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新疆维吾尔自治区
新疆生产建设兵团2020年初中学业水平考试
(满分:150分 考试时间:120分钟)
一、单项选择题(本大题共9小题,每小题5分,共45分)
1.下列各数中,是负数的为 ( )
1
A.-1 B.0 C.0.2 D.
2
2.如图所示,该几何体的俯视图是 ( )
3.下列运算正确的是 ( )
A.x2·x3=x6 B.x6÷x3=x3
C.x3+x3=2x6 D.(-2x)3=-6x3
4.实数a,b在数轴上的位置如图所示,下列结论中正确的是 ( )
A.a>b B.|a|>|b|
C.-a<b D.a+b>0
5.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( )
1
A.x2-x+ =0 B.x2+2x+4=0
4
C.x2-x+2=0 D.x2-2x=0
{2(x-2)≤2-x,
6.不等式组 的解集是( )
x+2 x+3
>
2 3
A.0<x≤2 B.0<x≤6
C.x>0 D.x≤2
7.四张看上去无差别的卡片上分别印有正方形、正五边形、正六边形和圆,现将印有图形的一面朝下,混合均匀后从中随机抽取两张,则抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形的概率为 ( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
4 3 2 4
c
8.二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示,则一次函数y=ax+b和反比例函数y= 在同一平面直角坐标系中的图象可能是 ( )
x9.如图,在△ABC中,∠A=90°,D是AB的中点,过点D作BC的平行线交AC于点E,作BC的垂线交BC于点F,若AB=CE,且△DFE的面积为1,则BC的长为 ( )
A.2√5 B.5 C.4√5 D.10
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
10.如图,若AB∥CD,∠A=110°,则∠1= °.
11.分解因式:am2-an2= .
12.表中记录了某种苹果树苗在一定条件下移植成活的情况:
移植的棵数n 200 500 800 2 000 12 000
成活的棵数m 187 446 730 1 790 10 836
m
成活的频率 0.935 0.892 0.913 0.895 0.903
n
由此估计这种苹果树苗移植成活的概率为 .(精确到0.1)
1
13.如图,在x轴,y轴上分别截取OA,OB,使OA=OB,再分别以点A,B为圆心,以大于 AB长为半径画弧,两弧交于点P.若点P的坐标为(a,2a-3),则a的值为 .
2
14.如图,☉O的半径是2,扇形BAC的圆心角为60°,若将扇形BAC剪下围成一个圆锥,则此圆锥的底面圆的半径为 .
15.如图,在△ABC中,∠A=90°,∠B=60°,AB=2,若D是BC边上的动点,则2AD+DC的最小值为 .
三、解答题(本大题共8小题,共75分)
16.(6分)计算:(-1)2+|-√2|+(π-3)0-√4.17.(7分)先化简,再求值:(x-2)2-4x(x-1)+(2x+1)(2x-1),其中x=-√2.
18.(8分)如图,四边形ABCD是平行四边形,DE∥BF,且分别交对角线AC于点E,F,连接BE,DF.
(1)求证:AE=CF;
(2)若BE=DE,求证:四边形EBFD为菱形.
19.(10分)为了解某校九年级学生的体质健康状况,随机抽取了该校九年级学生的10%进行测试,将这些学生的测试成绩(x)分为四个等级:优秀85≤x≤100;良好75≤x<85;及格60≤x<75;不及格0≤x<60,并绘制成以下两幅统计图.
根据以上信息,解答下列问题:
(1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比是 ;
(2)计算所抽取学生测试成绩的平均分;
(3)若不及格学生的人数为2人,请估算出该校九年级学生中优秀等级的人数.20.(9分)如图,为测量建筑物CD的高度,在A点测得建筑物顶部D点的仰角为22°,再向建筑物CD前进30米到达B点,测得建筑物顶部D点的仰角为58°(A,B,C三点在一条直线上),求建筑物CD的高度.(结果保留整数.参考数据:sin 22°≈0.37,cos
22°≈0.93,tan 22°≈0.40,sin 58°≈0.85,cos 58°≈0.53,tan 58°≈1.60)
21.(11分)某超市销售A、B两款保温杯,已知B款保温杯的销售单价比A款保温杯多10元,用480元购买B款保温杯的数量与用360元购买A款保温杯的数量相同.
(1)A、B两款保温杯的销售单价各是多少元?
