2022 年江苏省泰州市初中学业水平考试
一、选择题(本大题共有6 小题,每小题3 分,共18 分)
1.(2022 江苏泰州,1,3 分)下列判断正确的是
( )
A.0<√3<1
B.1<√3<2
C.2<√3<3
D.3<√3<4
2.(2022 江苏泰州,2,3 分)如图为一个几何体的表面展开图,则该几何体是
(
)
A.三棱锥
B.四棱锥
C.四棱柱
D.圆锥
3.(2022 江苏泰州,3,3 分)下列计算正确的是
( )
A.3ab+2ab=5abB.5y2-2y2=3
C.7a+a=7a2 D.m2n-2mn2=-mn2
4.(2022 江苏泰州,4,3 分)如图,一张圆桌共有3 个座位,甲、乙、丙3 人随机坐
到这3 个座位上,则甲和乙相邻的概率为( )
A.1
3 B.1
2 C.2
3 D.1
5.(2022 江苏泰州,5,3 分)已知点(-3,y1)、(-1,y2)、(1,y3)在下列某一函数图
象上,且y3<y1<y2,那么这个函数是
( )
A.y=3x B.y=3x2 C.y=3
x
D.y=-3
x
6.(2022 江苏泰州,6,3 分)如图,正方形ABCD 的边长为2,E 为与点D 不重合的
动点,以DE 为一边作正方形DEFG.设DE=d1,点F、G 与点C 的距离分别为d2、
d3,则d1+d2+d3的最小值为( )
A.√2
B.2 C.2√2
D.4
二、填空题(本大题共有10 小题,每小题3 分,共30 分)
7.(2022 江苏泰州,7,3 分)若x=-3,则|x|的值为 .
8.(2022 江苏泰州,8,3 分)正六边形的一个外角的度数为 °.
9.(2022 江苏泰州,9,3 分)2022 年5 月15 日4 时40 分,我国自主研发的极目一
号Ⅲ型科学考察浮空艇升高至海拔9 032 m,将9 032 用科学记数法表示为
.
10.(2022 江苏泰州,10,3 分)方程x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,则m 的值为
.
11.(2022 江苏泰州,11,3 分)学校要从王静、李玉两同学中选拔1 人参加运动会
志愿者工作,选拔项目为普通话、体育知识和旅游知识,并将成绩依次按
4∶3∶3 记分.两人的各项选拔成绩如表所示,则最终胜出的同学是 .
普通话体育知识旅游知识
王
静
80
90
70
李
玉
90
80
70
12.(2022 江苏泰州,12,3 分)一次函数y=ax+2 的图象经过点(1,0).当y>0 时,x
的取值范围是 .
13.(2022 江苏泰州,13,3 分)如图,PA 与☉O 相切于点A,PO 与☉O 相交于点B,
点C 在优弧AB 上,且与点A、B 不重合. 若∠P=26°,则∠C 的度数为 °.
14.(2022 江苏泰州,14,3 分)如图所示的象棋盘中,各个小正方形的边长均为
1.“马”从图中的位置出发,不走重复路线,按照“马走日”的规则,走两步后的落点
与出发点间的最短距离为 .
15.(2022 江苏泰州,15,3 分)已知a=2m2-mn,b=mn-2n2,c=m2-n2(m≠n),用“<”
表示a、b、c 的大小关系为 .
16.(2022 江苏泰州,16,3 分)如图,△ABC 中,∠C=90°,AC=8,BC=6,O 为内心,
过点O 的直线分别与AC、AB 边相交于点D、E.若DE=CD+BE,则线段CD 的长
为 .
三、解答题(本大题共有10 题,共102 分.解答时应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
17.(2022 江苏泰州,17,12 分)(1)计算:√18-√3×√
2
3;
(2)按要求填空:
小王计算2 x
x
2- 4- 1
x +2的过程如下:
解: 2 x
x
2- 4- 1
x +2
=
2 x
( x +2)( x -2)- 1
x +2 第一步
=
2 x
( x +2)( x -2)-
x -2
( x +2)( x -2)第二步
=
2 x - x -2
( x +2)( x -2)
第三步
=
x -2
( x +2)( x -2)
第四步
= 1
x +2. 第五步
小王计算的第一步是 (填“整式乘法”或“因式分解”),计算过程的第
步出现错误.直接写出正确的计算结果是 .
18.(2022 江苏泰州,18,8 分)农业、工业和服务业统称为“三产”,2021 年泰州市
“三产”总值增长率在全省排名第一.观察下列两幅统计图,回答问题.
