绵阳市2017年高中阶段学校
招生暨初中学业水平考试
(满分:140分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共36分)
一、选择题:本大题共12个小题,每小题3分,共36分.每个小题只有一个选项最符合题目要求.
1.中国人最早使用负数,可追溯到两千多年前的秦汉时期,-0.5的相反数是( )
A.0.5 B.±0.5 C.-0.5 D.5
2.下列图案中,属于轴对称图形的是( )
3.中国幅员辽阔,陆地面积约为960万平方公里.“960万”用科学记数法表示为( )
A.0.96×107 B.9.6×106 C.96×105 D.9.6×102
4.如图所示的几何体的主视图正确的是 ( )
1
5.使代数式 +√4-3x有意义的整数x有( )
√x+3
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6.为测量操场上旗杆的高度,小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理.她拿出随身携带的镜子和卷尺,先将镜子放在脚下的地面上,然后后退,直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E,标记好脚掌中心位置为B,测得脚掌中心位置B到镜面
中心C的距离是50 cm,镜面中心C距旗杆底部D的距离为4 m,如图所示.已知小丽同学的身高是1.54 m,眼睛位置A距离小丽头顶的距离为4 cm,则旗杆DE的高度等于( )
A.10 m B.12 m C.12.4 m D.12.32 m
7.关于x的方程2x2+mx+n=0的两个根是-2和1,则nm的值为( )
A.-8 B.8 C.16 D.-16
8.
“赶陀螺”是一项深受人们喜爱的运动,如图所示是一个陀螺的立体结构图.已知底面圆的直径AB=8 cm,圆柱体部分的高BC=6 cm,圆锥体部分的高CD=3 cm,则这个陀螺的表面积是( )
A.68π cm2 B.74π cm2C.84π cm2 D.100π cm2
9.如图,矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,过点O作BD的垂线分别交AD,BC于E,F两点.若AC=2 ,∠AEO=120°,则FC的长度为( )
√3
A.1 B.2 C. D.
√2 √3
10.将二次函数y=x2的图象先向下平移1个单位,再向右平移3个单位,得到的图象与一次函数y=2x+b的图象有公共点,则实数b的取值范围是( )
A.b>8 B.b>-8 C.b≥8 D.b≥-8
11.
MO
如图,直角△ABC中,∠B=30°,点O是△ABC的重心,连接CO并延长交AB于点E,过点E作EF⊥AB交BC于点F,连接AF交CE于点M,则 的值为( )
MF
1 √5 2 √3
A. B. C. D.
2 4 3 3
1 1 1 1
12.如图所示,将形状、大小完全相同的“•”和线段按照一定规律摆成下列图形.第1幅图中“•”的个数为a,第2幅图中“•”的个数为a,第3幅图中“•”的个数为a,……,以此类推,则 + + +…+ 的值为( )
1 2 3 a a a a
1 2 3 19
20 61 589 431
A. B. C. D.
21 84 840 760
第Ⅱ卷(非选择题,共104分)
二、填空题:本大题共6个小题,每小题3分,共18分.将答案填写在相应的横线上.
13.因式分解:8a2-2= .
2 1 1
14.关于x的分式方程 - = 的解是 .
x-1 x+1 1-x
15.如图,将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中,O为坐标原点,若点A的坐标是(6,0),点C的坐标是(1,4),则点B的坐标是 .
16.同时抛掷两枚质地均匀的骰子,则事件“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的概率是 .
17.12
将形状、大小完全相同的两个等腰三角形如图所示放置,点D在AB边上,△DEF绕点D旋转,腰DF和底边DE分别交△CAB的两腰CA,CB于M,N两点.若CA=5,AB=6,AD∶AB=1∶3,则MD+ 的最小值为 .
MA·DN
1 1 1
18.如图,过锐角△ABC的顶点A作DE∥BC,AB恰好平分∠DAC,AF平分∠EAC交BC的延长线于点F,在AF上取点M,使得AM= AF,连接CM并延长交直线DE于点H.若AC=2,△AMH的面积是 ,则 的值是 .
