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扬州市 2013 年初中毕业、升学统一考试
数学试题（含答案全解全析）
(满分:150分 时间:120分钟)
第Ⅰ卷(选择题,共 24 分)
一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分)
1.-2的倒数是( )
1 1
A.- B. C.-2 D.2
2 2
2.下列运算中,结果是a6的是( )
A.a2·a3 B.a12÷a2
C.(a3)3 D.(-a)6
3.下列说法正确的是( )
A.“明天降雨的概率是80%”表示明天有80%的时间都在降雨
1
B.“抛一枚硬币正面朝上的概率为 ”表示每抛两次就有一次正面朝上
2
C.“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖
1
D.“抛一枚均匀的正方体骰子,朝上的点数是2的概率为 ”表示随着抛掷次数的增加,“抛出
6
1
朝上的点数是2”这一事件发生的频率稳定在 附近
6
4.某几何体的三视图如图所示,则这个几何体是( )
A.三棱柱 B.圆柱 C.正方体 D.三棱锥
5.下列图形中,由AB∥CD能得到∠1=∠2的是( )
6.一个多边形的每个内角均为108°,则这个多边形是( )
A.七边形 B.六边形 C.五边形 D.四边形
7.如图,在菱形ABCD中,∠BAD=80°,AB的垂直平分线交对角线AC于点F,垂足为E,连结DF,
则∠CDF等于( )
A.50° B.60° C.70° D.80°1
8.方程x2+3x-1=0的根可视为函数y=x+3的图象与函数y= 的图象交点的横坐标,则方程
x
x3+2x-1=0的实根x 所在的范围是( )
0
1 1 1
A.00,y>0,求实数a
2x-3 y=12a-8
的取值范围.
21.(本题满分8分)端午节期间,扬州某商场为了吸引顾客,开展有奖促销活动,设立了一个可以
自由转动的转盘,转盘被分成4个面积相等的扇形,四个扇形区域里分别标有“10元”“20
元”“30元”和“40元”的字样(如图).规定:同一日内,顾客在本商场每消费满100元,就可
以转转盘一次,商场根据转盘指针指向区域所标金额返还相应数额的购物券.某顾客当天消费
240元,转了两次转盘.
(1)该顾客最少可得 元购物券,最多可得 元购物券;
(2)请用画树状图或列表的方法,求该顾客所获购物券金额不低于50元的概率.22.(本题满分8分)为声援扬州“运河申遗”,某校举办了一次运河知识竞赛,满分10分,学生
得分均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次竞
赛中甲、乙两组学生成绩分布的条形统计图如图所示.
(1)补充完成下面的成绩统计分析表:
组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率
甲组 6.7 3.41 90% 20%
乙组 7.5 1.69 80% 10%
(2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分,在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表可知,小明
是 组的学生;(填“甲”或“乙”)
(3)甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙组同
学不同意甲组同学的说法,认为他们组的成绩要好于甲组.请你给出两条支持乙组同学观点的
理由.
23.(本题满分10分)如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,点D在边AB上,连结CD,将线段
CD绕点C顺时针旋转90°至CE位置,连结AE.
(1)求证:AB⊥AE;
(2)若BC2=AD·AB,求证:四边形ADCE为正方形.24.(本题满分10分)某校九(1)、九(2)两班的班长交流了为四川雅安地震灾区捐款的情况:
(1)九(1)班班长说:“我们班捐款总额为1 200元,我们班人数比你们班多8人.”
(2)九(2)班班长说:“我们班捐款总额也为1 200元,我们班人均捐款比你们班人均捐款多
20%.”
请根据两个班长的对话,求这两个班级每班的人均捐款数.
25.(本题满分10分)如图,△ABC内接于☉O,弦AD⊥AB交BC于点E,过点B作☉O的切线交
DA的延长线于点F,且∠ABF=∠ABC.
(1)求证:AB=AC;
4
(2)若AD=4,cos∠ABF= ,求DE的长.
5
26.(本题满分10分)如图,抛物线y=x2-2x-8交y轴于点A,交x轴正半轴于点B.
