文档文本内容
2018 年江苏省淮安市中考数学试卷
一、选择题
1. ﹣3的相反数是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反
数还是0．
【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3.故选D.
【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键.
2. 太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米，数据150 000 000用科学记数法表示为（ ）
A. 1.5×108 B. 1.5×109 C. 0.15×109 D. 15×107
【答案】A
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，
小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝
对值＜1时，n是负数．
【详解】解：150 000 000=1.5×108．
故选A．
3. 若一组数据3、4、5、x、6、7的平均数是5，则x的值是（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】B
【解析】
分析：根据平均数的定义计算即可；
详解：由题意 （3+4+5+x+6+7）=5，
解得x=5，故选B．
点睛：本题考查平均数的定义，解题的关键是根据平均数的定义构建方程解决问题
4. 若点A（﹣2，3）在反比例函数y= 的图象上，则k的值是（ ）
A. ﹣6 B. ﹣2 C. 2 D. 6
【答案】A
【解析】
分析：根据待定系数法，可得答案．
详解：将A（﹣2，3）代入反比例函数y= ，得
k=﹣2×3=﹣6，
故选A．
点睛：本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，利用函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题关键．
5. 如图，三角板的直角顶点落在矩形纸片的一边上．若∠1=35°，则∠2的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 65°
【答案】C
【解析】
分析：求出∠3即可解决问题；
详解：如图，
∵∠1+∠3=90°，∠1=35°，
∴∠3=55°，
∴∠2=∠3=55°，
故选C．
点睛：此题考查了平行线的性质．两直线平行，同位角相等的应用是解此题的关键．
6. 如图，菱形ABCD的对角线AC、BD的长分别为6和8，则这个菱形的周长是（ ）A. 20 B. 24 C. 40 D. 48
【答案】A
【解析】
【分析】
由菱形对角线的性质，相互垂直平分即可得出菱形的边长，菱形四边相等即可得出周长．
【详解】由菱形对角线性质知，AO= AC=3，BO= BD=4，且AO⊥BO，
则AB= =5，
故这个菱形的周长L=4AB=20．
故选A．
【点睛】本题考查了菱形面积的计算，考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了菱形各边长相等的
性质，本题中根据勾股定理计算AB的长是解题的关键，难度一般．
7. 若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k+1=0有两个相等的实数根，则k的值是（ ）
A. ﹣1 B. 0 C. 1 D. 2
【答案】B
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到 =（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，然后解一次方程即可．
【详解】根据题意得：△=（﹣2）2﹣4（﹣k+1）=0，
解得：k=0． △
故选B．
【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与 =b2﹣4ac有如下关系：当 ＞
0时，方程有两个不相等的实数根；当 =0时，方程有两个相等的实数根；△当 ＜0时，方程无实数根．△
△ △8. 如图，点A、B、C都在⊙O上，若∠AOC=140°，则∠B的度数是（ ）
A. 70° B. 80° C. 110° D. 140°
【答案】C
【解析】
分析：作 对的圆周角∠APC，如图，利用圆内接四边形的性质得到∠P=40°，然后根据圆周角定理求
∠AOC的度数．
详解：作 对的圆周角∠APC，如图，
∵∠P= ∠AOC= ×140°=70°
∵∠P+∠B=180°，
∴∠B=180°﹣70°=110°，
故选C．
点睛：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆
心角的一半．
二、填空题
9. （a2）3=_____．
