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山西省2020年高中阶段教育学校招生统一考试
(满分:120分 考试时间:120分钟)
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求)
( 1)
1.计算(-6)÷ - 的结果是 ( )
3
A.-18 B.2 C.18 D.-2
2.自新冠肺炎疫情发生以来,全国人民共同抗疫,各地积极普及科学防控知识.下面是科学防控知识的图片,图片上有图案和文字说明,其中的图案是轴对称图形的是 ( )
3.下列运算正确的是 ( )
A.3a+2a=5a2 B.-8a2÷4a=2a
C.(-2a2)3=-8a6 D.4a3·3a2=12a6
4.下列几何体都是由4个大小相同的小正方体组成的,其中主视图与左视图相同的几何体是 ( )
5.泰勒斯是古希腊时期的思想家,科学家,哲学家,他最早提出了命题的证明,泰勒斯曾通过测量同一时刻标杆的影长,标杆的高度,金字塔的影长,推算出金字塔的高度,这种测量原理,就是我们所学的 ( )
A.图形的平移 B.图形的旋转
C.图形的轴对称 D.图形的相似
{2x-6>0,
6.不等式组 的解集是 ( )
4-x<-1
A.x>5 B.3<x<5 C.x<5 D.x>-5
k
7.已知点A(x,y),B(x,y),C(x,y)都在反比例函数y= (k<0)的图象上,且x<x<0<x,则y,y,y 的大小关系是 ( )
1 1 2 2 3 3 x 1 2 3 1 2 3
A.y>y>y B.y>y>y C.y>y>y D.y>y>y
2 1 3 3 2 1 1 2 3 3 1 2
8.中国美食讲究色香味美,优雅的摆盘造型也会让美食锦上添花.图①中的摆盘,其形状是扇形的一部分,图②是其几何示意图(阴影部分为摆盘),通过测量得到AC=BD=12 cm,C,D两点之间的距离为4 cm,圆心角为60°,则图中摆盘的面积是( )
A.80π cm2 B.40π cm2 C.24π cm2 D.2π cm2
9.竖直上抛物体离地面的高度h(m)与运动时间t(s)之间的关系可以近似地用公式h=-5t2+vt+h 表示,其中h(m)是物体抛出时离地面的高度,v(m/s)是物体抛出时的速度.某人将一个小球从距地面1.5 m的高处以20 m/s的速度竖直向上抛出,小球达
0 0 0 0
到的离地面的最大高度为 ( )
A.23.5 m B.22.5 m C.21.5 m D.20.5 m
10.如图是一张矩形纸板,顺次连接各边中点得到菱形,再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形,将一个飞镖随机投掷到大矩形纸板上,则飞镖落在阴影区域的概率是 ( )1 1 1 1
A. B. C. D.
3 4 6 8
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.计算:( + )2- = .
√3 √2 √24
12.如图是一组有规律的图案,它们是由边长相等的正三角形组合而成,第1个图案有4个三角形,第2个图案有7个三角形,第3个图案有10个三角形,……按此规律摆下去,第n个图案有 个三角形(用含n的代数式表示).
13.某校为了选拔一名百米赛跑运动员参加市中学生运动会,组织了6次预选赛,其中甲,乙两名运动员较为突出,他们在6次预选赛中的成绩(单位:秒)如下表所示:
甲 12.0 12.0 12.2 11.8 12.1 11.9
乙 12.3 12.1 11.8 12.0 11.7 12.1
由于甲,乙两名运动员的成绩的平均数相同,学校决定依据他们成绩的稳定性进行选拔,那么被选中的运动员是 .
14.如图是一张长12 cm,宽10 cm的矩形铁皮,将其剪去两个全等的正方形和两个全等的矩形,剩余部分(阴影部分)可制成底面积是24 cm2的有盖的长方体铁盒.则剪去的正方形的边长为 cm.
第14题图
第15题图
15.如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,CD⊥AB,垂足为D,E为BC的中点,AE与CD交于点F,则DF的长为 .
