2022 年江苏扬州市初中学业水平考试
一、选择题(本题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给出的四个选项
中,恰有一项是符合题目要求的)
1.(2022江苏扬州,1,3分)实数-2的相反数是 ( )
1 1
A.2 B.- C.-2 D.
2 2
2.(2022江苏扬州,2,3分)在平面直角坐标系中,点P(-3,a2+1)所在象限是 (
)
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限 D.第四象限
3.(2022江苏扬州,3,3分)《孙子算经》是我国古代经典数学名著,其中有一道
“鸡兔同笼”问题:“上有三十五头,下有九十四足.问鸡兔各几何?”学了方程
(组)后,我们可以非常顺捷地解决这个问题.如果设鸡有x只,兔有y只,那么可列
方程组为 ( )
{ x+ y=35 { x+ y=35
A. B.
4x+4 y=94 4x+2y=94
{ x+ y=94 { x+ y=35
C. D.
2x+4 y=35 2x+4 y=94
4.(2022江苏扬州,4,3分)下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 ( )
A.水落石出 B.水涨船高
C.水滴石穿 D.水中捞月
5.(2022江苏扬州,5,3分)如图是某一几何体的主视图、左视图、俯视图,该几
何体是 ( )
A.四棱柱 B.四棱锥
C.三棱柱 D.三棱锥
6.(2022江苏扬州,6,3分)如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,
需要重新配一块.小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为△ABC,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的
是 ( )
A.AB,BC,CA B.AB,BC,∠B
C.AB,AC,∠B D.∠A,∠B,BC
7.(2022江苏扬州,7,3分)如图,在△ABC中,AB<AC,将△ABC绕点A逆时针旋
转得到△ADE,点D在BC边上,DE交AC于点F.下列结论:
①△AFE∽△DFC;②DA平分∠BDE;③∠CDF=∠BAD,其中所有正确结论的序号
是 ( )
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
8.(2022江苏扬州,8,3分)某市举行中学生党史知识竞赛,如图用四个点分别描
述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率y(该校优秀人数与该校参加竞赛
人数的比值)与该校参加竞赛人数x的情况,其中描述乙、丁两所学校情况的点
恰好在同一个反比例函数的图象上,则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优
秀人数最多的是 ( )
A.甲 B.乙 C.丙 D.丁
二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分)
9.(2022江苏扬州,9,3分)扬州某日的最高气温为6 ℃,最低气温为-2 ℃,则该日
的日温差是 ℃.10.(2022江苏扬州,10,3分)若√x-1在实数范围内有意义,则x的取值范围是
.
11.(2022江苏扬州,11,3分)分解因式:3m2-3= .
12.(2022江苏扬州,12,3分)请填写一个常数,使得关于x的方程x2-2x+
=0有两个不相等的实数根.
13.(2022江苏扬州,13,3分)如图,函数y=kx+b(k<0)的图象经过点P,则关于x
的不等式kx+b>3的解集为 .
14.(2022江苏扬州,14,3分)掌握地震知识,提升防震意识.根据里氏震级的定义,
地震所释放出的能量E与震级n的关系为E=k×101.5n(其中k为大于0的常数),
那么震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的地震所释放能量的
倍.
15.(2022江苏扬州,15,3分)某射击运动队进行了五次射击测试,甲、乙两名选
手的测试成绩如图所示,甲、乙两选手成绩的方差分别记为 、 ,则
s2 s2 s2
甲 乙 甲
.(填“>”“<”或“=”)
s2
乙
16.(2022江苏扬州,16,3分)将一副直角三角板如图放置,已知
∠E=60°,∠C=45°,EF∥BC,则∠BND= °.17.(2022江苏扬州,17,3分)“做数学”可以帮助我们积累数学活动经验.如图,
已知三角形纸片ABC,第1次折叠使点B落在BC边上的点B'处,折痕AD交BC
于点D;第2次折叠使点A落在点D处,折痕MN交AB'于点P.若BC=12,则
MP+MN= .
(第1次折叠) (第2次折叠)
18.(2022江苏扬州,18,3分)在△ABC中,∠C=90°,a、b、c分别为∠A、∠B、
∠C的对边,若b2=ac,则sin A的值为 .
三、解答题(本大题共有10小题,共96分.解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
19.(2022江苏扬州,19,8分)(本题满分8分)计算:
(1)2cos 45°+ - ;
(π-√3) 0 √8
(2) ( 2 )÷ 2m+2 .
