泰州市二 ◯ 二 ◯ 年初中学业水平测试
数学试题
（考试时间：120分钟 满分150分）
请注意：1.本试卷分选择题和非选择题两个部分.
2.所有试题的答案均填写在答题卡上，答案写在试卷上无效.
3.作图必须用2B铅笔，并请加黑加粗.
第一部分 选择题（区18分）
一、选择题：（本大题共有6小题，第小题3分，共18分.在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符
合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
1. -2的倒数是
1 1
A. 2 B. C. -2 D. -
2 2
2.把如图所示的纸片沿着虚线折叠，可以得到的几何体是
A.三棱柱 B.四棱柱
C.三棱锥 D.四棱锥
3. 下列等式成立的是 （第2题图）
A. 3+42=72 B. 3×2=5
1
C. 3÷=23 D. (-3)2=3
6
A B
4. 如图，电路图上有4个开关A、B、C、D和1个小灯泡，同时闭合开关A、B
或同时闭合开关C、D都可以使小灯泡发光.下列操作中，“小灯泡发光”这 C D
个事件是随机事件的是
A.只闭合1个开关 B.只闭合2个开关
（第4题图）
C.只闭合3个开关 D.闭合4个开关
5. 点P(a,b)在函数y=3x+2的图像上，则代数式6a-2b+1的值等于
A. 5 B. 3 C. -3 D. -1
6. 如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB=90°，C为AB上一点，CD⊥OA,CE⊥OB,垂足分别为
D、E.若∠CDE为36°,则图中阴影部分的面积为 A
C
D
A. 10π B. 9π
C. 8π D. 6π
B
O E
（第6题图）第二部分 非选择题（共132分）
二、填空题（本大题共有10 小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙ ∙
7. 9的平方根等于_____.
8. 因式分解：x2-4=____.
9. 据新华社2020年5月17日消息，全国各地和军队约42600名医务人员支援湖北抗击新冠肺炎疫
情，将42600用科学计数法表示为_______.
10. 方程x2+2x-3=0的两根为x 、x ,则x ∙x 的值为________.
1 2 1 2
11. 今年6月6日是第25个全国爱眼日，某校从八年级随机抽取50名学生进行了视力调查，并根据视
力值绘制成统计图（如图），这50名学生视力的中位数所在范围是_______.
12.如图，将分别含有30°、45°角的一副三角板重叠，使直角顶点重合，若两直角重叠形成的角为65°,
则图中角α的度数为________.
人数 90°
120° 60°
20 19
16 14 150° 30°
65°
A
12
180°
8 7 7
C
4 3
α 210° B 330°
0
视力值
240° 300°
4.05以下 4.05~4.354.35~4.654.65~4.954.95以上 270°
（第11题图） (第12题图） （第13题图）
13.以水平数轴的原点O为圆心，过正半轴Ox上的每一刻度点画同心圆，将Ox逆时针依次旋转30°、
60°、90°、⋯、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A、B的坐标分别表示为(5,0°)、
(4,300°),则点C的坐标表示为________.
14.如图，直线a⊥b,垂足为H,点P在直线b上，PH=4cm，O为直线b上一动点，若以1cm为半径
的⊙O与直线a相切，则OP的长为________.
15. 如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C、在直角坐标系中的坐标分别
为(3,6),(-3,3),(7,-2),则△ABC内心的坐标为________.
3
16. 如图，点P在反比例函数y=的图像上，且横坐标为1，过点P作两条坐标轴的平行线，与反比例
x
k
函数y=(k<0)的图像相交于点A、B， 则直线AB与x轴所夹锐角的正切值为_______.
x
A
y
a P
B
P O H b
O x
C
（第14题图） （第15题图） （第16题图）三、解答题（本大题共有10题，共102分，请在答题卡规定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、
证明过程或演算步骤）
17.(本题满分12分)
(1)计算：(-π)0+( 1 )-1- 3sin60°; (2)解不等式组： 3x-1≥x+1,
2 x+4<4x-2.
