2017年天津市初中毕业生学业考试试卷
(满分:120分 时间:100分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.计算(-3)+5的结果等于( )
A.2 B.-2 C.8 D.-8
2.cos 60°的值等于( )
√2 1
A.√3 B.1 C. D.
2 2
3.在一些美术字中,有的汉字是轴对称图形.下面4个汉字中,可以看作是轴对称图形的是( )
4.据《天津日报》报道,天津市社会保障制度更加成熟完善,截至2017年4月末,累计发放社会保障卡12 630 000张.将12 630 000用科学记数法表示为( )
A.0.126 3×108 B.1.263×107
C.12.63×106 D.126.3×105
5.下图是一个由4个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是 ( )
6.估计 的值在( )
√38
A.4和5之间 B.5和6之间 C.6和7之间 D.7和8之间
a 1
7.计算 + 的结果为( )
a+1 a+1
1
A.1 B.a C.a+1 D.
a+1
{ y=2x,
8.方程组 的解是( )
3x+ y=15
{x=2 {x=4 {x=4 {x=3
A. B. C. D.
y=3 y=3 y=8 y=6
9.如图,将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE,点C的对应点E恰好落在AB的延长线上,连接AD.下列结论一定正确的是 ( )
A.∠ABD=∠E B.∠CBE=∠C
C.AD∥BC D.AD=BC
3
10.若点A(-1,y ),B(1,y ),C(3,y )在反比例函数y=- 的图象上,则y,y,y 的大小关系是( )
1 2 3 x 1 2 3
A.y <y<y B.y <y<y C.y <y<y D.y <y<y
1 2 3 2 3 1 3 2 1 2 1 3
11.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP最小值的是 ( )A.BC B.CE C.AD D.AC
12.已知抛物线y=x2-4x+3与x轴相交于点A,B(点A在点B左侧),顶点为M.平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上.则平移后的抛物线解析式为( )
A.y=x2+2x+1 B.y=x2+2x-1
C.y=x2-2x+1 D.y=x2-2x-1
第Ⅱ卷(非选择题,共84分)
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)
13.计算x7÷x4的结果等于 .
14.计算(4+ )(4- )的结果等于 .
√7 √7
15.不透明袋子中装有6个球,其中有5个红球、1个绿球,这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机取出1个球,则它是红球的概率是 .
16.若正比例函数y=kx(k是常数,k≠0)的图象经过第二、第四象限,则k的值可以是 (写出一个即可).
17.如图,正方形ABCD和正方形EFCG的边长分别为3和1,点F,G分别在边BC,CD上,P为AE的中点,连接PG,则PG的长为 .
18.如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(1)AB的长等于 ;
(2)在△ABC的内部有一点P,满足S ∶S ∶S =1∶2∶3,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明) .
△PAB △PBC △PCA
···
三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)
19.(本小题8分)
{ x+1≥2,①
解不等式组
5x≤4x+3.②
请结合题意填空,完成本题的解答.
(1)解不等式①,得 ;
(2)解不等式②,得 ;
(3)把不等式①和②的解集在数轴上表示出来:
(4)原不等式组的解集为 .20.(本小题8分)
某跳水队为了解运动员的年龄情况,做了一次年龄调查,根据跳水运动员的年龄(单位:岁),绘制出如下的统计图①和图②.请根据相关信息,解答下列问题:
图①
图②
(1)本次接受调查的跳水运动员人数为 ,图①中m的值为 ;
(2)求统计的这组跳水运动员年龄数据的平均数、众数和中位数.
21.(本小题10分)
已知AB是☉O的直径,AT是☉O的切线,∠ABT=50°,BT交☉O于点C,E是AB上一点,延长CE交☉O于点D.
(1)如图①,求∠T和∠CDB的大小;
(2)如图②,当BE=BC时,求∠CDO的大小.图①
图②
22.(本小题10分)如图,一艘海轮位于灯塔P的北偏东64°方向,距离灯塔120海里的A处,它沿正南方向航行一段时间后,到达位于灯塔P的南偏东45°方向上的B处,求BP和BA的长(结果取整数).
参考数据:sin 64°≈0.90,cos 64°≈0.44,tan 64°≈2.05,√2取1.414.
23.(本小题10分)
用A4纸复印文件.在甲复印店不管一次复印多少页,每页收费0.1元.在乙复印店复印同样的文件,一次复印页数不超过20时,每页收费0.12元;一次复印页数超过20时,超过部分每页收费0.09元.
