2021年天津市初中毕业生学业考试
2
(满分:120分 考试时间:100分钟)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(-5)×3的结果等于( )
A.-2B.2 C.-15 D.15
2.tan 30°的值等于( )
√3 √2
A. B. C.1 D.2
3 2
3.据2021年5月12日《天津日报》报道,第七次全国人口普查数据公布,普查结果显示,全国人口共141 178万人.将141 178用科学记数法表示应为( )
A.0.141 178×106 B.1.411 78×105
C.14.117 8×104 D.141.178×103
4.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
A B C D
5.如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是( )
A B C D
6.估计 的值在( )
√17
A.2和3之间 B.3和4之间
C.4和5之间 D.5和6之间
{x+ y=2,
7.方程组 的解是( )
3x+ y=4
{x=0 {x=1 { x=2 { x=3
A. B. C. D.
y=2 y=1 y=-2 y=-3
8.如图,▱ABCD的顶点A,B,C的坐标分别是(0,1),(-2,-2),(2,-2),则顶点D的坐标是( )A.(-4,1) B.(4,-2) C.(4,1) D.(2,1)
3a 3b
9.计算 - 的结果是( )
a-b a-b
6a
A.3 B.3a+3b C.1 D.
a-b
5
10.若点A(-5,y ), B(1,y ),C(5,y )都在反比例函数y=- 的图象上,则y,y,y 的大小关系是( )
1 2 3 1 2 3
x
A.y <y<y B.y <y<y
1 2 3 2 3 1
C.y <y<y D.y <y<y
1 3 2 3 1 2
11.
如图,在△ABC中,∠BAC=120°,将△ABC绕点C逆时针旋转得到△DEC,点A,B的对应点分别为D,E,连接AD.当点A,D,E在同一条直线上时,下列结论一定正确的是( )
A.∠ABC=∠ADC B.CB=CD
C.DE+DC=BC D.AB∥CD
12.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)经过点(-1,-1),(0,1),当x=-2时,与其对应的函数值y>1.有下列结论:
①abc>0;
②关于x的方程ax2+bx+c-3=0有两个不等的实数根;
③a+b+c>7.
其中,正确结论的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
第Ⅱ卷
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算4a+2a-a的结果等于 .
14.计算(√10+1)(√10-1)的结果等于 .
15.不透明袋子中装有7个球,其中有3个红球、4个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.将直线y=-6x向下平移2个单位长度,平移后直线的解析式为 .
17.如图,正方形ABCD的边长为4,对角线AC,BD相交于点O,点E,F分别在BC,CD的延长线上,且CE=2,DF=1,G为EF的中点,连接OE,交CD于点H,连接GH.则GH的长为 .18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,△ABC的顶点A,C均落在格点上,点B在网格线上.
(Ⅰ)线段AC的长等于 ;
(Ⅱ)以AB为直径的半圆的圆心为O,在线段AB上有一点P,满足AP=AC,请用无刻度的直尺,在如图所示的网格中,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明)
.
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
{x+4≥3, ①
解不等式组
6x≤5x+3.②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(Ⅰ)解不等式①,得 ;
(Ⅱ)解不等式②,得 ;
(Ⅲ)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(Ⅳ)原不等式组的解集为 .
20.(本小题8分)
某社区为了增强居民节约用水的意识,随机调查了部分家庭一年的月均用水量(单位:t).根据调查结果,绘制出如下的统计图①和图②.图①
图②
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)本次接受调查的家庭个数为 ,图①中m的值为 ;
(Ⅱ)求统计的这组月均用水量数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题10分)
已知△ABC内接于☉O,AB=AC,∠BAC=42°,点D是☉O上一点.
(Ⅰ)如图①,若BD为☉O的直径,连接CD,求∠DBC和∠ACD的大小;
(Ⅱ)如图②,若CD∥BA,连接AD,过点D作☉O的切线,与OC的延长线交于点E,求∠E的大小.
图①
图②22.(本小题10分)
如图,一艘货船在灯塔C的正南方向,距离灯塔257海里的A处遇险,发出求救信号.一艘救生船位于灯塔C的南偏东40°方向上,同时位于A处的北偏东60°方向上的B处,救生船接到求救信号后,立即前往救援.求AB的长(结果取整数).
参考数据:tan 40°≈0.84,√3取1.73.
23.(本小题10分)
在“看图说故事”活动中,某学习小组结合图象设计了一个问题情境.
已知学校、书店、陈列馆依次在同一条直线上,书店离学校12 km,陈列馆离学校20 km.李华从学校出发,匀速骑行0.6 h到达书店;在书店停留0.4 h后,匀速骑行0.5 h到达陈列馆;在陈列馆参观学习一段时间,然后回学校;回学校途中,
匀速骑行0.5 h后减速,继续匀速骑行回到学校.给出的图象反映了这个过程中李华离学校的距离 y km与离开学校的时间x h之间的对应关系.
