4,cos A= ,则BD的长度为 ( )
5
9 12 15
A. B. C. D.4
4 5 4
9.已知点A,B,C在☉O上,则下列命题为真命题的是 ( )
A.若半径OB平分弦AC,则四边形OABC是平行四边形
B.若四边形OABC是平行四边形,则∠ABC=120°
C.若∠ABC=120°,则弦AC平分半径OB
D.若弦AC平分半径OB,则半径OB平分弦AC
10.如图,△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,它们的边BC,EF在同一条直线l上,点C,E重合.现将△ABC沿着直线l向右移动,直至点B与F重合时停止移动.在此过程中,设点C移动的距离为x,两个三角形重叠部分的面积为y,则y随x变化
的函数图象大致为 ( )第Ⅱ卷 非选择题(共110分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.计算:√9-1= .
12.分解因式:ab2-a= .
k
13.如图,一次函数y=x+k(k>0)的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B,与反比例函数y= 的图象在第一象限内交于点C,CD⊥x轴,CE⊥y轴,垂足分别为点D,E.当矩形ODCE与△OAB的面积相等时,k的值为 .
x
14.在数学探究活动中,敏敏进行了如下操作:如图,将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠,使得点B落在CD上的点Q处,折痕为AP;再将△PCQ,△ADQ分别沿PQ,AQ折叠,此时点C,D落在AP上的同一点R处.请完成下列探究:
(1)∠PAQ的大小为 °;
AB
(2)当四边形APCD是平行四边形时, 的值为 .
QR
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
2x-1
15.解不等式: >1.
2
16.如图,在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了以格点(网格线的交点)为端点的线段AB,线段MN在网格线上.
(1)画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段AB(点A,B 分别为A,B的对应点);
1 1 1 1
(2)将线段BA 绕点B 顺时针旋转90°得到线段BA,画出线段BA.
1 1 1 1 2 1 2四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.观察以下等式:
第1个等式:1×( 2)=2-1,
1+
3 1 1
第2个等式:3×( 2)=2-1,
1+
4 2 2
第3个等式:5×( 2)=2-1,
1+
5 3 3
第4个等式:7×( 2)=2-1,
1+
6 4 4
第5个等式:9×( 2)=2-1,
1+
7 5 5
……
按照以上规律,解决下列问题:
(1)写出第6个等式: ;
(2)写出你猜想的第n个等式:
(用含n的等式表示),并证明.
18.如图,山顶上有一个信号塔AC,已知信号塔高AC=15米,在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD=36.9°,塔顶A的仰角∠ABD=42.0°,求山高CD(点A,C,D在同一条竖直线上).
(参考数据:tan 36.9°≈0.75, sin 36.9°≈0.60,tan 42.0°≈0.90)五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.某超市有线上和线下两种销售方式.与2019年4月份相比,该超市2020年4月份销售总额增长10%,其中线上销售额增长43%,线下销售额增长4%.
(1)设2019年4月份的销售总额为a元,线上销售额为x元,请用含a,x的代数式表示2020年4月份的线下销售额(直接在表格中填写结果);
线上销售额 线下销售额
时间 销售总额(元)
(元) (元)
2019年4月份 a x a-x
2020年4月份 1.1a 1.43x
(2)求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值.
20.如图,AB是半圆O的直径,C,D是半圆O上不同于A,B的两点,AD=BC,AC与BD相交于点F,BE是半圆O所在圆的切线,与AC的延长线相交于点E.
(1)求证:△CBA≌△DAB;
(2)若BE=BF,求证:AC平分∠DAB.六、(本题满分12分)
21.某单位食堂为全体960名职工提供了A,B,C,D四种套餐,为了解职工对这四种套餐的喜好情况,单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐(必选且只选一种)”问卷调查,根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图,部分信息如下:
(1)在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为 ,扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为 °;
(2)依据本次调查的结果,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数;
(3)现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”,求甲被选到的概率.
七、(本题满分12分)
22.在平面直角坐标系中,已知点A(1,2),B(2,3),C(2,1),直线y=x+m经过点A,抛物线y=ax2+bx+1恰好经过A,B,C三点中的两点.
(1)判断点B是否在直线y=x+m上,并说明理由;
(2)求a,b的值;
(3)平移抛物线y=ax2+bx+1,使其顶点仍在直线y=x+m上,求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值.
八、(本题满分14分)
23.如图1,已知四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,AE=AD.EC与BD相交于点G,与AD相交于点F,AF=AB.
(1)求证:BD⊥EC;
(2)若AB=1,求AE的长;
(3)如图2,连接AG,求证:EG-DG=√2AG.5
2020年安徽省初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A C B D A D B C B A
1.A ∵-3<-2<-1,∴选项所给四个数中,比-2小的数是-3.
2.C 原式=a6÷a3=a3,故选C.