(1)求直线AB对应的函数关系式;
(2)有一宽度为1的直尺平行于y轴,在点A、B之间平行移动,直尺两长边所在直线被直线
AB和抛物线截得两线段MN、PQ.设M点的横坐标为m,且0y.故方程的根x 满足 b),
∴{ a-b=2①, ②-①2得2ab=12,∴ab=6.
a2+b2=16②,
18.答案 √33
解析 如图,延长ME交圆O于点H.由圆的中心对称性可知EH=FN.过点O作OD⊥MH,交MH于
点D,连结OM.
在Rt△ODM中,OD=OE×sin 60°=√3,∴MD=
√OM2-OD2
=√
32-
(√3) 2 =√33,∴MH=
√33
,
2 2 2
∴EM+FN=√33.√3
19.解析 (1)原式=4-2× +2√3=4+√3;
2
(2)原式化简得x2+7x-10,当x=-2时,原式=-20.
{ x=3a+2, { 3a+2>0, 2
20.解析 解方程组得 由题意得 解之得:- 0, 3
21.解析 (1)画出树状图得,
则该顾客最少可得20元购物券,最多可得80元购物券,故答案为:20;80.
(2)由(1)知共有16种等可能的结果,该顾客所获购物券金额不低于50元的有10种情况,
10 5
∴该顾客所获购物券金额不低于50元的概率为 = .
16 8
22.解析 (1)甲组的成绩为 3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,甲组中位数为 6;乙组的成绩为
1
5,5,6,7,7,8,8,8,8,9,平均分为 ×(5+5+6+7+7+8+8+8+8+9)=7.1.
10
填表如下:
平均 合格
组别 中位数 方差 优秀率
分 率
甲组 6.7 6 3.41 90% 20%
乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10%
(2)观察上表可知,小明是甲组的学生.(3)①乙组同学平均分高于甲组;②乙组同学的成绩方差小,比甲组稳定,而且集中在中上游.
23.证明 (1)∵∠ACB=∠DCE=90°,∴∠BCD=∠ACE.
∵CB=CA,CD=CE,∴△BCD≌△ACE,∴∠CAE=∠CBD.
∵AC=BC,∠ACB=90°,∴∠ABC=∠BAC=45°,
∴∠CAE=45°,∴∠BAE=90°,∴AB⊥AE.
(2)∵BC2=AD·AB,BC=AC,∴AC2=AD·AB,
AC AB
∴ = .∵∠CAD=∠BAC,∴△CAD∽△BAC,
AD AC
∴∠ADC=∠ACB=90°.
∵∠DCE=∠DAE=90°,∴四边形ADCE是矩形.
∵CD=CE,∴四边形ADCE是正方形.
1 200
24.解析 设九(1)班人均捐款x元,则九(2)班人均捐款1.2x元,根据题意列方程得
x
1 200
- =8,解得x=25,经检验:x=25为原方程的解;1.2x=30.
1.2x
答:略.
25.解析 (1)证明:连结BD,由AD⊥AB得BD必过圆心O.由同弧所对圆周角相等得∠D=∠C.
∵FB与圆O相切,∴∠DBF=90°,∴∠FBA=∠D,∴∠FBA=∠C.
∵∠FBA=∠ABC,∴∠C=∠ABC,∴AB=AC.
4
(2)∵AD=4,cos∠ABF= ,∴Rt△BAD中,AB=3.
5
AE 3 9 7
又∵∠FBA=∠ABC,∴Rt△BAE中, = ,∴AE= ,故DE=AD-AE= .
AB 4 4 4
26.解析 (1)∵抛物线y=x2-2x-8=(x-4)(x+2),∴点A(0,-8),B(4,0).设直线AB对应的函
数关系式为y=kx+b,将点A,B坐标代入可得y=2x-8.
(2)∵点M,N的横坐标均为m,∴点P,Q的横坐标均为m+1,
可得:MN=-m2+4m;PQ=-m2+2m+3.当0PQ.
27.解析 (1)∵AB∥CD,∠B=90°,PA⊥PE,
∴∠APB=90°-∠BAP=90°-∠CPE,∴∠BAP=∠CPE,
x y 1 m
∴△BAP∽△CPE,∴ = ,∴y=- x2+ x(00,∴0