(数据来源:2017—2021 年泰州市国民经济和社会发展统计公报)
(1)2017—2021 年农业产值增长率的中位数是 %;若2019 年“三产”总值
为5 200 亿元,则2020 年服务业产值比2019 年约增加 亿元(结果保留
整数).
(2)小亮观察折线统计图后认为:这5 年中每年服务业产值都比工业产值高.你同
意他的说法吗?请结合扇形统计图说明你的理由.
19.(2022 江苏泰州,19,8 分)即将在泰州举办的江苏省第20 届运动会带动了我
市的全民体育热.小明去某体育馆锻炼,该体育馆有A、B 两个进馆通道和C、
D、E 三个出馆通道,从每个进馆通道进馆的可能性相同,从每个出馆通道出馆的
可能性也相同.用列表或画树状图的方法列出小明一次经过进馆通道与出馆通道
的所有等可能的结果,并求他恰好经过通道A 与通道D 的概率.
20.(2022 江苏泰州,20,8 分)如图,在长为50 m、宽为38 m 的矩形地面内的四
周修筑同样宽的道路,余下的铺上草坪.要使草坪的面积为1 260 m2,道路的宽应
为多少?
21.(2022 江苏泰州,21,10 分)如图,线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线.
(1)求证:AF 与DE 互相平分;
(2)当线段AF 与BC 满足怎样的数量关系时,四边形ADFE 为矩形?请说明理由.
22.(2022 江苏泰州,22,10 分)小强在物理课上学过平面镜成像知识后,在老师的
带领下到某厂房做验证实验.如图,老师在该厂房顶部安装一平面镜MN,MN 与
墙面AB 所成的角∠MNB=118°,厂房高AB=8 m,房顶AM 与水平地面平行.小强
在点M 的正下方C 处从平面镜观察,能看到的水平地面上最远处D 到他的距离
CD 是多少?(结果精确到0.1 m,参考数据:sin 34°≈0.56,tan 34°≈0.67,tan
56°≈1.48)
23.(2022 江苏泰州,23,10 分)如图①,矩形ABCD 与以EF 为直径的半圆O 在直
线l 的上方,线段AB 与点E、F 都在直线l 上,且AB=7,EF=10,BC>5.点B 以1 个
单位/秒的速度从点E 处出发,沿射线EF 方向运动,矩形ABCD 随之运动,运动时
间为t 秒.
(1)如图②,当t=2.5 时,求半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长度;
(2)在点B 运动的过程中,当AD、BC 都与半圆O 相交时,设这两个交点为G、H,
连接OG、OH,若∠GOH 为直角,求此时t 的值.
24.(2022 江苏泰州,24,10 分)如图,二次函数y1=x2+mx+1 的图象与y 轴相交于
点A,与反比例函数y2=k
x (x>0)的图象相交于点B(3,1).
(1)求这两个函数的表达式;
(2)当y1随x 的增大而增大且y1<y2时,直接写出x 的取值范围;
(3)平行于x 轴的直线l 与函数y1的图象相交于点C、D(点C 在点D 的左边),与
函数y2的图象相交于点E. 若△ACE 与△BDE 的面积相等,求点E 的坐标.
25.(2022 江苏泰州,25,12 分)已知:△ABC 中,D 为BC 边上的一点.
(1)如图①,过点D 作DE∥AB 交AC 边于点E.若AB=5,BD=9,DC=6,求DE 的长;
(2)在图②中,用无刻度的直尺和圆规在AC 边上作点F,使∠DFA=∠A;(保留作
图痕迹,不要求写作法)
(3)如图③,点F 在AC 边上,连接BF、DF.若∠DFA=∠A,△FBC 的面积等于1
2
CD·AB,以FD 为半径作☉F,试判断直线BC 与☉F 的位置关系,并说明理由.
26.(2022 江苏泰州,26,14 分)定义:对于一次函数y1=ax+b、y2=cx+d,我们称函
数y=m(ax+b)+n(cx+d)(ma+nc≠0)为函数y 1、y2的“组合函数”.
(1)若m=3,n=1,试判断函数y=5x+2 是不是函数y1=x+1、y2=2x-1 的“组合函
数”,并说明理由;
(2)设函数y1=x-p-2 与y2=-x+3p 的图象相交于点P.
