2018年杭州市初中毕业升学文化考试
(满分:120分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共30分)
一、选择题:本大题有10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.|-3|=( )
1 1
A.3 B.-3 C. D.-
3 3
2.数据1 800 000用科学记数法表示为( )
A.1.86 B.1.8×106 C.18×105 D.18×106
3.下列计算正确的是( )
A. =2 B. =±2 C. =2 D. =±2
√22 √22 √42 √42
4.测试五位学生的“一分钟跳绳”成绩,得到五个各不相同的数据.在统计时,出现了一处错误:将最高成绩写得更高了.计算结果不受影响的是( )
A.方差 B.标准差 C.中位数 D.平均数
5.若线段AM,AN分别是△ABC的BC边上的高线和中线,则( )
A.AM>AN B.AM≥AN C.AM<AN D.AM≤AN
6.某次知识竞赛共有20道题,规定:每答对一道题得+5分,每答错一道题得-2分,不答的题得0分.已知圆圆这次竞赛得了60分.设圆圆答对了x道题,答错了y道题,则 ( )
A.x-y=20 B.x+y=20 C.5x-2y=60 D.5x+2y=60
7.一个两位数,它的十位数字是3,个位数字是抛掷一枚质地均匀的骰子(六个面分别标有数字1~6)朝上一面的数字.任意抛掷这枚骰子一次,得到的两位数是3的倍数的概率等于( )
1 1 1 2
A. B. C. D.
6 3 2 3
8.如图,已知点P是矩形ABCD内一点(不含边界),设∠PAD=θ ,∠PBA=θ ,∠PCB=θ,∠PDC=θ .若∠APB=80°,∠CPD=50°,则( )
1 2 3 4
A.(θ+θ )-(θ +θ )=30° B.(θ +θ )-(θ +θ )=40°
1 4 2 3 2 4 1 3
C.(θ +θ )-(θ +θ )=70° D.(θ+θ )+(θ+θ )=180°
1 2 3 4 1 2 3 4
9.四位同学在研究函数y=x2+bx+c(b,c是常数),甲发现当x=1时,函数有最小值;乙发现-1是方程x2+bx+c=0的一个根;丙发现函数的最小值为3;丁发现当x=2时,y=4.已知这四位同学中只有一位发现的结论是错误的,则该同学是( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
10.如图,在△ABC中,点D在AB边上,DE∥BC,与边AC交于点E,连接BE.记△ADE,△BCE的面积分别为S,S ( )
1 2
A.若2AD>AB,则3S>2S B.若2AD>AB,则3S<2S
1 2 1 2
C.若2AD<AB,则3S>2S D.若2AD<AB,则3S<2S
1 2 1 2
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题有6个小题,每小题4分,共24分.
11.计算:a-3a= .
12.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,B.若∠1=45°,则∠2= .13.因式分解:(a-b)2-(b-a)= .
14.如图,AB是☉O的直径,点C是半径OA的中点,过点C作DE⊥AB,交☉O于D,E两点,过点D作直径DF,连接AF,则∠DFA= .
15.某日上午,甲、乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地.甲车8点出发,下图是其行驶路程s(千米)随行驶时间t(小时)变化的图象.乙车9点出发,若要在10点至11点之间(含10点和11点)追上甲车,则乙车的速度v(单位:千米/时)的范围是
.
16.折叠矩形纸片ABCD时,发现可以进行如下操作:①把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,折痕为DE,点E在AB边上;②把纸片展开并铺平;③把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上.若AB=AD+2,EH=1,则AD=
.
三、解答题:本大题有7个小题,共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本题满分6分)
已知一艘轮船上装有100吨货物,轮船到达目的地后开始卸货.设平均卸货速度为v(单位:吨/时),卸完这批货物所需的时间为t(单位:小时).
(1)求v关于t的函数表达式;
(2)若要求不超过5小时卸完船上的这批货物,那么平均每小时至少要卸货多少吨?