三、解答题(本大题共8个小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
16.(本题共2个小题,第(1)小题4分,第(2)小题6分,共10分)
(1)计算:(-4)2×( 1) 3 -(-4+1);
-
2
(2)下面是小彬同学进行分式化简的过程,请认真阅读并完成相应任务.
x2-9 -2x+1
x2+6x+9 2x+6
(x+3)(x-3) 2x+1
= - ……第一步
(x+3)2 2(x+3)
x-3 2x+1
= - ……第二步
x+3 2(x+3)
2(x-3) 2x+1
= - ……第三步
2(x+3) 2(x+3)2x-6-(2x+1)
= ……第四步
2(x+3)
2x-6-2x+1
= ……第五步
2(x+3)
5
=- ……第六步
2x+6
任务一:填空:①以上化简步骤中,第 步是进行分式的通分,通分的依据是 或填为: ;②第 步开始出现错误,这一步错误的原因是 ;
任务二:请直接写出该分式化简后的正确结果;
任务三:除纠正上述错误外,请你根据平时的学习经验,就分式化简时还需要注意的事项给其他同学提一条建议.
17.(本题6分)2020年5月份,省城太原开展了“活力太原·乐购晋阳”消费暖心活动,本次活动中的家电消费劵单笔交易满600元立减128元(每次只能使用一张).某品牌电饭煲按进价提高50%后标价,若按标价的八折销售,某顾客购买该电饭煲时,使
用一张家电消费劵后,又付现金568元.求该电饭煲的进价.
18.(本题7分)如图,四边形OABC是平行四边形,以点O为圆心,OC为半径的☉O与AB相切于点B,与AO相交于点D,AO的延长线交☉O于点E,连接EB交OC于点F.求∠C和∠E的度数.
19.(本题9分)2020年国家提出并部署了“新基建”项目,主要包含“特高压,城际高速铁路和城市轨道交通,5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩”等.《2020新基建中高端人才市场就业吸引力报告》重点刻画了“新
基建”中五大细分领域(5G基站建设,工业互联网,大数据中心,人工智能,新能源汽车充电桩)总体的人才与就业机会.下图是其中的一个统计图.
请根据图中信息,解答下列问题:
(1)填空:图中2020年“新基建”七大领域预计投资规模的中位数是 亿元;
(2)甲,乙两位待业人员,仅根据上面统计图中的数据,从五大细分领域中分别选择了“5G基站建设”和“人工智能”作为自己的就业方向.请简要说明他们选择就业方向的理由各是什么;(3)小勇对“新基建”很感兴趣,他收集到了五大细分领域的图标,依次制成编号为W,G,D,R,X的五张卡片(除编号和内容外,其余完全相同),将这五张卡片背面朝上,洗匀放好,从中随机抽取一张(不放回),再从中随机抽取一张.请用列表或画树状
图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为W(5G基站建设)和R(人工智能)的概率.
20.(本题8分)阅读与思考
下面是小宇同学的数学日记,请仔细阅读,并完成相应的任务.
×年×月×日 星期日
没有直角尺也能作出直角
今天,我在书店一本书上看到下面材料:木工师傅有一块如图①所示的四边形木板,他已经在木板上画出一条裁割线AB,现根据木板的情况,要过AB上的一点C,作出AB的垂线,用锯子进行裁割,然而手头没有直角尺,怎么办呢?
办法一:如图①,可利用一把有刻度的直尺在AB上量出CD=30 cm,然后分别以D,C为圆心,以50 cm与40 cm为半径画圆弧,两弧相交于点E,作直线CE,则∠DCE必为90°.
办法二:如图②,可以取一根笔直的木棒,用铅笔在木棒上点出M,N两点,然后把木棒斜放在木板上,使点M与点C重合,用铅笔在木板上将点N对应的位置标记为点Q,保持点N不动,将木棒绕点N旋转,使点M落在AB上,在木板上将点M对应的位置标记为点R.然后将RQ延长,在延长线上截取线段QS=MN,得到点S,
作直线SC,则∠RCS=90°.
我有如下思考:以上两种办法依据的是什么数学原理呢?我还有什么办法不用直角尺也能作出垂线呢?