①若m+n>1,点P 在函数y1、y2的“组合函数”图象的上方,求p 的取值范围;
②若p≠1,函数y1、y2的“组合函数”图象经过点P.是否存在大小确定的m 值,对
于不等于1 的任意实数p,都有“组合函数”图象与x 轴交点Q 的位置不变?若存在,
请求出m 的值及此时点Q 的坐标;若不存在,请说明理由.
2022 年江苏省泰州市初中学业水平考试
1.B ∵12<(√3)2<22, 1<
∴
√3<2.
2.B 四棱锥的底面为四边形,侧面都是三角形.
3.A 3ab+2ab=5ab,5y2-2y2=3y2,7a+a=8a,m2n 与-2mn2不是同类项,无法合并.
4.D 因为三个人两两相邻,所以无论怎么坐,任意一个人与其他两人都相邻.
5.D ∵-3<-1<1,y3<y1<y2,∴在整个函数图象上,不具有增减性, A
∴
错误; -3<-1<0
∵
,y1<y2,对于
y=3x2,
y=3
x
,当x<0 时,y 随x 的增大而减小, B
∴,C 错误;
y=-3
x
,当x<0 时,y 随x 的增大而增大,且y>0,
∴y2>y1>0,当x>0 时,y 随x 的增大而增大,且y<0,
∴y3<0,∴满足y3<y1<y2, D
∴
正确.
6.C 如图1,连接AE,CF,CG,在正方形ABCD 中,AD=CD,∠ADC=90°.在正方形DEFG 中,
DE=DG=EF,∠EDG=90°.
1=
∵∠
∠ADC-∠EDC, 2=
∠
∠EDG-
∠EDC,
1= 2
∴∠
∠,∴△ADE≌△CDG(SAS),∴AE=GC,∴d1+d2+d3=DE+FC+CG=EF+FC+AE,∴
当
A,E,F,C 四点共线时,d1+d2+d3最小.如图2,连接AC,当点E,F 在AC 上,即E 为AC 的中点,点F
与C 重合时,d1+d2+d3=EF+AE=AC.∵在Rt△ADF 中,DF=AD=2,∴AC=√D F
2+ A D
2=2√2
,∴d1+d2+d3的最小值为2√2.
图1
图2
深度解析
根据两点之间线段最短,AE+EF+FC 的最小值为AC 的长.
7.答案 3
解析 ∵负数的绝对值为它的相反数, |-3|=-
∴
(-3)=3.
8.答案 60
解析 正六边形每一个外角的度数为360°÷6=60°.
9.答案 9.032×103
解析 9 032=9.032×103.
10.答案 1
解析 ∵x2-2x+m=0 有两个相等的实数根,∴Δ=b2-4ac=(-2)2-4×1×m=0,∴m=1.
11.答案 李玉
解析 王静得分为80×
4
4 +3+3
+90×
3
4 +3+3
+70×
3
4+3+3
=32+27+21=80(分).
李玉得分为90×
4
4 +3+3
+80×
3
4 +3+3
+70×
3
4+3+3
=36+24+21=81(分).
81>80
∵
,∴李玉胜出.
12.答案 x<1
解析 把(1,0)代入y=ax+2 得a+2=0,∴a=-2,
∴一次函数为y=-2x+2,当y>0 时,-2x+2>0,∴x<1.
一题多解
把(1,0)代入y=ax+2 得一次函数解析式为y=-2x+2,解得a=-2. -2<0
∵
,∴y 随x 的增大而减小.
∵一次函数图象经过(1,0),∴当x<1 时,y>0.
13.答案 32
解析 如图,连接OA,∵☉O 与PA 相切于点A,
∴OA⊥PA,∴∠OAP=90°,
在Rt△OAP 中,∠P=26°,
∴∠AOB=90°-∠P=64°,
∵∠ACB=1
2
∠AOB,∴∠ACB=32°.
14.答案 √2
解析 如图,例如此路线,落点与出发点间的距离最短,为√2.
15.答案 b<c<a
解析 ∵a-b=(2m2-mn)-(mn-2n2)=2m2-2mn+2n2=(m-n)2+m2+n2,m≠n,∴a-b>0,∴a>b.
∵a-c=(2m2-mn)-(m2-n2)=m2-mn+n2=(m-n)2+mn,
b-c=(mn-2n2)-(m2-n2)=-(m2-mn+n2)=-[(m-n)2+mn],
∴(a-c)+(b-c)=0,
又∵a>b,∴a-c>b-c,
∴a-c>0,b-c<0,
∴a>c,b<c,∴b<c<a.