(2)由于需求量大,A、B两款保温杯很快售完,该超市计划再次购进这两款保温杯共120个,且A款保温杯的数量不少于B款保温杯数量的两倍.若A款保温杯的销售单价不变,B款保温杯的销售单价降低10%,两款保温杯的进价每个均为20元,应如
何进货才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润是多少元?
22.(11分)如图,在☉O中,AB为☉O的直径,C为☉O上一点,P是 的中点,过点P作AC的垂线,交AC的延长线于点D.
BC
⏜
(1)求证:DP是☉O的切线;
5
(2)若AC=5,sin∠APC= ,求AP的长.
1323.(13分)如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),将OA绕点O顺时针旋转90°后得到OB,点B恰好在抛物线上,OB与抛物线的对称轴交于点C.
(1)求抛物线的解析式;
(2)P是线段AC上一动点,且不与点A,C重合,过点P作平行于x轴的直线,与△OAB的边分别交于M,N两点,将△AMN以直线MN为对称轴翻折,得到△A'MN.设点P的纵坐标为m.
①当△A'MN在△OAB内部时,求m的取值范围;
5
②是否存在点P,使S = S ?若存在,求出满足条件的m的值;若不存在,请说明理由.
△A'MN
6
△OA'B
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新疆生产建设兵团2020年初中学业水平考试(参考答案)
一、单项选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9
A C B B D A C D A
1
1.A -1是负数;0既不是正数也不是负数;0.2是正数; 是正数.故选A.
2
2.C 从上面往下看该几何体的俯视图是横放的四个正方形,符合题意的是C,故选C.
3.B A选项中,x2·x3=x2+3=x5≠x6,故A错误;
B选项中,x6÷x3=x6-3=x3,故B正确;
C选项中,x3+x3=2x3≠2x6,故C错误;
D选项中,(-2x)3=(-2)3·x3=-8x3≠-6x3,故D错误.
4.B 观察数轴可知,a<0<b且|a|>|b|,所以-a>b,a+b<0,故A、C、D中结论错误,B中结论正确.
5.D 一元二次方程有两个不相等的实数根的条件是判别式Δ=b2-4ac>0,
1
A选项中,Δ=(-1)2-4×1× =1-1=0,方程有两个相等的实数根;
4
B选项中,Δ=22-4×1×4=-12<0,方程无实数根;
C选项中,Δ=(-1)2-4×1×2=-7<0,方程无实数根;
D选项中,Δ=(-2)2-4×1×0=4>0,方程有两个不相等的实数根,故选D.
{2(x-2)≤2-x,①
6.A
x+2 x+3
> ,②
2 3
解不等式①,得x≤2,
解不等式②,得x>0,
因此不等式组的解集为0<x≤2,
故选A.
7.C 分别用A、A、A、A 表示正方形、正五边形、正六边形、圆,画树状图如下:
1 2 3 46 1
共有12种等可能的结果,由于A、A、A 均为中心对称图形,故12种结果中共有6种符合题意.∴P(抽到的卡片上印有的图形都是中心对称图形)= = .故选C.
1 3 4
12 2
8.D 由抛物线开口向上可得a>0.
b b
∵抛物线的对称轴x=- 在y轴右侧,∴- >0,而a>0,∴b<0.
2a 2a
由抛物线与y轴的交点在y轴正半轴上可得c>0.
c
当a>0,b<0时,一次函数y=ax+b的图象经过第一、三、四象限;当c>0时,反比例函数y= 的图象经过第一、三象限,故选D.
x
AE AD 1
9.A 由DE∥BC可得△ADE∽△ABC,又D为AB的中点,故 = = ,∴E为AC的中点.
AC AB 2
过A作AH⊥BC于H,交DE于G,
AG AD 1
则AH⊥DE,由相似三角形的性质可知 = = ,
AH AB 2
故AG=GH=DF,∴S =S =1,
△ADE △DEF
从而S =4S =4.
△ABC △ADE
设AB=x,则AC=2x,而∠BAC=90°,
1
∴ x·2x=4,∴x=2(负值舍去),
2
故由勾股定理得BC= = =2 .故选A.
√AB2+AC2 √22+42 √5
二、填空题
10. 答案 70
解析 由AB∥CD可得∠A+∠2=180°,又∠A=110°,∴∠2=70°,故∠1=∠2=70°.
11. 答案 a(m+n)(m-n)
解析 am2-an2=a(m2-n2)=a(m+n)(m-n).
12. 答案 0.9
解析 根据题中表格数据可知苹果树苗移植成活的频率近似值为0.9,
所以估计这种苹果树苗移植成活的概率为0.9.故答案为0.9.