……
任务:
(1)填空:“办法一”依据的一个数学定理是 ;
(2)根据“办法二”的操作过程,证明∠RCS=90°;
(3)①尺规作图:请在图③的木板上,过点C作出AB的垂线(在木板上保留作图痕迹,不写作法);
图③
②说明你的作法所依据的数学定理或基本事实(写出一个即可).21.(本题10分)图①是某车站的一组智能通道闸机,当行人通过时智能闸机会自动识别行人身份,识别成功后,两侧的圆弧翼闸会收回到两侧闸机箱内,这时行人即可通过,图②是两圆弧翼展开时的截面图,扇形ABC和DEF是闸机的“圆弧翼”,两圆
弧翼成轴对称,BC和EF均垂直于地面,扇形的圆心角∠ABC=∠DEF=28°,半径BA=ED=60 cm,点A与点D在同一水平线上,且它们之间的距离为10 cm.
(1)求闸机通道的宽度,即BC与EF之间的距离(参考数据:sin 28°≈0.47,cos 28°≈0.88,tan 28°≈0.53);
(2)经实践调查,一个智能闸机的平均检票速度是一个人工检票口平均检票速度的2倍,180人的团队通过一个智能闸机口比通过一个人工检票口可节约3分钟,求一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数.
图①
图②
22.(本题12分)综合与实践
问题情境:
如图①,点E为正方形ABCD内一点,∠AEB=90°,将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°,得到△CBE'(点A的对应点为点C).延长AE交CE'于点F,连接DE.
猜想证明:
(1)试判断四边形BE'FE的形状,并说明理由;
(2)如图②,若DA=DE,请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明;
解决问题:
(3)如图①,若AB=15,CF=3,请直接写出DE的长.
23.(本题13分)综合与探究1
如图,抛物线y= x2-x-3与x轴交于A,B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C.直线l与抛物线交于A,D两点,与y轴交于点E,点D的坐标为(4,-3).
4
(1)请直接写出A,B两点的坐标及直线l的函数表达式;
(2)若点P是抛物线上的点,点P的横坐标为m(m≥0),过点P作PM⊥x轴,垂足为M,PM与直线l交于点N,当点N是线段PM的三等分点时,求点P的坐标;
(3)若点Q是y轴上的点,且∠ADQ=45°,求点Q的坐标.
4山西省2020年高中阶段教育学校招生统一考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
C D C B D A A B C B
1.C 原式=(-6)×(-3)=18,故选C.
2.D 根据轴对称图形的定义知只有D选项正确,故选D.
3.C 对于选项A,3a+2a=5a,故A错误;对于选项B,-8a2÷4a=-2a,故B错误;对于选项D,4a3·3a2=12a5,故D错误,故选C.
4.B 选项B中几何体的主视图和左视图都是 ,故选B.
5.D 根据在同一时刻的太阳光下物体的影长和物体的实际高度成比例,得到两个三角形相似,进而推算出金字塔的高度,测量原理是图形的相似.故选D.
{x>3,
6.A 解不等式组得 根据同大取大可得不等式组的解集是x>5,故选A.
x>5,
7.A ∵k<0,∴当x<0时,y随x的增大而增大且y>0,当x>0时,y随x的增大而增大且y<0,又∵x<x<0,∴y>y>0,∵x>0,∴y<0,∴y>y>y,故选A.
1 2 2 1 3 3 2 1 3
60π×162 60π×42
8.B 连接AB,CD,∵OA=OB,AC=BD,∴OC=OD,∴CD∥AB,又∵∠O=60°,∴△OCD是等边三角形,∴OC=CD=4 cm,∴OA=16 cm,∴S =S -S = - =40π cm2,故选B.
阴影 扇形AOB 扇形COD 360 360
20
9.C 由已知可得v=20 m/s,h=1.5 m,则h=-5t2+20t+1.5(t>0),其图象的对称轴方程为t=- =2,图象开口向下,
0 0 2×(-5)
∴当t=2时,h最大,为-5×22+20×2+1.5=21.5,故选C.
1
1 a b 1 a b a b 1 1 1 1 ab 1
10.B 设矩形纸板的长和宽分别为a,b,则矩形纸板的面积为ab,菱形的面积为ab-4× × × = ab,由已知易求小矩形的长和宽分别为 , ,则小矩形的面积为 × = ab,∴阴影区域的面积为 ab- ab= ab,∴飞镖落在阴影区域的概率为4 = ,
2 2 2 2 2 2 2 2 4 2 4 4 4
ab
故选B.