设在同一家复印店一次复印文件的页数为x(x为非负整数).(1)根据题意,填写下表:
一次复印页数(页) 5 10 20 30 …
甲复印店收费(元) 0.5 2 …
乙复印店收费(元) 0.6 2.4 …
(2)设在甲复印店复印收费y 元,在乙复印店复印收费y 元,分别写出y,y 关于x的函数关系式;
1 2 1 2
(3)当x>70时,顾客在哪家复印店复印花费少?请说明理由.
24.(本小题10分)
将一个直角三角形纸片ABO放置在平面直角坐标系中,点A(√3,0),点B(0,1),点O(0,0),P是边AB上的一点(点P不与点A,B重合),沿着OP折叠该纸片,得点A的对应点A'.
(1)如图①,当点A'在第一象限,且满足A'B⊥OB时,求点A'的坐标;
(2)如图②,当P为AB中点时,求A'B的长;
(3)当∠BPA'=30°时,求点P的坐标(直接写出结果即可).
25.(本小题10分)
已知抛物线y=x2+bx-3(b是常数)经过点A(-1,0).
(1)求该抛物线的解析式和顶点坐标;
(2)P(m,t)为抛物线上的一个动点,P关于原点的对称点为P'.
①当点P'落在该抛物线上时,求m的值;
②当点P'落在第二象限内,P'A2取得最小值时,求m的值.2017年天津市初中毕业生学业考试试卷
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A D C B D C A D C B B A
1.A 依据有理数的加法法则得(-3)+5=5-3=2.故选A.
1
2.D 根据特殊角的三角函数值,可得cos 60°= ,故选D.
2
3.C 根据轴对称图形的概念可得,选项A、B、D中的汉字都不是轴对称图形,只有选项C中的汉字是轴对称图形,故选C.
4.B 12 630 000用科学记数法可表示为1.263×107,故选B.
5.D 从正面看,从下往上第一层有3个正方形,第二层只在中间有一个正方形.故选D.
6.C ∵√36<√38<√49,∴6<√38<7,
∴√38的值在6和7之间.故选C.
a+1
7.A 根据分式的运算法则可知,原式= =1,故选A.
a+1
{ y=2x,①
8.D
3x+ y=15,②
将①代入②得,3x+2x=15,解得x=3,
{x=3,
将x=3代入①得,y=2×3=6,所以方程组的解是 故选D.
y=6,
9.C ∵△ABC绕点B顺时针旋转60°得到△DBE,
∴∠ABD=∠CBE=60°,AB=BD,
∴△ABD是等边三角形,∴∠DAB=60°,
∴∠DAB=∠CBE,∴AD∥BC,故选C.
10.B ∵-3<0,∴在第四象限内,y随 x的增大而增大,
∵1<3,∴y <y<0.易知y>0,∴y <y<y,故选B.
2 3 1 2 3 1
11.B 如图,连接PC,∵AB=AC,BD=CD,∴AD⊥BC,∴PB=PC,
∴PB+PE=PC+PE,∵PE+PC≥CE,
∴当P、C、E三点共线时,PB+PE的值最小,最小值为CE,故选B.
12.A 令y=0,则x2-4x+3=0,解得x=1,x=3,
1 2
∴A(1,0),B(3,0).
y=x2-4x+3=(x-2)2-1,∴点M的坐标为(2,-1),
∵平移该抛物线,使点M平移后的对应点M'落在x轴上,点B平移后的对应点B'落在y轴上,
∴抛物线向上平移了1个单位长度,向左平移了3个单位长度,
∴平移后的抛物线解析式为y=(x+1)2=x2+2x+1,故选A.
二、填空题
13. 答案 x3
解析 根据同底数幂的除法法则可得,原式=x7-4=x3.
14. 答案 9
解析 根据平方差公式可得,(4+√7)(4-√7)=16-7=9.
5
15. 答案
65
解析 ∵袋子中共有6个球,其中有5个红球,∴从袋子中随机取出1个球,它是红球的概率为 .
6
16. 答案 -1(答案不唯一,满足 k<0即可)
解析 ∵正比例函数y=kx的图象经过第二、第四象限,∴k<0,∴k可以是任何小于0的数,如-1等.
17. 答案 √5
解析 如图,过P作PH⊥DG,H为垂足,过E作EJ⊥AD,J为垂足,设EJ与PH交于I.因为四边形ABCD和四边形EFCG都是正方形,所以PH∥AD,四边形EGDJ和四边形EGHI是矩形,所以DJ=EG=1,所以AJ=AD-DJ=3-1=2.又因为P为AE的中点,所以I
1 1 1
为EJ的中点,所以PI= AJ=1,IE= JE= DG=1.因为四边形EGHI是矩形,所以HI=EG=1,HG=IE=1,所以PH=PI+IH=2.在Rt△PGH中,PG=√PH2+HG2=√22+12=√5.