18.(本题满分8分)
某校积极参与垃圾分类活动,以班级为单位收集可回收垃圾.下面是七年级各班一周收集的可回收垃圾的质量的频数表和频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值).
(1)求a的值;
(2)已知收集的可回收垃圾以0.8元/kg被回收,该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额能否达到50元?
某校七年级各班一周收集的
可回收垃圾的质量的频数表
组别(kg) 频数
4.0~4.5 2
4.5~5.0 a
5.0~5.5 3
5.5~6.0 1某校七年级各班一周收集的
可回收垃圾的质量的频数直方图
19.(本题满分8分)
如图,在△ABC中,AB=AC,AD为BC边上的中线,DE⊥AB于点E.
(1)求证:△BDE∽△CAD;
(2)若AB=13,BC=10,求线段DE的长.
20.(本题满分10分)
设一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点.
(1)求该一次函数的表达式;
(2)若点(2a+2,a2)在该一次函数图象上,求a的值;
m+1
(3)已知点C(x ,y)和点D(x ,y)在该一次函数图象上.设m=(x -x)(y-y),判断反比例函数y= 的图象所在的象限,说明理由.
1 1 2 2 1 2 1 2
x21.(本题满分10分)
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交线段AB于点D;以点A为圆心,AD长为半径画弧,交线段AC于点E,连接CD.
(1)若∠A=28°,求∠ACD的度数;
(2)设BC=a,AC=b.
①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根吗?说明理由;
a
②若AD=EC,求 的值.
b
22.(本题满分12分)
设二次函数y=ax2+bx-(a+b)(a,b是常数,a≠0).
(1)判断该二次函数图象与x轴的交点的个数,说明理由;
(2)若该二次函数图象经过A(-1,4),B(0,-1),C(1,1)三个点中的其中两个点,求该二次函数的表达式;
(3)若a+b<0,点P(2,m)(m>0)在该二次函数图象上,求证:a>0.23.(本题满分12分)
BG
如图,在正方形ABCD中,点G在边BC上(不与点B,C重合),连接AG,作DE⊥AG于点E,BF⊥AG于点F,设 =k.
BC
(1)求证:AE=BF;
(2)连接BE,DF,设∠EDF=α,∠EBF=β.求证:tan α=ktan β;
S
(3)设线段AG与对角线BD交于点H,△AHD和四边形CDHG的面积分别为S
1
和S
2
.求 2的最大值.
S
1
2018年杭州市初中毕业升学文化考试
一、选择题
答案速查
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
A B A C D C B A B D
1.A 由负数的绝对值等于该负数的相反数可得|-3|=3,故选A.
2.B 1 800 000用科学记数法表示为1.8×106,故选B.
3.A =2, =4,故选A.
√22 √42
4.C 根据各个统计量的意义,可知将最高成绩写高时数据的排列顺序保持不变,故中位数不受影响,故选C.
5.D 如图,在Rt△AMN中,AM是直角边,AN是斜边,所以AN>AM.当AB=AC,即△ABC是等腰三角形时,高线AM与中线AN重合,即AM=AN.综上所述,AN≥AM,故选D.6.C 依题意得5x-2y=60.故选C.
2 1
7.B 根据题意,得到的两位数有31、32、33、34、35、36,共6种等可能的结果,其中得到的两位数是3的倍数的有33、36这2种结果,所以得到的两位数是3的倍数的概率等于 = ,故选B.
6 3
8.A 过P作PQ∥AD,与AB交于点Q,
∵AD∥BC,∴PQ∥AD∥BC,
∴∠APQ=∠PAD,∠QPB=∠CBP,
又∠APB=80°,∴∠CBP=∠APB-∠DAP=80°-θ ,
1
∴∠ABC=θ+80°-θ,
2 1
又∵在△CDP中,∠DCP=180°-∠CPD-∠PDC=130°-θ ,
4
∴∠BCD=θ+130°-θ,
3 4
又∵在矩形ABCD中,∠ABC+∠BCD=180°,
∴θ+80°-θ+θ +130°-θ=180°,
2 1 3 4
即(θ +θ )-(θ +θ )=30°,故选A.