3.B A中几何体的主视图是圆,B中几何体的主视图是三角形,C中几何体的主视图是矩形,D中几何体的主视图是正方形,故选B.
4.D 54 700 000=5.47×107,故选D.
5.A 对于选项A,x2-2x+1=0,即(x-1)2=0,解得x=x=1;对于选项B,方程无实数解;对于选项C,方程有两个不等的实数根-1,3;对于选项D,方程有两个不等的实数根0,2,故选A.
1 2
6.D 把数据按从小到大的顺序排列为10,11,11,11,13,13,15,可得中位数为11,故D错误.故选D.
7.B ∵y随x的增大而减小,∴k<0,代入坐标验A证C只4有选项B符合. BC 4 15
8.C ∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,cos A= = ,∴AB=5,∴BC=√AB2-AC2=3,∵∠DBC=∠A,∴cos∠DBC= = ,∴BD= ,故选C.
AB 5 BD 5 4
9.B 对于选项A,虽然半径OB平分弦AC,但AC不一定平分OB,故四边形OABC不一定是平行四边形,故A为假命题;对于选项B,∵四边形OABC是平行四边形,且OA=OB=OC,∴△OAB,△OBC均为等边三角形,∴∠ABO=60°,∴∠ABC=2∠ABO=120°,
则B为真命题;对于选项C,虽然∠ABC=120°,但点B不一定是劣弧AC的中点,∴四边形OABC不一定是平行四边形,因而弦AC不一定平分半径OB,故C为假命题;对于选项D,虽然弦AC平分半径OB,但过半径OB中点的弦有无数条,只有当
AC⊥OB时,弦AC被半径OB平分,D选项中没有说明此条件,故D为假命题. 1 √3 1 √3
10.A ∵△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形,∴BC=EF=2,0≤x≤4.当0<x≤2时,重叠部分是等边三角形,边长为x,∴y= ·xsin 60°·x= x2;当2<x<4时,重叠部分仍然是等边三角形,边长为4-x,∴y= ·(4-x)sin 60°·(4-x)= (4-x)2,观察选项,只有
2 4 2 4
选项A符合.
二、填空题
11. 答案 2
解析 √9-1=3-1=2.
12. 答案 a(b+1)(b-1)
解析 ab2-a=a(b2-1)=a(b+1)(b-1).
13. 答案 2 1 1
解析 由一次函数表达式易得A(-k,0),B(0,k),∴△OAB的面积S= k2.∵CD⊥x轴,CE⊥y轴,∴矩形ODCE的面积S=x y =k,∵S=S,∴ k2=k,∴k=2(k=0舍去).
1 2 2 C C 1 2 2
14. 答案 (1)30 (2)√3
解析 (1)由折叠性质可得△ADQ≌△ARQ,△PCQ≌△PRQ,△APQ≌△APB,∴∠D=∠ARQ,∠DAQ=∠RAQ,∠DQA=∠RQA,∠C=∠PRQ,∠CQP=∠RQP,∠B=∠AQP,∠QAP=∠BAP,∴∠QAP=∠BAP=∠DAQ,又
∵∠DQA+∠RQA+∠CQP+∠RQP=180°,∴∠RQA+∠RQP=90°,∴∠AQP=90°,∴∠B=90°,∵∠ARQ+∠PRQ=180°,∴∠C+∠D=180°,∴AD∥BC,∴∠DAB=90°,∴∠PAQ=30°. AQ AB
(2)当四边形APCD是平行四边形时,由(1)可得四边形ADQR、QRPC是平行四边形,且∠C=∠CPQ=∠QPR=60°,∴QP=CQ,由折叠可知QR=QC=PQ.在Rt△AQP中,tan∠QPA=tan 60°= =√3,由△APQ≌△APB可得AQ=AB,∴ =√3.
PQ QR
三、
15. 解析 去分母,3得2x-1>2.移项,得2x>3.
x系数化为1,得x> . (8分)
2
16. 解析 (1)如图所示,线段AB 即为所求. (5分)
1 1
(2)如图所示,线段BA 即为所求. (8分)
1 2
四、 11 ( 2) 1
1 ( 证 7 2 . ) 明 2解 n : n 因 + 析- 2 为 1 × 左 ( ( 1 边 1 ) + = 8 n 2 2 × ) n=- 1 21- + 1 n × 6 ( . 1 = + 2 2 - 6 ) ( . = 62分n)-1 ( × 3 n 分 + ) 2 = 2n-1 =2- 1 =右边.所以等式成立. (8分)
n+2 n n+2 n n n
18. 解析 由题意,在Rt△ABD与Rt△CBD中,
AD=BDtan∠ABD≈0.9BD,CD=BDtan∠CBD≈0.75BD.于是AC=AD-CD=0.15BD.因为AC=15米,所以BD=100米.