3 12 tan∠ACH
三、解答题:本大题共7个小题,共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
19.(本题共2个小题,每小题8分,共16分)
| 1|
(1)计算:√0.04+cos245°-(-2)-1- - ;
2
( x- y x ) y
(2)先化简,再求值: - ÷ ,其中x=2√2,y=√2.
x2-2xy+ y2 x2-2xy x-2y
20.(本题满分11分)
红星中学课外兴趣活动小组对某水稻品种的稻穗谷粒数目进行调查,从试验田中随机抽取了30株,得到的数据如下(单位:颗):
182 195 201 179 208 204 186 192 210 204
175 193 200 203 188 197 212 207 185 206
188 186 198 202 221 199 219 208 187 224
(1)对抽取的30株水稻稻穗谷粒数进行统计分析,请补全下表中空格,并完善直方图:
谷粒颗数 175≤x<185 185≤x<195 195≤x<205 205≤x<215 215≤x<225
频数 8 10 3
对应扇形
D E C
图中区域
如图所示的扇形统计图中,扇形A对应的圆心角为 度,扇形B对应的圆心角为 度;
(2)该试验田中大约有3 000株水稻,据此估计,其中稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有多少株.21.(本题满分11分)
江南农场收割小麦,已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷,2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷.
(1)每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷?
(2)大型收割机每小时费用为300元,小型收割机每小时费用为200元,两种型号的收割机一共有10台,要求2小时完成8公顷小麦的收割任务,且总费用不超过5 400元,有几种方案?请指出费用最低的一种方案,并求出相应的费用.
22.(本题满分11分)
3k
设反比例函数的解析式为y= (k>0).
x
(1)若该反比例函数与正比例函数y=2x的图象有一个交点的纵坐标为2,求k的值;
16
(2)若该反比例函数与过点M(-2,0)的直线l:y=kx+b的图象交于A,B两点,如图所示,当△ABO的面积为 时,求直线l的解析式.
3
23.(本题满分11分)
如图,已知AB是圆O的直径,弦CD⊥AB,垂足为H,与AC平行的圆O的一条切线交CD的延长线于点M,交AB的延长线于点E,切点为F,连接AF交CD于点N.
(1)求证:CA=CN;
4
(2)连接DF,若cos∠DFA= ,AN=2√10,求圆O的直径的长度.
524.(本题满分12分)
1
如图,已知抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象的顶点坐标是(2,1),并且经过点(4,2),直线y= x+1与抛物线交于B,D两点,以BD为直径作圆,圆心为点C,圆C与直线m交于对称轴右侧的点M(t,1),直线m上每一点的纵坐标都等于1.
2
(1)求抛物线的解析式;
(2)证明:圆C与x轴相切;
(3)过点B作BE⊥m,垂足为E,再过点D作DF⊥m,垂足为F,求BE∶MF的值.
25.(本题满分14分)
如图,已知△ABC中,∠C=90°,点M从点C出发沿CB方向以1 cm/s的速度匀速运动,到达点B停止运动,在点M的运动过程中,过点M作直线MN交AC于点N,且保持∠NMC=45°.再过点N作AC的垂线交AB于点F,连接MF,将△MNF关于直线NF对称
后得到△ENF.已知AC=8 cm,BC=4 cm,设点M运动时间为t(s),△ENF与△ANF重叠部分的面积为y(cm2).
(1)在点M的运动过程中,能否使得四边形MNEF为正方形?如果能,求出相应的t值;如果不能,说明理由;
(2)求y关于t的函数解析式及相应t的取值范围;
(3)当y取最大值时,求sin∠NEF的值.绵阳市2017年高中阶段学校招生暨初中学业水平考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
A A B D B B C C A D D C
1.A 只有符号不同的两个数互为相反数,所以-0.5的相反数是0.5,故选A.
2.A A选项是轴对称图形,共有5条对称轴;B、D选项既不是轴对称图形,也不是中心对称图形;C选项是中心对称图形,不是轴对称图形,故选A.
3.B 科学记数法的表示形式为a×10n,其中1≤|a|<10,n为整数,故960万=9 600 000=9.6×106,故选B.
4.D 由主视图 { 的x定+义3知>0选,D. 4
5.B 由题意得 解得-3<x≤ ,其中整数有-2,-1,0,1,故选B.
4-3x≥0, 3
6.BE D由题CD意可得∠AECDB=∠ECD,4 ∠ABC=
{
∠
-2
E
+
D
1
C
=
,∴
-
△mA
,
BC∽△EDC.
∴
AB
=
BC
,∴
1.54-0.04
=
0.5
,∴ED=12 m,故选2B.
7.C 由一元二次方程根与系数的关系得 解得m=2,n=-4,故nm=(-4)2=16,故选C. 1
n
8.C 由陀螺的立体结构图可知,陀螺的表面-积2×由1底=面,圆面积、圆柱侧面积和圆锥侧面积组成.底面圆的半径r=4 cm,底面圆的周长为2πr=8π cm,圆锥的母线长为√32+42=5 cm,所以陀螺的表面积为π×42+8π×6+ ×8π×5=84π cm2,故选C.