二、填空题
11. 答案 5
解析 原式=3+2√6+2-2√6=5.
12. 答案 (3n+1)
解析 第1个图案有3+1=4个三角形,
第2个图案有3×2+1=7个三角形,
第3个图案有3×3+1=10个三角形,
……
第n个图案有3×n+1=(3n+1)个三角形.
13. 答案 甲12.0+12.0+12.2+11.8+12.1+11.9
解析 x = =12,
甲 6
12.3+12.1+11.8+12.0+11.7+12.1
x = =12,
乙 6
1 1
s2 = ×[(12-12)2+(12-12)2+(12.2-12)2+(11.8-12)2+(12.1-12)2+(11.9-12)2]= ,
甲 6 60
1 1
s2 = ×[(12.3-12)2+(12.1-12)2+(11.8-12)2+(12-12)2+(11.7-12)2+(12.1-12)2]= ,
乙 6 25
1 1
∵ > ,∴甲运动员的成绩最稳定.
25 60
故被选中的运动员是甲.
14. 答案 2
{10-2x>0,
12-2x
解析 设正方形的边长为x cm,则长方体铁盒底面的宽为 =(6-x)cm,底面的长为(10-2x)cm,∴(6-x)(10-2x)=24,化简得x2-11x+18=0,即(x-2)(x-9)=0,解得x=2,x=9,由 6-x>0, 解得0<x<5,∴x=2.即剪去的正方形的边长为2 cm.
2 1 2
x>0
54
15. 答案
85
4 3
解析 作PA⊥AC交CD的延长线于P点,如图所示,在Rt△ABC中,AB=√BC2+AC2=5,cos B= ,tan B= ,
5 4
2
CD 4 12 AC 4 15 PA 3 9 CE CF 1
又∵CD⊥AB,∴∠B=∠DCA,∴在Rt△ACD中,cos∠DCA= = ,∴CD= ,在Rt△ACP中,由cos∠DCA= = 可得CP= ,由tan∠DCA= = 可得PA= ,∵BC⊥AC,∴BC∥PA,∴△CEF∽△PAF,∴ = ,又E为BC的中点,∴CE= BC=2,∴9=
AC 5 5 CP 5 4 AC 4 4 AP PF 2
4
CF
30 12 30 54
15 ,解得CF= ,∴DF=CD-CF= - = .
-CF 17 5 17 85
4
三、解答题
16. 解析 (1)原式=16×( 1)-(-3) (3分)
-
8
=-2+3=1. (4分)
(2)任务一:三;分式的基本性质;分式的分子与分母都乘(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;五;括号前是“-”号,去掉括号后,括号里的第二项没有变号. (8分)
7
任务二:- . (9分)
2x+6
任务三:答案不唯一,如:最后结果应化为最简分式或整式;约分,通分时,应根据分式的基本性质进行变形;分式化简不能与解分式方程混淆等. (10分)
17. 解析 设该电饭煲的进价为x元. (1分)
根据题意,得(1+50%)x·80%-128=568. (4分)
解得x=580. (5分)
答:该电饭煲的进价为580元. (6分)
18. 解析 连接OB. (1分)
∵AB与☉O相切于点B,∴OB⊥AB.∴∠OBA=90°. (2分)
∵四边形OABC是平行四边形,∴AB∥OC.
∴∠BOC=∠OBA=90°. (3分)
1 1
∵OB=OC,∴∠C=∠OBC= (180°-∠BOC)= ×(180°-90°)=45°.(4分)
2 2
∵四边形OABC是平行四边形,∴∠A=∠C=45°. (5分)
∴∠AOB=180°-∠A-∠OBA=180°-45°-90°=45°. (6分)
1 1 1
∴∠E= ∠DOB= ∠AOB= ×45°=22.5°. (7分)
2 2 219. 解析 (1)300. (2分)
详解:将数据从小到大排列为100,160,200,300,300,500,640,所以中位数为300.