请根据相关信息,解答下列问题:
(Ⅰ)填表:
离开学校的时间/h 0.1 0.5 0.8 1 3
离学校的距离/km 2 12(Ⅱ)填空:
①书店到陈列馆的距离为 km;
②李华在陈列馆参观学习的时间为 h;
③李华从陈列馆回学校途中,减速前的骑行速度为 km/h;
④当李华离学校的距离为4 km时,他离开学校的时间为 h.
(Ⅲ)当0≤x≤1.5时,请直接写出y关于x的函数解析式.
24.(本小题10分)
在平面直角坐标系中,O为原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OBA=90°,BO=BA,顶点A(4,0),点B在第一象限,矩形OCDE的顶点E( 7 ),点C在y轴的正半轴上,点D在第二象限,射线DC经过点B.
- ,0
2
(Ⅰ)如图①,求点B的坐标;
(Ⅱ)将矩形OCDE沿x轴向右平移,得到矩形O'C'D'E',点O,C,D,E的对应点分别为O', C',D',E'.设OO'=t,矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分的面积为S.
①如图②,当点E'在x轴正半轴上,且矩形O'C'D'E'与△OAB重叠部分为四边形时,D'E'与OB相交于点F,试用含有t的式子表示S,并直接写出t的取值范围;
5 9
②当 ≤t≤ 时,求S的取值范围(直接写出结果即可).
2 2
图①
图②
25.(本小题10分)已知抛物线y=ax2-2ax+c(a,c为常数,a≠0)经过点C(0,-1),顶点为D.
(Ⅰ)当a=1时,求该抛物线的顶点坐标;
(Ⅱ)当a>0时,点E(0,1+a),若DE=2√2DC,求该抛物线的解析式;
(Ⅲ)当a<-1时,点F(0,1-a),过点C作直线l平行于x轴,M(m,0)是x轴上的动点,N(m+3,-1)是直线l上的动点.当a为何值时,FM+DN的最小值为2√10?并求此时点M,N的坐标.
2 2021年天津市初中毕业生学业考试
一、选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
C A B A D C B C A B D D
1.C (-5)×3=-(5×3)=-15,故选C.
√3
2.A tan 30°= ,故选A.
3
3.B 141 178=1.411 78×105,故选B.
4.A 观察可知“山”字是轴对称图形,故选A.
5.D 主视图是从正面看几何体得到的平面图形,故选D.
6.C ∵16<17<25,∴√16<√17<√25,∴4<√17<5,∴√17在4和5之间,故选C.
{ x+ y=2,①
7.B
3x+ y=4,②
②-①,得2x=2,解得x=1.
将x=1代入①,得1+y=2,解得y=1.
{x=1,
所以原方程组的解为 故选B.
y=1.
8.C ∵四边形ABCD为平行四边形,∴ABCD,
∴线段CD可看作由AB平移所得.
∵B(-2,-2),C(2,-2),
∴CD可看作由AB向右平移4个单位长度所得.
又∵A(0,1),∴D(4,1).故选C.
3a 3b 3a-3b 3(a-b)
9.A - = = =3.故选A.
a-b a-b a-b a-b
5 5 5 5
10.B 将点A(-5,y ),B(1,y ),C(5,y )的坐标代入y=- 中,得y=- =1,y=- =-5,y=- =-1,∵-5<-1<1,∴y <y<y.故选B.
1 2 3 x 1 -5 2 1 3 5 2 3 1
11.D 解法一:直接法.
∵△EDC是由△BAC旋转所得,∴CD=CA,∠EDC=∠BAC=120°,∴∠ADC=180°-∠EDC=180°-120°=60°,∴△ADC为等边三角形,∴∠DAC=60°,∴∠BAD=∠BAC-∠DAC=120°-60°=60°,∴∠BAD=∠ADC,∴AB∥CD,故选D.
解法二:间接法(排除法).
由题意知∠ABC=∠DEC,又∠ADC=∠DEC+∠DCE>∠ABC,故A不正确;由题意知CB=EC,在△DEC中,∵∠EDC=120°,∴EC>CD,即CB>CD,故B不正确;DE+DC>EC=BC,故C不正确.故选D.
{ c=1, {b=a+2,
12.D 将(-1,-1),(0,1)代入y=ax2+bx+c中,得 解得 ∴y=ax2+(a+2)x+1.
a-b+c=-1, c=1,
∵当x=-2时,y>1,∴y=4a-2(a+2)+1>1,即a>2,∴a>2>0,b=a+2>4>0,c=1>0,∴abc>0,∴①正确.