1 4 2 3
b
{- =1,
9.B 假设甲和丙发现的结论正确,则
2 解得{b=-2,
4c-b2 c=4,
=3,
4
∴该函数的解析式为y=x2-2x+4.
若-1是方程x2+bx+c=0的一个根,
则x=-1是函数y=x2+bx+c的一个零点,
当x=-1时,y=x2-2x+4=7≠0,
∴乙发现的结论不正确.
当x=2时,y=x2-2x+4=4,
∴丁发现的结论正确.
∵四位同学中只有一位发现的结论是错误的,
∴假设成立.故选B.
AE AD
10.D 由平行线分线段成比例知 = ,
EC DB
当AD=BD时,AE=EC,则DE为△ABC的中位线,
此时 S △ADE =1,即3S 1 =S 四边形BDEC ,
S 3
四边形BDEC
∵DE为△ABC的中位线,∴E为AC的中点,
易得S =S ,∴2S =S ,∴2S >3S .
△BEC △BAE 2 △ABC 2 1
∴当2AD<AB时,AE<CE,S 变小,S 变大,一定有2S>3S ;
1 2 2 1
当2AD>AB时,AE>CE,S 变大,S 变小,不能确定2S<3S ,故选D.
1 2 2 1
二、填空题
11. 答案 -2a
解析 a-3a=(1-3)a=-2a.
12. 答案 135°
解析 ∵直线a∥b,∠1=45°,∴∠3=45°,∴∠2=180°-45°=135°.
13. 答案 (a-b)(a-b+1)
解析 原式=(a-b)2+(a-b)=(a-b)(a-b+1).
14. 答案 30°
解析 ∵点C是半径OA的中点,1 1
∴OC= OA= OD,又∵DE⊥AB,
2 2
1
∴∠CDO=30°,∴∠DOA=60°,∴∠DFA= ∠DOA=30°.
2
15. 答案 60≤v≤80
{ v≤2×40,
解析 根据图象可得,甲车的速度为120÷3=40(千米/时).由题意得 解得60≤v≤80.
2v≥3×40,
16. 答案 3+2√3
解析 设AD=x(x>0),则AB=x+2,
∵把△ADE翻折,点A落在DC边上的点F处,
∴DF=AD,EA=EF,又∠DFE=∠A=90°,
∴四边形AEFD为正方形,∴AE=AD=x,
∵把△CDG翻折,点C落在线段AE上的点H处,折痕为DG,点G在BC边上,
∴DH=DC=x+2,∴ HAHE==1A,∵E-HE=x-1,
在Rt△ADH中,∵AD2+AH2=DH2,
∴x2+(x-1)2=(x+2)2,
整理得x2-6x-3=0,解得x=3+2√3,x=3-2√3(舍去),
1 2
∴AD=3+2√3.
三、解答题
17. 解析 (1)根据题意,得vt=100(t>0),
100
所以v= (t>0).
t
100
(2)因为v= (0<t≤5),且100>0,
t
所以当t>0时,v随着t的增大而减小,
100
当0<t≤5时,v≥ =20,
5
所以平均每小时至少要卸货20吨.
18. 解析 (1)由频数直方图可知4.5~5.0的频数a=4.
(2)∵该年级这周收集的可回收垃圾的质量小于4.5×2+5.0×4+5.5×3+6.0×1=51.5(kg),
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额小于51.5×0.8=41.2(元),
∴该年级这周收集的可回收垃圾被回收后所得金额不能达到50元.
19. 解析 (1)证明:∵AB=AC,∴∠B=∠C,
又AD为BC边上的中线,∴AD⊥BC,
∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠ADC=90°,
∴△BDE∽△CAD.
1
(2)易知BD= BC=5,
2
在Rt△ADB中,AD= = =12,
√AB2-BD2 √132-52
BD DE 5 DE
由(1)易得 = ,∴ = ,
CA AD 13 12
60
∴DE= .