(2)甲更关注在线职位增长率,在“新基建”五大细分领域中,2020年一季度“5G基站建设”在线职位与2019年同期相比增长率最高. (3分)
乙更关注预计投资规模,在“新基建”五大细分领域中,“人工智能”在2020年预计投资规模最大. (4分)
(3)列表如下:
第二张
W G D R X
第一张
W (W,G) (W,D) (W,R) (W,X)
G (G,W) (G,D) (G,R) (G,X)
D (D,W) (D,G) (D,R) (D,X)
R (R,W) (R,G) (R,D) (R,X)
X (X,W) (X,G) (X,D) (X,R)
(6分)
或画树状图如下:
(6分)
由列表(或画树状图)可知一共有20种可能出现的结果,且每种结果出现的可能性都相同,其中抽到“W”和“R”的结果有2种, (8分)
2 1
所以,P(抽到“W”和“R”)= = .(9分)
20 10
20. 解析 (1)勾股定理的逆定理(或如果三角形两边的平方和等于第三边的平方,那么这个三角形是直角三角形). (2分)
(2)证明:由作图方法可知QR=QC,QS=QC,
∴∠QCR=∠QRC,∠QCS=∠QSC. (4分)
又∵∠SRC+∠RCS+∠RSC=180°,
∴∠QCR+∠QCS+∠QRC+∠QSC=180°, (5分)
∴2(∠QCR+∠QCS)=180°.
∴∠QCR+∠QCS=90°.
即∠RCS=90°. (6分)
(3)①如图,直线CP即为所求. (7分)
②答案不唯一,如:三边分别相等的两个三角形全等(或SSS);等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线重合(或等腰三角形“三线合一”);到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上等. (8分)
21. 解析 (1)连接AD,并向两方延长,
分别交BC,EF于点M,N. (1分)
由点A与点D在同一水平线上,BC,EF均垂直于地面可知,MN⊥BC,MN⊥EF,所以MN的长度就是BC与EF之间的距离.同时,由两圆弧翼成轴对称可得AM=DN. (2分)
在Rt△ABM中,∠AMB=90°,∠ABM=28°,AB=60 cm,
AM
∵sin∠ABM= ,
AB
∴AM=AB·sin∠ABM (3分)
=60×sin 28°≈60×0.47=28.2 cm. (4分)
∴MN=AM+DN+AD=2AM+AD=28.2×2+10=66.4 cm.
∴BC与EF之间的距离为66.4 cm. (5分)
(2)解法一:设一个人工检票口平均每分钟检票通过的人数为x. (6分)
180 180
根据题意,得 -3= , (7分)
x 2x
解得x=30. (8分)
经检验x=30是原方程的解. (9分)
当x=30时,2x=60.
答:一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60. (10分)
解法二:设一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为x. (6分)180
180
根据题意,得 +3= 1 . (8分)
x x
2
解得x=60. (9分)
经检验x=60是原方程的解.
答:一个智能闸机平均每分钟检票通过的人数为60. (10分)
22. 解析 (1)四边形BE'FE是正方形. (1分)
理由:由旋转可知∠E'=∠AEB=90°, (2分)
∠EBE'=90°. (3分)
又∵∠AEB+∠FEB=180°,∠AEB=90°,∴∠FEB=90°.
∴四边形BE'FE是矩形.(4分)
由旋转可知,BE'=BE.∴四边形BE'FE是正方形. (5分)
(2)CF=FE'.
证明:如图,过点D作DH⊥AE,垂足为H, (6分)
则∠DHA=90°,∠1+∠3=90°,
1
∵DA=DE,∴AH= AE. (7分)
2
∵四边形ABCD是正方形,∴AB=DA,∠DAB=90°.
∴∠1+∠2=90°.∴∠2=∠3.
∵∠AEB=∠DHA=90°,∴△AEB≌△DHA. (8分)
∴AH=BE.
由(1)知四边形BE'FE是正方形,∴BE=E'F.∴AH=E'F. (9分)
1
由旋转可得CE'=AE,∴FE'= CE'.∴CF=FE'. (10分)
2
(3)3√17. (12分)
详解:由(1)知四边形BE'FE是正方形,∴FE'=BE,由旋转得CE'=AE,∵CF=3,∴BE=FE'=AE-3,在Rt△ABE中,AE2+BE2=AB2,即AE2+(AE-3)2=152,解得AE=12或-9(舍),
作DH⊥AE于H点,∵∠DAH+∠ADH=∠DAH+∠EAB=90°,
DH AD
∴∠ADH=∠EAB,又∠AHD=∠AEB=90°,∴△DAH∽△ABE,∴ = =1,∴DH=AE=12,∴AH=√AD2-DH2=√152-122=9,∴HE=3,
AE AB
∴DE= = =3 .