2
9.A ∵四边形A1BCD是矩形, 2
∴OA=OB=OC= AC=√3.
2
∵AD∥BC,
∴∠OFC=∠AEO=120°,
∴∠BFO=60°.
∵EF⊥BD,
∴∠BOF=90°,
∴∠OBF=∠OCB=30°,
∴∠COF=∠BFO-∠OCB=30°,
∴OF=FC.
∵OF=OB·tan 30°=1,
∴FC=1,
故选A. {y=(x-3)2-1①,
10.D 由题意可得,y=x2的图象经过两次平移后得到y=(x-3)2-1的图象. 将①代入②得,x2-8x+8-b=0.因为抛物线与直线有公共点,所以Δ=(-8)2-4(8-b)=4b+32≥0,所以b≥-8,故选D.
y=2x+b②,
11.D ∵ 2 在Rt ABC中,点O是△ABC的重心,
∴OC= CE,CE=AE=EB,
3
∴∠B=∠BCE△=30°,∠CAE=∠ECA=60°,
∴△CAE是等边三角形.
∵EF⊥AB,∴∠FEB=90°,
∴∠CEF=30°,
∴CF=EF,
∴AF平分∠CAB,
∴AM垂1直平分CE,
∴CM=1CE,
1
2
∴MO= CE= CM.
√3
6 3
∵MMFO=CM1·tan
√
3
3
0°= CM,
3
∴ = = ,故选D.
MF √3 3
12.C 第1幅图中有3=1×3个“•”;
第2幅图中有8=2×4个“•”;
第3幅图中有15=3×5个“•”;
……
第191幅图1中有1399=119×21个“•”.
所以1a + a1+ a +…1+ a 1
= = 1 1 ×( 1 3- 1+1 2×+ 2 1 4 + - 3 3 1 ×+5 1+1 - …91+ 1…9×+2 1 1- 1 )
= 1 2( 1+ 1 3-2 1 -4 1 3) 5 19 21
589
2 2 20 21
= ,故选C.
840二、填空题
13. 答案 2(2a+1)(2a-1)
解析 8a2-2=2(4a2-1)=2[(2a)2-12]=2(2a+1)(2a-1).
14. 答案 x=2-2 1 1
解析2 ∵ 1 x-1 - x 1+1 = 1-x ,
∴ - =- ,
x-1 x+1 x-1
∴2(x+1)-(x-1)=-(x+1),
∴2x+2-x+1=-x-1,
∴2x=-4,
∴x=-2.
检验:当x=-2时,(x+1)(x-1)≠0,
∴x=-2是原分式方程的根.
15. 答案 (7,4)
解析 ∵A(6,0),∴OA=6,
又∵四边形ABCO为平行四边形,
∴BC∥OA,BC=OA=6,
∴点B的横坐标是1+6=7,纵坐标是4,
∴B(7,4).
1
16. 答案
4
解析 列表如下:
第一
枚
1 2 3 4 5 6
和
第二枚
1 2 3 4 5 6 7
2 3 4 5 6 7 8
3 4 5 6 7 8 9
4 5 6 7 8 9 10
5 6 7 8 9 10 11
6 7 8 9 10 11 12
9 1
由表格可知,同时抛掷两枚质地均匀的骰子,共有36种结果,而符合“两枚骰子的点数和小于8且为偶数”的结果有9种,故所求概率P= = .
36 4
17. 答案 2√3
解析 ∵∠B+∠BDN+∠BND=180°,∠BDN+∠FDE+∠ADM=180°,∠B=∠FDE,∴∠BND=∠ADM,
又∵ D ∠ NB=B ∠ DA,∴△BDN∽△AMD,
∴ = ,
MD AM
∴DN·AM=MD·BD.
∵AD∶ 2AB=1∶3,
∴BD= AB=4,
3
∴DN·AM=4MD.
设MD=x, 12 3 3 √3 (√3) 2 ( √3) 2
则MD+
M√A3·DN
=MD+
MD
=x+1
x
2=(√x)2-2·√x·
x
+
x
+2√3= √x-
x
+2√3,
∴当√x= ,即x=√3时,MD+ 取得最小值,为2√3.
x MA·DN
18. 答案 8-√15
解析 过H作HG⊥AC于点G,如图.
∵AF平分∠EAC,∴∠EAF=∠CAF.
∵DE∥ 1BF,∴∠EAF=∠AFC,∴∠CAF=∠AFC,∴CF=CA=2.
∵AM= AF,
3
∴AM∶MF=1∶2.