13. 答案 3
解析 由作图可知点P在∠BOA的平分线上,∴点P到x轴和y轴的距离相等,
又∵点P在第一象限,点P的坐标为(a,2a-3),∴a=2a-3,
∴a=3.故答案为3.
√3
14. 答案
3
解析 连接OA,作OD⊥AC于点D.
1
在直角△OAD中,OA=2,∠OAD= ∠BAC=30°,
2
则AD=OA·cos 30°=√3,
则AC=2AD=2√3,
60×π×2√3 2√3
则扇形的弧长是 = π.
180 3
2√3
设此圆锥的底面圆的半径是r,则2πr= π,
3√3
解得r= .
3
√3
故此圆锥的底面圆的半径为 .
3
15. 答案 6
解析 作△ABC关于BC对称的△EBC,
则∠ACB=∠ECB=30°,
1
过A作AF⊥CE于F,交BC于D,则 DC=DF.
2
1
此时AD+ DC最小,即为AF的长度.
2
易求得AC=2√3,因此AF=3,
∴2AD+DC的最小值为2×3=6.
三、解答题
16. 解析 (-1)2+|-√2|+(π-3)0-√4
=1+√2+1-2
=√2.
17. 解析 原式=(x2-4x+4)-(4x2-4x)+4x2-1
=x2-4x+4-4x2+4x+4x2-1
=x2+3.
当x=-√2时,原式=(-√2)2+3=2+3=5.
18. 证明 (1)∵DE∥BF,
∴∠DEF=∠BFE,
∴∠AED=∠BFC(等角的补角相等),
又∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD=BC且AD∥BC,
∴∠DAE=∠BCF,
{∠AED=∠CFB,
在△ADE和△CBF中, ∠DAE=∠BCF,
AD=CB,
∴△ADE≌△CBF(AAS).
∴AE=CF.
(2)由(1)可知△ADE≌△CBF,∴DE=BF,
又∵DE∥BF,∴四边形EBFD为平行四边形,
又∵BE=DE,
∴平行四边形EBFD为菱形(一组邻边相等的平行四边形是菱形).
19. 解析 (1)在抽取的学生中不及格人数所占的百分比为1-20%-25%-50%=5%,故答案为5%.
90×50%+78×25%+66×20%+42×5%
(2)所抽取学生测试成绩的平均分为 =79.8(分).
1(3)由题意得抽取人数为2÷5%=40,
40×50%=20,20÷10%=200.
答:该校九年级学生中优秀等级的人数约为200.
20. 解析 设建筑物CD的高度为x m,
在Rt△BCD和Rt△ADC中,
CD CD
tan 58°= ,tan 22°= ,
BC AC
CD x CD x
∴BC= = ,AC= = .
tan58° tan58° tan22° tan22°
x x x x
则 - =30,即 - =30,
tan22° tan58° 0.4 1.6
解得x=16.
答:建筑物CD的高度为16 m.
21. 解析 (1)设A款保温杯的销售单价为x元,则B款保温杯的销售单价为(x+10)元.
480 360
由题意得 = ,
x+10 x
解得x=30.
经检验,x=30是原分式方程的解且符合题意.
∴x+10=30+10=40.
答:A款保温杯的销售单价为30元,B款保温杯的销售单价为40元.
(2)设购进A款保温杯a个,则购进B款保温杯(120-a)个.
由题意得a≥2(120-a),即a≥80,
设销售利润为W元,
则W=(30-20)a+(40×90%-20)(120-a)
=-6a+1 920(80≤a≤120).
∵-6<0,∴W随a的增大而减小.
∴当a=80时,W有最大值,最大值为-6×80+1 920=1 440.
即购进A款保温杯80个,B款保温杯40个才能使这批保温杯的销售利润最大,最大利润为1 440元.
22. 解析 (1)证明:连接OP.
∵P是 的中点,∴ = ,
BC CP BP
⏜ ⏜ ⏜
∴∠DAP=∠BAP,
又∵OA=OP,∴∠BAP=∠APO,
∴∠DAP=∠APO,
∴OP∥AD,∴∠D+∠OPD=180°,
又∵PD⊥AD,∴∠D=90°,∴∠OPD=90°,
又OP为☉O的半径,
∴DP是☉O的切线.
(2)连接PB,过点P作PH⊥AB,垂足为点H,
过点C作CG⊥AP,垂足为点G.