【答案】a6
【解析】
分析：直接根据幂的乘方法则运算即可．
详解：原式=a6．
故答案为a6．
点睛：本题考查了幂的乘方与积的乘法：（am）n=amn（m，n是正整数）；（ab）n=anbn（n是正整数）．
10. 一元二次方程x2﹣x=0的根是_____．【答案】x=0，x=1
1 2
【解析】
【分析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【详解】方程变形得：x（x﹣1）=0，
可得x=0或x﹣1=0，
解得：x=0，x=1．
1 2
故答案为x=0，x=1．
1 2
【点睛】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．
11. 某射手在相同条件下进行射击训练，结果如下：
射击次数n 10 20 40 50 100 200 500 1000
击中靶心的频数
9 19 37 45 89 181 449 901
m
击中靶心的频率
0.900 0.950 0.925 0.900 0.890 0.905 0.898 0.901
该射手击中靶心的概率的估计值是_____（精确到0.01）．
【答案】0.90
【解析】
分析：根据表格中实验 的频率，然后根据频率即可估计概率．
详解：由击中靶心频率都在0.90上下波动，
所以该射手击中靶心的概率的估计值是0.90，
故答案为0.90．
点睛：本题考查了利用频率估计概率的思想，解题的关键是求出每一次事件的频率，然后即可估计概率解
决问题．
12. 若关于x、y的二元一次方程3x﹣ay=1有一个解是 ，则a=_____．
【答案】4
【解析】
分析：把x与y的值代入方程计算即可求出a的值．
详解：把 代入方程得：9﹣2a=1，
解得：a=4，故答案为4．
点睛：此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
13. 若一个等腰三角形的顶角等于50°，则它的底角等于_____°．
【答案】65
【解析】
【分析】
利用等腰三角形的性质及三角形内角和定理直接求得答案．
【详解】∵等腰三角形的顶角等于50°，
又∵等腰三角形的底角相等，
∴底角等于（180°﹣50°）× =65°．
故答案为65．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质，熟记等腰三角形的性质是解题的关键．
14. 将二次函数y=x2﹣1的图象向上平移3个单位长度，得到的图象所对应的函数表达式是_____．
【答案】y=x2+2
【解析】
分析：先确定二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），再根据点平移的规律得到点（0，﹣1）平移后
所得对应点的坐标为（0，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式．
详解：二次函数y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），把点（0，﹣1）向上平移3个单位长度所得对应点的
坐标为（0，2），所以平移后的抛物线解析式为y=x2+2．
故答案为y=x2+2．
点睛：本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的
抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解
析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式．
15. 如图，在Rt ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=5，分别以点A、B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，
△
两弧交点分别为点P、Q，过P、Q两点作直线交BC于点D，则CD的长是_____．【答案】
【解析】
分析：连接AD由PQ垂直平分线段AB，推出DA=DB，设DA=DB=x，在Rt ACD中，∠C=90°，根据
AD2=AC2+CD2构建方程即可解决问题； △
详解：连接AD．
∵PQ垂直平分线段AB，
∴DA=DB，设DA=DB=x，
在Rt ACD中，∠C=90°，AD2=AC2+CD2，
∴x2=△32+（5﹣x）2，
解得x= ，
∴CD=BC﹣DB=5﹣ = ，
故答案为 ．
点睛：本题考查基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助
线，构造直角三角形解决问题．16. 如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数y=x的图象，点A 的坐标为（1，0），过点A 作x
1 1
轴的垂线交直线l于点D，以AD 为边作正方形AB C D；过点C 作直线l的垂线，垂足为A，交x轴于