∵DAEH ∥BHF,M
AM 1
∴ = = = ,1
CF MC MF 2
∴A1H=1,S A1HC =3S AHM = 4 ,
∴ ×2G1H= ,
2 △ 4 △
∴GH= ,
√15
4
∴在Rt AHG中,A √ G 15 =√ 8A-H√ 2 1 - 5GH2= ,
4
∴GC=A1C-AG=2-GC = ,
4 4
∴ △ = =8-√15.
tan∠ACH GH
三、解答题 (√2) 2 1 1
191. 解1 析1 1(1)原式=0.2+
2
-
-2
-
2
(4分)
=
7
+ + - (6分)
5 2 2 2
= .(8分[ ) x- y x ] y
10 -
(
=
2 (
(
)原
x x - -
1式
2 y
=
y
-(
) x -
x
- (
1 -
2 x
y
y -
))
y
2
÷) x
x
-
y(
2
x
y y
-
(3
2
分
y)
)
÷ x-2y (2分)
= ÷ (4分)
(x- y)(x-2y) x-2y- y x-2y -1
= (x- y)(x-2y) · y -1 = x √-2 y .(6分)
当x=2√2,y=√2时,原式= =- .(8分)
√2 2
20. 解析 (1)频数从左到右应填3,6;对应扇形图中区域从左到右应填B,A.(4分)
补全直方图如图所示.
6 3
扇形A对应的圆心角为 ×360°=72°,扇形B对应6的+圆3心角为 ×360°=36°.(8分)
30 30
(2)稻穗谷粒数大于或等于205颗的水稻有3 000× =900株.(11分)
30
21. 解析 (
{
1)a设+每3b台=大1型.4收,割机1小时收割小麦a公顷,每台小型收割机1小时收割小麦b公顷,(1分)
(6分)
根据 { 题a意=得0.52 , a+5b=2.5, (3分)
解得
b=0.3.
答:每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷,每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷.(4分)
(2)设需要大
{
型60收0割x+机4x00台(,则10需-要x)小≤型5收 4割00机,(10-x)台,(5分)
根据题意得 (7分)
x+0.6(10-x)≥8,
解得5≤x≤7,又x取整数,所以x=5,6,7,一共有三种方案.(9分)
设费用为w元,则w=600x+400(10-x)=200x+4 000,由一次函数性质知,w随x的增大而增大,所以当x=5时,w最小,即大型收割机5台,小型收割机5台时,费用最低,(10分)
此时,费用为600×5+400×5=5 000元.(11分)
22. 解析 (1)由题意可得,正比例3k函数与反2 比例函数的一个交点坐标是(1,2),(2分)
将其代入反比例函数解析式y= ,得k= .(4分)
x 3
(2)因为直线l过点M(-2,0),
所以0=-2k+b,所以b=2k,
所{以 y 直 = 线 kx l + 的 2 方 k, 程可写为y=kx+2k3,(5k分)
由
y=
3k 消去3y,得kx+2k=
x
,
因为k>0,所x以x+2= ,得x2+2x-3=0,(7分)
x
解得x
1
=-3,x
2
=1,所以A(1,31k),B(-3,-k),(81分6)
所以S A4BO =S AMO +S BMO = 2 ×2(3k+|-k|)= 3 ,
解得k= ,(10分) 4 8
△3 △ △
所以直线l的解析式为y= x+ .(11分)
3 3
23. 解析 (1)证明:连接OF,∵ME与圆O相切于点F,
∴OF⊥ME,
即∠OFN+∠MFN=90°,(1分)
∵∠OFN=∠OAN,∠OAN+∠ANH=90°,
∴∠MFN=∠ANH,(3分)
又∵ME∥AC,∴∠MFN=∠NAC,∴∠ANH=∠NAC,
∴CA=CN.(5分)
4
(2)∵cos∠DFA4= ,∠DFA=∠ACH,
5
∴cos∠ACH= ,(6分)
5
在Rt AHC中,设AC=5a,HC=4a,则AH=3a.