+1
m-1 m2-2m+1
{
x-2≤2x,
20.(2022江苏扬州,20,8分)(本题满分8分)解不等式组 并求出它
1+2x
x-1< ,
3
的所有整数解的和.
21.(2022江苏扬州,21,8分)(本题满分8分)某校初一年级有600名男生,为增
强体质,拟在初一男生中开展引体向上达标测试活动.为制定合格标准,开展如下
调查统计活动.
(1)A调查组从初一体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试,B调查组
从初一所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试,其中 (填
“A”或“B”)调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初一男生引体向
上的水平状况;(2)根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下:
成绩/个23457131415
人数 11185 1 2 1
这组测试成绩的平均数为 个,中位数为 个;
(3)若以(2)中测试成绩的中位数作为该校初一男生引体向上的合格标准,请估计
该校初一有多少名男生不能达到合格标准.
22.(2022江苏扬州,22,8分)(本题满分8分)某超市为回馈广大消费者,在开业
周年之际举行摸球抽奖活动.摸球规则如下:在一只不透明的口袋中装有1个白
球和2个红球,这些球除颜色外都相同,搅匀后先从中任意摸出1个球(不放回),
再从余下的2个球中任意摸出1个球.
(1)用树状图列出所有等可能出现的结果;
(2)活动设置了一等奖和二等奖两个奖次,一等奖的获奖率低于二等奖.现规定摸
出颜色不同的两球和摸出颜色相同的两球分别对应不同奖次,请写出它们分别对
应的奖次,并说明理由.
23.(2022江苏扬州,23,10分)(本题满分10分)某中学为准备十四岁青春仪式,
原计划由八年级(1)班的4个小组制作360面彩旗,后因1个小组另有任务,其余
3个小组的每名学生要比原计划多做3面彩旗才能完成任务.如果这4个小组的
人数相等,那么每个小组有学生多少名?
24.(2022江苏扬州,24,10分)(本题满分10分)如图,在▱ABCD中,BE、DG分别
平分∠ABC、∠ADC,交AC于点E、G.
(1)求证:BE∥DG,BE=DG;
(2)过点E作EF⊥AB,垂足为F.若▱ABCD的周长为56,EF=6,求△ABC的面积.
25.(2022江苏扬州,25,10分)(本题满分10分)如图,AB为☉O的弦,OC⊥OA交
AB于点P,交过点B的直线于点C,且CB=CP.
(1)试判断直线BC与☉O的位置关系,并说明理由;
√5
(2)若sin A= ,OA=8,求CB的长.
526.(2022江苏扬州,26,10分)(本题满分10分)
【问题提出】如何用圆规和无刻度的直尺作一条直线或圆弧平分已知扇形的面
积?
【初步尝试】如图1,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺过圆心O作一
条直线,使扇形的面积被这条直线平分;
【问题联想】如图2,已知线段MN,请你用圆规和无刻度的直尺作一个以MN为
斜边的等腰直角三角形MNP;
【问题再解】如图3,已知扇形OAB,请你用圆规和无刻度的直尺作一条以点O
为圆心的圆弧,使扇形的面积被这条圆弧平分.
(友情提醒:以上作图均不写作法,但需保留作图痕迹)
图1 图2 图3
27.(2022江苏扬州,27,12分)(本题满分12分)如图是一块铁皮余料,将其放置
在平面直角坐标系中,底部边缘AB在x轴上,且AB=8 dm,外轮廓线是抛物线的
一部分,对称轴为y轴,高度OC=8 dm.现计划将此余料进行切割:
(1)若切割成正方形,要求一边在底部边缘AB上且面积最大,求此正方形的面积;
(2)若切割成矩形,要求一边在底部边缘AB上且周长最大,求此矩形的周长;
(3)若切割成圆,判断能否切得半径为3 dm的圆,请说明理由.
28.(2022江苏扬州,28,12分)(本题满分12分)如图,在△ABC中,
∠BAC=90°,∠C=60°,点D在BC边上由点C向点B运动(不与点B、C重合),过
点D作DE⊥AD,交射线AB于点E.
(1)分别探索以下两种特殊情形时线段AE与BE的数量关系,并说明理由:
①点E在线段AB的延长线上且BE=BD;
②点E在线段AB上且EB=ED.
(2)若AB=6.
DE √3
①当 = 时,求AE的长;
AD 2
②直接写出运动过程中线段AE长度的最小值.备用图2022 年江苏扬州市初中学业水平考试
1.A 根据相反数的定义知-2 的相反数是2.故选A.