1 1 1 1 1 1 1 1 2
点B ，以AB 为边作正方形AB C D；过点C 作x轴的垂线，垂足为A，交直线l于点D，以AD 为边
2 2 2 2 2 2 2 2 3 3 3 3
作正方形AB C D，…，按此规律操作下所得到的正方形AB C D 的面积是_____．
3 3 3 3 n n n n
【答案】（ ）n﹣1
【解析】
【分析】
根据正比例函数的性质得到∠DOA =45°，分别求出正方形AB C D 的面积、正方形AB C D 的面积，总
1 1 1 1 1 1 2 2 2 2
结规律解答．
【详解】∵直线l为正比例函数y=x的图象，
∴∠DOA =45°，
1 1
∴DA=OA=1，
1 1 1
∴正方形AB C D 的面积=1=（ ）1﹣1，
1 1 1 1
由勾股定理得，OD = ，DA= ，
1 1 2
∴AB =A O= ，
2 2 2
∴正方形AB C D 的面积= =（ ）2﹣1，
2 2 2 2
同理，AD=OA= ，
3 3 3∴正方形AB C D 的面积= =（ ）3﹣1，
3 3 3 3
…
由规律可知，正方形AB C D 的面积=（ ）n﹣1，
n n n n
故答案为（ ）n﹣1．
【点睛】本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到
∠DOA =45°，正确找出规律是解题的关键．
1 1
三、解答题
17. （1）计算：2sin45°+（π﹣1）0﹣ +|﹣2 |；
（2）解不等式组：
【答案】（1）1；（2）不等式组的解集为1≤x＜3．
【解析】
分析：（1）先代入三角函数值、计算零指数幂、化简二次根式、去绝对值符号，再计算乘法和加减运算
可得；
（2）先求出各不等式的解集，再求其公共解集即可．
详解：（1）原式=2× +1﹣3 +2
= +1﹣
=1；
（2）解不等式3x﹣5＜x+1，得：x＜3，
解不等式2x﹣1≥ ，得：x≥1，
则不等式组的解集为1≤x＜3．
点睛：本题主要考查解一元一次不等式组和实数的运算，解题的关键是掌握解不等式组应遵循的原则：同
大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了及实数的混合运算顺序和运算法则．18. 先化简，再求值：（1﹣ ）÷ ，其中a=﹣3．
【答案】原式= =﹣2．
【解析】
分析：原式利用分式混合运算顺序和运算法则化简，再将a的值代入计算可得．
详解：原式=
=
= ，
当a=﹣3时，
原式= =﹣2．
点睛：本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则．
19. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．
求证：AE=CF．
【答案】证明见解析.
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质得出 AO=CO，AD∥BC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出
AOE≌△COF，即可得出答案．
△【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，AD∥BC，
∴∠EAC=∠FCO，在 AOE 和 COF 中 ，
△ △
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是
解题关键．
20. 某学校为了解学生上学的交通方式，现从全校学生中随机抽取了部分学生进行“我上学的交通方式”问卷
调查，规定每人必须并且只能在“乘车”、“步行”、“骑车”和“其他”四项中选择一项，并将统计结果绘制了
如下两幅不完整的统计图．
请解答下列问题：
（1）在这次调查中，该学校一共抽样调查了 名学生；
（2）补全条形统计图；
（3）若该学校共有1500名学生，试估计该学校学生中选择“步行”方式的人数．
【答案】（1）50；（2）补全图形见解析；（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为450人．
【解析】
【分析】
（1）根据乘车的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）根据各种交通方式的人数之和等于总人数求得步行人数，据此可得；
（3 ）用总人数乘以样本中步行人数所占比例可得．
【详解】解：（1）本次调查中，该学校调查的学生人数为20÷40%=50人，
（2）步行的人数为50﹣（20+10+5）=15人，
补全图形如下：（3）估计该学校学生中选择“步行”方式的人数为1500× =450人．
【点睛】此题主要考查了条形统计图、扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息