16.答案 1
2
或2
解析 解法一:如图1,过点O 作△ABC 的内切圆,与△ABC 各边的交点分别为点G,H,I,∵O 为内
心,∴设r=GO=IO=HO,
图1
∵在Rt△ABC 中,BC=6,AC=8,∠BCA=90°,
∴AB=√A C
2+ BC
2=√8
2+6
2=10,
∵S△ABC=1
2
AC·BC=1
2
×8×6=24,
S△ABC=1
2
BC·OG+1
2
AC·OH+1
2
AB·IO=1
2
×6×r+1
2
×8×r+1
2
×10×r=12r,
12
∴
r=24,∴r=2.
过点E 作EP⊥BC,EQ⊥AC,垂足分别为点P,Q,如图2,
图2
则△BPE∽△BCA,△ODH∽△EDQ,
设BP=3x,PE=4x,BE=5x,CD=y(xy≠0),
则EQ=PC=BC-BP=6-3x,
DH=CH-CD=GO-CD=2-y,
HQ=CQ-CH=PE-GO=4x-2,
∴DQ=DH+HQ=4x-y,
∵△ODH∽△EDQ,∴OH
EQ
= DH
DQ
,
∴
2
6-3 x
= 2- y
4 x - y
,∴x=4 y -12
3 y -14
,
∵DE=CD+BE,∴DE=5x+y,
在Rt△DEQ 中,DE2=DQ2+EQ2,
即(5x+y)2=(4x-y)2+(6-3x)2,
∴x= 2
y +2
,∴4 y -12
3 y -14
= 2
y +2
,
解得y=2 或y=1
2
,
∴CD=2 或1
2
.
解法二:如图3,在DE 上取一点M,使得CD=DM,连接BM,
图3
∵DE=CD+BE,∴EM=BE,∴∠EBM=∠EMB,
∴∠AED=∠EBM+∠EMB=2∠EMB,
∵CD=DM,∴∠DCM=∠DMC,
∴∠ADE=∠DCM+∠DMC=2∠DMC,
在△ADE 中,∠ADE+∠AED+∠A=180°,
2
∴∠DMC+2∠EMB+∠A=180°,
∴∠DMC+∠EMB=90°-1
2∠A,
∴∠BMC=180°-(∠DMC+∠EMB)=180°-(90°-1
2∠A)=90°+1
2∠A,
∵O 为△ABC 的内心,∴BO 平分∠ABC,CO 平分∠ACB,
在△ABC 中,∠ABC+∠ACB+∠A=180°,
2
∴∠OBC+2∠OCB+∠A=180°,
∴∠OBC+∠OCB=90°-1
2∠A,
在△OBC 中,∠OBC+∠OCB+∠BOC=180°,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90° - 1
2 ∠A)
=90°+1
2
∠A,
∴∠BMC=∠BOC,
∴点B,O,M,C 四点共圆或点M 与点O 重合.
分情况讨论:①当点B,O,M,C 四点共圆时,
∠BCO=∠BMO=1
2∠BCA=45°,
∵∠BMO=∠EBM,∴∠EBM=45°,
∴∠BEM=180°-∠BMO-∠EBM=90°,
∴DE⊥AB,则△ADE∽△ABC,
∴AE
AD= AC
AB = 8
10,∴AE
AD =4
5,
如图4,过点O 作△ABC 各边的垂线,垂足分别为点E,G,H,由题意可得△ABC 的
内切圆半径为2,即OE=OH=OG=2,
∴AE=AH=AC-OG=6,
∴AD=15
2 ,∴CD=AC-AD=1
2;
②当点M 与点O 重合时,如图5,∠CMD=∠OCD=1
2∠ACB=45°,
∴∠CDM=180°-∠CMD-∠OCD=90°,∴DE⊥AC,
∵∠CMD=∠OCD=45°,∴CD=OD=2.
综上,CD=1
2或2.
图4
图5
17.解析 (1)原式=3√2-√3×√2
√3
=3√2-√2
=2√2.
(2)因式分解;三; 1
x -2
.
提示:原式=
2 x
( x +2)( x -2)
-
x -2
( x +2)( x -2)
= 2 x -( x -2)
( x +2)( x -2)
=
2 x - x +2
( x +2)( x -2)
=
x +2
( x +2)( x -2)
= 1
x -2
.
18.解析 (1)2017—2021 年农业产值增长率由小到大排列为2.3%,2.7%,2.8%,2.8%,3.0%,所以
中位数为2.8%.