13
20. 解析 (1)∵一次函数y=kx+b(k,b是常数,k≠0)的图象过A(1,3),B(-1,-1)两点,
{ k+b=3, {k=2,
∴ 解得
-k+b=-1, b=1,
即该一次函数的表达式是y=2x+1.
(2)∵点(2a+2,a2)在一次函数y=2x+1的图象上,
∴a2=2(2a+2)+1,解得a=-1或a=5,即a的值是-1或5.
m+1
(3)反比例函数y= 的图象在第一、三象限.理由如下:
x
∵点C(x ,y)和点D(x ,y)在一次函数y=2x+1的图象上,m=(x -x)(y-y),
1 1 2 2 1 2 1 2
∴假设x<x,则y<y,此时m=(x -x)(y-y)>0;
1 2 1 2 1 2 1 2
假设x>x,则y>y,此时m=(x -x)(y-y)>0,
1 2 1 2 1 2 1 2由上述可得m>0,∴m+1>0,
m+1
∴反比例函数y= 的图象在第一、三象限.
x
21. 解析 (1)∵∠ACB=90°,∠A=28°,
∴∠B=62°,
由题意知BD=BC,
∴∠BCD=∠BDC=59°,
∴∠ACD=90°-∠BCD=31°.
(2)①线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.理由如下:
由勾股定理得AB= = ,
√AC2+BC2 √a2+b2
∴AD= -a,
√a2+b2
解方程x2+2ax-b2=0,得x=-2a±√4a2+4b2=± -a,
√a2+b2
2
∴线段AD的长是方程x2+2ax-b2=0的一个根.
b
②AD=AE,AD=EC,∴AE=EC= ,
2
由勾股定理得a2+b2=(1 ) 2 ,整理得a=3.
b+a
2 b 4
22. 解析 (1)该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个.
理由如下:
由题意得Δ=b2-4·a[-(a+b)]=b2+4ab+4a2=(2a+b)2≥0,
∴该二次函数图象与x轴的交点有两个或一个.
(2)当x=1时,y=a+b-(a+b)=0,
∴该函数图象不经过点C.
把点A(-1,4),B(0,-1)分别代入二次函数的表达式得
{4=a-b-(a+b), {a=3,
解得
-1=-(a+b), b=-2,
∴该二次函数的表达式为y=3x2-2x-1.
(3)证明:当x=2时,m=4a+2b-(a+b)=3a+b>0,①
∴ ②a-a+-bb<>00,,∵∵
①②相加得2a>0,∴a>0.
23. 解析 (1)证明:因为四边形ABCD是正方形,
所以∠BAF+∠EAD=∠BAD=90°,
又因为DE⊥AG,所以∠AED=90°,
所以∠EAD+∠ADE=90°,所以∠ADE=∠BAF,
又因为BF⊥AG,所以∠DEA=∠AFB=90°.
又因为AD=AB,所以Rt△DAE≌Rt△ABF,
所以AE=BF.
BF BG
(2)证明:易知Rt△BFG∽Rt△DEA,所以 = ,
DE AD
EF EF
在Rt△DEF中,tan α= ,在Rt△BEF中,tan β= ,
DE BF
BG EF BG EF BF EF EF
所以ktan β= · = · = · = =tan α,
BC BF AD BF DE BF DE
所以tan α=ktan β.
(3)设正方形ABCD的边长为1,则BG=k,
1
所以△ABG的面积等于 k.易知△AHD∽△GHB,
2
BH BG 1
所以 = =k,所以S= ,
HD AD 1 2(k+1)1 1 -k2+k+1
所以S=1- k- = ,
2 2 2(k+1) 2(k+1)
所以 S 2 =-k2+k+1=-( k- 1) 2 +5≤5,
S 2 4 4
1
因为0<k<1,所以当k=1,即点G为BC中点时, S 2有最大值5.
2 S 4
1