2 2 2
18. 答案 (1)√17
(2)如图,AC与网格线相交,得点D,E;取格点F,连接FB并延长,与网格线相交,得点M,N.连接DN,EM,DN与EM相交于点P,点P即为所求
解析 (1)由勾股定理得AB= = .
√42+12 √17
(2)首先取格点F,连接FB,由网格易知AC=FB= = ,且AC∥FB,取线段FB与网格线的交点(靠近点B)为M,取线段AC与网格线的交点(靠近点A)为E,连接ME.∵AE∥MB,AE=MB,∴四边形AEMB为平行四边形.由同底等高的两个三角形面积相
√62+12 √37
等可知线段EM上的任意一点与AB组成的三角形的面积均等于△ABE的面积.延长FB,取线段FB延长线与网格线(直线EB下面第二条网格线)的交点为N,取线段AC与网格线(点C下面第二条网格线)的交点为D,连接DN.∵CD∥BN,CD=BN,∴四边形
AE 1 1 1 CD 2
CDNB为平行四边形.由同底等高的两个三角形面积相等可知线段DN上的任意一点与BC组成的三角形的面积均等于△BCD的面积,线段EM与线段DN的交点即为所求的点P.∵ = ,∴S = S ,∵S =S ,∴S = S .∵ = ,
AC 6
△ABE
6
△ABC △ABE △PAB △PAB
6
△ABC
AC 6
2 2
∴S = S ,∵S =S ,∴S = S ,
△BCD △ABC △BCD △PBC △PBC △ABC
6 6
3
∴S =S -S -S = S ,
△PAC △ABC △PAB △PBC △ABC
6
∴S ∶S ∶S =1∶2∶3.
△PAB △PBC △PAC
三、解答题
19. 解析 (1)x≥1.
(2)x≤3.
(3)
(4)1≤x≤3.
20. 解析 (1)40;30.
(2)根据条形统计图可得,
13×4+14×10+15×11+16×12+17×3
x= =15,
40
∴这组数据的平均数是15.
∵在这组数据中,16出现了12次,出现的次数最多,
∴这组数据的众数为16.
15+15
∵将这组数据按从小到大的顺序排列,其中处于中间位置的两个数都是15,有 =15,∴这组数据的中位数为15.
221. 解析 (1)∵AT是☉O的切线,AB是☉O的直径,
∴AT⊥AB,即∠TAB=90°,
∵∠ABT=50°,∴∠T=90°-∠ABT=40°.
连接CA.由AB是☉O的直径,得∠ACB=90°.
∴∠CAB=90°-∠ABC=40°,∴∠CDB=∠CAB=40°.
(2)如图,连接AD.
在△BCE中,BE=BC,∠EBC=50°,
∴∠BCE=∠BEC=65°,∴∠BAD=∠BCD=65°,
∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD=65°,∵∠ADC=∠ABC=50°,
∴∠CDO=∠ODA-∠ADC=15°.
22. 解析 如图,过点P作PC⊥AB,垂足为C,
由题意可知,∠A=64°,∠B=45°,PA=120,
PC AC
在Rt△APC中,sin A= ,cos A= ,
PA PA
∴PC=PA·sin A=120×sin 64°,
AC=PA·cos A=120×cos 64°.
PC PC
在Rt△BPC中,sin B= ,tan B= ,
BP BC
120×0.90
PC 120×sin64°
∴BP= = ≈ √2 ≈153(海里),
sinB sin45°
2
PC PC
BC= = =PC=120×sin 64°,
tanB tan45°
∴BA=BC+AC=120×sin 64°+120×cos 64°≈120×0.90+120×0.44≈161(海里).
答:BP的长约为153海里,BA的长约为161海里.
23. 解析 (1)从左到右,从上到下依次填入:1;3;1.2;3.3.
(2)y=0.1x(x≥0).
1
当0≤x≤20时,y=0.12x,
2
当x>20时,y=0.12×20+0.09(x-20),即y=0.09x+0.6.
2 2
(3)顾客在乙复印店复印花费少.
当x>70时,有y=0.1x,y =0.09x+0.6.
1 2
∴y-y=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6.
1 2
记y=0.01x-0.6.∵0.01>0,∴y随x的增大而增大.