所以山高CD=0.75BD=75米. (8分)
五、
19. 解析 (1)1.04(a-x)(或1.1a-1.43x).(42分)
(2)由题意,1.1a-1.43x=1.04(a-x),解得x= a.
13
于是,2020年4月份的线上销售额为1.43x=0.22a0..22a
所以,当月线上销售额与当月销售总额的比值为 =0.2. (10分)
1.1a
20. 证明 (1)因为AB为半圆O的直径,
所以∠ACB=∠BDA=90°.
在Rt△CBA与Rt△DAB中,因为BC=AD,BA=AB,
所以△CBA≌△DAB. (5分)
(2)证法一:因为BE=BF,又由(1)知BC⊥EF,所以BC平分∠EBF.因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.于是,∠DAC=∠DBC=∠CBE=90°-∠E=∠CAB,
故AC平分∠DAB. (10分)
证法二:因为BE=BF,所以∠E=∠BFE.
因为AB为半圆O的直径,BE为切线,所以BE⊥AB.
于是,∠CAB=90°-∠E=90°-∠BFE=90°-∠AFD=∠CAD.故AC平分∠DAB. (10分)
六、
21. 解析 (1)60;108. (4分) 84
(2)由图可知被抽取的240人中最喜欢B套餐的人数为84,因此,最喜欢B套餐的频率为 =0.35,
240
所以,估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960×0.35=336. (8分)
(3)解法一:由题意,从甲、乙、丙、丁四人中任选两人,总共有6种不同的结果,每种结果发生的可能性相同,列举如下:甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁.
其中甲被选到的3结1果有甲乙、甲丙、甲丁,共3种.
故所求概率P= = . (12分)
6 2
解法二:画树状图如图:
6 1
共有12种等可能的结果,其中甲被选到的结果有6种,所以概率P= = . (12分)
12 2
七、
22. 解析 (1)点B在直线y=x+m上,理由如下:
因为直线y=x+m过点A(1,2),所以2=1+m,解得m=1,从而直线对应的表达式为y=x+1,
又点B的坐标(2,3)满足该表达式,所以点B在这条直线上. (4分)
(2)因为抛物线y=ax2+bx+1与直线AB都
{
经a过+点b+(01,=12),,且B,C两点横坐标相同,所以此抛物线只能经过A,C两点.
将A,C两点的坐标代入y=ax2+bx+1,得
4a+2b+1=1,
解得a=-1,b=2. (8分) (p p2 ) p p2 p2 p 1 5
(3)解法一:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-x2+px+5q,其顶点坐标为 , +q .因为顶点在直线y=x+1上,所以 +1= +q.于是,抛物线与y轴交点的纵坐标为q=- + +1=- (p-1)2+ ,
所以,当p=1时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值 .(12分) 2 4 2 4 4 2 4 4
4
解法二:设平移后所得抛物线对应的表达式为y=-(x-h)2+k,因为顶点在直线y=x+1上,所以k=h+1.
令x=0,得平移
(
后的抛1) 物2 线5与y轴交点的纵坐标为-h2+h+1.
因为-h2+h+11=- h- + . 5
2 4
所以,当h= 时,此抛物线与y轴交点的纵坐标取得最大值 . (12分)
2 4
八、
23. 解析 (1)证明:因为四边形ABCD是矩形,点E在BA的延长线上,所以∠EAF=∠DAB=90°.又AE=AD,AF=AB,所以△AEF≌△ADB,所以∠AEF=∠ADB.所以∠GEB+∠GBE=∠ADB+∠ABD=90°,即∠EGB=90°,
故BD⊥EC. (5分)
(2)由矩形性质知AE∥CDA,E所以A∠FAEF=∠DCE,∠EAF=∠CDF,
所以△AEF∽△DCF,所以 = ,即AE·DF=AF·DC.
DC DF
设AE=A1D+=√a( 5a>01 ),-则√5有a·(a-1)=1,化简得a2-1a+-1√=50.
解得a= 或 (舍),所以AE的长为 . (10分)
(3)证法一 2:如图1,在 2 线段EG上取点P,使得EP 2 =DG.
在△AEP与△ADG中,AE=AD,∠AEP=∠ADG,EP=DG,
所以△AEP≌△ADG,所以AP=AG,∠EAP=∠DAG.
所以∠PAG=∠PAD+∠DAG=∠PAD+∠EAP=∠DAE=90°,
所以△PAG为等腰直角三角形.
于是EG-DG=EG-EP=PG=√2AG. (14分)
证法二:如图2,过点A作AG的垂线,与DB的延长线交于点Q.在△AEG与△ADQ中,AE=AD,∠AEG=∠ADQ,∠EAG=90°+∠DAG=∠DAQ,所以△AEG≌△ADQ,所以EG=DQ,AG=AQ,所以△AGQ为等腰直角三角形.
于是EG-DG=DQ-DG=QG=√2AG. (14分)
