文档内容
江苏省宿迁市 2013 年初中毕业暨升学考试
数 学
注意事项：
1．本试卷共6页．全卷满分150分．考试时间120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在
本试卷上无效．
2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，
再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．
3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净
后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指
定位置，在其他位置答题一律无效．
4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且只有
一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）
1． 的绝对值是
A． B． C． D．
2．下列运算的结果为 的是
A． B． C． D．
3．下图是由六个棱长为 的正方体组成的几何体，其俯视图的面积是
A． B． C． D．
A
正方向 O B
第3题图 第4题图
4．如图，将 放置在 的正方形网格中，则 的值是
A． B． C． D．
5．下列选项中，能够反映一组数据离散程度的统计量是
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
6．方程 的解是
A． B． C． D．
7．下列三个函数：① ；② ；③ ．其图象既是轴对称图形，又是中
心对称图形的个数有A． B． C． D．
8．在等腰 中， ，且 ．过点 作直线 ∥ ， 为直线 上一点，
且 ．则点 到 所在直线的距离是
A． B． 或 C． 或 D． 或
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写
在答题卡相应位置上）
9．如右图，数轴所表示的不等式的解集是 ▲ ． 0 3
第9题图
10．已知 与 相切，两圆半径分别为 和 ，则圆心距 的值是 ▲ ．
11．如图，为测量位于一水塘旁的两点 、 间的距离，在地面上确定点 ，分别取 、
的中点 、 ，量得 ，则 、 之间的距离是 ▲ ．
A
C
O
D
B 第11题图 第12题图
12．如图，一个平行四边形的活动框架，对角线是两根橡皮筋．若改变框架的形状，则 也
随之变化，两条对角线长度也在发生改变．当 为 ▲ 度时，两条对角线长度相等．
13．计算 的值是 ▲ ．
14．已知圆锥的底面周长是 ，其侧面展开后所得扇形的圆心角为 ，则该圆锥的母线长
是 ▲ ．
15．在平面直角坐标系 中，已知点 ， ，点 在 轴上运动，当点 到
、 两点距离之差的绝对值最大时，点 的坐标是 ▲ ．
16．若函数 的图象与 轴只有一个公共点，则常数 的值是 ▲ ．
17．如图， 是半圆 的直径，且 ，点C为半圆
C
上的一点．将此半圆沿 所在的直线折叠，若圆
弧 恰好过圆心 ，则图中阴影部分的面积是
▲ ．（结果保留 ） A O B
第17题图
[来源:学.科.网Z.X.X.K]
18．在平面直角坐标系 中，一次函数 与反比例函数 的图象交点的横坐标为 ．若 ，则整数 的值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本题满分8分）
计算： ．
20．（本题满分8分）
先化简，再求值： ，其中 ．
21．（本题满分8分）
某景区为方便游客参观，在每个景点均设置两条通道，即楼梯和无障碍通道．如图，已知
在某景点 处，供游客上下的楼梯倾斜角为 （即 ），长度为 （即
），无障碍通道 的倾斜角为 （即 ）．求无障碍通道的长度．
（结果精确到 ，参考数据： ， ）
P
A C B
第21题图
22．（本题满分8分）
某校为了解“阳光体育”活动的开展情况，从全校 名学生中，随机抽取部分学生
进行问卷调查（每名学生只能填写一项自己喜欢的活动项目），并将调查结果绘制成如
下两幅不完整的统计图．
人数
40 A：踢毽子
30
D B：乒乓球
A
C
C：跳绳
20 B
D：篮球
O
[来源:学#科#网] 10
0
0 A B C D 项目
根据以上信息，解答下列问题：
（1）被调查的学生共有 ▲ 人，并补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中， = ▲ ， = ▲ ，表示区域 的圆心角为 ▲ 度；