√H E2+DH2 √32+122 √17
1
23. 解析 (1)A(-2,0),B(6,0),直线l的函数表达式为y=- x-1. (3分)
2
1
详解:令 x2-x-3=0,得x2-4x-12=0,
4
∴(x-6)(x+2)=0, ∴x=-2,x=6. ∴ A(-2,0),B(6,0).
1 2
{ 1
设直线l的函数表达式为y=kx+b(k≠0),把A(-2,0),D(4,-3)代入得{-2k+b=0, 解得 k=- ,
2
4k+b=-3,
b=-1.
1
∴直线l的函数表达式为y=- x-1.
2
(2)如图,根据题意可知,点P与点N的坐标分别为P(
m,
1
m2-m-3
),N(
m,-
1
m-1
).
4 2PM=|1 |=-1m2+m+3,MN=| 1 |=1m+1.
m2-m-3 - m-1
4 4 2 2
NP=(
-
1
m-1
)-(1
m2-m-3
)=-1m2+1m+2.
2 4 4 2
分两种情况:
①当PM=3MN时,得-1m2+m+3=3(1 ). (4分)
m+1
4 2
解得m=0,m=-2(舍去).
1 2
1
当m=0时, m2-m-3=-3.∴点P的坐标为(0,-3). (5分)
4
②当PM=3NP时,得-1m2+m+3=3(
-
1
m2+
1
m+2
). (6分)
4 4 2
解得m=3,m=-2(舍去).
1 2
当m=3时,1m2-m-3=-15.∴点P的坐标为( 15).
3,-
4 4 4
∴当点N是线段PM的三等分点时,点P的坐标为(0,-3)或( 15). (7分)
3,-
4
1
(3)∵直线y=- x-1与y轴交于点E,
2
∴点E的坐标为(0,-1).
分两种情况:①如图,当点Q在y轴正半轴上时,记为点Q.
1
过点Q 作QH⊥直线l,垂足为H,则∠QHE=∠AOE=90°,
1 1 1
∵∠QEH=∠AEO,∴△QHE∽△AOE.
1 1
Q H HE Q H HE
∴ 1 = .即 1 = .∴QH=2HE. (8分)
AO OE 2 1 1
又∵∠QDH=45°,∠QHD=90°,∴∠HQ D=∠QDH=45°.
1 1 1 1
∴DH=QH=2HE.∴HE=ED. (9分)
1
连接CD,∵点C的坐标为(0,-3),点D的坐标为(4,-3),
∴CD⊥y轴.∴ED= = =2 .
√EC2+CD2 √[-1-(-3)]2+42 √5
∴HE=2 ,QH=4 .∴QE= = =10.
√5 1 √5 1 √H E2+Q H2 √(2√5)2+(4√5)2
1
∴OQ =QE-OE=10-1=9,∴点Q 的坐标为(0,9). (10分)
1 1 1
②如图,当点Q在y轴负半轴上时,记为点Q.过点Q 作QG⊥直线l,垂足为G.则∠QGE=∠AOE=90°,
2 2 2 2
∵∠QEG=∠AEO,∴△QGE∽△AOE.
2 2
Q G EG Q G EG
∴ 2 = .即 2 = .∴QG=2EG.(11分)
AO OE 2 1 2
又∵∠QDG=45°,∠QGD=90°,∴∠DQ G=∠QDG=45°.
2 2 2 2
∴DG=QG=2EG.∴ED=EG+DG=3EG. (12分)
22√5 4√5
由①可知,ED=2√5.∴3EG=2√5.∴EG= .∴QG= .
2
3 3
∴EQ
2
=
√EG2+Q G2
=√ (2√5) 2
+
(4√5) 2 =10.
2 3 3 3
∴OQ
2
=OE+EQ
2
=1+10=13.∴点Q
2
的坐标为(
0,-
13).
3 3 3
∴点Q的坐标为(0,9)或( 13). (13分)
0,-
3