是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．
21. 一只不透明袋子中装有三只大小、质地都相同的小球，球面上分别标有数字1、﹣2、3，搅匀后先从中
任意摸出一个小球（不放回），记下数字作为点A的横坐标，再从余下的两个小球中任意摸出一个小球，
记下数字作为点A的纵坐标．
（1）用画树状图或列表等方法列出所有可能出现的结果；
（2）求点A落在第四象限的概率．
【答案】（1）答案见解析；（2） ．
【解析】
【分析】
（1）首先根据题意列出表格，然后根据表格即可求得点A的坐标的所有可能的结果；
（2）从表格中找到点A落在第四象限的结果数，利用概率公式计算可得．
【详解】解：（1）列表得：
1 ﹣2 3
1 （1，﹣2） （1，3）
2 （﹣2，1） （﹣2，3）
3 （3，1） （3，﹣2）
（2）由表可知，共有6种等可能结果，其中点A落在第四象限的有2种结果，
所以点A落在第四象限的概率为 ．【点睛】此题考查了列表法或树状图法求概率的知识．此题难度不大，注意列表法或树状图法可以不重复
不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；
注意概率=所求情况数与总情况数之比．
22. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣2，6），且与x轴相交于点B，与
正比例函数y=3x的图象相交于点C，点C的横坐标为1．
（1）求k、b 的值；
（2）若点D在y轴负半轴上，且满足S = S ，求点D 的坐标．
COD BOC
△ △
【答案】（1）k=-1，b=4；（2）点D的坐标为（0，-4）．
【解析】
【分析】
【详解】分析：（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，根据点A、C的坐标，利用待
定系数法即可求出k、b的值；
（2）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点B的坐标，设点D的坐标为（0，m）（m＜0），根据三
角形的面积公式结合S = S ，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，进而可得
COD BOC
△ △
出点D的坐标．
详解：（1）当x=1时，y=3x=3，
∴点C的坐标为（1，3）．
将A（﹣2，6）、C（1，3）代入y=kx+b，
得： ，解得： ．
（2）当y=0时，有﹣x+4=0，
解得：x=4，
∴点B的坐标为（4，0）．
设点D的坐标为（0，m）（m＜0），
∵S = S ，即﹣ m= × ×4×3，
COD BOC
△ △
解得：m=-4，
∴点D的坐标为（0，-4）．
点睛：本题考查了两条直线相交或平行问题、一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求一次函数解析
式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出k、b的值；（2）利用三
角形的面积公式结合结合S = S ，找出关于m的一元一次方程．
COD BOC
△ △
23. 为了计算湖中小岛上凉亭P到岸边公路l的距离，某数学兴趣小组在公路l上的点A处，测得凉亭P在
北偏东60°的方向上；从A处向正东方向行走200米，到达公路l上的点B处，再次测得凉亭P在北偏东
45°的方向上，如图所示．求凉亭P到公路l的距离．（结果保留整数，参考数据： ≈1.414，
≈1.732）
【答案】凉亭P到公路l的距离为273.2m．
【解析】
【分析】
分析：作PD⊥AB于D，构造出Rt APD与Rt BPD，根据AB的长度．利用特殊角的三角函数值求解．
【详解】详解：作PD⊥AB于D．△ △设BD=x，则AD=x+200．
∵∠EAP=60°，
∴∠PAB=90°﹣60°=30°．
在Rt BPD中，
∵∠F△BP=45°，
∴∠PBD=∠BPD=45°，
∴PD=DB=x．
在Rt APD中，
∵∠P△AB=30°，
∴PD=tan30°•AD，
即DB=PD=tan30°•AD=x= （200+x），
解得：x≈273.2，
∴PD=273.2．
答：凉亭P到公路l的距离为273.2m．
【点睛】此题考查的是直角三角形的性质，解答此题的关键是构造出两个特殊角度的直角三角形，再利用
特殊角的三角函数值解答．
24. 如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，点E是AC的中点．
（1）试判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若⊙O的半径为2，∠B=50°，AC=4.8，求图中阴影部分的面积．
【答案】（1）直线DE与⊙O相切．理由见解析；（2）图中阴影部分的面积为4.8﹣ π．
【解析】分析：（1）连接 OE、OD，如图，根据切线的性质得∠OAC=90°，再证明 AOE≌△DOE 得到