2.B 因为a2+1>0,-3<0,所以点P 所在象限为第二象限,故选B.
3.D 鸡有x只,兔有y只,根据“今有鸡兔同笼,上有三十五头,下有九十四足”可列方程组为
{ x+ y=35,
故选D.
2x+4 y=94,
4.D 不可能事件就是一定不会发生的事件,水中捞月是不可能事件.故选D.
5.B
6.C 选项A可利用“SSS”得到与△ABC全等的三角形;选项B可利用“SAS”得到与△ABC全
等的三角形;选项D可利用“AAS”得到与△ABC全等的三角形.对于选项C,因为∠B不是
AB,AC的夹角,所以不一定得到与△ABC全等的三角形,故选C.
7.D 将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE,根据旋转的性质可知
AB=AD,∠B=∠ADE,∠C=∠E,∠BAD=∠EAF.
∵∠E=∠C,∠AFE=∠DFC,∴△AFE∽△DFC,故①正确.
∵AB=AD,∴∠B=∠ADB,∴∠ADB=∠ADE,即DA平分∠BDE,故②正确.
∵△AFE∽△DFC,∴∠CDF=∠EAF,
又∠BAD=∠EAF,∴∠CDF=∠BAD,故③正确.
∴①②③都正确,故选D.
8.C 由题意知xy=该校成绩优秀人数.
过甲、丙点向x轴作垂线,交反比例函数图象于点A,B.因为点A、点B和乙、丁点在反比例函数
图象上,所以xy=xy=乙、丁学校优秀人数.观察图象可知x y <xy,x y >xy,所以丙学校
AA BB 甲 甲 AA 丙 丙 BB
在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多,故选C.
解题关键
理解每一个点横、纵坐标乘积的意义是解本题的关
键.
9.答案 8
解析 6-(-2)=6+2=8 ℃.
10.答案 x≥1
解析 根据被开方数为非负数,可得x-1≥0,解得x≥1.
11.答案 3(m+1)(m-1)
解析 3m2-3=3(m2-1)=3(m+1)(m-1).12.答案 0(答案不唯一)
解析 设填写的常数为c,因为关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,所以Δ=(-2)2-
4c>0,解得c<1,故只要填小于1的常数即可.
13.答案 x<-1
解析 由题图可知当x<-1时,y>3,即kx+b>3,所以不等式kx+b>3的解集为x<-1.
14.答案 103
解析 由题意可知震级为6级的地震所释放的能量为k×101.5×6=109k,震级为8级的地震所释放
的能量为k×101.5×8=1012k,则1012k÷109k=103,即震级为8级的地震所释放的能量是震级为6级的
地震所释放能量的103倍.
15.答案 >
解析 由折线图可知,甲、乙两名选手的测试成绩都在7环上下波动,乙选手的测试成绩的波动
幅度明显小于甲.∵方差越大,数据波动越大,方差越小,数据波动越小,所以 > .
s2 s2
甲 乙
16.答案 105
解析 ∵∠E=60°,∠EDF=90°,∴∠F=30°.
∵∠C=45°,∠BAC=90°,∴∠B=45°.
∵EF∥BC,∴∠F=∠BDN=30°,
∴∠BND=180°-∠B-∠BDN=105°.
17.答案 6
解析 如图,延长NM交AB于点G.
由折叠得AM=MD,MN⊥AD,AD⊥BC.
∴GN∥BC,∴G为AB的中点,P为AB'的中点,N为AC的中点.
1 1 1
∴GN= BC=6,GM= BD,PM= B'D.
2 2 2
∴GM=PM.∴MP+MN=GM+MN=GN=6.
√5-1
18.答案
2
解析 ∵∠C=90°,∴c2=a2+b2.
∵b2=ac,∴c2=a2+ac,∴c2-ac-a2=0,
1+√5
解得c= a(负值舍去),
2
a 2 √5-1
∴sin A= = = .
c 1+√5 2
19.解析 (1)2cos 45°+(π-√3)0-√8
√2
=2× +1-2√2
2
=√2+1-2√2
=1-√2.(2)( 2 )÷ 2m+2
+1
m-1 m2-2m+1
=( 2 m-1)·(m-1) 2
+
m-1 m-1 2(m+1)
=m+1·(m-1) 2
m-1 2(m+1)
m-1
= .