∵b=a+2,c=1,∴方程ax2+bx+c-3=0可化为ax2+(a+2)x-2=0,∴Δ=(a+2)2-4·a·(-2)=a2+4a+4+8a=a2+12a+36-32=(a+6)2-32.∵a>2,∴(a+6)2-32>0,∴Δ>0,
∴方程ax2+bx+c-3=0有两个不相等的实数根,∴②正确.
∵a>2,b=a+2>4,c=1,∴a+b+c>2+4+1=7,即a+b+c>7,∴③正确.
综上所述,①②③正确,故选D.
二、填空题
13.答案 5a
解析 4a+2a-a=(4+2-1)a=5a.
14.答案 9
解析 (√10+1)(√10-1)=(√10)2-12=10-1=9.
3
15.答案
7
3
解析 不透明袋子中共有7个球,红球有3个,所以从袋中随机取出1个球是红球的概率为 .
7
16.答案 y=-6x-2
解析 将直线y=-6x向下平移2个单位长度,得到直线的解析式为y=-6x-2.
√13
17.答案
2
解析 过点O作OM⊥CD于M,连接OF.
∵四边形ABCD为正方形,
1 1
∴易得OM= AD= ×4=2,∠OMH=∠ECH=90°.
2 2
∵CE=2,∴OM=CE.∵∠OHM=∠EHC,∴△OHM≌△EHC,
∴OH=HE,∴点H为OE的中点.
1
∵G为EF的中点,∴HG为△EFO的中位线,∴HG= OF.
2
在Rt△OMF中,OF= = = ,
√OM2+M F2 √22+32 √13
1 √13
∴HG= OF= .
2 2
18.答案 (Ⅰ)√5
(Ⅱ)如图,取BC与网格线的交点D,连接OD并延长,与半圆相交于点E,连接BE并延长,与AC的延长线相交于点F,连接AE交BC于点G,连接FG并延长,与AB相交于点P,则点P即为所求
解析 (Ⅰ)AC= = .
√22+12 √5
(Ⅱ)理由:由图可知点D为BC的中点.∵点O为AB的中点,∴OD为△ABC的中位线,
∴OD∥AC,即OE∥AF,∴∠AFB=∠OEB.
∵OE=OB,∴∠OEB=∠OBE,
∴∠AFB=∠OBE,∴AF=AB.
∵AB为☉O的直径,∴∠AEB=90°,∴AE⊥BF.
∴点E为BF的中点,∴AE垂直平分BF,∴GF=GB,
∴∠GFB=∠GBF,∴∠AFB-∠GFB=∠ABE-∠GBF,
即∠AFP=∠ABC.
{∠AFP=∠ABC,
在△AFP和△ABC中, AF=AB,
∠PAF=∠CAB,
∴△AFP≌△ABC(ASA),∴AP=AC.
三、解答题
19.解析 (Ⅰ)x≥-1.
(Ⅱ)x≤3.
(Ⅲ)
(Ⅳ)-1≤x≤3.
20.解析 (Ⅰ)50,20.
10
详解:由条形统计图知,接受调查的家庭个数为8+12+16+10+4=50,月均用水量为6.5 t的有10个家庭,则占被调查总家庭数的百分比为 ×100%=20%,∴m的值为20.
50
5×8+5.5×12+6×16+6.5×10+7×4
(Ⅱ)∵x= =5.9,
8+12+16+10+4
∴这组数据的平均数是5.9.
∵在这组数据中,6出现了16次,出现的次数最多,∴这组数据的众数为6.
6+6
将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间的两个数都是6,有 =6,∴这组数据的中位数为6.
2
21.解析 (Ⅰ)∵BD为☉O的直径,∴∠BCD=90°.
在☉O中,∠BDC=∠BAC=42°,
∴∠DBC=90°-∠BDC=48°.
∵AB=AC,∠BAC=42°,
1
∴∠ABC=∠ACB= (180°-∠BAC)=69°.
2
∴∠ACD=∠BCD-∠ACB=21°.
(Ⅱ)如图,连接OD.
∵CD∥BA,∴∠ACD=∠BAC=42°.
∵四边形ABCD是圆内接四边形,∠ABC=69°,
∴∠ADC=180°-∠ABC=111°.
∴∠DAC=180°-∠ACD-∠ADC=27°.
∴∠DOC=2∠DAC=54°.
∵DE是☉O的切线,
∴DE⊥OD,即∠ODE=90°.
∴∠E=90°-∠DOE=36°.
22.解析 如图,过点B作BH⊥CA,垂足为H.根据题意可知∠BAC=60°,∠BCA=40°,CA=257海里.