2019 年服务业产值为5 200×45%=2 340(亿元),
2020 年服务业产值增长率为4.1%, 2020
∴
年服务业产值增加2 340×4.1%=95.94(亿元),
95.94≈96.
2020
∴
年服务业产值比2019 年约增加96 亿元.
(2)不同意,例如2019 年,服务业产值占“三产”总值的45%,工业产值占“三产”总值的
49%,45%<49%,所以2019 年服务业产值比工业产值低,所以小亮的说法错误.
19.解析 画树状图如图,
小明一次经过进馆通道与出馆通道共有6 种等可能的情况,恰好经过通道A 与通道D 的情况有1
种,
∴恰好经过通道A 与通道D 的概率P=1
6
.
一题多解
列表如下,
出
进
C
D
E
A
(A,
C)
(A,
D)
(A,
E)
B
(B,
C)
(B,
D)
(B,
E)
共有6 种等可能的情况,恰好经过通道A 与通道D 的情况有1 种,∴恰好经过通道A 与通道
D 的概率P=1
6 .
20.解析 设道路的宽为x m,由题意得
(50-2x)(38-2x)=1 260,
解得x1=4,x2=40(舍去).
答:道路的宽为4 m.
21.解析 (1)证明:∵线段DE 与AF 分别为△ABC 的中位线与中线,∴D 为AB 的中点,E 为AC 的
中点,F 为BC 的中点,
∴DF,EF 为△ABC 的中位线,
∴DF∥AC,EF∥AB,
∴四边形ADFE 是平行四边形,
∴AF 与DE 互相平分.
(2)AF=1
2
BC.
理由:∵DE 为△ABC 的中位线,
∴DE=1
2
BC,
又∵AF=1
2
BC,∴DE=AF,
由(1)可得四边形ADFE 为平行四边形,
∴▱ADFE 是矩形.
22.解析 ∵点C 在M 正下方,∴MC⊥BD,
又∵AB⊥BD,∴MC∥AB,
∴∠BNM+∠CMN=180°,
∴∠CMN=180°-∠BNM=62°,
如图,作MP⊥MN,
∴∠PMN=90°,
∴∠PMC=∠PMN-∠CMN
=90°-62°
=28°.
由平面镜成像知识可得∠PMC=∠PMD=28°,
∴∠CMD=∠PMC+∠PMD
=28°+28°
=56°.
在Rt△CDM 中,MC=AB=8 m,
∴CD=MC·tan∠CMD
=8·tan 56°
≈8×1.48
≈11.8(m).
∴能看到的水平地面上最远处D 到他的距离CD 是11.8 m.
23.解析 (1)设BC 与半圆O 的交点为M,如图,连接OM,当t=2.5 时,BE=2.5,
∵EF=10,∴☉O 的半径r=5,
∴BO=OE-BE=5-2.5=2.5,OM=5,
在矩形ABCD 中,∠ABC=90°,
∴∠OBM=90°,
cos
∴
∠BOM= BO
OM
=2.5
5
=1
2
,
∴∠BOM=60°,
∴´
EM的长=2πr· 60°
360°
=2π×5×1
6
=5
3
π,
即半圆O 在矩形ABCD 内的弧的长为5
3
π.
(2)如图,
由(1)得OG=OH=r=5.
在矩形ABCD 中,∠DAB=∠ABC=90°,
∴∠AGO+∠AOG=90°,
∵∠GOH=90°,
∴∠AOG+∠BOH=90°,
∴∠AGO=∠BOH,
∴△AOG≌△BHO(AAS),
∴AO=BH,AG=BO,
设AO=x,则BO=AB-AO=7-x,
∴AG=7-x,
在Rt△AOG 中,OG=5,
∵AO2+AG2=OG2,
∴x2+(7-x)2=52,
解得x1=3,x2=4,
当AO=3 时,BO=7-3=4,
∴BE=OE+BO=5+4=9,
∴t=9;
当AO=4 时,BO=7-4=3,
∴BE=OE+BO=5+3=8,
∴t=8.
综上,若∠GOH 为直角,则t=9 或8.
24.解析 (1)二次函数与反比例函数的图象过B(3,1),
3
∴
2+3m+1=1,k
3
=1,∴m=-3,k=3,
∴二次函数的表达式为y1=x2-3x+1,
反比例函数的表达式为y2=3
x
(x>0).
(2)∵y1=x2-3x+1,
∴二次函数图象的对称轴为直线x=3
2
,
∵a=1>0,∴当x≥3
2
时,y1随x 的增大而增大,
又∵两函数图象交于B(3,1),
∴当 0<x<3 时,y1<y2,
∴3
2
≤x<3.