2
{
x-2≤2x,①
20.解析
1+2x
x-1< ,②
3
解不等式①得x≥-2,
解不等式②得x<4,
∴不等式组的解集为-2≤x<4,
∴整数解分别为-2,-1,0,1,2,3,
∴所有整数解的和为-2-1+0+1+2+3=3.
21.解析 (1)B.
提示:A调查组从初一体育社团中随机抽样,不具有代表性,B调查组从初一所有男生中随机抽样,
具有代表性.
(2)7;5.
提示:这组测试成绩的平均数为
(2+3+4+5×8+7×5+13+14×2+15)÷20=7(个).
这组测试成绩共有20个数据,按从小到大的顺序排序后第10个,第11个数据分别为5,5,所以
中位数为5个.
3
(3)若以中位数(5个)作为合格标准,则这组男生不能达到合格标准的百分率为 ×100%=15%,
20
所以该校初一男生不能达到合格标准的人数为600×15%=90.
22.解析 (1)如图.
4 2
(2)由(1)知共有6种等可能的情况.摸出颜色不同的两球的情况有4种,概率为 = ,摸出颜色
6 3
2 1
相同的两球的情况有2种,概率为 = .
6 3
1 2
因为一等奖的获奖率低于二等奖,且 < ,
3 3
所以摸出颜色相同的两球对应获取一等奖,摸出颜色不同的两球对应获取二等奖.360 360 360
23.解析 设每个小组有学生x名,则原计划每名学生制作彩旗 面,由题意得 +3= ,
4x 4x 3x
解得x=10.
经检验,x=10是原分式方程的解,且符合题意.
答:如果这4个小组人数相等,那么每个小组有学生10名.
24.解析 (1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,
∴AD∥BC,AD=BC,∠ADC=∠ABC,
∴∠DAC=∠ACB.
∵BE、DG分别平分∠ABC、∠ADC,
1 1
∴∠CBE= ∠ABC,∠ADG= ∠ADC,
2 2
∴∠CBE=∠ADG.
在△ADG和△CBE中,
{∠DAG=∠BCE,
AD=BC,
∠ADG=∠CBE,
∴△ADG≌△CBE(ASA),
∴BE=DG,∠BEC=∠AGD,
∴∠BEA=∠DGE,
∴BE∥DG.
(2)过点E作EH⊥BC,垂足为H,如图.
∵BE平分∠ABC,∴EF=EH=6,
1 1
∴S =S +S = AB·EF+ BC·EH
△ABC △ABE △BCE
2 2
1 1
= AB·6+ BC·6=3(AB+BC).
2 2
∵▱ABCD的周长为56,∴AB+BC=28,
∴S =3×28=84.
△ABC
解后反思
1
求三角形的面积不一定是直接利用 底×高计算,本题中EF=6,它并不是△ABC的高,不妨
2
把△ABC进行分解,利用两个三角形的面积和,结合角平分线的性质求解.
25.解析 (1)直线BC与☉O相切.
理由:连接OB,如图.∵OA=OB,∴∠OAB=∠OBA.
∵CB=CP,∴∠CPB=∠CBA.
∵OC⊥OA,∴∠OAB+∠APO=90°.
∵∠APO=∠CPB,∴∠OAB+∠CPB=90°,
∴∠OBA+∠CBA=∠OBC=90°,
∴直线BC与☉O相切.
√5 OP
(2)∵sin A= = ,
5 AP
∴设OP=√5k(k≠0),则AP=5k.
在Rt△AOP中,AP2=OA2+OP2,
4√5
∴(5k)2=82+(√5k)2,解得k= (负值舍去),
5
∴OP=√5k=4.
在Rt△OBC中,OC2=OB2+BC2,BC=CP,
∴(CP+4)2=82+CP2,解得CP=6,∴CB=6.
方法指导
在圆中计算线段长度的方法:
①利用相似三角形列比例式求解;
②利用锐角三角函数求解.在圆的综合题中,当含有直角三角形及特殊角时,利用特殊角的三角
函数值求出相关线段;
③当切线问题中涉及直角时,一般会构造直角三角形,利用勾股定理求出相关线段的长.
26.解析 【初步尝试】作∠AOB的平分线,如图.
【问题联想】如图,△MNP即为所求.
提示:①作线段MN的垂直平分线;②以MN为直径作圆;
③垂直平分线与圆的交点即为点P(上下都可).
【问题再解】如图,过点Q且与扇形OAB相交的弧即为所求.
提示:①作OB的垂直平分线;
②以OB为直径作圆;
③垂直平分线与圆的交点为Q;
④以O为圆心,OQ长为半径作弧.