（3）全校学生中喜欢篮球的人数大约有多少？23．（本题满分10分）
如图，在平行四边形 中， ．
（1）作出 的平分线（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） ；
（2）若（1）中所作的角平分线交 于点 ， ⊥ ,垂足为点 ，交 于点 ，
连接 ．求证：四边形 为菱形．
A D
B C
24．（本题满分10分） 第23题图
妈妈买回 个粽子，其中 个花生馅， 个肉馅， 个枣馅．从外表看，6个粽子完全一样，
女儿有事先吃．
（1）若女儿只吃一个粽子，则她吃到肉馅的概率是 ▲ ；
（2）若女儿只吃两个粽子，求她吃到的两个都是肉馅的概率．
25．（本题满分10分）
某公司有甲种原料260 ，乙种原料270 ，计划用这两种原料生产 、 两种产品共
40件．生产每件 种产品需甲种原料8 ，乙种原料5 ，可获利润900元；生产每件
种产品需甲种原料4 ，乙种原料9 ，可获利润1100元．设安排生产 种产品
件．
（1）完成下表
甲(kg) 乙(kg) 件数(件)
（2）安排生产 、 两种产品的件数有几种方案？试说明理由；
（3）设生产这批40件产品共可获利润 元，将 表示为 的函数，并求出最大利润．
26．（本题满分10分）
如图，在 中， ，边 的垂直平分线交 于点 ，交 于点 ，
连接 ．（1）若 ，求证： 是△ 外接圆的切线；
（2）若 ， ，求△ 外接圆的直径．
A
E
[来源:学&科&网Z&X&X&K]
B C
D
第 26 题
[来源:学§科§网]
图
27．（本题满分12分）
如图，在平面直角坐标系 中，二次函数 （ ， 是常数）的图象与
轴交于点 和点 ，与 轴交于点 ．动直线 （ 为常数）与抛物线
y
交于不同的两点 、 ．
x
（1）求 和 的值；
P Q
（2）求 的取值范围；
x x
（3）若 ，求 的值． A O B x
x x x x
C
x
第27题图
28．（本题满分12分）如图，在梯形 中， ∥ ， ，且 ， ， ．点
从点 出发沿 方向运动，过点 作 ∥ 交边 于点 ．将△ 沿
所在的直线折叠得到△ ，直线 、 分别交 于点 、 ，当 过点
时，点 即停止运动．设 ，△ 与梯形 的重叠部分的面积为 ．
（1）证明△ 是等腰三角形；
（2）当 过点 时（如图（3）），求 的值；
（3）将 表示成 的函数，并求 的最大值．
D C D C D(N) C
M G N
E
M E
G
E
M
A F B A F B A OF B
第28题图（1） 第28题图（2） 第28题图（3）
[来源:学*科*网]一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，有且
只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡相应位置上）
1．A
2．C
3．C
4．B
5．D
6．B
7．C
8．D
二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接
填写在答题卡相应位置上）
9． x≤ 3 ．
10． 8 或 2 ．
11． 4 0 ．
12． 9 0 ．
13． 2 ．
14． 2 0 ．
15． （﹣ 1 ， 0 ） ．
16． 0 或 1 ．
17． ．
18． 1 ．
三、解答题（本大题共10题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文
字说明、证明过程或演算步骤）
19．解：原式=1﹣ +2×
=1﹣2+1
=0．
20．解：原式= •
= ，
当x=3时，原式= =4．
21．解：在Rt△PBC中，PC=PB•sin∠PBA=4×sin30°=2m，
在Rt△APC中，PA=PC÷sin∠PAB=2÷sin15°≈9.5m．
答：无障碍通道的长度约是9.5m．22．解：（1）观察统计图知：喜欢乒乓球的有20人，占20%，
故被调查的学生总数有20÷20%=100人，
喜欢跳绳的有100﹣30﹣20﹣10=40人，
条形统计图为：
（2）∵A组有30人，D组有20人，共有100人，
∴A组所占的百分比为：30%，D组所占的百分比为10%，
∴m=30，n=10；
表示区域C的圆心角为 ×360°=144°；
（3）∵全校共有2000人，喜欢篮球的占10%，
∴喜欢篮球的有2000×10%=200人．
23．解：（1）如图所示：