由(1)知CA=CN,∴NH=a,(7分)
在Rt△ANH中,利用勾股定理,得AH2+NH2=AN2,
即(3a)2+a2=(2√10)2,解得a=2,(8分)
连接△OC,在Rt OHC中,利用勾股定理,得O2H5 2+HC2=OC2,
设圆O的半径为R,则(R-6)2+580 2=R2,解得R= ,(10分)
3
∴圆O的直径△的长度为2R= .(11分)
3
24. 解析 (1)由题意知抛物线的解析式可化为y=1a(x-2)2+1,(1分)
因为抛物线{经
y=
过1点
x
(
2
4
-
,2
x
),
+
所
2
以1, 2=a(4-2)2+11,解得a=
4
,(2分)
所以抛物线的解4析式是y= (x-2)2+1= x2-x+2.(3分)
4 4
(2)证明:由 消去y,整理得x2-6x+4=0,(4分)
1
解得x 1 =3-√5,xy 2 ==3+√x5+,(515分) √5 5 √5
将 所 其 以 代 B ( 入 3 直 -√ 线 5 方 , 程5 - 2,得√ y 51) = , 2 D - ( 3 2+ ,y √ 2 5 = ,2 + 5 +2 √ , 5) y, + y 5
2 2 2 2 1 2
因为点C是BD的中点,所以点C的纵坐标为 = ,(6分) 5
利用勾股定理,可得BD=√(x -x )2+(y - y )22=5,即 2 半径R= ,
1 2 1 2 2
即圆心C到x轴的距离等于半径R,所以圆C与x轴相切.(7分)
(3)连接BM、DM,因为BD为直径,
所以∠BMD=90°,
所以∠BME+∠DMF=90°,
又因为BE⊥m,DF⊥m,
所以∠MDF+∠DMF=90°,
所以∠BME=∠MDF,
所以△BBEME 3 ∽ EM △ √5 MDyF 1 , t - - 1 (3 t - - √ x 51)
所以 = - ,即 = ,(9分)
MF DF x -t y -1
代入得 2 2 =2 3 √25 ,
+
化简得((t-
3
3+)2=
√
4
5
,解)-得
t
t=5或
2
t=1
2
,(10分)
因为点BEM在√抛5+物1线的对称轴的右侧,所以t=5,(11分)
所以 = .(12分)
MF 225. 解析 (1)能.(1分)
如图,过F作FD⊥BC于点D,四边形MNEF为正方形时,易知MN=MF,∠FMD=∠NMC=45°,
因为△CNM和△FDM都是等腰直角三角形,
所以CM=MD=DF=t cm,所F以DBDB=D(4-2t) cm,
易证t △4FD-B2 ∽ t △ACB,8所以 = ,(2分)
AC BC
即 = ,解得t= .(4分)
8 4 5
(2)如图,当点E恰好落在AB上时,连接ME,记EM与NF交于点O,
由已知得,EO=OM=CM=t cm,
所以EM=2OM=2t cm, EM BM
易证2t△E4M-Bt ∽△ACB,所以 = ,
AC BC
即 = ,解得t=2.(5分) NF AN
8 4
当
即 此时
N0
4
<F
y
t<
= =
2
1
8时
· 8
-
N
,t易
F , · 解 N
证
C 得
△
=
A
N1
N
F · (
F
=
∽
4 ( 4 -
△
- t
A
2)
tC
· ) t
B
= cm
,
-
所
1,(
以
t 6 2+ 分 2 B t ) C ;(7
=
分 A ) C
,
2 2 2 4
当2≤t≤4时,如图,设NE与AB交于点K,过K作KL⊥NF于点L,连接EM,交直(线NtF)于点H,
4- -NL
LF KL ( t ) 2 NL
易 解
即 此
证 得
时 KL
△ N
y =
K
=
L ( L
1
=
3
8 F
·
(
N
∽ -3 8
F { 3
△ t -
· - K
)3 At
4 1 L c
) N
m = t
c F
2 ,1
m
( +
,
9 ·
所 ,
(2 分 4
以
t ) ( -
N
0 t
F
<)t ·
=
(<
A
8 2
N
- ),
,因
t )
为
= 1
NF
(
=
8-t)
4
2=
-
1
2
t2
c
-
m
4
,
t
且
+ 1
易
6
知
.
KL=NL,所以 4-
2
t = 8-t ,
2 2 2 3 3 12 12 3 3
综上所述,y= (10分)
1 4 16
(3)由(2)知,当t=2时t2-,y取t得+最大(值2≤, t≤4).
此时,点E恰好1落2在A3B上,(311分)
则有NM=√2t=2√2 cm,
∴NE=NM=2√2 cm.
过N作NG⊥AB,垂足为G,如图,
∵AC=8 cm,BC=4 cm,∠C=90°,∴AB=√82+42=4√5 cm.
易知NG△ANAGN ∽△ANBGC, 6
∴ =
6√5
,即 = ,
BC AB 4 4√5
∴NG= cNmG,(12 3分√ ) 10
5
∴sin∠NEF= = .(14分)
NE 10