CG 5
在△CGP中,sin∠APC= = ,∴设CG=5x,则CP=13x,
CP 13∵∠DAP=∠PAB,PD⊥AD,PH⊥AB,
∴PH=PD,∠D=∠PHB=90°,
∵P是 的中点,∴CP=BP,
BC
⏜
{CP=BP,
在Rt△PDC和Rt△PHB中,
PD=PH,
∴Rt△PDC≌Rt△PHB(HL),∴∠DPC=∠HPB,
CG 5x
∵AC=5,CG=5x,∴sin∠DAP= = =x,
AC 5
PB 13x
∵∠DAP=∠PAB,∴sin∠PAB= = =x,
AB AB
13
∴AB=13,∴OP= ,
2
∵∠DPO=∠APB=90°,
∴∠DPC+∠APC+∠APO=∠BPH+∠OPH+∠APO,
又∵∠DPC=∠BPH,∴∠OPH=∠APC,
5 5
∴sin∠OPH=sin∠APC= ,∴OH= ,PH=6,AH=9,
13 2
∴根据勾股定理得,AP= =3 .
√PH2+AH2 √13
23. 解析 (1)过点A作AD⊥y轴,垂足为点D,过点B作BE⊥x轴,垂足为点E.则∠ODA=∠OEB=90°,
由旋转的性质可得OA=OB,∠AOB=90°,
∴∠AOD+∠AOE=∠BOE+∠AOE=90°,
∴∠AOD=∠BOE,
{∠ODA=∠OEB,
在△AOD和△BOE中, ∠AOD=∠BOE,
OA=OB,
∴△AOD≌△BOE(AAS),
∴OD=OE,AD=BE,
∵A(1,3),∴BE=AD=1,OD=OE=3,
∴点B的坐标为(3,-1),
∵抛物线y=ax2+bx+c的顶点是A(1,3),
∴y=a(x-1)2+3,
把B(3,-1)代入,解得a=-1,∴y=-(x-1)2+3,
∴y=-x2+2x+2.
(2)①抛物线的对称轴为x=1,A(1,3),P(1,m),根据翻折可知AP=A'P,则A'(1,2m-3),1
由B(3,-1)可求得直线OB的解析式为y=- x,
3
则C( 1),∴-1<2m-3<3,解得4<m<3.
1,-
3 3 3
②存在.
由A(1,3)和B(3,-1)可求得直线OA和AB的解析式分别为y=3x和y=-2x+5.
4
情况一:当 <m<3时,如图所示.
3
M(m ),N(5-m ),
,m ,m
3 2
5-m m 15-5m 5(3-m)
∴MN= - = = .
2 3 6 6
∴S
△A'MN
=S
△AMN
=1·MN·AP=1·5(3-m)·(3-m)=5(3-m)2.∵C(
1,-
1),∴A'C=2m-8,
2 2 6 12 3 3
∴S
△OA'B
=S
△OA'C
+S
△BA'C
=1·A'C·x
C
+1·A'C·(x
B
-x
C
)=1×A'C×3=1×(
2m-
8)×3=3m-4.
2 2 2 2 3
5 5(3-m)2 5(3m-4)
∵S = S ,∴ = ,
△A'MN 6 △OA'B 12 6
∴m=6+√19(舍去),m=6-√19,∴m=6-√19.
1 2
4
情况二:当0≤m< 时,如图所示.
3
5(3-m)2
由情况一得S = .
△A'MN
12
∵C( 1),∴A'C=8-2m,
1,-
3 3
∴S
△OA'B
=S
△OA'C
+S
△BA'C
=1A'C×3=1×(8
-2m
)×3=4-3m.
2 2 3
5 5(3-m)2 5(4-3m)
∵S = S ,∴ = ,
△A'MN 6 △OA'B 12 6
∴m2+1=0,无解.1
情况三:当- <m<0时,如图所示.
3
M(-3m,m),N(5-m ),∴MN=5+5m,
,m
2 2
1 1 5+5m (5+5m)(3-m)
∴S =S = ·MN·AP= · ·(3-m)= .
△A'MN △AMN
2 2 2 4
由情况二得S =4-3m,
△OA'B
5
∵S = S ,
△A'MN
6
△OA'B
(5+5m)(3-m) 5(4-3m)
∴ = ,
4 6
6+√39 6-√39
∴m= (舍去),m= ,
1 2
3 3
6-√39
∴m= .
3
6-√39
综上所述,m的值是6-√19或 .
3