BH AH
∵在Rt△BAH中,tan∠BAH= ,cos∠BAH= ,
AH AB
AH
∴BH=AH·tan 60°=√3AH,AB= =2AH.
cos60°
BH
∵在Rt△BCH中,tan∠BCH= ,
CH
BH √3AH √3AH
∴CH= = .又CA=CH+AH,∴257= +AH.
tan40° tan40° tan40°
257×tan40°
解得AH= .
√3+tan40°
2×257×tan40° 2×257×0.84
∴AB= ≈ =168(海里).
√3+tan40° 1.73+0.84
答:AB的长约为168海里.
23.解析 (Ⅰ)10,12,20.
1 31
(Ⅱ)①8;②3;③28;④ 或 .
5 6
(Ⅲ)当0≤x≤0.6时,y=20x;
当0.6<x≤1时,y=12;
当1<x≤1.5时,y=16x-4.
24.解析 (Ⅰ)如图,过点B作BH⊥OA,垂足为H.
由点A(4,0),得OA=4.
1
∵BO=BA,∠OBA=90°,∴OH= OA=2.
2
1
∴BH= OA=2.∴点B的坐标为(2,2).
2
(Ⅱ)①由点E( 7 ),得OE=7.由平移知,四边形O'C'D'E'是矩形,得∠O'E'D'=90°,O'E'=OE=7.
- ,0
2 2 2
7
∴OE'=OO'-O'E'=t- ,∠FE'O=90°.
2
∵BO=BA,∠OBA=90°,∴∠BOA=∠BAO=45°.
∴∠OFE'=90°-∠BOA=45°.7
∴∠FOE'=∠OFE'.∴FE'=OE'=t- .
2
∴S
△FOE'
=1OE'·FE'=1(
t-
7) 2.
2 2 2
∴S=S
△OAB
-S
△FOE'
=1×4×2-1(
t-
7) 2,
2 2 2
1 7 17 11
即S=- t2+ t- ,其中t的取值范围是4≤t< .
2 2 8 2
23 63
② ≤S≤ .
8 16
5 9
提示:当 ≤t≤ 时需分情况进行讨论.
2 2
5 7 5 23
i.当 ≤t< 时,S=S -S .当t= 时,S取最小值 .
2 2
△OAB △AO'M
2 8
7 15 63
ii.当 ≤t<4时,S=S -S -S .当t= 时,S取最大值 .
2
△OAB △AMO' △OE'F
4 16
9
iii.当4≤t≤ 时,S=S -S .
2
△OAB △OE'F
31
当t=4时,S取最大值 .
8
23 63
通过以上分类讨论可得 ≤S≤ .
8 16
25.解析 (Ⅰ)当a=1时,抛物线的解析式为y=x2-2x+c.
∵抛物线经过点C(0,-1),∴0-0+c=-1,解得c=-1.
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-1.
∵y=x2-2x-1=(x-1)2-2,∴抛物线的顶点坐标为(1,-2).
(Ⅱ)当a>0时,
由抛物线y=ax2-2ax+c经过点C(0,-1),可知c=-1.
∴抛物线的解析式为y=ax2-2ax-1.
∴抛物线的对称轴为直线x=1.当x=1时,y=-a-1.
∴抛物线的顶点D的坐标为(1,-a-1).过点D作DG⊥y轴于点G.
在Rt△DEG中,DG=1,EG=1+a-(-a-1)=2a+2,
∴DE2=DG2+EG2=1+(2a+2)2.
在Rt△DCG中,DG=1,CG=-1-(-a-1)=a,
∴DC2=DG2+CG2=1+a2.
∵DE=2√2DC,即DE2=8DC2,
1 3
∴1+(2a+2)2=8(1+a2),解得a= ,a= .
1 2
2 2
1 3
∴抛物线的解析式为y= x2-x-1或y= x2-3x-1.
2 2
(Ⅲ)当a<-1时,
将点D(1,-a-1)向左平移3个单位长度,向上平移1个单位长度得点D'(-2,-a).
作点F关于x轴的对称点F',得点F'的坐标为(0,a-1).
当满足条件的点M落在线段F'D'上时,FM+DN最小,
此时,FM+DN=F'D'=2√10.
过点D'作D'H⊥y轴于点H.
在Rt△F'D'H中,D'H=2,F'H=-a-(a-1)=1-2a,
∴F'D'2=F'H2+D'H2=(1-2a)2+4.
又F'D'2=40,即(1-2a)2+4=40.
5 7
解得a=- ,a= (舍).
3 4
2 2
∴点F'的坐标为( 7),点D'的坐标为( 5),
0,- -2,
2 2
7
可得直线F'D'的解析式为y=-3x- .
2
7 7 11
当y=0时,x=- .∴m=- ,m+3= .
6 6 6
∴点M的坐标为( 7 ),点N的坐标为(11 ).
- ,0 ,-1
6 6