18.(本题满分8分)
2020年6月1日起，公安部在全国开展“一盔一带”安全守护行动.某校小交警社团在交警带领
下，从5月29日起连续6天，在同一时段对某地区一路口的摩托车和电动自行车骑乘人员佩戴头
盔情况进行了调查，并将数据绘制成图表如下：
2020年5月29日~6月3日
2020年6月2日
骑乘人员头盔佩戴率折线统计图
骑乘人员头盔佩戴情况统计表
头盔佩戴率（%）
100 摩托车 骑乘 骑乘
80 89 90 95 摩托车 电动自行车
60 78 电动
40 59 62 40 43 45 46 自行车 戴头盔人数 18 72
20 不戴头盔人数 2 m
23 26
0 日期
5.29 5.30 5.31 6.1 6.2 6.3
(1)根据以上信息，小明认为6月3日该地区全天摩托车骑乘人员头盔佩戴率约为95%.你是否同
意他的观点？请说明理由；
(2)相比较而言，你认为需要对哪类人员加大宣传引导力度？为什么？
(3)求统计表中m的值.19.(本题满分8分)
一只不透明袋子中装有1个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同，某课外学习小组做摸
球试验：将球搅匀后从中任意摸出1个球，记下颜色后放回、搅匀，不断重复这个过程，获得数据如
下：
摸球的次数 200 300 400 1000 1600 2000
摸到白球的频数 72 93 130 334 532 667
摸到白球的频率 0.3600 0.3100 0.3250 0.3340 0.3325 0.3335
(1)该学习小组发现，摸到白球的频率在一个常数附近摆动，这个常数是_______.（精确到
0.01），由此估出红球有______ 个.
(2)现从该袋中摸出2个球，请用树状图或列表的方法列出所有等可能的结果，并求恰好摸到1个
乒乓球，1个红球的概率.
20.(本题满分10分)
近年来，我市大力发展城市快速交通，小王开车从家到单位有两条路线可选择，路线A为全程
25km的普通道路，路线B包含快速通道，全程30km,走路线B比走路线A平均速度提高50%，时
间节省6min,求走路线B的平均速度.21.(本题满分10分)
如图，已知线段a,点A在平面直角坐标系xOy内，
(1)用直尺和圆规在第一象限内作出点P，使点P到两坐标轴的距离相等，且与点A的距离等于
a.(保留作图痕迹，不写作法)
(2) 在(1)的条件下，若a≈25,A点的坐标为(3,1),求P点的坐标.
y
a
A
O x
（第21题图）
22.(本题满分10分)
我市在凤城河风景区举办了端午节赛龙舟活动，小亮在河畔的一幢楼上看到一艘龙舟迎面驶
来，他在高出水面15m的A处测得在C处的龙舟俯角为23°;他登高6m到正上方的B处测得驶至
D处的龙舟俯角为50°,问两次观测期间龙舟前进了多少？（结果精确到1m,参考数据：tan23°≈
0.42,tan40°≈0.84,tan50°≈1.19,tan67°≈2.36)
B
50°
23°
A
水面
D C
（第22题图）23.(本题满分10分)
如图，在△ABC中，∠C=90°,AC=3,BC=4,P为BC边上的动点（与B、C不重合），
PD⎳AB,交AC于点D，连接AP，设CP=x,△ADP的面积为S.
(1)用含x的代数式表示AD的长；
(2)求S与x的函数表达式，并求当S随x增大而减小时x的取值范围.
A
D
C P B
（第23题图）
24.(本题满分10分)
如图，在⊙O中，点P为AB的中点，弦AD、PC互相垂直，垂足为M，BC分别与AD、PD相
交于点E、N，连接BD、MN.
(1)求证：N为BE的中点.
(2)若⊙O的半径为8，AB的度数为90°,求线段MN的长.
D
B
O N
E
P
C M
A
（第24题图）25.(本题满分12分)
如图，正方形ABCD的边长为6，M为AB的中点， △MBE为等边三角形，过点E作ME的垂
线分别与边AD、BC相交于点F、G，点P、Q分别在线段EF、BC上运动，且满足∠PMQ=60°,
连接PQ.
(1)求证：△MEP≌△MBQ.
(2)当点Q在线段GC上时，试判断PF+GQ的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，
请说明理由.
(3)设∠QMB=α,点B关于QM的对称点为B‘，若点B’落在△MPQ的内部，试写出α的范围，
并说明理由.
A F D
P
M
E
B C
G Q
（第25题图）26.(本题满分14分)
如图，二次函数y =a(x-m)2+n、y =6ax2+n(a<0,m>0,n>0)的图像分别为C 、C ，
1 2 1 2
C 交y轴于点P，点A在C 上，且位于y轴右侧，直线PA与C 在y轴左侧的交点为B.
1 1 2
(1)若P点的坐标为(0,2),C 的顶点坐标为(2,4),求a的值；
1
(2)设直线PA与y轴所夹的角为α.
①当α=45°,且A为C 的顶点时，求am的值；
1
PA
②若α=90°,试说明：当a、m、n各自取不同的值时，的值不变；
PB
(3)若PA=2PB， 试判断点A是否为C 的顶点？请说明理由。
1
y y
A A
B B
P P
O C 1 C 2 x O C 1 C 2 x
(第26题图） （备用图）