27.解析 (1)设抛物线的解析式为y=ax2+8(a≠0).
∵AB=8 dm,∴OA=OB=4 dm,
∴点B的坐标为(4,0),
把(4,0)代入y=ax2+8得16a+8=0,
1
∴a=- ,
2
1
∴y=- x2+8.
2
如图,设切割的正方形为EFGH,边长HG=FG=2m dm,则点F的坐标为(m,2m).
1
把(m,2m)代入抛物线的解析式得- m2+8=2m,
2
解得m=-2±2√5,∵m>0,
∴m=-2-2√5舍去.
∴正方形的面积为(2m)2=[(-2+2√5)×2]2
=(96-32√5)dm2.
(2)若切割成矩形EFGH,如图,设点G的坐标为(n,0),
则点F的坐标为(
n,-
1
n2+8
),
2∴矩形的周长=2(HG+FG)=2( 2n- 1 n2+8 )
2
=-n2+4n+16=-(n-2)2+20,
当n=2时,矩形的周长有最大值,最大值为20 dm.
(3)若切割成圆,能切得半径为3 dm的圆,理由如下:
当圆在抛物线内时,能切得半径为3 dm的圆.
如图,N为☉M上一点,也是抛物线上一点,
过点N作☉M的切线交y轴于Q,连接MN,过点N作NP⊥y轴于P,
则MN=OM=3,NQ⊥MN.
设N(
t,-
1
t2+8
),则PN=t,PM=-1t2+8-3.
2 2
在Rt△PMN中,PN2+PM2=MN2,
∴t2+( - 1 t2+8-3 ) 2=32,
2
解得t=2√2,t=-2√2(舍),
1 2
∴N(2√2,4),
∴PM=4-3=1.
PM MN 1
∵cos∠NMP= = = ,
MN QM 3
∴MQ=3MN=9,∴Q(0,12).
设直线QN的解析式为y=kx+b(k<0),将Q(0,12),
N(2 ,4)代入可得{ b=12,
√2
2√2k+b=4.
解得{k=-2√2,
b=12.
∴直线QN的解析式为y=-2√2x+12.
1
令- x2+8=-2√2x+12,
2
1
得 x2-2√2x+4=0,
2
1
∴Δ=(-2√2)2-4× ×4=0,即此时N为☉M与抛物线在y轴右侧的唯一公共点,
2
∴若切割成圆,能切得半径为3 dm的圆.
28.解析 (1)①AE=2BE.理由:当点E在线段AB的延长线上且BE=BD时,∠BED=∠BDE.
∵AD⊥DE,
∴∠BED+∠DAE=90°,∠BDE+∠ADB=90°,
∴∠DAE=∠ADB,∴AB=BD,
∴BE=BD=AB,即AE=2BE.
②AE=2BE.理由:当点E在线段AB上且EB=ED时,如图,∠B=∠BDE=90°-∠C=30°,
∴∠AED=∠B+∠BDE=60°.
∵AD⊥DE,∴∠ADE=90°,∴∠DAE=30°,
∴AE=2DE,
∴AE=2BE.
DE √3
(2)①当 = 时,点E在线段AB上.设DE=√3k(k≠0),则AD=2k.
AD 2
在Rt△ADE中,AE= = k.
√DE2+AD2 √7
过点E作EG⊥BC,垂足为点G,过点A作AH⊥BC,垂足为H,如图.
1 1 1 6-√7k
∵∠B=30°,∴AH= AB=3,EG= BE= (AB-AE)= .
2 2 2 2
∵AD⊥DE,∴∠EDG+∠ADH=90°.
∵∠EDG+∠DEG=90°,DE DG
∴∠DEG=∠ADH,∴△DEG∽△ADH,∴ = ,
AD AH
√3 DG 3√3
∴ = ,∴DG= .
2 3 2
在Rt△DEG中,DE2=EG2+DG2,
∴( k)2=(6-√7k) 2 +(3√3) 2 ,
√3
2 2
3√7
解得k= (负值舍去).
5
21
∴AE=√7k= .
5
②4.
提示:取AE的中点G,连接DG.
∵∠ADE=90°,G为AE的中点,
∴AE=2DG,DG=AG=EG,
当AE最小时,DG最小,此时DG⊥BC.
∵∠B=30°,∴BG=2DG,
∴AE=2DG=BG,
∴BE=AG,
∴AG=EG=BE,
2
∴AE= AB=4,
3
即线段AE长度的最小值为4.