(3)令x=0,则y1=1,∴A(0,1).
又∵B(3,1),∴AB∥x 轴,
又∵直线l∥x 轴,∴设E(
3
a ,a)
(a>1),
令y1=a,则x2-3x+1=a,
解得x1=3-√5+ 4 a
2
,
x2=3+√5+ 4 a
2
,
∴C(
3-√5+ 4 a
2
,a)
,D(
3+√5+ 4 a
2
,a)
,
又∵A(0,1),B(3,1),
∴S△ACE=1
2
×(
3
a - 3-√5+ 4 a
2
)
×(a-1),
S△BDE=1
2
×(
3+√5+ 4 a
2
- 3
a)
×(a-1),
又∵S△ACE=S△BDE,
∴1
2
×(
3
a - 3-√5+ 4 a
2
)
×(a-1)
=1
2
×(
3+√5+ 4 a
2
- 3
a)
×(a-1),
∴3
a
-3-√5+ 4 a
2
=3+√5+ 4 a
2
-3
a
,
∴6
a
=6
2
,∴a=2,
∴E(
3
2 ,2)
.
疑难突破
∵CD∥x 轴,AB∥x 轴,∴CD∥AB,易知直线l 在A、B 上方,由平行线间的距离处处相等,可知
△ACE 与△BDE 在同一直线上的底的高相等,为a-1.
25.解析 (1)∵DE∥AB,∴∠ABC=∠EDC,
又∵∠C 为公共角,∴△ABC∽△EDC,
∴BC
DC
= AB
ED
,
∵BD=9,DC=6,∴BC=BD+DC=15,
又∵AB=5,∴15
6
= 5
ED
,∴DE=2.
(2)过点D 作DM∥AB,交AC 于点M,以D 为圆心,DM 的长为半径作圆,交AC 于点F,点F 即为
所求.
∵DM=DF,∴∠DMF=∠DFM,∴∠DMC=∠AFD,
∵DM∥AB,∴∠DMC=∠A,∴∠DFA=∠A.
(3)BC 与☉F 相切,理由:过点D 作DN∥AB,交AC 于点N,如图.
∴∠A=∠DNC,又∵∠C 为公共角,
∴△ABC∽△NDC,
∴AB
ND
= BC
CD
,
∴AB·CD=BC·DN,
∵∠A=∠DFA,∠A=∠DNC,
∴∠DFA=∠DNC,∴∠DFN=∠DNF,
∴DF=DN,∴AB·CD=BC·DF,
∵S△FBC=1
2
AB·CD,
∴S△FBC=1
2
BC·DF,
∴DF 为△FBC 的高,
∴DF⊥BC,∴BC 与☉F 相切.
26.解析 (1)y=5x+2 是y1=x+1、y2=2x-1 的“组合函数”.
理由:y1=x+1、y2=2x-1 的“组合函数”为y=m(x+1)+n(2x-1).
当m=3,n=1 时,y=3(x+1)+(2x-1),
∴y=5x+2.
(2)由{
y = x - p-2,
y =- x +3 p 解得{
x =2 p+1,
y = p-1,
∴y1与y2函数图象的交点P(2p+1,p-1),
y1与y2的“组合函数”为
y=m(x-p-2)+n(-x+3p).
∴y=mx-nx-mp-2m+3np,
当x=2p+1 时,
y=m(2p+1)-n(2p+1)-mp-2m+3np
=mp+np-n-m
=(m+n)p-(m+n)
=(m+n)(p-1).
①∵点P 在y1、y2的“组合函数”图象的上方,
∴p-1>(m+n)(p-1).
∴(m+n-1)(p-1)<0
∵m+n>1,
∴m+n-1>0,
∴p-1<0,
∴p<1.
②∵y1、y2的“组合函数”图象经过点P,
∴(m+n)(p-1)=p-1,
∵p≠1,
∴m+n=1,
∴n=1-m.
∴y=mx-(1-m)x-mp-2m+3(1-m)p
=(2m-1)x+(3-4m)p-2m,
令y=0,则(2m-1)x+(3-4m)p-2m=0,
∴x=2m-(3- 4 m) p
2m-1
.
则Q(
2m-(3- 4 m) p
2m-1
,0)
.
∵Q 的位置与p 的值无关,
3-4
∴
m=0,
∴m=3
4
.
此时Q(3,0).