∠ODE=∠OAE=90°，然后根据切线的判定定理得到DE为⊙O的切线； △
（2）先计算出∠AOD=2∠B=100°，利用四边形的面积减去扇形的面积计算图中阴影部分的面积．
详解：（1）直线DE与⊙O相切．理由如下：
连接OE、OD，如图，
∵AC是⊙O的切线，
∴AB⊥AC，
∴∠OAC=90°，
∵点E是AC的中点，O点为AB的中点，
∴OE∥BC，
∴∠1=∠B，∠2=∠3，
∵OB=OD，
∴∠B=∠3，
∴∠1=∠2，
在 AOE和 DOE中
△ △
，
∴△AOE≌△DOE，
∴∠ODE=∠OAE=90°，
∴OA⊥AE，
∴DE为⊙O的切线；
（2）∵点E是AC的中点，
∴AE= AC=2.4，
∵∠AOD=2∠B=2×50°=100°，
∴图中阴影部分的面积=2× ×2×2.4﹣ ．点睛：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，
得出垂直关系．也考查了圆周角定理和扇形的面积公式．
25. 某景区商店销售一种纪念品，每件的进货价为40元．经市场调研，当该纪念品每件的销售价为50元时，
每天可销售200件；当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件．
（1）当每件的销售价为52元时，该纪念品每天的销售数量为 件；
（2）当每件的销售价x为多少时，销售该纪念品每天获得的利润y最大？并求出最大利润．
【答案】（1）180；（2）每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
【解析】
分析：（1）根据“当每件的销售价每增加1元，每天的销售数量将减少10件”，即可解答；
（2）根据等量关系“利润=（售价﹣进价）×销量”列出函数关系式，根据二次函数的性质，即可解答．
详解：（1）由题意得：200﹣10×（52﹣50）=200﹣20=180（件），
故答案为180；
（2）由题意得：
y=（x﹣40）[200﹣10（x﹣50）]
=﹣10x2+1100x﹣28000
=﹣10（x﹣55）2+2250
∴每件销售价为55元时，获得最大利润；最大利润为2250元．
点睛：此题主要考查了二次函数的应用，根据已知得出二次函数的最值是中考中考查重点，同学们应重点
掌握．
26. 如果三角形的两个内角α与β满足2α+β=90°，那么我们称这样的三角形为“准互余三角形”．
（1）若 ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，则∠B= °；
（2）如△图①，在Rt ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=5．若AD是∠BAC的平分线，不难证明 ABD
是“准互余三角形”．△试问在边BC上是否存在点E（异于点D），使得 ABE也是“准互余三角形”？△若存在，
请求出BE的长；若不存在，请说明理由． △
（3）如图②，在四边形ABCD中，AB=7，CD=12，BD⊥CD，∠ABD=2∠BCD，且 ABC是“准互余三
角形”，求对角线AC的长． △【答案】（1）15°；（2）BE= ．（3）AC=20．
【解析】
【分析】
（1）根据“准互余三角形”的定义构建方程即可解决问题；
（2）只要证明 CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，由此即可解决问题；
（3）如图②中△，将 BCD沿BC翻折得到 BCF．只要证明 FCB∽△FAC，可得CF2=FB•FA，设FB=x，
则有：x（x+7）=12△2，推出x=9或﹣16（舍△弃），再利用勾△股定理求出AC即可；
【详解】（1）∵△ABC是“准互余三角形”，∠C＞90°，∠A=60°，
∴2∠B+∠A=90°，
解得，∠B=15°；
（2）如图①中，
在Rt ABC中，∵∠B+∠BAC=90°，∠BAC=2∠BAD，
∴∠B△+2∠BAD=90°，
∴△ABD是“准互余三角形”，
∵△ABE也是“准互余三角形”，
∴只有2∠B+∠BAE=90°，
∵∠B+∠BAE+∠EAC=90°，
∴∠CAE=∠B，∵∠C=∠C=90°，
∴△CAE∽△CBA，可得CA2=CE•CB，
∴CE= ，
∴BE=5﹣ = ．
（3）如图②中，将 BCD沿BC翻折得到 BCF．
△ △∴CF=CD=12，∠BCF=∠BCD，∠CBF=∠CBD，
∵∠ABD=2∠BCD，∠BCD+∠CBD=90°，
∴∠ABD+∠DBC+∠CBF=180°，
∴A、B、F共线，
∴∠FAC+∠ACF=90°
∴2∠ACB+∠CAB≠90°，
∴只有2∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠FCB=∠FAC，∵∠F=∠F，
∴△FCB∽△FAC，
∴CF2=FB•FA，设FB=x，
则有：x（x+7）=122，