（2）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE=∠EAF，
∵∠EBF=∠AEB，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AB=AE，
∵AO⊥BE，
∴BO=EO，
∵在△ABO和△FBO中，
，
∴△ABO≌△FBO（ASA），
∴AO=FO，
∵AF⊥BE，BO=EO，AO=FO，
∴四边形ABFE为菱形．24．解：（1）她吃到肉馅的概率是 = ；
故答案为： ；
（2）如图所示：根据树状图可得，一共有15种等可能的情况，两次都吃到肉馅只有一种情况，
她吃到的两个都是肉馅的概率是： ．
25．解：（1）表格分别填入：A甲种原料8x，B乙种原料9（40﹣x）；
（2）根据题意得， ，
由①得，x≤25，
由②得，x≥22.5，
∴不等式组的解集是22.5≤x≤25，
∵x是正整数，
∴x=23、24、25，
共有三种方案：
方案一：A产品23件，B产品17件，
方案二：A产品24件，B产品16件，
方案三：A产品25件，B产品15件；
（3）y=900x+1100（40﹣x）=﹣200x+44000，
∵﹣200＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x=23时，y有最大值，
y最大=﹣200×23+44000=39400元．26．（1）证明：∵DE垂直平分AC，
∴∠DEC=90°，AE=CE，
∴DC为△DEC外接圆的直径，
取DC的中点O，连结OE，如图，
∵∠ABC=90°，
∴BE为Rt△ABC斜上的中线，
∴EB=EC，
∵∠C=30°，
∴∠EBC=30°，∠EOC=2∠C=60°，
∴∠BEO=90°，
∴OD⊥BE，
而BE为⊙O的半径，
∴BE是△DEC外接圆的切线；
（2）解：∵BE为Rt△ABC斜上的中线，
∴AE=EC=BE= ，
∴AC=2 ，
∵∠ECD=∠BCA，
∴Rt△CED∽Rt△CBA，
∴ = ，
而CB=CD+BD=CD+1，
∴ = ，
解得CD=2或CD=﹣3（舍去），
∴△DEC外接圆的直径为2．
27．解：（1）将点A、点B的坐标代入可得： ，
解得： ；
（2）抛物线的解析式为y=x2+2x﹣3，直线y=t，
联立两解析式可得：x2+2x﹣3=t，即x2+2x﹣（3+t）=0，
∵动直线y=t（t为常数）与抛物线交于不同的两点，∴△=4+4（3+t）＞0，
解得：t＞﹣4；
（3）∵y=x2+2x﹣3=（x+1）2﹣4，
∴抛物线的对称轴为直线x=1，
当x=0时，y=﹣3，∴C（0，﹣3）．
设点Q的坐标为（m，t），则P（﹣2﹣m，t）．
如图，设PQ与y轴交于点D，则CD=t+3，DQ=m，DP=m+2．
∵∠PCQ=∠PCD+∠QCD=90°，∠DPC+∠PCD=90°，
∴∠QCD=∠DPC，又∠PDC=∠QDC=90°，
∴△QCD∽△CDP，
∴ ，即 ，
整理得：t2+6t+9=m2+2m，
∵Q（m，t）在抛物线上，∴t=m2+2m﹣3，∴m2+2m=t+3，
∴t2+6t+9=t+3，化简得：t2+5t+6=0
解得t=﹣2或t=﹣3，
当t=﹣3时，动直线y=t经过点C，故不合题意，舍去．
∴t=﹣2．
28． （1）证明：如图1，∵EF∥AD，
∴∠A=∠EFB，∠GFE=∠AMF．
∵△GFE与△BFE关于EF对称，
∴△GFE≌△BFE，
∴∠GFE=∠BFE，
∴∠A=∠AMF，
∴△AMF是等腰三角形；
（2）解：如图1，作DQ⊥AB于点Q，
∴∠AQD=∠DQB=90°．
∴AB∥DC，
∴∠CDQ=90°．∴∠B=90°，
∴四边形CDQB是矩形，
∴CD=QB=2，QD=CB=6，
∴AQ=10﹣2=8．
在Rt△ADQ中，由勾股定理得
AD= =10，
∴tan∠A= ，
∴tan∠EFB= =
如图3，∵EB=x，
∴FB= x，CE=6﹣x，
∴AF=MF=10﹣ x，
∴GM= ，
∴GD=2x﹣ ，
∴DE= ﹣x，
在Rt△CED中，由勾股定理得
（ ﹣x）2﹣（6﹣x）2=4，
解得：x= ，
∴当EG过点D时x= ；
（3）解：当点G在梯形ABCD内部或边AD上时，
y= x• x= x2，
当点G在边AD上时，易求得x= ，
此时0＜x≤ ，
则当x= 时，y最大值为 ．
当点G在梯形ABCD外时，
∵△GMN∽△GFE，
∴ ，即 ，由（2）知，x≤
y═﹣2x2+20x﹣ =﹣2（x﹣5）2+ （ ＜x≤ ），
当x=5时，y最大值为 ，
由于 ＞ ，故当x=5时，y最大值为 ．