又x=70时,y=0.1,
∴x>70时,y>0.1,即y>0,
∴y>y,
1 2
∴当x>70时,顾客在乙复印店复印花费少.
24. 解析 (1)∵点A(√3,0),点B(0,1),
∴OA=√3,OB=1,
根据题意,由折叠可知△A'OP≌△AOP,
∴OA'=OA=√3,
由A'B⊥OB,得∠A'BO=90°,
在Rt△A'OB中,A'B= = ,
√OA'2-OB2 √2
∴点A'的坐标为(√2,1).
(2)在Rt△ABO中,OA=√3,OB=1,
∴AB= =2,
√OA2+OB2
∵P是AB的中点,
1
∴AP=BP=1,OP= AB=1,
2
∴OB=OP=BP,
∴△BOP是等边三角形,
∴∠BOP=∠BPO=60°,
∴∠OPA=180°-∠BPO=120°,
由(1)知,△A'OP≌△AOP,
∴∠OPA'=∠OPA=120°,PA'=PA=1,
∴∠BOP+∠OPA'=180°,∴OB∥PA'.
又OB=PA=PA'=1,
∴四边形OPA'B是平行四边形,
∴A'B=OP=1.
(3)点P的坐标为(3-√3 3-√3)或(2√3-3 √3).
, ,
2 2 2 2
详解:∵∠BPA'=30°,∴∠OPA不是直角,
设∠OPA=t°.
①当t>90时,
由折叠可得∠OPA'=∠OPA=t°,
∵∠OPA>∠OPB,
∴∠OPA'=∠OPB+∠BPA',
即t=180-t+30,解得t=105,
∴∠POA=180°-105°-30°=45°,这时点A'在y轴上.设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0),
把点A( ,0),点B(0,1)代入得{√3k+b=0,
√3
b=1,
{ √3
解得 k=- ,∴直线AB的解析式为y=-√3x+1,
3
3
b=1,
∵点P在直线y=x上,
∴令x=-√3x+1,解得x=3-√3,∴P(3-√3 3-√3).
,
3 2 2 2
②当t<90时,∵∠OPA<∠OPB,∴∠OPA'=∠OPB-∠BPA',
即t=180-t-30,解得t=75,∴∠POA=180°-75°-30°=75°,
这时点A'在第二象限.
∵∠POA=∠OPA,∴OA=AP=√3,
√3 3
过点P作PM⊥OA于M,∵∠OAP=30°,∴PM= ,AM= ,
2 2
∴OM= -3=2√3-3,∴P(2√3-3 √3).
√3 ,
2 2 2 2
综上所述,当∠BPA'=30°时,
点P的坐标为(3-√3 3-√3)或(2√3-3 √3).
, ,
2 2 2 2
25. 解析 (1)∵抛物线y=x2+bx-3经过点A(-1,0),
∴0=1-b-3,解得b=-2,
∴抛物线的解析式为y=x2-2x-3.
∵y=x2-2x-3=(x-1)2-4,
∴抛物线的顶点坐标为(1,-4).
(2)①由点P(m,t)在抛物线y=x2-2x-3上,有t=m2-2m-3,
又点P'和P关于原点对称,∴P'(-m,-t),
∵点P'落在抛物线y=x2-2x-3上,
∴-t=(-m)2-2(-m)-3,即t=-m2-2m+3,
∴m2-2m-3=-m2-2m+3,
解得m=√3,m=-√3.
1 2
故m的值为√3或-√3.
②由题意知,P'(-m,-t)在第二象限,
∴-m<0,-t>0,即m>0,t<0,
又抛物线y=x2-2x-3的顶点坐标是(1,-4),且开口向上,
∴-4≤t<0,
过点P'作P'H⊥x轴,H为垂足,则有H(-m,0),又A(-1,0),t=m2-2m-3,
则P'H2=t2,AH2=(-m+1)2=m2-2m+1=t+4,
当点A和H不重合时,在Rt△P'AH中,P'A2=P'H2+AH2;
当点A和H重合时,AH=0,P'A2=P'H2,符合上式.
∴P'A2=P'H2+AH2,即P'A2=t2+t+4(-4≤t<0).
记y'=t2+t+4,则y'=( 1) 2 +15(-4≤t<0),
t+
2 4
1
∴当t=- 时,y'取得最小值,
2
1 1
把t=- 代入t=m2-2m-3,得- =m2-2m-3,
2 2
2-√14 2+√14
解得m= ,m= ,
1 2
2 2
2-√14
由m>0,可知m= 不符合题意,
2
2+√14
∴m= .
2