∴x=9或﹣16（舍去），
∴AF=7+9=16，
在Rt ACF中，AC= ．
△
【点睛】本题考查四边形综合题、相似三角形的判定和性质、“准互余三角形”的定义等知识，解题的关键
是理解题意，学会利用翻折变换添加辅助线，构造相似三角形解决问题，学会利用已知模型构建辅助线解
决问题，属于中考压轴题．
27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=﹣ x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动点P
从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于
点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN．设运动时间为t秒．
（1）当t= 秒时，点Q的坐标是 ；
（2）在运动过程中，设正方形PQMN与 AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；
△（3）若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．
【答案】（1）（4，0）；（2）①当0＜t≤1时，S = t2；②当1＜t≤ 时，S =﹣ t2+18t；③当 ＜t≤2
时， S =﹣3t2+12；（3）OT+PT的最小值为 ．
【解析】
【分析】
（1）先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；
（2）分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利
用梯形的面积，即可得出结论；
（3）先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．
【详解】（1）令y=0，
∴﹣ x+4=0，
∴x=6，
∴A（6，0），
当t= 秒时，AP=3× =1，
∴OP=OA﹣AP=5，
∴P（5，0），
由对称性得，Q（4，0）；
（2）当点Q 在原点O时，OQ=6，
∴AP= OQ=3，
∴t=3÷3=1，
①当0＜t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，
∴B（0，4），
∴OB=4，
∵A（6，0），
∴OA=6，
在Rt AOB中，tan∠OAB= ，
△
由运动知，AP=3t，
∴P（6﹣3t，0），
∴Q（6﹣6t，0），
∴PQ=AP=3t，
∵四边形PQMN是正方形，
∴MN∥OA，PN=PQ=3t，
在Rt APD中，tan∠OAB= ，
△
∴PD=2t，
∴DN=t，
∵MN∥OA
∴∠DCN=∠OAB，
∴tan∠DCN= ，
∴CN= t，
∴S=S S =（3t）2﹣ t× t= t2；
正方形PQMN﹣ CDN
△②当1＜t≤ 时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN= t，
∴S=S ﹣S =3t×（6﹣3t）﹣ t× t=﹣ t2+18t；
矩形OENP CDN
△
③当 ＜t≤2时，如图3，S=S = （2t+4）（6﹣3t）=﹣3t2+12；
梯形OBDP
（3）如图4，由运动知，P（6-3t，0），Q（6-6t，0），
∴M（6-6t，3t），
∵T是正方形PQMN 的对角线交点，
∴T（6- ），
∴点T是直线y=- x+2上的一段线段，（-3≤x＜6），
同理：点N是直线AG：y=-x+6上的一段线段，（0≤x≤6），
∴G（0，6），
∴OG=6，
∵A（6，0），∴AG=6 ，在Rt△ABG中，OA=6=OG，
∴∠OAG=45°，
∵PN⊥x轴，
∴∠APN=90°，
∴∠ANP=45°，
∴∠TNA=90°，
即：TN⊥AG，
∵T正方形PQMN的对角线的交点，
∴TN=TP，
∴OT+TP=OT+TN，
∴点O，T，N在同一条直线上（点Q与点O重合时），且ON⊥AG时，OT+TN最小，
即：OT+TN最小，
∵S = OA×OG= AG×ON，
△OAG
∴ON= = ．
即：OT+PT的最小值为3
【点睛】此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题（3）
的难点．本试卷的题干、答案和解析均由组卷网（http://zujuan.xkw.com）专业教师团队编校出品。
登录组卷网可对本试卷进行单题组卷、细目表分析、布置作业、举一反三等操作。
试卷地址：在组卷网浏览本卷
组卷网是学科网旗下的在线题库平台，覆盖小初高全学段全学科、超过900万精品解析试题。
关注组卷网服务号，可使用移动教学助手功能（布置作业、线上考试、加入错题本、错题训练）。
学科网长期征集全国最新统考试卷、名校试卷、原创题，赢取丰厚稿酬，欢迎合作。
钱老师 QQ：537008204 曹老师 QQ：713000635
